第 2 讲 机械波
目标要求 1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的
图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．
考点一 机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随
波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和
周期相同．
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.
1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．( × )2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( × )
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( √ )
4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介质中质点振动的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调
总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，
坡”法 “下坡”时质点向上振动
“同 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头
侧”法 在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应
“微平
同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振
移”法
动方向
考向1 波的形成及传播
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点
代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P 开始沿y轴做周期为T、振
0
幅为A的简谐运动．t＝T时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P 沿y轴负方向运动
0
B．t＝T时，质点P 的速度最大
4
C．t＝T时，质点P 和P 相位相同
3 5
D．该列绳波的波速为
答案 D解析 由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P ，根据“上下坡”法，可知此时质点P
6 6
沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P 沿y轴正方向运
0
动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P 处于正的最大位移处，故速度为零，故B
4
错误；由题图可知，在t＝T时，质点P 沿y轴负方向运动，质点P 沿y轴正方向运动，故
3 5
两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v
＝＝，故D正确．
例2 (2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，
Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿 x轴向正方
向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振
动．下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s时质点b正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动
答案 A
解析 t＝6 s时，c刚好开始振动，则传播速度为v＝＝ m/s＝1 m/s，t＝6 s时，质点a第一
次到达最高点，则有t＝＋，解得T＝12 s，故A正确，B错误；波传播到b的时间t′＝＝4
s，则4 s时b开始振动，6 s时b振动T，b质点在向上运动，故C错误；若波源停止振动，
a、b、c三质点会继续振动一段时间，故D错误．
考向2 波的图像
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t
＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
答案 A
解析 由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过T，质点P恰好回到平衡位
置，相对平衡位置的位移为 0，B错误；t＝1.2 s＝T时，质点Q处于平衡位置，加速度为
0，C错误；t＝1.4 s＝1T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错
误．
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
某时刻所有质点在空间分布
研究内容 某质点位移随时间的变化规律
的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
(看下一时刻的位移) (上下坡法)
随时间推移，图像沿波的传
Δt后的 随时间推移，图像延伸，但已
播方向平移，原有波形做周
图形 有形状不变
期性变化
(1)纵坐标均表示质点的位移
联系 (2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例4 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列
波上某质点的振动图像，则( )
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像C．质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以该简谐横波的波速为v＝＝2 m/s，
故A错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s
时该质点处于波峰位置，故 B错误；由题图甲可知，质点 c的振动方程为y＝6sin(t＋π)
cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰位置，经过5 s＝(1＋)T，质点a运动到平衡位置且
向下振动，故D错误．
例5 (多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点
振动图像如右图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
答案 AC
解析 由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方
程为y＝Asin(t＋φ)，将(0,10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝.在t＝7 s时刻
y＝20sin(×7＋) cm＝－10 cm≈－17.3 cm
7
因7 s＝T＋T
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，
则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C.
考点三 波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例6 如图，实线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形，虚线是这列波在t＝0.5 s时刻的波
1 2
形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m．当波向右传播时，在Δt＝t －t 时间内波传播的距离为s ＝nλ
2 1 1
＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2，…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2，…)．
1
当波向左传播时，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为
2 1
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2，…)
2
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2，…)．
2
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t －t 时间内波传播的距离为s′＝v′·Δt＝74×0.5 m＝37
2 1
m，
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播．
例7 (2023·湖北省黄冈中学模拟)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s时刻的波形如
图中实线所示，在t ＝0.4 s时刻的波形如图虚线所示．从t到t 时间内，x＝2 m处的质点P
1 1
运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m．求：
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)质点P第二次出现波谷的时刻．
答案 (1)沿x轴负方向 10 m/s (2)0.525 s
解析 (1)由题图可知，波长λ＝3 m，振幅A＝0.1 m，由t＝0.2 s时刻到t ＝0.4 s时刻的时间
1
内，0.2 m<s<0.4 m知2A<s<4A，故T<Δt<T，设Δt时间内波传播的距离为Δx，则λ<Δx<λ，
即 m<Δx<3 m，根据图像可知：若波沿x轴正方向传播，则Δx ＝nλ＋1 m(n＝0,1,2,3，…)，
1
n无解
若波沿x轴负方向传播，则Δx＝nλ＋2 m(n＝0,1,2,3，…)，n＝0符合
2由上述可知，这列波一定沿x轴负方向传播且Δx＝2 m，又Δt＝t－t＝0.2 s，Δx＝v·Δt，得
2 1 2
v＝10 m/s.
(2)根据虚线图像可知，从 t＝0.2 s时刻起到质点 P第二次出现波谷，波向负方向传播了
Δx′＝1.25 m，由 Δx′＝v·Δt′，解得Δt′＝0.125 s，故P质点第二次出现波谷的时刻为
0.525 s.
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰
与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连
线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点
与减弱点的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小．
1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．( × )
2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．( × )
3．一切波都能发生衍射现象．( √ )4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．( √ )
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴
负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为 4
Hz，则( )
A．两列波的传播速度均为4 m/s
B．两列波叠加后，x＝0处的质点振动减弱
C．两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为30 cm
D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
答案 D
解析 甲波的频率为4 Hz，T＝＝0.25 s，λ ＝2 m，v＝＝8 m/s，由于在同一介质中传播，
甲
所以波速相同，均为8 m/s，故A错误；由于甲、乙两波的波长相等，在x＝0处为峰峰相遇
或谷谷相遇，两列波叠加后，x＝0处的质点振动加强，故B错误；x＝0处的质点振动加强，
x＝0.5 m处的质点振动减弱，振幅为10 cm，故C错误；两列稳定的波叠加后，形成稳定的
振动图样，两列波在某一点引起质点的振动情况是稳定的，介质中振动加强和减弱区域的位
置稳定不变，故D正确．
例9 (多选)(2023·福建福州市模拟)两列频率相同、振幅分别为5 cm和7 cm的横波发生
干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三
点的说法正确的是( )
A．质点K为振动减弱的点
B．经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等
C．质点N的振幅为2 cm
D．由图中时刻再经过周期时，质点M的位移为零
答案 BCD
解析 质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强的点，选项A错误；质点M是振动加强
点，质点N是振动减弱点，此时质点M的位移为12 cm，质点N的位移为2 cm；经过一段
时间，质点M、N的位移大小可能相等，选项B正确；质点N是振动减弱点，振幅为7 cm
－5 cm＝2 cm，选项C正确；题图中时刻质点M在波峰，再经过周期时，质点M的位移为零，选项D正确．
课时精练
1．(2023·江苏南京市高三月考)超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛
应用于生活与生产实践．关于超声波及应用，下列说法正确的是( )
A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B．超声波的频率越高，衍射本领越强
C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪
D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频
率低于其发射的超声波的频率
答案 C
解析 在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波
长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的
波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，
说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，
血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误．
2．A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两
列波的波速大小之比v ∶v 是( )
A B
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
答案 C
解析 由题图读出两列波的波长之比λ ∶λ ＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则
A B
由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比v ∶v ＝λ ∶λ ＝2∶1，故选项C正确．
A B A B
3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波．已知水波的传播速度与
水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz.下列说法正确的是( )A．水波从浅水区传入深水区，频率变大
B．在深水区，水波更容易发生衍射现象
C．池塘水面上的落叶会被水波推向岸边
D．若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为7.3 m/s
答案 BD
解析 蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是
水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故 A错误；
由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，
所以更容易发生衍射现象，故B正确；池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运
动，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝
λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D正确．
4．(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点 P
的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
答案 A
解析 波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速
度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程
不一定等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．
5．(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一
绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距
λ，则( )
A．t＝时，波形如图甲所示B．t＝时，波形如图乙所示
C．t＝时，波形如图丙所示
D．t＝T时，波形如图丁所示
答案 BD
解析 根据波长和波速的关系式v＝，则t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故
两列波的波前还未相遇，故A错误；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列
波的波前刚好相遇，故B正确；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，根据波的叠
加原理可知，在两列波之间～的区域为两列波叠加区域，振动加强，处为波谷与波谷相遇，
则质点的位移大小为2A(A为单列波的振幅)，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距
离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确．
6.(2023·江苏徐州市模拟)两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x 和x
甲
乙
．两车分别以速率v甲 和v乙 沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续
地以固定的频率f 鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知
0
声速为u，且有u>v甲 、u>v乙 )( )
A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频
率低
B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的
频率
C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低
D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高
答案 C
解析 根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的
频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离 O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的
频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确．
7．(2023·辽宁大连市二十四中模拟)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的
点波源S(－2,0)和S(4,0)．两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为
1 2
0.50 m/s.0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2,8)和B(1,4)处，则( )A．质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0～4 s内，质点A的最小位移为－2 m
D．0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
答案 D
解析 根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ m－8 m＝2 m，两列波的波速均为
v＝0.5 m/s，由题图可得 T＝4 s，所以波长为 λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据题
图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是反向的，所以质点 A位于振动减弱区，故A错误；
两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波传播到B点的
路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A －A ＝4 m－2 m＝2 m,0～4 s内，质点
2 1
B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，
故C错误．
8．(2022·全国乙卷·34(1))介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S 和S ，二者做简
1 2
谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s．当S 过平衡位置向上运动时，S 也过平衡位置向上运
1 2
动．若波速为5 m/s，则由S 和S 发出的简谐横波的波长均为_________ m．P为波源平衡位
1 2
置所在水平面上的一点，与S 、S 平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总
1 2
是相互____________(填“加强”或“削弱”)的；当S 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位
1
置在P处的质点____________(填“向上”或“向下”)运动．
答案 4 加强 向下
解析 因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之
差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因SP＝10 m＝2.5λ，则当S 恰
1 1
好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点向下振动．
9．(2023·江苏省镇江第一中学检测)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源
分别位于x轴上－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.如图为
t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴上0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动．质
点M、N的平衡位置分别处于x轴上0.5 m和0.6 m 处．求：(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0 s内质点N运动的路程．
答案 (1)0.75 s (2)4 cm
解析 (1)由题图可知，两列波经时间t＝＝0.75 s同时到达M点．
(2)由题图可知，λ＝0.4 m，T＝＝1 s
右波传到质点N处的时间t＝＝0.5 s
1
左波传到质点N处的时间t＝＝1.0 s
2
1．0 s后，质点N始终处于振动减弱状态，静止不动，质点N实际振动时间为0.5 s，即半
个周期，质点N的路程s＝2A＝4 cm.
10．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质
点Q的振动图像．关于该简谐波下列说法中正确的是( )
A．波速为9 cm/s
B．沿x轴正方向传播
C．质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm
D．在t＝ s时质点P移动到O点
答案 C
解析 由题图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，由题图乙可以看出周期为T＝2 s，波速
为v＝＝18 cm/s，A错误；当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得
波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，x＝0处，y＝－＝Asin(－30°)，则x ＝λ＝3
P
cm，由题图乙可知，t＝0时，质点Q处于平衡位置，经过Δt＝ s，其振动状态向x轴负方
向传播到P点处，则x －x ＝vΔt＝18× cm＝6 cm，x ＝9 cm，C正确；波沿x轴负方向传
Q P Q
播，而质点P只会上下振动，D错误．
11．(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动
方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是( )答案 D
解析 t＝0时，代入振动方程可得x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y
＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示．t＝T时，x＝0处质点恰好振动到最低点，t＝T时
的波形如图中虚线所示，选项D正确．
12．(2021·辽宁卷·7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2
m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
答案 A
解析 根据题图(b)可知，t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波
沿x轴负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有
(2n－1)＝2 m(n＝1,2,3，…)，由题图(b)可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速为v＝＝
m/s(n＝1,2,3，…)
当n＝3时，可得波速为v＝ m/s，故选A.
13.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者
的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，
Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是( )
A．波长可能为2 m
B．周期可能为0.24 sC．波速可能为15 m/s
D．0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
答案 ACD
解析 某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况
当P、Q之间的波的形式如图(c)所示时，则有λ＝3 m，则有λ＝2 m，A正确；由图可知，
质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为T＝0.3 s或T＝0.3 s，解得周期可能为1.2 s或0.4
1 2
s，B错误；图(a)、(b)、(c)、(d)的波长分别为λ＝λ ＝3 m，λ＝2 m，λ ＝6 m，当周期为1.2
a b c d
s时，波速为v＝v＝2.5 m/s，v＝ m/s，v＝5 m/s，当周期为0.4 s时，波速为v′＝v′＝
a b c d a b
7.5 m/s，v′＝5 m/s，v′＝15 m/s，C正确；经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图(a)、(b)
c d
中质点P到达波峰，图(c)质点P到达波谷，图(d)质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移
大小为10 cm，D正确．
14．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B
两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速．
答案 见解析
解析 由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ＝ m，v＝＝ m/s，
1 1
当n＝1时，λ＝ m，v＝＝ m/s.
2 2
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt′＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs′＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ′＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ′＝16 m，v′＝40 m/s，
1 1
当n＝1时，λ′＝ m，v′＝8 m/s.
2 2
