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§8.7 离心率的范围问题
重点解读 圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的
转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁．
题型一 利用圆锥曲线的定义求离心率的范围
例1 (1)(2023·德阳模拟)已知F ，F 为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，
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∠FPF＝60°，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为( )
1 2
A．2 B．1 C. D．2
(2)(2023·襄阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2，0)，点A的坐标为
(0,1)，点P为双曲线左支上的动点，且△APF的周长不小于18，则双曲线C的离心率的取
值范围为__________．
跟踪训练1 (2023·宁波模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F(－c,0)，
1
F(c,0)，若椭圆C上存在一点M，使得△MF F 的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取
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值范围是( )
A. B. C. D.
题型二 利用圆锥曲线的性质求离心率的范围
例2 (1)(2023·张掖模拟)若椭圆E：x2＋＝1(0b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，点P在椭圆C上，若离心率e
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＝，则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A．(0，－1) B.
C. D.
思维升华 利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上
的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组)求解．
跟踪训练2 (1)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过
点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的
离心率e的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1,2)
C．(2,1＋) D．(1,1＋)
(2)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满
足FA⊥FB，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A．(0,1) B. C. D.
题型三 利用几何图形的性质求离心率的范围例3 (1)设F ，F 分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段
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PF 的中垂线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
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A. B. C. D.
(2)(2023·温州模拟)设过原点且倾斜角为60°的直线与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右支
分别交于A，B两点，F是C的焦点，若△ABF的面积大于，则双曲线C的离心率的取值范
围是( )
A．(1，) B．(，7)
C．(2,7) D．(2，)
跟踪训练3 (2023·长春模拟)椭圆的中心在坐标原点，A，A，B，B 分别为椭圆的左、右、
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上、下顶点，F 为其右焦点，直线BF 与直线AB 交于点P，若∠BPA 为钝角，则该椭圆
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的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
