文档内容
第 01 讲 轴对称图形及其性质
知识点1：轴对称图形
知识点2：轴对称的性质
知识点2：画轴对称图形
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形
就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.
注意：
1. 轴对称图形的对称轴是一条直线，
2. 轴对称图形是1个图形，
3. 有些对称图形的对称轴有无数条。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那
么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
【题型1：轴对称图形的识别】
【典例1】下面四个图形分别是节能、节水、低碳生活和绿色食品标志．在这四个标志中，
是轴对称图形的是（ ）
A． 节能 B． 节水C． 低碳生活 D． 绿色食品
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意；
B、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意；
C、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意；
D、选项中的图形是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
【变式1】文字是中华优秀传统文化的重要载体，如今出土的甲骨文，其图画性强的特点
非常明显，下列甲骨文字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念.
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式2】下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，理解基本定义是解题关键．
【变式3】下列两个电子数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可．
【详解】解：选项A，B，C的两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对
称，则都不是轴对称，
选项D中两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对
称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.
②关于某直线对称的两个图形是全等形.
【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】【典例2】如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看
到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线MN是它的对称轴，则下列说法
错误的是（ ）
A．∠A=∠F B．线段BE被直线MN垂直平分
C．∠ABE+∠FEB=180∘ D．BC=ED
【答案】C
【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利
用性质逐一对选项进行判断．
【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以∠A=∠F，故A正确；
B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为B，E是对应点，所以线
段BE被直线MN垂直平分，故B正确；
C选项，由图可知，∠ABE和∠FEB为一组对应角，所以∠ABE=∠FEB，故C错误；
D选项，轴对称图形对应线段相等，所以BC=ED，故D正确．
故答案选：C．
【变式1】如图，已知线段AB与线段A′B′关于直线l成轴对称，连接AB′,A′B，相交于点
O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB=A′B′ B．AB′=A′B C．AB′⊥A′B D．A A′∥BB′
【答案】C【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解： 线段AB与线段A′B′关于直线l成轴对称，
△ABO≌△A∵ ′B′O，l⊥A A′,l⊥BB′，
∴AB=A′B′，AO=A′O，A A′∥BB′，
∴AB′=A′B，
∴所以结论不一定正确的是AB′⊥A′B．
故选：C．
【变式2】将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线
裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了折叠的性质，根据图示的裁剪，判定左上角，左下角，右下角的图
示形状即可求解．
【详解】解：根据裁剪结合图示可得，左上角，即正方形垂直方向上是含有线段的图形，
左下角，即正方形中间部分是含有线段的图形，右下角，即正方形水平方向是含有曲线
的图形，
∴只有D选项符合题意，故选：D ．
【变式3】下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应
点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，
对应的角、线段都相等．
根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误；
B、成轴对称，故本选项正确；
C、不成轴对称，故本选项错误；
D、不成轴对称，故本选项错误．
故选：B．
【题型3：台球桌面上的轴对称问题】
【典例3】如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞人袋中，那么击打白球时，
必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．先根据三角形的内角和
定理求得∠2=60°，再根据反射角等于入射角得到∠1=∠2，进而可得答案．
【详解】解：由题意，∠1=∠2，∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠1=90°−30°=60°，
故选：C．
【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．
若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球
袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】B
【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网
格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴
该球最后落入2号袋．
故选：B．
【变式2】如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形
OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P ，
1第2次碰到矩形的边时的点为P ，…，第n次碰到矩形的边时的点为P .则点P 的坐
2 n 2017
标是 .
【答案】(3,0)
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循
环，用2017除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发
点(0，3)，
∵2017÷6=336…1，
当点P第2017次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，点P的坐标为(3,0)，
故答案为：(3,0)．
【点睛】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为
一个循环组依次循环是解题的关键．
【变式3】如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反
弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为
．【答案】（1，4）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循
环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解： 如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），反射角等于入射角，等于45°，
∵P从(0，3)出发，∴第一次反弹的碰触点为（3,0），第二次反弹的碰触点为
（7,4），第三次反弹的碰触点为（8,3），第四次反弹的碰触点为（5,0），第五次反
弹的碰触点为（1,4），第六次反弹的碰触点为（0,3），依次循环，
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【点睛】本题考查了坐标系坐标的规律问题，正确作出反弹的规律图是解题的关键．
【题型4：轴对称中的光线反射问题】
【典例4】如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射
角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反
射光线与直线b的夹角度数为（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终
与反射光线与该直线的夹角相等”得到∠α=15°，由平行线的性质可得∠ABC=15°，
即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为15°，然后反射光线射到直线
b上的B点，
∴∠α=15°，
∵a∥b，
∴∠ABC=∠α=15°，
∴当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为15°．
故选：A．
【变式1】如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔的P点发出的光线照射到平面镜
的O处，反射光线为OQ，且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上．若∠AQO=58°，
则∠BOP的度数为（ ）
A．25° B．21° C．32° D．43°
【答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容
是解题的关键．先得出∠A=90°，∠QOA=32°，根据反射角等于入射角，即得
∠POB=∠QOA=32°．
【详解】解：∵∠AQO=58°，CA⊥AB，
∴∠A=90°，∠QOA=180°−90°−58°=32°，
∵从激光笔的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ，
∴∠POB=∠QOA=32°，
故选：C．
【变式2】如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（ ）．
A．a B．b C．c D．d
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称的性质．
根据入射光线与反射光线关于法线对称作答即可．
【详解】解：如图，
∵入射光线与反射光线关于法线对称，
∴其反射光线为b，
故选：B．
【变式3】如图，一束太阳光线EF经平面镜CD反射后，反射光线FG与水平地面AB平行．
测得平面镜与水平地面的夹角∠CDA的度数为32°，则此时的太阳光线EF与水平地
面所形成的锐角的度数是（ ）A．32° B．45° C．58° D．64°
【答案】D
【分析】本题考查了反射问题，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握反射
角等于入射角是解题关键．延长EF与AB交于点H，由反射定理可得
∠CFE=∠DFG，结合平行线的性质得到∠DFG=32°，再利用对顶角相等和三角
形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，延长EF与AB交于点H，
由反射定理可得∠CFE=∠DFG，
∵FG∥AB，∠CDA=32°，
∴∠DFG=32°，
∴∠CFE=32°，
∴∠DFH=32°，
∴∠EHA=∠CDA+∠DFH=64°，
即太阳光线EF与水平地面所形成的锐角的度数是64°，
故选：D．
【题型5：折叠问题】
【典例5】如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2的度
数为（ ）度A．34 B．36 C．38 D．40
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质结合折叠的性质可
得∠ACF=∠ACE=∠2，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵
活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图：
，
由题意可得：AB∥CD，
∴∠2=∠ACE，
由折叠的性质可得：∠ACF=∠ACE，
∴∠ACF=∠ACE=∠2，
∵∠1=108°，
180°−∠1
∴∠2=∠ACE=∠ACF= =36°，
2
故选：B．
【变式1】如图把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若
∠EFC=110°，则∠AED′=（ ）
A．40° B．50° C．70° D．65°
【答案】A
【分析】根据折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答．
【详解】解：∵长方形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，∴∠≝=∠D′EF，
∵长方形ABCD，
∴BC∥AD，
∴∠≝+∠EFC=180°，
∵∠EFC=110°，
∴∠≝=70°，
∴∠D′EF=∠≝=70°，
∴∠AED′=180°−∠D′EF−∠≝=40°．
故选：A．
【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练
掌握长方形的性质，折叠的性质是解题的关键．
【变式2】如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为
D'、C'，线段D′C′交线段BC于点 G，若∠≝=55°，则∠FGC'的度数是 ．
【答案】20°
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由
折叠性质可知：
∠≝=∠D′EF=55°,∠EFC=∠EFC′ ，再根据 AD∥BC 得
∠≝=∠GFE=55° ，再根据角度和差即可求解．
【详解】解：由折叠性质可知：∠≝=∠D′EF=55°,∠EFC=∠EFC′ ，
∵AD∥BC，
∴∠≝=∠GFE=55°，
∴∠EFC=∠EFC′=180°−∠GFE=180°−55°=125°，
∴∠GFC′=∠EFC′−∠GFE=125°−55°=70°，
∴∠FGC′=90°−∠GFC′=90°−70°=20°，
故答案为： 20°．
【变式3】如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠≝=35°．将纸带沿EF折叠，再沿GF折叠，则∠NFE= °．
【答案】75°
【分析】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，由题意知
∠≝=∠EFB=35°，∠BFC′=110°，∠NFE=∠BFC′−∠EFB．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠≝=∠EFB=35°，
∴∠BFC′=180°−2∠EFB=110°，
∴∠NFE=∠BFC′−∠EFB=75°，
故答案为：75°．
（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点
A的对称点；
（2）同理分别作出其它关键点的对称点；
（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.
【题型6：画轴对称图形】
【典例6】如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC．
（1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A B C ．
1 1 1
（2）若此时B的坐标为（﹣4，﹣1），则点B 的坐标为（2，﹣1），请在图中画出平
1
面直角坐标系，并写出A 点的坐标．
1【答案】（1）图见解析；
（2）图见解析，A （1，3）．
1
【解答】解：（1）如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图，
由图可知：A （1，3）．
1
【变式1】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的
顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为 3 ；
【答案】（1）见解析；
（2）3．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）△ABC的面积为2×4﹣ ＝3，
故答案为：3．
【变式2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角
坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C；
1 1
（3）求出△ABC的面积．
【答案】（1）A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（0，2）．
（2）见解答．
（3）5．
【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（0，2）．
（2）如图，△A B C即为所求．
1 1（3）△ABC的面积为 ＝10﹣2﹣3＝5．
【变式3】在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格
点上，△ABC的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B″ （﹣ 4 ，﹣ 3 ） ，A关于
y轴对称的点A″的坐标为：A″ （ 2 ， 6 ） ；
（3）求△A′B′C′的面积．
【答案】（1）见解答；
（2）B″（﹣4，﹣3），A″（2，6）；
（3）12．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）∵点B（﹣4，3），
∴点B关于x轴对称的点B″的坐标为（﹣4，﹣3），
故答案为：（﹣4，﹣3）；
∵点A（﹣2，6），
∴点A关于y轴对称的点A″的坐标为（2，6），
故答案为：（2，6）；
综上所述：B″（﹣4，﹣3），A″（2，6）；
（3）△A′B′C′的面积＝6×6﹣ ×6×3﹣ ×2×3﹣ ×4×6＝36﹣9﹣3﹣12＝12．
【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】
【典例7】在平面直角坐标系中，已知点P(3,4)，则点P关于x轴对称点P′的坐标为
（ ）
A．(3,4) B．(4,3) C．(−3,4) D．(3,−4)
【答案】D
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握坐标变换规律是解题的
关键．关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：点P(3,4)关于x轴对称时，横坐标保持3不变，纵坐标变为原数的相反数，
即4变为−4，
因此，对称点P′的坐标为(3,−4)，
故选：D．
【变式1】点A(2,−5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．(2,5) B．(−2,5) C．(−2,−5) D．(5,−2)【答案】C
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律∶关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，
纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐
标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解∶A的坐标为(2,−5)，点B关于y轴对称，得B(−2,−5)．
故选：C
【变式2】在平面直角坐标系中，若点A(−7,6)与点B(a,b)关于x轴对称，则a+b=
．
【答案】−13
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关
键．
直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，
进而得出答案．
【详解】解：∵A(−7,6)与点B(a,b)关于x轴对称，
∴a=−7,b=−6
∴a+b= −7−6=−13
故答案为：−13．
【变式3】点A(−3,5)关于y轴对称的点A 的坐标是 ．
1
【答案】(3,5)
【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴
对称的坐标规律．
平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从
而可得出答案．
【详解】解：根据轴对称的性质，得点A(−3,5)关于y轴对称点的坐标A (3,5)．
1
故答案为：(3,5)．
【题型8：车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称】
【典例8】某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码
如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ）A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392
【答案】C
【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
利用镜面对称的性质求解即可．
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，
则该汽车的号码是E6395，
故选：C．
【变式1】一名运动员的球衣号码是“ ”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号
码”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序
颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是：
，
故选：C．
【变式2】小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（
）
A．15:01 B．10:21 C．21:10 D．10:51
【答案】A
【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对
称的性质解答．
【详解】解：∵10:21为镜像显示的时间，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是15:01，
故选：A
【变式3】小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（ ）
A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶01
【答案】C
【分析】此题考查了镜面对称，熟练掌握镜面反射的原理与性质是解题的关键．
根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且
关于镜面对称，即可解答．
【详解】解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10∶51，
故选：C．
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线
两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，
所以是轴对称图形．
故选C．
2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，∠PAN=∠PBN．
下列判断错误的是（ ）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．
∠ANM=∠BNM
【答案】B
【分析】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键．根据两个图形关
于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等，逐项进行证明和判断即可．
【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，
∠PAN=∠PBN．
∴点A和B是对称点，
∴AM=BM，AP=BP，AN=BN，故A选项正确，
但无法证明AP=BN，故B选项错误，
∠MAN=∠MBN，∠ANM=∠BNM，故D选项正确；
∴∠MAN−∠PAN=∠MBN−∠PBN，
即∠MAP=∠MBP，故C选项正确；
故选：B．
3．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2=65°，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．65° D．55°
【答案】B
【分析】本题主要考查了长方形和翻折相结合，平行线的性质等知识点，解题的关键
是熟练掌握翻折的性质．
利用翻折的性质和平行线的性质求出∠3，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图所示，∵图形是长方形纸条，对边平行，
∴∠4=∠2=65°，
根据翻折的性质可得，∠3=180°−2∠4=180°−2×65°=50°，
∵图形是长方形纸条，对边平行，
∴∠1=∠3=50°，
故选：B．
4．如图，将△ABC沿过点C的直线MN翻折得△A′B′C，若∠AC A′=∠BCB′=100∘，
∠A=32∘，则∠B′的度数为（ ）
A．68° B．64° C．58° D．50°
【答案】A
【分析】本题考查翻折及三角形外角，掌握翻折性质以及三角形外角定理是解题关键．
根据翻折，由∠A=32∘求出∠A′，再根据∠BCB′=100∘求解即可．
【详解】解：根据翻折，得∠A′=∠A=32∘，
又∠BCB′=∠A′+∠B′=100∘，
∠B′=68°．
∴故选：A．
5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠C=75°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∠CAF=10°，则∠CAB′的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【分析】本题考查三角形的内角和，轴对称的性质．根据三角形的内角和定理求出
∠BAC=30°，由轴对称的性质得到∠B′ AC′=∠BAC=30°，
∠C′ AF=∠CAF=10°，再由角的和差即可求解．
【详解】解：∵∠B=∠C=75°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=30°，
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴∠B′ AC′=∠BAC=30°，
∠C′ AF=∠CAF=10°，
∴∠CAB′=∠CAF+∠C′ AF+∠C′ AB′=10°+10°+30°=50°．
故选：B
6．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，BC=12，AC=9．将△ADC沿CD折叠，
使点A恰好落在CB边上的点E处，则线段BE的长度为（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】本题考查折叠问题，解题关键是知道折叠前后的两个图形的边长和角度都不
改变．
根据△ADC沿CD折叠，可知AC=EC，即可求解．
【详解】解：由折叠可知AC=EC=9，
又BC=12，BE=BC−EC=3，
∴故选：D．
7．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的
面积是16cm2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质，三角形面积，解题的关键是掌
握基本定理，用边的关系找出面积的关系．从而可得结果．
【详解】解：如图，△ABC是等边三角形，
由题意得F分别为BC中点，D为AB边中点，E为AC中点，
1
∴S =S = S =8cm2 ，
△ABF △ACF 2 △ABC
1
∴S =S = S =4cm2 ，
△BDF △ADF 2 △ABF
由折叠的性质得：AO=FO，即O为AF中点，
1
∴S =S = S =2cm2 ，
△ADO △FDO 2 △ADF
∴S =S +S =4cm2+2cm2=6cm2 ，
阴影 △BDF △FDO
故选：B．
8．小红照镜子时，发现身后的钟表如图所示，此时的实际时间是（ ）A．10:51 B．10:21 C．12:01 D．15:01
【答案】A
【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质，根据在平面镜中的像与现实中得事物刚
好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，分析即可求解．
【详解】解：根据镜面对称得性质，分析可得此时的时间应是10:51．
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，下列关于点P(−3,4)与点Q(−3,−4)的说法正确的是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．线段PQ的长为5
【答案】A
【分析】本题考查关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确
理解横纵坐标符号特征是解题的关键．
直接利用关于x轴的对称特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：∵点P(−3,4)与点Q(−3,−4)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P(−3,4)与点Q(−3,−4)是关于x轴对称；
故选：A．
二、填空题
10．如图，直线l ，l 交于点O，点P关于l ，l 的对称点分别为点P ，P ．若OP=8，
1 2 1 2 1 2
P P =14，则△P OP 的周长是 ．
1 2 1 2
【答案】30
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
根据对称的性质可知，OP =OP=OP =8，再根据P P =14即可求出周长．
1 2 1 2
【详解】∵点P关于l ，l 的对称点分别为点P ，P ，
1 2 1 2∴OP =OP=OP =4，
1 2
∵P P =14，
1 2
∴△P OP 的周长=OP +OP +P P =8+8+14=30．
1 2 1 2 1 2
故答案为：30．
11．如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张
展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是 ．
【答案】（4）
【分析】本题考查了折叠．熟练掌握折叠性质，是解题的关键．
根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题．
【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有（4）符合．
故答案为：（4）．
12．点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，
点B落在B'处，点C落在点C'处，使得AB'∥EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度
数为 °．
【答案】64
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质，数形结合分析是
关键．
根据长方形，折叠的性质得到∠B=∠B'=90°，∠FEC=∠FEC'=26°，由平行线
的性质得到∠B'=∠B'EF=90°，由∠B'EC'=∠B'EF−∠FEC'即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，
∵折叠，∴∠B=∠B'=90°,∠FEC=∠FEC'=26°，
∵AB'∥EF，
∴∠B'=∠B'EF=90°，
∴∠B'EC'=∠B'EF−∠FEC'=90°−26°=64°，
故答案为：64 ．
13．如图a是长方形纸带，∠≝=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则
图c中的∠CFE的度数是 ．
【答案】102°
【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，由题意得，
AD∥BC，根据平行线的性质可得∠≝=∠BFE=26°，再根据折叠的性质得
∠≝=∠EFG=26°，利用三角形外角的性质求得
∠FGD=∠BGE=∠≝+∠EFG=52°，再根据平行线的性质得
∠GFC=180°−∠FGD=128°，由折叠的性质得∠CFG=128°，再利用
∠CFE=∠CFG−∠BFE求解即可．
【详解】解：由题意得，AD∥BC，
∴在a图中，∠≝=∠BFE=26°，
由折叠的性质得，在b图中，∠≝=∠EFG=26°，
∴∠FGD=∠BGE=∠≝+∠EFG=52°，
∵FC∥GD，
∴∠GFC=180°−∠FGD=128°，
由折叠的性质得，在c图中，∠CFG=128°，
∴∠CFE=∠CFG−∠BFE=128°−26°=102°，
故答案为：102°．
