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1．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(a,2)在抛物线C上．
(1)若|MF|＝6，求抛物线C的标准方程；
(2)若直线x＋y＝t与抛物线C交于A，B两点，点N的坐标为(1,0)，且满足NA⊥NB，原点
O到直线AB的距离不小于，求p的取值范围．
2．(2023·淄博模拟)已知F(，0)是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点，点M在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且k ＋k ＝－(O为坐标原点)，求直线l的斜率的
OA OB
取值范围．
3．(2024·郑州模拟)在平面直角坐标系Oxy中，已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为
F，离心率为2，且过点P(2,3)．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设过原点O的直线l 在第一、三象限内分别交双曲线E于A，C两点，过原点O的直线l
1 2
在第二、四象限内分别交双曲线E于B，D两点，若直线AD过双曲线的右焦点F，求四边
形ABCD面积的最小值．4．(2023·衡阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A(－1,0)，渐近线方程为y
＝±x.直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为－2.
(1)证明：直线l过定点；
(2)若在射线AQ上的点R满足∠APQ＝∠ARP，求直线PR的斜率的最大值．
