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1．(2024·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与
C交于点Q(异于点P)．直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另
一点N.
(1)证明：线段MP的中点在定直线上；
(2)若点P的坐标为(2,2)，试判断M，Q，N三点是否共线．
2．(2023·石家庄模拟)已知E(，0)，F，点A满足|AE|＝|AF|，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线：－＝1交于M，N两点，且∠MON＝(O为坐标原点)，求
点A到直线l距离的取值范围．
3．(2023·首都师大附中模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过椭圆右焦点F的直
线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，|AB|＝3.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当直线l的斜率为k(k≠0)时，在x轴上是否存在一点P(异于点F)，使x轴上任意一点到
直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．4．(2023·莆田模拟)已知双曲线C：－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F，F，A在双曲线C上，
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且AF⊥x轴，∠AFF＝30°.
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(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直
径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
