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一、单项选择题
1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，椭圆上存在点A，使得∠FAF ＝，
1 2 1 2
则椭圆离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．(2023·潍坊模拟)已知F ，F 分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆C上
1 2
的一点，直线l：x＝，且PQ⊥l，垂足为Q点．若四边形QPF F 为平行四边形，则椭圆C
1 2
的离心率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3．(2023·武汉模拟)已知圆C ：x2＋y2＝b2(b>0)与双曲线C ：－＝1(a>0，b>0)，若在双曲线
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C 上存在一点P，使得过点P所作的圆C 的两条切线(切点为A，B)满足∠APB＝，则双曲
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线C 的离心率的最小值为( )
2
A. B. C. D.
4．(2023·承德模拟)已知过点P(1,2)可作双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条切线，若两个切
点分别在双曲线C的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A．(，＋∞) B．(1，)
C．(1，) D．(，＋∞)
5．(2023·合肥模拟)双曲线－＝1(a>2，b>0)的焦距为2c(c>0)，已知点A(a,0)，B(0，b)，点
(2,0)到直线AB的距离为d ，点(－2,0)到直线AB的距离为d ，且d ＋d≥c，则双曲线离心
1 2 1 2
率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，A为其右顶点，P为双曲
1 2
线右支上一点，直线PF 与y轴交于Q点．若AQ∥PF ，则双曲线E的离心率的取值范围为
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( )
A．(，＋∞) B．[＋1，＋∞)
C．(＋1，＋∞) D．(，＋1]
二、多项选择题
7．(2023·西安模拟)已知椭圆＋＝1(a>0，b>0)上一点A，它关于原点的对称点为B，F为椭
圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆的离心率可能是( )
A. B. C. D.
8．已知O为坐标原点，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，l是C的一条渐近线，以F为圆心，a为半径的圆与l交于A，B两点，则( )
A．过点O且与圆F相切的直线与双曲线C没有公共点
B．双曲线C的离心率的最大值是
C．若FA·FB>0，则双曲线C的离心率的取值范围是
D．若OA＝AB，则双曲线C的离心率为
三、填空题
9．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，点B(3a,0)．若在双曲线E的渐近线上存
在点P，使得PA·PB＝0，则双曲线E的离心率的取值范围是________．
10．(2023·南充模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点为B，O为坐标原点，点P(a，b)，
线段OP与椭圆C交于点M，点Q在线段OM上，且|OM|2＝|OP||OQ|，若直线BQ与圆x2＋
y2＝a2－b2相交，则椭圆C的离心率的取值范围为________．
