文档内容
母题突破 2 定点问题
母题 (2022·烟台模拟)已知椭圆C：＋y2＝1，点A(－2,0)，直线l：y＝kx＋m与C交于P，
Q两点，且AP⊥AQ，证明：直线l过定点，并求出此定点的坐标．
思路分析
❶联立直线l与椭圆C方程
↓
❷求AP·AQ
↓
❸利用根与系数的关系化简AP·AQ＝0，找到M与k的关系
↓
❹利用直线的点斜式方程求定点
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
[子题1] 已知双曲线C：x2－＝1(x>0)，过右焦点F 的直线l 与曲线C交于A，B两点，设
2 1
直线l：x＝，点D(－1,0)，直线AD交l于M，求证：直线BM经过定点．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
[子题2] 已知椭圆C：＋＝1，过点(1,0)的两条弦PQ，MN相互垂直，若PQ＝2PS，MN＝
2MT，求证：直线ST过定点．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
规律方法 动线过定点问题的两大类型及解法
(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表
示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)．
(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线 C的方程，再根据其对参变量恒成立，
令其系数等于零，得出定点．
1．(2022·开封模拟)已知抛物线C：y2＝4x，S(t,4)为C上一点，直线l交C于M，N两点(与点S不重合)，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且OA·OB＝8，判断直线l是否恒过
定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．(2022·德州质检)已知抛物线C：y2＝4x的顶点是坐标原点O，过抛物线C的焦点作与x
轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线x＝1分别交直线OM，ON于点A和点B，
求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
