文档内容
解密 17 机械振动与机械波
核心考点 考纲要求
简谐运动 Ⅰ
简谐运动的公式和图象 Ⅱ
单摆、周期公式 Ⅰ
受迫振动和共振 Ⅰ
机械波、横波和纵波 Ⅰ
横波的图象 Ⅱ
波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅰ
波的干涉和衍射现象 Ⅰ
多普勒效应 Ⅰ考点 1 简谐运动
一、振动现象
1．回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
4．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
5．周期和频率：互为倒数，表示振动快慢的物理量。
二、简谐运动
1．定义：
（1）物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
（2）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即质点的位移–时间图象是一条正弦曲线，这
样的振动叫做简谐运动。
2．简谐运动的描述
（1）运动学表达式：x=Asin(ωt+φ)=Asin( t+φ)=Asin(2πft+φ)
A为振幅，有|x|≤A，简谐运动的位移最大值为A；
ω= =2πf，为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢；
T为简谐运动的周期，等于做简谐运动的物体完成一次全振动（即连续两次沿相同方向通过平衡位
置）的时间；
f= ，为简谐运动频率，等于做简谐运动的物体在单位时间内完成的全振动的次数；
ωt+φ表示简谐运动的相位，相位是描述周期性运动在不同时刻所处的不同状态的物理量；
φ叫做初相，是t=0时的相位。★特别提示：
简谐运动可等效为，做匀速圆周运动的物体在其运动平面内的一条直线上的投影的运动，圆频率ω即
为匀速圆周运动的角速度。
3．简谐运动的特征：
（1）运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律变化（v、a的变化趋势相反）。
（2）动力学特征：F=–kx，其中负号表示回复力与位移的方向相反，k为回复力大小与位移大小的比
例系数。
（3）能量特征：系统的机械能守恒，振幅越大，系统的机械能越大。
★特别提示：
（1）对x=Asin(ωt+φ)两边求导，得v=Aωcos(ωt+φ)，再次求导，得a=–Aω2sin(ωt+φ)
（2）由F=ma，得F=–mAω2sin(ωt+φ)=–mω2x，令mω2=k，可得回复力F=–kx
（3）仅在弹簧振子模型中，比例系数k等于弹簧的劲度系数。
（4）以弹簧振子为例（弹簧质量不计），系统的势能E= kx2，系统的动能E= mv2，可得系统的
p k
机械能E=E+E= mω2A2= kA2，与振幅的平方A2成正比。
p k
（5）简谐运动的周期T= =2π
4．简谐运动的对称性
（1）如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP=OP′）时，速度大小、
动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。
（2）振子由P到O所用时间t等于由O到P′所用时间t'
（3）振子往复运动过程通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即t =t
OP PO
三、简谐运动的图象
1．简谐运动图象不是质点振动的轨迹，而是振动物体的位移随时间变化的图象（x–t图象）。
2．由简谐运动图象可知质点振动的振幅和周期。
3．由简谐运动图象可确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
4．由简谐运动图象可确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：总是指向平衡位置，即总是指向t轴。
速度的方向：可以通过下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移增大，则振动质点的速度方向远离
t轴；下一时刻位移减小，则振动质点的速度方向指向t轴。
（2020·上海市市东中学高三期中）一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示。在1s ~2s的时间
内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是（ ）
A．v变大，a变大 B．v变小，a变小。
C．v变大，a变小 D．v变小，a变大
【答案】D
【详解】
在1s～2s的时间内，质点的位移在增大，故速度v在减小，根据 知加速度与位移成正比，在
1s ～2s的时间内，质点位移增大，故加速度a在增大。故D正确，ABC错误。
故选D。
1．（2020·福建龙海市·龙海二中高三开学考试）如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为
A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过 T，则振
子通过的路程（ ）A．一定大于A B．可能小于A
C．一定等于A D．一定小于A
【答案】D
【详解】
振子向右通过P点时开始计时，速度逐渐减小，则经过 T的平均速度小于一个周期内的平均速度，则
经过T/4振子通过的路程一定小于A。
故选D。
2．（2020·浙江湖州市·高三月考）如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在
墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一
起运动，第一次向右通过平衡位置开始计时，取向右为正方向，则物体A受的摩擦力F与时间t的关系
f
图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
物体A、B与弹簧组成的系统所做的运动是简谐振动，A、B作为一个整体，其位移与时间成正弦函数关
系，其所受的合外力即是恢复力，与位移成正比，所以恢复力与时间也成正弦函数的关系；将物体B单
独隔离出来分析，物体B也做简谐振动，其恢复力就是A对它的摩擦力，这个摩擦力也与时间成正弦函数关系。
故选A。
2
考点 振动图象与波的图象
一、波的图象
1．物理意义：反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
2．从波的图象中可得到：
（1）波长λ；
（2）振幅A；
（3）该时刻各质点偏离平衡位置的位移；
（4）如果波的传播方向已知，可判断该时刻各质点的振动方向以及下一时刻的波形；
（5）如果波的传播速度大小已知，可求得波的周期和频率。
二、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
1．上下坡法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
2．同侧法：波的图象上某点处表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
3．微平移法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断
振动方向。
三、波的图象与振动图象
1．解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
（1）分清振动图象与波动图象。横轴为x轴，则为波的图象；横轴为t轴，则为振动图象。
（2）看清横、纵坐标的单位，尤其要注意波的图象中横、纵坐标单位的数量级。
（3）找准波的图象对应振动图象中的时刻。（4）找准振动图象对应波的图象中的质点。
2．常见错误：
（1）振动图象和波的图象混淆不清。
（2）不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
（3）不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
（4）误认为质点随波迁移。
3．振动图象与波的图象辨析
振动图象 波的图象
图象
研究内容 一振动质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
质点振动周期、振幅 波长、振幅
图象信息 某一质点在各时刻的位移 任一质点在该时刻的位移
各时刻速度、加速度的方向 任一质点在该时刻的加速度方向
随时间推移，图象延续，已有形状不
图象变化 随时间推移，波形沿传播方向平移
变
★特别提示：
波的图象又叫波形图，振动图象又叫波动图象，“动”字表示图象中存在随时间变化的关系。
四、波的多解问题的处理方法
1．造成多解的主要因素：
（1）周期性
时间周期性，时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
空间周期性，波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）双向性
传播方向双向性，波的传播方向不确定；
振动方向双向性，质点振动方向不确定。
（3）波形的隐含性形成多解
在波的问题中，有时只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，其余信息未知。这样，波形就有
多种情况，存在多解。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期或一个波长范围内内满足题给条件的Δt或Δx
则考虑周期性有t=nT±Δt（n=0,1,2,…），x=nλ±Δx（n=0,1,2,…），其中±表示双向性。（2020·河北桃城区·衡水中学高三月考）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，介质中A、B
两质点平衡位置间的距离为 ，且大于一个波长小于两个波长，A、B两质点的振动图象如图乙所
示，由此可知（ ）
A． 时A、B两质点的加速度相同
B．该简谐横波的波长可能为
C．该简谐横波的波速为
D．经过 时间A质点运动到B质点
E. 时A、B两质点的运动速度相同
【答案】ACE
【详解】
A．由振动图象可知 时A、B两质点的位移相同，所以加速度相同，A项正确；
B．因波沿x轴正方向传播， 时A质点在波峰，B质点在平衡位置且向下运动，且A、B两质点平
衡位置之间的距离大于一个波长小于两个波长，有
可得波长 ，B项错误；
C．由振动图象可知周期 ，可得波速C项正确；
D．波动传播的是振动的形式和能量，介质中质点并不随波迁移，D项错误；
E． 时A、B两质点关于平衡位置对称，运动速度大小相等，方向均沿y轴正方向，E项正确。
故选ACE。
1．（2020·浙江嘉兴市·高三月考）一列简谐横波沿x轴方向传播， 处质点的振动图像如图甲所示，
时部分波形图如图乙所示。已知该简谐波的波速为 。则下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波的传播方向沿x轴负方向
B．简谐横波的波长为
C． ， 处的质点传播到 处
D． 时 处的质点对应的纵坐标为
【答案】AD
【详解】
A．由图甲可知， 处质点在 时沿y轴负方向振动，由同侧法可知，简谐横波的传播方向
沿x轴负方向，故A正确；
B．由图甲可知，周期为0.4s，则波长为
故B错误；
C．由于质点只会在各自平衡位置附近振动，并不会随波逐流，故C错误；D．x=0处的质点的振动方程为
经过0.25s时，x=0处的质点的坐标为
由于x=0处的质点和x=0.8m处的质点相差半个波长，则 时 处的质点对应的纵坐标为
，故D正确。
故选AD。
2．（2020·浙江临海市·高三期中）如图所示，两列简谐横波在同一绳上传播，已知甲波向左传播，乙
波向右传播， 时刻甲波恰好传播到 处，此时乙波传播到 处，经过 甲波传
播到 处，两列波的振幅均为 ，则（ ）
A．甲波和乙波的波速均为
B．两列波相遇后， 处的质点振幅为
C． 处的质点在 内通过的路程为
D． 时， 处的质点的振动方向沿+y方向
【答案】ACD
【详解】
A．经过0.5s，甲波传播距离为0.5cm，故波速故A正确。
B．两波波长相等，波速相等，频率相等，但起振方向相反，x=0cm处的质点到波最前头的距离相等，
即等于整数倍波长，则为振动减弱点，振幅为两振幅之差，为0，故B错误。
C．波长λ=2m，则周期
在2s时间内，x=1.5m的质点通过的路程为4A=8cm。此时乙波传播到x=1.5m的质点处，两波叠加，该
点为振动加强点，振幅为2A=4cm，在后续1s时间内，路程为8cm，共16cm，故C正确。
D．x=1.25m处的质点，在t=0时刻沿y轴负方向运动，t=1s时，波传播了1m，此时质点正从波谷向平
衡位置振动，速度方向沿+y方向振动，故D正确。
故选ACD。
1．（2020·北京高考真题）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况
如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿 轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿 轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【详解】AB．由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，
该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；
C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；
D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，故D错误。
故选B。
2．（2020·天津高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T， 时的波形如图所示。
时（ ）
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为 -5cm
【答案】C
【详解】
经过 周期，波向右传播了 ，波形如图所示A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；
D．质点d的位移为5cm，D错误。
故选C。
3．（2020·山东高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程
为 ，则 时刻的波形图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
根据题意可知， 时，在 处的质点处于则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误；
根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。
故选D。
4．（2020·海南高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为 ，某时刻的波形如图所示．
则（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
C．该时刻质点P向y轴负方向运动
D．该时刻质点Q向y轴负方向运动
【答案】AC
【详解】
A．由波形图可知，波长为8m，故A正确；
B．根据公式
代入数据解得 ，故B错误；
CD．由题知，沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P向y轴负方向运动，该时刻质
点Q向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
故选AC。
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，x轴上 、 处有两个振动周期均为 、振幅均为 的相同
的波源 、 ， 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿x轴传播的简谐横波。P、
M、Q分别是x轴上 、 和 的三个点，下列说法正确的是（ ）A． 时P、M、Q三点均已振动
B． 后M点的位移始终是
C． 后P点的位移始终是0
D． 时Q点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【详解】
A．波速为
在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；
C．P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P
点的位移始终为零，C正确；
D．S 波源的振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S 引起的振动为竖直向下；S 波
1 1 2
源的振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S 引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，
2
速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。
故选CD。
6．（2020·全国高考真题）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化
【答案】BCE
【详解】
A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，
B正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；
D．波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的， D错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正
确。
故选BCE。
7．（2020·浙江高考真题）如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周
传播，图中虚线表示两个波面。 时，离O点5m的A点开始振动； 时，离O点10m的B点
也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则（ ）
A．波的周期为0.4s
B．波的波长为2m
C．波速为
D． 时AB连线上有4个点处于最大位移
【答案】AB
【详解】A．经过 时A第五次回到平衡位置，即：
解得周期： ，故A正确；
BC．根据题意可知波速：
波长：
故B正确，C错误；
D． 时A处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB之间有 个波形，因此有 个点处于最
大位移处，故D错误。
故选AB．
8．（2020·全国高考真题）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s
时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为
_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【答案】 负方向
【详解】
因为 处的质点在 内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周
期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为 ，所以波速为在虚线上， 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿 轴负方向传播。
9．（2020·全国高考真题）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触
动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的
距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的
距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i） ；（ii）
【详解】
（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 知，
10．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 时刻，该波的波形图如图（a）所示，
P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】由图（b）可知，在 时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在
正在向y轴正方向运动，故A错误；由 的波形图推知， 时刻，质点P正位于波谷，
速率为零；质点Q正在平衡位置，故在 时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误； 时刻，
质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；
时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，
故D正确； 时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位
置位移为零，故E正确。故本题选CDE。11．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，
在O点正下方 l的 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为 2°）
后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对
于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是
【答案】A
【解析】由T=2π 得：T=2π ，T=2π =π = T ，故BD错误； ，
1 2 1
， ，由能量守恒定律可知，小
球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ= ，根据数学规律可得： 故
1
，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。
12．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干
涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在
振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，
有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,
波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正
确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质
点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的
周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相
位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE。
13．（2019·北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。由波动图象
可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b
位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b
向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运
动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。14．（2019·天津卷）一列简谐横波沿 轴传播，已知 轴上 和 处质点的振动图像分别如
图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为 ，则由
可得波速为 ，当n=1时可得 ，故C正确，当波向做传播时1 m和7 m之间
的距离关系满足 ，则 ，当n=1时可得 ，故B正确，讲A和D选项代
入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误。
15．（2019·江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
【答案】AC
【解析】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增
大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力 可知，位移增大，回复力增
大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
16．（2019·浙江选考）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，
OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，
此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则
A．波Ⅰ的波长为4 m
B．N点的振动周期为4 s
C．t=3s时，N点恰好处于波谷
D．当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
【答案】BD
【解析】OM之间有两个波谷，即 ，解得波I的波长为 ，根据题意可知波I的波
速为 ，故波的周期为 ，同一波源的频率相同，故N点的振动
周期为4s，A错误B正确；波II的波长为 ，故在t=0时刻N处于平衡位置向下振动，经
过3s，即四分之三周期，N点在波峰，C错误；因为MN两点到波源的距离都为其各自波长的 ，又
两者振动周期相同，起振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M点处于波峰时，N点也一定处于
波峰，D正确。
17．（2018·新课标全国III卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实
线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
【解析】根据波形图可知，波长λ=16 cm=0.16 m，选项B错误；根据t=0时刻和t=0.20 s时刻的波形
图和该波的周期T>0.20 s可知，可知该波的周期T=0.40 s，波速v=λ/T=0.40 m/s，选项A正确；简谐
波沿x轴正方向传播，x=0.08 m的质点在t=0时刻沿y轴正方向运动，在 t=0.70 s时位于波谷，在
t=0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确D错误；若此波传入另一介质中，周期T不
变，其波速变为v=0.80 m/s，由λ=vT可得它在该介质中的波长为λ=0.80×0.4 m=0.32 m，选项E正确。
18．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为
t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
【答案】BCE
【解析】由波形图可知，波长为4 m，A错误；实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图，波
3 3
沿x轴正方向传播，又该波的周期大于0.5 s，则0~0.5 s时间内波传播的距离x ， T 0.5 s，
4 4
2 3
故周期T s，频率为1.5 Hz，波速 ，BC正确；由1 s= T ，t=0时，x=1 m处的质
3 vf 6 m/s 2
点在波峰位置，t=1时，该质点应该在平衡位置向上振动，D错误；由2 s3T ，t=0时，x=2 m处的
质点在平衡位置，t=2 s时，该质点同样经过平衡位置，E正确。
19．（2018·新课标全国II卷）声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时
间之差为 1.00 s。桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为 λ，则它在钢铁中波长为 λ 的
_______倍。
【答案】365
【解析】可以假设桥的长度，分别算出运动时间，结合题中的 1 s求桥长，在不同介质中传播时波的频
率不会变化。
（1）设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间
声音在空气中的传播时间为
根据题意
解得：
（2）声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知
解得
20．（2018·新课标全国I卷）一列简谐横波在t= 时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质
点，图（b）是质点Q的振动图象。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（1） ，波沿负方向传播 （2）x =9 cm
Q
【解析】本题考查波动图象、振动图象、波动传播及其相关的知识点。
（1）有题意可知，波长为36 cm，周期为2 s，所以波速为18 cm/s（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为 、 。由图（a）知， 处 ，
因此 ④
由图（b）知，在 时Q点处于平衡位置，经 ，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由
此及③式有
⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
⑥
