专题6　第4讲　母题突破1　范围、最值问题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（新高考版）_2023年高考数学二轮复习讲义（新高考版）_学生版_708

第 4 讲 圆锥曲线的综合问题 [考情分析] 1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，常见的热点题型有范围、最值 问题，定点、定值问题及探索性问题.2.以解答题的形式压轴出现，难度较大． 母题突破 1 范围、最值问题 母题 (2022·全国甲卷改编)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点D(2,0)，过F的直线交抛 物线C于M，N两点．设直线 MD，ND与抛物线C的另一个交点分别为 A，B，记直线 MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程． 思路分析 ❶点差法求k ，k AB MN ↓ ❷联立MN与抛物线方程 ↓ ❸联立AM，BN与抛物线方程 ↓ ❹k 与k 的关系 AB MN ↓ ❺构造tanα－β关于k 的函数 AB ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [子题1] (2022·许昌模拟)已知双曲线C：x2－＝1，过点A(0，－1)的直线l与双曲线C的左、 右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，求的取值范围． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [子题2] (2022·益阳模拟)过点A(1,0)的直线与椭圆＋＝1交于H，G两点，若线段HG的中 点为M，且MN＝2OM，求四边形OHNG的面积的最大值． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________规律方法 求解范围、最值问题的常见方法 (1)利用判别式来构造不等关系． (2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系． (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式． (4)利用基本不等式． 1.(2022·平凉模拟)如图，已知椭圆C：＋＝1，点P(2,1)为椭圆C上一点．过点P作两直线l 1 与l 分别交椭圆C于A，B两点，若直线l 与l 的斜率互为相反数，求|AB|的最大值． 2 1 2 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2．(2022·保定模拟)已知抛物线C：x2＝4y，以T(0,3)为圆心的圆交抛物线C于P，Q，M，N 四点，求四边形PQMN面积的取值范围． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________