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1．已知直线l：y＝kx＋3与双曲线C：－＝1的右支交于不同的两点A和B，与y轴交于点
P，且直线l上存在一点D满足＝(D不与P重合)．
(1)求实数k的取值范围；
(2)证明：当k变化时，点D的纵坐标为定值．
2．(2024·福州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，C的右焦点F到其渐近线
的距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线 l与双曲线 C 在第一象限交于 A，B两点，直线 x＝3交线段 AB于点 Q，且
S ∶S ＝|FA|∶|FB|，证明：直线l过定点．
△FAQ △FBQ
3.(2023·深圳模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(2,0)．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)抛物线C在x轴上方一点A的横坐标为2，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线 C的另一个交点分别为B，C，求证：直线BC的斜率为定值．
4．(2023·杭州质检)如图，已知椭圆C ：＋＝1，椭圆C ：＋＝1，A(－2,0)，B(2,0)，P为
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椭圆C 上的动点且在第一象限，直线PA，PB分别交椭圆C 于E，F两点，连接EF并延长
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交x轴于Q点，过B点作BH分别交椭圆C ，C 于G，H点，且BH∥PA.
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(1)证明：k ·k 为定值；
BF BG
(2)证明：直线GF过定点，并求出该定点；
(3)若记P，Q两点的横坐标分别为x ，x ，证明：x x 为定值．
P Q P Q
