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第 2 讲 机械波
目标要求 1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的
图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．
考点一 机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随
波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和
周期相同．
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.
1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．( × )2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( × )
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( √ )
4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介质中质点振动的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调
总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，
坡”法 “下坡”时质点向上振动
“同 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头
侧”法 在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应
“微平
同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振
移”法
动方向
考向1 波的形成及传播
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点
代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P 开始沿y轴做周期为T、振
0
幅为A的简谐运动．t＝T时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P 沿y轴负方向运动
0
B．t＝T时，质点P 的速度最大
4
C．t＝T时，质点P 和P 相位相同
3 5
D．该列绳波的波速为
答案 D解析 由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P ，根据“上下坡”法，可知此时质点P
6 6
沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P 沿y轴正方向运
0
动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P 处于正的最大位移处，故速度为零，故B
4
错误；由题图可知，在t＝T时，质点P 沿y轴负方向运动，质点P 沿y轴正方向运动，故
3 5
两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v
＝＝，故D正确．
例2 (2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，
Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿 x轴向正方
向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振
动．下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s时质点b正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动
答案 A
解析 t＝6 s时，c刚好开始振动，则传播速度为v＝＝ m/s＝1 m/s，t＝6 s时，质点a第一
次到达最高点，则有t＝＋，解得T＝12 s，故A正确，B错误；波传播到b的时间t′＝＝4
s，则4 s时b开始振动，6 s时b振动T，b质点在向上运动，故C错误；若波源停止振动，
a、b、c三质点会继续振动一段时间，故D错误．
考向2 波的图像
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t
＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
答案 A
解析 由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过T，质点P恰好回到平衡位
置，相对平衡位置的位移为 0，B错误；t＝1.2 s＝T时，质点Q处于平衡位置，加速度为
0，C错误；t＝1.4 s＝1T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错
误．
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
某时刻所有质点在空间分布
研究内容 某质点位移随时间的变化规律
的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
(看下一时刻的位移) (上下坡法)
随时间推移，图像沿波的传
Δt后的 随时间推移，图像延伸，但已
播方向平移，原有波形做周
图形 有形状不变
期性变化
(1)纵坐标均表示质点的位移
联系 (2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例4 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列
波上某质点的振动图像，则( )
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像C．质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以该简谐横波的波速为v＝＝2 m/s，
故A错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s
时该质点处于波峰位置，故 B错误；由题图甲可知，质点 c的振动方程为y＝6sin(t＋π)
cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰位置，经过5 s＝(1＋)T，质点a运动到平衡位置且
向下振动，故D错误．
例5 (多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点
振动图像如右图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
答案 AC
解析 由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方
程为y＝Asin(t＋φ)，将(0,10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝.在t＝7 s时刻
y＝20sin(×7＋) cm＝－10 cm≈－17.3 cm
7
因7 s＝T＋T
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，
则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C.
考点三 波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例6 如图，实线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形，虚线是这列波在t＝0.5 s时刻的波
1 2
形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m．当波向右传播时，在Δt＝t －t 时间内波传播的距离为s ＝nλ
2 1 1
＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2，…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2，…)．
1
当波向左传播时，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为
2 1
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2，…)
2
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2，…)．
2
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t －t 时间内波传播的距离为s′＝v′·Δt＝74×0.5 m＝37
2 1
m，
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播．
例7 (2023·湖北省黄冈中学模拟)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s时刻的波形如
图中实线所示，在t ＝0.4 s时刻的波形如图虚线所示．从t到t 时间内，x＝2 m处的质点P
1 1
运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m．求：
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)质点P第二次出现波谷的时刻．
答案 (1)沿x轴负方向 10 m/s (2)0.525 s
解析 (1)由题图可知，波长λ＝3 m，振幅A＝0.1 m，由t＝0.2 s时刻到t ＝0.4 s时刻的时间
1
内，0.2 mv甲 、u>v乙 )( )
A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频
率低
B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的
频率
C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低
D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高
答案 C
解析 根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的
频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离 O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的
频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确．
7．(2023·辽宁大连市二十四中模拟)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的
点波源S(－2,0)和S(4,0)．两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为
1 2
0.50 m/s.0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2,8)和B(1,4)处，则( )A．质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0～4 s内，质点A的最小位移为－2 m
D．0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
答案 D
解析 根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ m－8 m＝2 m，两列波的波速均为
v＝0.5 m/s，由题图可得 T＝4 s，所以波长为 λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据题
图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是反向的，所以质点 A位于振动减弱区，故A错误；
两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波传播到B点的
路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A －A ＝4 m－2 m＝2 m,0～4 s内，质点
2 1
B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，
故C错误．
8．(2022·全国乙卷·34(1))介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S 和S ，二者做简
1 2
谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s．当S 过平衡位置向上运动时，S 也过平衡位置向上运
1 2
动．若波速为5 m/s，则由S 和S 发出的简谐横波的波长均为_________ m．P为波源平衡位
1 2
置所在水平面上的一点，与S 、S 平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总
1 2
是相互____________(填“加强”或“削弱”)的；当S 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位
1
置在P处的质点____________(填“向上”或“向下”)运动．
答案 4 加强 向下
解析 因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之
差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因SP＝10 m＝2.5λ，则当S 恰
1 1
好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点向下振动．
9．(2023·江苏省镇江第一中学检测)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源
分别位于x轴上－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.如图为
t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴上0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动．质
点M、N的平衡位置分别处于x轴上0.5 m和0.6 m 处．求：(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0 s内质点N运动的路程．
答案 (1)0.75 s (2)4 cm
解析 (1)由题图可知，两列波经时间t＝＝0.75 s同时到达M点．
(2)由题图可知，λ＝0.4 m，T＝＝1 s
右波传到质点N处的时间t＝＝0.5 s
1
左波传到质点N处的时间t＝＝1.0 s
2
1．0 s后，质点N始终处于振动减弱状态，静止不动，质点N实际振动时间为0.5 s，即半
个周期，质点N的路程s＝2A＝4 cm.
10．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质
点Q的振动图像．关于该简谐波下列说法中正确的是( )
A．波速为9 cm/s
B．沿x轴正方向传播
C．质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm
D．在t＝ s时质点P移动到O点
答案 C
解析 由题图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，由题图乙可以看出周期为T＝2 s，波速
为v＝＝18 cm/s，A错误；当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得
波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，x＝0处，y＝－＝Asin(－30°)，则x ＝λ＝3
P
cm，由题图乙可知，t＝0时，质点Q处于平衡位置，经过Δt＝ s，其振动状态向x轴负方
向传播到P点处，则x －x ＝vΔt＝18× cm＝6 cm，x ＝9 cm，C正确；波沿x轴负方向传
Q P Q
播，而质点P只会上下振动，D错误．
11．(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动
方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是( )答案 D
解析 t＝0时，代入振动方程可得x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y
＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示．t＝T时，x＝0处质点恰好振动到最低点，t＝T时
的波形如图中虚线所示，选项D正确．
12．(2021·辽宁卷·7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2
m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
答案 A
解析 根据题图(b)可知，t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波
沿x轴负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有
(2n－1)＝2 m(n＝1,2,3，…)，由题图(b)可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速为v＝＝
m/s(n＝1,2,3，…)
当n＝3时，可得波速为v＝ m/s，故选A.
13.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者
的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，
Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是( )
A．波长可能为2 m
B．周期可能为0.24 sC．波速可能为15 m/s
D．0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
答案 ACD
解析 某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况
当P、Q之间的波的形式如图(c)所示时，则有λ＝3 m，则有λ＝2 m，A正确；由图可知，
质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为T＝0.3 s或T＝0.3 s，解得周期可能为1.2 s或0.4
1 2
s，B错误；图(a)、(b)、(c)、(d)的波长分别为λ＝λ ＝3 m，λ＝2 m，λ ＝6 m，当周期为1.2
a b c d
s时，波速为v＝v＝2.5 m/s，v＝ m/s，v＝5 m/s，当周期为0.4 s时，波速为v′＝v′＝
a b c d a b
7.5 m/s，v′＝5 m/s，v′＝15 m/s，C正确；经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图(a)、(b)
c d
中质点P到达波峰，图(c)质点P到达波谷，图(d)质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移
大小为10 cm，D正确．
14．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B
两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速．
答案 见解析
解析 由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ＝ m，v＝＝ m/s，
1 1
当n＝1时，λ＝ m，v＝＝ m/s.
2 2
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt′＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs′＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ′＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ′＝16 m，v′＝40 m/s，
1 1
当n＝1时，λ′＝ m，v′＝8 m/s.
2 2
