文档内容
1．(2023·郑州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，且点Q(，)在双曲线
C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在异于F的点P，使得
点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．(2023·德州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点E，F分别为其下顶点和右焦
点，坐标原点为O，且△EOF的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使得l与椭圆C相交于A，B两点，且点F恰为△EAB的垂心？若存在，
求直线l的方程，若不存在，请说明理由．
3．(2024·唐山模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛
物线于M，N两点，MN＝8.
(1)求抛物线E的方程；
(2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A，过A作抛物线E的切线交x轴于点B，点A在直线x＝－1上的射影为点C，试判断四边形ACBF的形状，并说明理由．
4．(2023·绵阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，左、右顶点分别为A ，A ，椭圆
1 2
上异于A，A 的任意一点P，都满足直线PA，PA 的斜率之积为－.
1 2 1 2
(1)若椭圆上存在两点B，B 关于直线y＝x＋m对称，求实数m的取值范围；
1 2
(2)过右焦点F 的直线交椭圆于M，N两点，过原点O作直线MN的垂线并延长交椭圆于点
2
Q.那么，是否存在实数k，使得＋为定值？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
