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第 12 讲 机械振动和机械波
命题规律 1.命题角度：(1)机械振动；(2)机械波；(3)振动图像和波的图像综合应用.2.常用
方法：公式法、图像法.3.常考题型：选择题．
考点一 机械振动
1．简谐运动的规律
规律 x＝Asin(ωt＋φ)
反映同一质点在各个时刻的位移
图像
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、
运动特征
F、x都增大，v减小
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的
能量特征
机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变
化周期为
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡
对称性特征
位置的位移大小相等；动能、势能相等
2．单摆
(1)单摆周期公式T＝2π
①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球
上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同．
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度 g ＝g±a.在近地轨道上运动的卫星加速度a＝
0
g，为完全失重，等效重力加速度g＝0.
0
(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力
F与位移x的方向相反．(如图所示)
①当摆球在最高点时，F ＝＝0，F ＝mgcos θ.
向 T
②当摆球在最低点时，F ＝，F 最大，F ＝mg＋m.
向 向 T
例1 (多选)(2022·湖南卷·16(1)改编)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力
和浮力作用下，沿竖直方向做频率为 1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河
水做匀速直线运动，如图(a)所示．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直
角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示．已知河水密度为ρ，木棒横截面积为
S，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
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例2 (2022·山东潍坊市期末)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为 E
＝kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅．若小球质量为0.25 kg，弹簧的劲
度系数为25 N/m.起振时系统具有势能为0.06 J和动能为0.02 J，则下列说法正确的是( )
A．该振动的振幅为0.16 m
B．小球经过平衡位置时的速度为0.4 m/s
C．小球的最大加速度为8 m/s2
D．若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大
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例3 (多选)(2022·广东广州市天河区测试)如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，
悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单
摆摆动的平面向里，A、B点分别是最大位移处．下列说法中正确的是( )
A．A点和B点处于同一水平面
B．A点高于B点
C．摆球在A点和B点处线上的拉力大小不相等
D．单摆的振动周期仍为T＝2π
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考点二 机械波
形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平
衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率
传播特点 相同
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位
移为零
(4)一个周期内，波向前传播一个波长
波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位
置的位移
波长、波速和频
(1)v＝λf；(2)v＝
率(周期)的关系
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强
的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋
波的叠加 1)(n＝0,1,2，…)
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A
1
＋A
2
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解
波的多解问题
问题
波的干涉
波的特性
波的衍射
例4 (多选)(2022·四川巴中市一诊)周末，鹏程和小李到清江观光园去秋游，他俩发现公园
内湖面上有只游船，游客周期性摇动双桨激起的水波源源不断地传向湖边，他俩用手机上的
秒表记录了水面上漂浮的树叶在12秒内共完成了6次全振动，他们又用该手机上“实用工
具”中的“AR测量”测出树叶与他们所在湖边距离是5米，树叶的振动状态传到湖边的时
间是10 s．鹏程10 s内拍击水面10次让手激起的振动向周围传播，他们最后讨论得到的正
确结论是( )
A．游客摇桨激起的水波波长是1 m
B．鹏程用手激起的水波和桨激起的水波叠加能产生干涉图样
C．他们观察到桨激起的水波波长比手激起的水波波长长
D．鹏程用手激起的水波向远方传播的过程中，各质点的振幅不改变
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例5 (2022·山东泰安市期末)如图，x＝12 m处有一质点做简谐运动，其运动方程为y＝3sin
(t) cm.某时刻在介质中形成波形如图所示，振动刚好传播到x＝4 m处．则从该时刻起，x＝0
处质点第一次到达y＝－3 cm处需要的时间为( )A．2.5 s B．4.5 s C．3 s D．5 s
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例6 (多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的
简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，
其中质点a的平衡位置x ＝1.75 m，质点b的平衡位置x ＝－0.5 m．下列说法正确的是(
a b
)
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
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考点三 振动图像和波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
例7 (多选)(2022·福建龙岩市第一次教学质量检测)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的
波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m．图乙为质点
Q的振动图像．则下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度是40 m/s
C．从t＝0.10 s到t＝0.20 s内，质点P沿x轴方向运动4 m
D．t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点与P点振动方向相反
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例8 (多选)(2022·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源为S 与S 频率
1 2
相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源为S 的机械波振动图像如图乙所示；波源为
1
S 的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示．P为介质中的一点，P点距离波源S 与S 的
2 1 2
距离分别是PS＝7 m，PS＝9 m，则( )
1 2
A．质点P的位移不可能为0
B．t＝1.25 s时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向
D．波源为S 的机械波的起振方向沿y轴负方向
2
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1．(多选)(2022·安徽省一模)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形
图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，已知波的周期T>0.6 s，下列说法正确的是( )
A．该波的波速可能为10 m/s
B．该波的波速可能为 m/s
C．t＝0.6 s内，Q点的路程可能为9 m
D．t＝0.6 s内，Q点的路程可能为2 m
2．(多选)(2022·浙江省十校联盟第二次联考)在同种均匀介质中，x＝0处的波源完成半个周
期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt时间后又产生一列简谐横波．以波源第
一次从平衡位置开始振动为计时零点，t＝3 s时首次出现如图所示波形．则( )
A．波源两次振动的间隔时间Δt＝1 s
B．波源前后两次振动的周期相同
C．t＝4 s时，x＝6 m和x＝21 m两质点的位移大小相等D．从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内，x＝12 m处的质点经过的路程为30 cm
