文档内容
第 2 讲 椭圆
目录
第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：椭圆的定义
突破二：利用椭圆定义求方程
突破三：椭圆上点到焦点的距离及最值
突破四：椭圆上点到焦点和定点距离和，差最值
突破五：椭圆中焦点三角形问题
突破六：椭圆中轨迹方程问题
突破七：椭圆离心率问题
突破八：直线与椭圆的位置关系
突破九：椭圆中的中点弦问题
突破十：椭圆的弦长问题
突破十一：椭圆中定点，定值问题
突破十二：椭圆中定直线问题
突破十三：椭圆中向量问题
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
F F
1、椭圆的定义：平面内一个动点P到两个定点
1
、
2
的距离之和等于常数
(| PF |+| PF |=2a>|F F |)
，
1 2 1 2这个动点P的轨迹叫椭圆. 这两个定点（ , ）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（ ）叫作椭圆的焦
距.
说明：
(| PF |+| PF |=|F F |)
若 ， 的轨迹为线段F F ；
1 2 1 2 P 1 2
(| PF |+| PF |<|F F |)
若 ， 的轨迹无图形
1 2 1 2 P
2、椭圆的简单几何性质
焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
（ （
标准方程
） ）
范围 ， ，
， ，
顶点
，
轴长 短轴长＝ ，长轴长＝
焦点
焦距
对称性 对称轴： 轴、 轴 对称中心：原点
离心率 ，
3、直线与椭圆的位置关系
（1）直线与椭圆的位置关系
将直线的方程 与椭圆的方程 联立成方程组，消元转化为关于 或 的一
元二次方程，其判别式为 .
① 直线和椭圆相交 直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；
② 直线和椭圆相切 直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；
③ 直线和椭圆相离 直线和椭圆无公共点．
（2）直线与椭圆的相交弦
直线与椭圆问题（韦达定理的运用）①弦长公式：若直线l: y=kx+b与圆锥曲线相交与A、B两点， A（x ,y ),B(x ,y )则：
1 1 2 2
弦长|AB|= √ (x −x ) 2 +( y −y ) 2 = √ (x −x ) 2 +(kx−kx ) 2 = √1+k2 |x −x |
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
= √1+k2√ (x +x ) 2 −4x x
1 2 1 2
√ 1
弦长 |AB|= 1+
k2
|y
1
−y
2
|
这里 的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：
；
②结论1：已知弦 是椭圆 （ ）的一条弦，中点 坐标为 ，则 的斜
率为
运用点差法求 的斜率，设 ， ； 、 都在椭圆上，
两式相减得： ，
即 ，故
b2
结论2：弦 的斜率与弦中心 和椭圆中心 的连线的斜率之积为定值：−
a2
x2 y2
③.已知椭圆方程 + =1(a>b>0)，长轴端点为 ， ，焦点为 ， ， 是椭圆上一点，
a2 b2 A
1
A
2
F
1
F
2 P
∠F
1
PF
2
=α ．求： ΔF
1
PF
2
的面积（用a、b、α 表示）．
设P(x，y)，由椭圆的对称性，不妨设P(x，y)，由椭圆的对称性，不妨设P在第一象限．
由余弦定理知： |F F | 2 =|PF| 2 +|PF| 2 −2|PF|·|PF|cosα=4c2 ①
1 2 1 2 1 2
2b2
由椭圆定义知： |PF 1 |+|PF 2 |=2a ②，则 ② 2－① 得 |PF 1 |⋅|PF 2 |= 1+cosα
1 1 2b2 α
故S = |PF|¿|PF|sinα = sinα =b2tan
ΔF
1
PF
2
2 1 2 2 1+cosα 2
第二部分：重难点题型突破突破一：椭圆的定义
1．（2022·浙江·杭师大附中高二期中）椭圆 上一点P与焦点 的距离为5，则点P与另一个焦
点 的距离为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2022·北京市海淀外国语实验学校高二阶段练习）设定点 ， ，动点P满足条件
，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．双曲线
3．（2022·广东·肇庆市第一中学高三阶段练习）已知 分别是椭圆 的两个焦点，点
在 上，若 的最大值为2，则 （ ）
A． B．2 C．4 D．16
4．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二阶段练习）已知椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距
离是7，则 点到另一个焦点的距离为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．7
5．（2022·全国·高三专题练习）设定点 ， ，动点 满足条件 ，
则动点 的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段或不存在
突破二：利用椭圆定义求方程
1．（2022·四川成都·高二期中（理））己知两点 ，且 是 与 的等差中项，则
动点P的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点 在x轴上，离心率为
.过点 的直线l与C交于A、B两点，且 周长为 ，那么C的方程为（ ）
△
A． B． C． D．
3．（2022·江苏连云港·高二期中）已知动点 到两个定点 的距离之和为6，则动点 轨
迹方程为（ ）A． B．
C． D．
4．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）方程 化简后为
______．
5．（2022·四川省乐山沫若中学高二期中（文））已知 为 的两个顶点， 为 的
重心，边 上的两条中线长度之和为6，求点 的轨迹的方程.
突破三：椭圆上点到焦点的距离及最值
1．（2022·陕西·乾县第二中学高二阶段练习）已知椭圆 的离心率为
为 的一个焦点， 为 上一动点，则 的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
2．（2022·广东·深圳科学高中高二阶段练习）椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过右焦点
作直线交椭圆C于A、B两点，若 ，则 __________．
3．（2022·黑龙江省饶河县高级中学高二期中）已知椭圆 的两个焦点 ， ，点P在椭圆上，
且 ，则 __．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C： 的左焦点为 ， 为椭圆C上任意一点，则
的最小值为______．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的上焦点为F，且P是椭圆上的一点，求
的最小值与最大值．
突破四：椭圆上点到焦点和定点距离和，差最值
1．（2022·山东·菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高二期中） 、 分别为椭圆 的
左、右焦点， 为椭圆上的动点，设点 ，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
2．（2022·福建·浦城县第三中学高三期中）设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上任
一点，点Q的坐标为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高二单元测试）已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆 上一点， ，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高二单元测试）已知点P是椭圆 上一动点，Q是圆 上一动点，点
，则 的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2022·黑龙江·哈九中高二阶段练习）设点 ， ，点 在椭圆 上运动，当
最大时，点 的坐标为___________.
6．（2022·广西·南宁三中高二期中）已知点P是椭圆 上一动点，Q是圆 上一动
点，点 ，则|PQ|－|PM|的最大值为______.
7．（2022·全国·高二单元测试）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点P为椭圆上一点，点
，则 的最小值为__________．
8．（2022·全国·高二单元测试）点 在椭圆 上， 的左焦点为 ，点 在圆
上，则 的最小值为___________.
突破五：椭圆中焦点三角形问题
1．（2022·北京市师达中学高二阶段练习）椭圆 的两个焦点为 ，且 是椭圆上的一点，则三角形 的周长是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2022·福建省永泰县城关中学高二期中）已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，
是椭圆上一点（左、右顶点除外），若 的周长为8，则 （ ）
A．1 B． C．8 D．
3．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（理））设 、 为椭圆 的左、右焦点，动点P在椭
圆上，当 面积最大时， 的值等于（ ）
A． B． C．0 D．1
4．（2022·四川省乐山沫若中学高二期中（文））已知 ， 是椭圆C： 的两个焦
点，P为椭圆C上一点，且 ，若 的面积为9，则 （ ）
A．3 B．9 C． D．12
5．（2022·四川成都·高二期中（理））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，若椭
圆上一点P满足 ，且 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·四川成都·高二期中（文））设 、 为不相等的正实数，椭圆 的焦点分别为
与 ．若此椭圆上存在点P使得 为正三角形，则 （ ）
A． B． C．28 D．36
7．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期中）椭圆 的焦点为 ， ，与y轴的一个交
点为A，若 ，则m（ ）
A．1 B． C． D．2
8．（多选）（2022·山东临沂·高二期中）已知椭圆E： 的左、右焦点分别为 ， ，P是椭圆
上异于左、右顶点的任意一点，则（ ）
A． 周长为14 B． 面积最大值为12C．存在点P使得 D． 不可能是等腰直角三角形
9．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））过椭圆 的一个焦点 的弦 与另一个焦点
围成的 的周长为___________.
10．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知椭圆的两焦点为 ， ，点P为椭圆上
一点，且 .
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P满足 ，求 的面积.
突破六：椭圆中轨迹方程问题
1．（2022·上海市控江中学高一期末）定义点 对应到点 的对应法则：
，按照该对应法则，当点 在线段 上运动时（其中，点 ，点 ），点 的轨迹
方程为______.
2．（2022·辽宁·大连八中高二期中）在平面直角坐标系中，若动点 始终满足关系式
，则动点 的轨迹方程为__________.
3．（2022·江西省临川第二中学高二阶段练习）已知 为坐标原点，定点 ， 是圆 内
一动点，圆 与以线段 为直径的圆内切，则动点 的轨迹方程为________.
4．（2022·全国·高二专题练习）若△ABC的三边长a､b､c满足 ， ､ ，则顶点B的轨
迹方程是___________.
5．（2022·四川·眉山市彭山区第一中学高二阶段练习（文））已知 两点的坐标为 ，直
线 相交于点M，且它们的斜率之积为 ，求点 的轨迹方程，并判断轨迹的形状.
6．（2022·陕西西安·高二期中（理））设动直线l垂直于x轴，且与椭圆 交于A，B两点，P是l
上满足 的点，求点P的轨迹方程．7．（2022·全国·高三专题练习）已知动圆 与圆 ： 外切，同时与圆 ：
内切，求动点 的轨迹方程.
突破七：椭圆离心率问题
1．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知椭圆 ，直线 与椭圆 相切，
则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三阶段练习）已知椭圆 ，直线l过坐标原点并交椭圆于 两
点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线 交椭圆于点B，
若直线 恰好是以 为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·高三阶段练习）设椭圆 的左､右焦点分别为 ，过 的直线与
交于 两点.若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高二阶段练习）香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所
示，最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆，我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所
示，在“相似椭圆” 中，由外层椭圆 的下顶点 和右顶点 分别向内层椭圆 引切线 ，
且两切线斜率之积等于 ，则该组“相似椭圆”的离心率为（ ）A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）设B是椭圆 的上顶点，若C上的任意一点P都满
足 ，则C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东·枣庄市第三中学高二期中）已知椭圆 是椭圆 上的点，
是椭圆 的左右焦点，若 恒成立，则椭圆 的离心率 的取值范围是
__________.
7．（2022·福建·高三阶段练习）已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上存
在点 ，使得由点 所作的圆 的两条切线所成的角为 ，则椭圆 的离心率的取值范围是______.
8．（2022·四川·宜宾市翠屏区天立学校高二阶段练习（理））已知椭圆 上一点 ，它
关于原点的对称点为 ，点 为椭圆右焦点，且满足 ，设 ，且 ，则椭圆离
心率 的取值范围是_________.
突破八：直线与椭圆的位置关系
1．（2022·黑龙江·望奎县第一中学高二期末）若直线 与 ： 没有交点，则过点
的直线与椭圆 的交点个数是（ ）
A．至多为 B． C． D．
2．（2022·福建·高二阶段练习）已知椭圆 ，点 是椭圆第一象限上的点，直线 是椭圆在点 处的切线，直线 分别交两坐标轴于点 ．则 面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川·双流中学高二期中（理））若直线 与圆 没有交点，则过点
的直线与椭圆 的交点的个数为（ ）
A．0或1 B．2 C．1 D．0或1或2
4．（2022·全国·高二课时练习）定义曲线 为椭圆 的“倒椭圆”已知椭圆
，它的倒椭圆为 ，过 上任意一点P作直线PA垂直x轴于点A，作直线PB垂直y轴于
点B，则直线AB与椭圆 的公共点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．与点P的位置关系
5．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 上点P(1,1)处的切线方程是______．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 经过椭圆 的一个顶点E和
一个焦点F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求过 与椭圆相切的直线方程．
破九：椭圆中的中点弦问题
1．（2022·福建·上杭县第二中学高三阶段练习）已知椭圆E： 的右焦点为 ，过
点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为 ，则椭圆E的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川省安岳中学高二阶段练习）若椭圆 的动弦 斜率为 1 ， 则弦中点坐标可
能是（ ）
A． B． C． D．3．（2022·江苏·滨海县东元高级中学高二阶段练习）将 上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来
的 ，得到曲线 ，若直线 与曲线 交于 两点，且 中点坐标为 ，那么直线 的方程为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆南开中学高二阶段练习）已知椭圆C： （ ）的长轴为4，直线
与椭圆C相交于A、B两点，若线段 的中点为 ，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·四川省冕宁中学校高二阶段练习）已知椭圆方程为 ，且椭圆内有一条以点 为
中点的弦 ，则弦 所在的直线 的方程是__________.
6．（2022·江苏省灌南高级中学高二期中）在椭圆 中，以点 为中点的弦所在的直线方
程______.
7．（2022·贵州·遵义一中高二阶段练习）经过点 作直线 交椭圆 于M，N两点，且P为
MN的中点，则直线 的方程为____________.
8．（2022·北京·海淀教师进修学校附属实验学校高二阶段练习）已知椭圆 ．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点 的直线 与椭圆E只有一个公共点，求直线 的方程；
(3)过点 的直线 与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线 的方程．
9．（2022·全国·高三专题练习）已知动点P与平面上点M ，N 的距离之和等于 ．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若经过点E 的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程．突破十：椭圆的弦长问题
1．（2022·福建·上杭县第二中学高二阶段练习）已知椭圆 ： 的左焦点为F，过点F
的直线 与椭圆C相交于不同的两点A、B，
若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－ ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)求弦长|AB|．
2．（2022·黑龙江·哈九中高二阶段练习）已知椭圆 内一点 引一条弦，与椭圆相交于
A，B两点，使弦被M点平分，
(1)求这条弦所在直线的方程.
(2)求弦 的长.
3．（2022·辽宁实验中学高二阶段练习）过椭圆 内一点 引一条直线与椭圆相交于A､B两
点.
(1)若M是线段AB的中点，求直线AB的方程；
(2)若直线AB的斜率为2，求线段AB的长.
4．（2022·江苏南通·高二期中）已知椭圆 的离心率为e，且过点 和
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上有两个不同点A，B关于直线 对称，求 ．5．（2022·湖北·华中师大一附中高二期中）已知椭圆 ： 的离心率为 ，点
在椭圆 上， 为其左焦点，过 的直线 与椭圆 交于 两点.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)试求△ 面积的最大值以及此时直线 的方程.
6．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为
，且点 在椭圆 上．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，求△ 的面积最大时 的方程．
突破十一：椭圆中定点，定值问题
1．（2022·贵州·贵阳六中一模（理））已知椭圆C的焦点在x轴上， ， 分别为左、右焦点，对称中心
为坐标原点，四个顶点围成的四边形的面积为 ，离心率为 .
(1)求椭圆 的标准方程.
(2)在椭圆 上是否存在第一象限的点 使得 ?若存在，求出点 坐标，若不存在，说明理由.
2．（2022·广西广西·模拟预测（理））已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为椭
圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且 的面积为4.
(1)求椭圆C的方程：
(2)圆 ，点A，B分别是椭圆C和圆 上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点
3．（2022·江苏南通·模拟预测）已知A′，A分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分
别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2 ．
(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k，k，求证：kk
1 2 1 2
为定值．
4．（2022·江西师大附中三模（文））已知椭圆 的离心率为 ，点A､B分别是其
右顶点和上顶点，坐标原点O到直线AB的距离为 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为 的直线l与椭圆的两个交点（自上至下）分别为C､D，问：直线BC与AD的斜率之积是否
为定值？若是，求出其大小；若不是，说明理由.
5．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））已知椭圆C： 经过点
，且椭圆C的离心率 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过定点 的直线l交椭圆C于A，B两点，椭圆C的右顶点为P，设直线PA，PB的斜率分别为
， ，求证： 恒为定值．
突破十二：椭圆中定直线问题
1．（2022·四川遂宁·模拟预测（文））已知椭圆C； 的左右顶点分别为 ， ，以线段 为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（ ， ）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线 M， 交于点D，求证：点D在定直线
l上，并求出直线l的方程.
2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知椭圆 经过点 ，
离心率为 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，椭圆C的左、右顶点为 ， ，不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M，N两点（异于
， ），点M关于原点O的对称点为点P，直线 与直线 交于点Q，直线 与直线l交于点R.
证明：点R在定直线上.
3．（2022·四川省高县中学校模拟预测（文））已知椭圆 （a>b>0）的离心率为 ，短轴的
下端点A的坐标为（0，－1）.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设B，C是椭圆E上异于A的两点，且|AB|=|AC|，BC 的中点为G ，求证：点G在定直线上运动.4．（2022·江西萍乡·一模（理））在平面直角坐标系中，已知椭圆 ．如图所示，斜率为
且过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，
交直线 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 在射线 上，且 ，求证：点 在定直线上．
突破十三：椭圆中向量问题
1．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（理））已知椭圆 ， ， 是椭圆上的两个不
同的点.
(1)若点 满足 ，求直线 的方程；
(2)若 ， 的坐标满足 ，动点 满足 （其中 为坐标原点），
求动点 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；2．（2022·山西太原·三模（理））已知椭圆 过点 离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足
求线段PN长的最小值.
3．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（文））已知曲线C上动点 到定点 与定直线
的距离之比为常数 ．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)以曲线C的上顶点T为圆心作半径为 的圆，设圆T与曲线C交于点M与点N，求 的最
小值，并求此时圆T的方程．
4．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知 ，直线 过椭圆 的右焦点F且与椭圆 交
于A、B两点，l与双曲线 的两条渐近线 、 分别交于M、N两点．(1)若 ，且当 轴时，△MON的面积为 ，求双曲线 的方程；
(2)如图所示，若椭圆 的离心率 ， 且 ，求实数 的值．
5．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为F，右顶点为A，
且 .
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且 ，判断直线l是否过定点，若过定点，求出
定点坐标；若不过定点，请说明理由.
第三部分：冲刺重难点特训
一、单选题
1．（2022·江苏江苏·三模）关于椭圆 ： ，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：
短轴长为2；丙：离心率为 ；丁：右准线的方程为 ；如果只有一个假命题，则该命题是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）下列与椭圆 焦点相同的椭圆是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南湘潭·三模）椭圆 的左､右焦点分别为F
1
，F
2
，过点F
1
的直线l与E交于A，
B两点，若△ABF 的周长为12，则E的离心率为（ ）
2A． B． C． D．
4．（2022·河南开封·一模（文））已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点M在C上，则
（ ）
A．有最大值4 B．有最大值3 C．有最小值4 D．有最小值3
5．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）设 、 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心
率，P为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东·模拟预测）已知 为椭圆 上一动点， 、 分别为该椭圆的左、右焦
点， 为短轴一端点，如果 长度的最大值为 ，则使 为直角三角形的点 共有（ ）个
A．8个 B．4个或6个 C．6个或8个 D．4个或8个
7．（2022·四川·广安二中模拟预测（理））设 分别是椭圆 的左、右焦点，若在
其右准线上存在P，使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·辽宁沈阳·三模）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，点P是椭圆上一点，
若 的最小值为 ，则 的最大值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、多选题
9．（2022·福建福州·模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 为 上一点，则
（ ）
A． 的离心率为 B． 的周长为
C． D．
10．（2022·江苏江苏·一模）若椭圆 的左，右焦点分别为 ，则下列 的值，能使以 为直径的圆与椭圆 有公共点的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．（2022·江苏南京·模拟预测）已知椭圆 ： 的右焦点为 ，右准线为 ，点 在椭圆C的第
一象限上， 交 于点E，直线 交 轴于点 ，且 ，则 ______．
12．（2022·广东佛山·三模）已知椭圆 ， 、 为 的左、右焦点， 是椭圆上的动点，则
内切圆半径的最大值为________．
四、解答题
13．（2022·西藏昌都市第四高级中学一模（理））已知椭圆的两焦点分别为 和 ，短轴的一个端
点为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在一点 使得 ？若存在求 的面积，若不存在，请说明理由．
14．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知椭圆C： 经过点 ，离心率 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）不过原点的直线 与椭圆C交于A，B两点，若AB的中点M在抛物线E： 上，求直线 的斜率
的取值范围．
15．（2022·陕西渭南·一模（文））已知椭圆 的离心率为 ，点 与椭圆的
左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆 的标准方程；(2)若直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点，直线 ， 的斜率之积等于 ，试探
求 的面积是否为定值，并说明理由.
16．（2022·贵州·模拟预测（文））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，
点 在椭圆上， .若 的周长为6，面积为 .
(1)求曲线 的方程；
(2)设动直线 过定点 与曲线 交于不同两点 ， （点 在 轴上方），在线段 上取点 使得
，证明：当直线运动过程中，点 在某定直线上.
