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专题 01 三角函数 求法
(典型题型归类训练)
一、必备秘籍
必备公式
，（其中 ）；
辅助角公式
求 解析式
求法
方法一：代数法 方法二：读图法 表示平衡位置；
表示振幅
求法
方法一：图中读出周期 ，利用 求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取
舍答案.
求法 方法一：将最高（低）点代入 求解；
方 法 二 ： 若 无 最 高 （ 低 ） 点 ， 可 使 用 其 他 特 殊 点 代 入
求解；但需注意根据具体题意取舍答案.
二、典型题型
1．（2024·山西长治·一模）已知函数 的部分图象如
图所示，若方程 在 上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 的部分图象如
图所示，其中 ， ，则（ ）
A． B．
C．直线 是 图象的一条对称轴 D． 是 图象的一个对称中心
3．（2024·陕西西安·三模）如图，函数 的部分图象，若点 是 中点，
则点 的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期中）已知函数
的部分图像如图所示， ， 为 的图像与
轴的交点， 为 图像上的最高点， 是边长为1的等边三角形， ，
则（ ）
A．
学科网（北京）股份有限公司B．直线 是 图像的一条对称轴
C． 的单调递减区间为
D． 的单调递增区间为
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象如图
所示，将 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到 的
图象，若 在区间 上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ．
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象如
图，则关于 的不等式 的解集是 .
7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 的部分
图象如图所示，将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标伸长到原来的
2倍，再把得到的图象向左平移 个单位长度，可得到 的图象．若方程
在 上有两个不相等的实数根，则 的取值范围为 ．
学科网（北京）股份有限公司三、专项训练
一、单选题
1．（2024·北京石景山·一模）已知函数 的部分图象如图
所示，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2024·江西南昌·一模）函数 的部分图象如图所示，
是等腰直角三角形，其中 两点为图象与 轴的交点， 为图象的最高点，且
，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）知函数 （ ， ），如图： ， ，
是曲线 与坐标轴的三个交点，直线 交曲线 于点 ，若直线 ，
学科网（北京）股份有限公司的斜率分别为 ，3，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象
如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若 ，则函数 的对称中心为
C．若函数 在 内单调递增，则 的取值范围为
D．若函数 在 内没有最值，则 的取值范围为
5．（2024·吉林长春·三模）已知 的部分图象如
图所示，则（ ）
A． 的最小正周期为π
学科网（北京）股份有限公司B． 满足
C． 在区间 的值域为
D． 在区间 上有3个极值点
6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知 的部分图
象如图所示，则（ ）
A．
B． 在区间 单调递减
C． 在区间 的值域为
D． 在区间 有3个极值点
三、填空题
7．（2024·重庆·一模）已知 的部分图象
如图所示，当 时， 的最大值为 ．
8．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，（ ， ，
）的大致图象如图所示，将函数 的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再
学科网（北京）股份有限公司向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递增区间为
.
9．（2023·全国·模拟预测）已知函数 的部分图
象如图所示， ， ，则满足条件
的最大负整数x为 ．
10．（2022·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则满足不等
式 的最小正整数x为 ．
四、解答题
11．（23-24高三上·安徽·阶段练习）函数 的部分
图象如图所示.
学科网（北京）股份有限公司(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在 上的值域.
12．（2023·河北·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，其中
，且 .
(1)求 与 的值；
(2)若斜率为 的直线与曲线 相切，求切点坐标.
学科网（北京）股份有限公司13．（2023·山西·模拟预测）已知函数 的部分图
象如图所示.
(1)求 的解析式；
(2)将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求 在
上的值域.
14．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知函数 的部分图象如
图所示．
(1)求 的解析式；
学科网（北京）股份有限公司(2)求 在 上的值域．
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