文档内容
模块五 机械振动与机械波、光学、电磁波
综合测试卷（知识点分布）
涉及模块：专题15机械振动与机械波、专题16光学 电磁波
各题知识点：
题号 详细知识点
1 电磁场理论与电磁波的发现
2 振荡回路
3 振动图像与波形图的结合
4 波长、频率和波速的关系 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区
5 单摆的振动图像及其表达式
6 波发生稳定干涉的条件
7 波的叠加原理
8 干涉条纹间距与波长的关系 薄膜干涉现象和原理 检查工件的平整度 光
电效应现象及其解释
9 光的折射定律、折射率 发生全反射的条件、临界角
10 折射和全反射的综合问题
11 折射率的波长表达式和速度表达式 已知光程差和频率判断某点的明暗条纹
12 光的折射定律、折射率 折射率的波长表达式和速度表达式
13 光的折射定律、折射率 折射率的波长表达式和速度表达式 干涉条纹间距与
波长的关系
14 波长、频率和波速的关系 机械波相关物理量的计算 振动图像与波形图的结
合
15 光的折射定律、折射率 根据反射与折射定律画出光路图
16 用单摆测重力加速度的实验目的、原理、器材 用单摆测重力加速度的实验步骤
和数据处理
17 已知光程差和频率判断某点的明暗条纹 杨氏双缝干涉实验的实验步骤和数据处
理 杨氏双缝干涉实验的注意事项和误差分析
18 波长、频率和波速的关系 机械波相关物理量的计算
19 波长、频率和波速的关系 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区
20 折射率的波长表达式和速度表达式
21 光的折射定律、折射率模块五 机械振动与机械波、光学、电磁波
综合测试卷
姓名:__________ 准考证号:__________
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共13页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意:
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规
定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的
作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅
笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4.可能用到的相关参数:重力加速度g均取10m/s2。
选择题部分
一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求
的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）如图所示为物理学家赫兹验证电磁波存在的实验装置的示意图，他
通过电弧和电火花之间产生的电磁波，进而引起两个靠近的小铜球之间感应出新的电火花出来，证明了电
磁波是真实存在的，下列说法正确的是（ ）
A．图中曲线表示电场线
B．赫兹的研究启发了麦克斯韦提出完整的经典电磁场理论
C．如果一个带有圆锥尖的铜棒与一块钢板之间间隔几毫米，此时加上几千伏特的电压，则空气有可能
被击穿
D．赫兹的电火花实验现象不能说明电磁波具有能量【答案】C
【详解】A．电场线从正电荷出发指向负电荷或无穷远处，或由无穷远处指向负电荷，为不闭合曲线，而
图中曲线闭合，则其不是电场线，故A错误；B．法拉第对电流周围磁力线的描述的研究启发了麦克斯韦
提出完整的经典电磁场理论，故B错误；C．如果一个带有圆锥尖的铜棒与一块钢板之间间隔几毫米，此
时加上几千伏特的电压，铜棒与钢板之间的空气层周围会产生强电场，而空气分子会在强电场的作用下发
生碰撞从而电离，形成电流，空气被击穿，故C正确；D．赫兹的电火花实验现象说明了电能生磁，磁能
生电，电磁之间存在能量的转化，电磁波是具有能量的，故D错误。
故选C。
2．（2024·江苏南通·统考一模）图甲为LC振荡电路，振荡电流 随时间 的变化规律如图乙所示，则
（ ）
A． 时刻，电容器充电完毕
B． 时刻，线圈中的磁场最弱
C． 过程中，电容器极板间的电压变大
D． 过程中，线圈中的自感电动势变大
【答案】A
【详解】A．在振荡电路中，当振荡电流为零时，表示电容器充电结束，故A正确；BC． 过程中电
容器放电，电场能向磁场能转化， 时刻放电电流达到最大，此时电场能最小，电容器两极板间的电压最
小，而线圈中的磁场能最大，故BC错误；D．电流的变化率越大自感电动势越大，反之电流的变化率越小自感电动势越小，在 过程中，电流的变化率逐渐减小，则可知线圈的自感电动势逐渐减小，故D
错误。
故选A。
3．（2024·江西九江·校联考二模）10月6日，杭州第19届亚运会艺术体操个人全能资格赛暨个人团体决
赛在黄龙体育中心体育馆举行。中国队以总分313.400获团体铜牌。下图为中国队选手赵樾进行带操比赛。
某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播的简谐横波， 时的波形图如图甲所示，质点Q的振
动图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．简谐波沿x轴负方向传播
B．该时刻P点的位移为
C．再经过0.25s，P点到达平衡位置
D．质点Q的振动方程为
【答案】C
【详解】A． 时，Q点在平衡位置沿y轴正方向振动，根据“上下坡法”可知简谐波沿x轴正方向
传播。故A错误；B．由图乙可知，质点振幅 ，周期 ，由图甲可知波的波长为 ，从
该时刻开始计时P点的振动方程为 ， 时P点的位移为 ，故B错误；
C．当 时，P点的位移为 ，即P点到达平衡位置。故C正确；D． 时刻质点Q从平衡位
置向下振动，故质点Q的振动方程为 ，故D错误。
故选C。
4．（2024·安徽黄山·统考一模）操场上有两个完全相同的喇叭，分别安装在A、B两点， 。操
场的入口和出口分别为C、D两点，如图所示， 。喇叭中播放声音的频率为 ．已知声音在空气中传播的速度为 ，下列说法不正确的是（ ）
A．这列声波的波长为
B．出口和入口处的同学听到的声音是加强的
C．出口和入口的连线上，有40处的声音是减弱的
D．在矩形区域正中间的P点，声音是加强的
【答案】C
【详解】A．这列声波的波长为 ，故A正确；B．由几何关系
，出口和入口处到两波源的距离差为 ，因
为 ，所以 ，即出口和入口处的同学听到的声音是加强的，故B正确；C．出口和
入口的连线上某点到声源得距离分别为 、 ，其差值为 ，当满足 ，时，声音是
减弱的，当有 ，或 ，代入数据解得 ，即n取0、1、
2……39共40个点，根据对称性可知，出口和入口的连线上，有80处的声音是减弱的，故C错误；D．由
几何关系可知，在矩形区域正中间的P点到A、B两点间的距离差为零，故P点的声音是加强的，故D正
确。
本题选择不正确的，
故选C。
5．（2024·甘肃·统考一模）图为两单摆的振动图像， 为摆线偏离竖直方向的角度 。两单摆的摆
球质量相同，则（ ）A．摆长之比 B．摆长之比
C．摆球的最大动能之比 D．摆球的最大动能之比
【答案】D
【详解】AB．根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为 ，根据单摆周期公式 ，可得
，故有摆长之比 ，故AB错误；CD．甲、乙两个单摆的摆球完全相同，摆线
的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有 ，故摆球的最大动能之比
，
故C错误，D正确。
故选D。
6．（2024·重庆·统考一模）如图甲为一列简谐横波在t=0.2s时的波形图，如图乙为该波上A质点的振动
图像。则（ ）
A．这列波的波速为5m/s
B．这列波沿x轴正向传播C．若此波遇到另一列简谐波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为25Hz
D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能为20cm
【答案】D
【详解】A．由图可知，波长为0.2m，周期为0.4s，则 ，故A错误；B．由振动图
像可得，0.2s时质点A处于平衡位置且向上运动，根据“上下坡法”可得，波沿x轴负方向传播，故B错
误；C．若两列波能发生稳定的干涉现象，其频率相同，根据周期与频率的关系 ，
故C错误；D．当障碍物的尺寸和波长相比相差不多或者比波长更小时，即可以发生明显衍射，所以该障
碍物的尺寸可能为20cm，故D正确。
故选D。
7．（2024·湖北·校联考模拟预测）如图（a），矩形ABCD处于均匀介质中，AB=3m，BC=4m。A、B、C
三处有三个完全相同的波源， ，三个波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与
ABCD平面垂直。已知这三列波的波速均为0.25m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．经足够长时间，D点既不是振动加强点也不是振动减弱点，故D点不可能做简谐振动
B．t=15s时，D点的质点才开始振动
C．t=18s时，D点的质点沿y轴负方向运动
D．D的起振方向沿y轴负方向
【答案】C
【详解】BD．由图中几何关系可知，C处波源的振动最先传播到D点，则有 ，可知
时，D点的质点才开始振动，由图（b）可知，D的起振方向沿y轴正方向，故BD错误；C．A处
波源的振动传播到D点所用时间为 ，B处波源的振动传播到D点所用时间为，则 时，C处波源在D点引起振动了 ，结合图（b）可知，D点的质点
处于平衡位置沿y轴负方向运动；A处波源在D点引起振动了 ，结合图（b）可知，D点的质点处于平
衡位置沿y轴负方向运动；则此时D点的质点沿y轴负方向运动，故C正确；A．三列波的波长均为
，D点到A、B两波源的距离差为 ，可知A、B两波
源在D点叠加为振动加强；D点到A、C两波源的距离差为 ，可知A、C
两波源在D点叠加为振动加强；故经足够长时间，D点为振动加强点，故A错误。
故选C。
8．（2024·全国·校联考模拟预测）光的干涉现象在技术中有重要应用，例如检查平面的平整程度。如图
甲所示，把一标准透明板压在另一被检测透明板上，一端用两张纸片垫起，构成空气劈尖，让单色光a、b
分别从上方射入，得到明暗相间的条纹如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．单色光a的波长比单色光b的波长大
B．若抽掉一张纸片，条纹间距会变小
C．若出现图丙的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的
D．若单色光a刚好能让某金属发生光电效应，则单色光b一定能让该金属发生光电效应
【答案】C
【详解】A．根据条纹间距公式 ，b光的条纹间距较宽，则单色光a的波长比单色光b的波长小，
故A错误；B．薄膜干涉的光程差Δx=2d（d为薄膜厚度），厚度相同处产生的条纹明暗情况相同，根据条
纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当抽掉一张纸片，薄片的厚度减小，同一厚度的空气膜向纸片移动，
故条纹向着纸片移动，导致条纹间距变大，故B错误；C．弯曲的条纹对应的被检查平面左边的空气膜厚
度与末弯处平面的空气膜厚度相同，可知，对应的位置是凸起的，故C正确；D．单色光a的波长比单色
光b的波长小，则a光的频率较大，能量较大，若单色光a刚好能让某金属发生光电效应，则单色光b一
定不能让该金属发生光电效应，故D错误；
故选C。9．（2024·广东惠州·统考三模）图中有一直杆竖直插入水深为1.2m水池池底，恰好有一半露出水面，太
阳光以与水平面成37°角射在水面上，测得直杆在池底的影长EC为2.5m，已知sin37°=0.6，则下列说法正
确的是（ ）
A．直杆在池底的影长中午比早晨更长
B．直杆在水面的影长为0.9m
C．水的折射率为
D．当太阳光和水面的夹角变化时，在水面上有可能发生全反射
【答案】C
【详解】A．中午比早晨的位置高，光线射入水的入射角小，由 可知折射角也小，所以直杆在池底
的影长中午比早晨更短，故A错误；B．由图可知 ，解得 ，故直杆在水面
的影长为1.6m，故B错误；C．由直杆在池底的影长EC为2.5m，可得 ，
则 ，由折射率 可得水的折射率 ，故C正确；D．光从光疏介质射
向光密介质时才有可能发生全反射，当太阳光和水面的夹角变化时，在水面上有不可能发生全反射，故D
错误。
故选C。
10．（2024·吉林·校联考模拟预测）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受
到冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中
的两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是（ ）A．在冰晶中，b光的波速比a光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大
C．b光比a光更容易发生明显衍射现象
D．a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的小
【答案】B
【详解】A．由图可知a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以 ， ，根据 ，可知
，故A错误；B．根据 ，得 ，根据双缝干涉条纹间距表达式 ，可知a光的相邻
明条纹间距较大，故B正确；C．当缝隙和波长差不多或缝隙比波长小的多时能发生明显得衍射现象，所
以a光比b光更容易发生明显衍射现象，故C错误；D．根据 ，可知 ，故D错误。
故选B。
11．（2024·湖南邵阳·统考一模）双缝干涉实验装置的截面图如图所示，光源 到 、 的距离相等，
点为 、 连线中垂线与光屏的交点，光源 发出的波长为 的光，经 出射后垂直穿过玻璃片传播到
点，经 出射后直接传播到 点，由 到 点与由 到 点，光传播的时间差为 。玻璃片厚度为 ，
玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为 ，不计光在玻璃片内的反射。下列说法正确的是（ ）
A． ，O点为亮条纹 B． ，O点为暗条纹
C． ，O点为亮条纹 D． ，O点为暗条纹
【答案】D【详解】由于玻璃对该波长光的折射率为 ，则光在该玻璃中传播速度为 ，光从 到 和
到 的路程相等，设光从 到 点的时间为 ，从 到 点的时间为 ， 点到 的距离为 ，则有
， ，光传播的时间差为 ，代入得 ， 、 到 点
的光程差 ，两列波传到 点互相减弱， 点出现暗条纹。
故选D。
12．（2024·辽宁·校联考一模）光纤准直器是光通讯系统中的一种重要组件，它的作用是将光纤内传输来
的发散光转变成准直光（平行光），其简化工作原理如图所示，棱镜的横截面为等腰三角形，从光纤一端
射出三束相同的单色光a、b、c，b光与棱镜的中心线重合，a、c光恰好分别入射到上、下侧面的中点，
经棱镜折射后与中心线平行。已知棱镜横截面的底角和入射光与中心线的夹角均为 ，棱镜底边长为d，
光在真空中的传播速度为c，则（ ）
A．棱镜对光的折射率为 B．棱镜对光的折射率为
C．b光通过棱镜需要的时间为 D．a光通过棱镜需要的时间为
【答案】D
【详解】AB．根据几何关系，光在棱镜上侧面的入射角为 ，光在棱镜上侧面的折射角为 ，根据折射定律，棱镜对光的折射率为 ，故AB错误；C．光在棱镜中的速度为 ，根据几
何关系有 ， ，b光通过棱镜需要的时间为 ，故C错误；D．a
光通过棱镜需要的时间为 ，故D正确。
故选D。
13．（2024·云南曲靖·统考一模）半圆形玻璃砖在光学中有许多重要应用，可以用来做许多光学实验．如
图所示，一束光由半圆形玻璃砖的左侧面沿半径射入，经 界面折射后分为 两束光，则下列说法正
确的是（ ）
A．玻璃对 光的折射率大于对 光的折射率
B．现将入射光绕 点顺时针转动，则 光先消失
C．在半圆形玻璃中， 光的传播时间大于 光的传播时间
D．分别用 光在同一个装置上做双缝干涉实验， 光的干涉条纹间距小于 光的干涉条纹间距
【答案】D
【详解】A．由光路可知，玻璃对a光的偏折程度较大，可知玻璃对 光的折射率小于对 光的折射率，选
项A错误；B．现将入射光绕 点顺时针转动，光线在AB面上的入射角变大，则折射角变大，因a光折射角大于b光，可知a光先消失，选项B错误；C．因a光折射率较大，根据 可知a光在玻璃里的速度
较小，则在半圆形玻璃中， 光的传播时间小于 光的传播时间，选项C错误；D．因a光折射率较大，则
频率较大，波长较短，分别用 光在同一个装置上做双缝干涉实验，根据 ，可知 光的干涉条
纹间距小于 光的干涉条纹间距，选项D正确。
故选D。
二、选择题Ⅱ(本题共2小题,每小题3分,共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求
的。全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
14．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）“波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水
波”的描述。图甲为一列可看成简谐横波的水波在 时的波形图，P、Q是介质中的两个质点，图乙
为质点P的振动图像。下列说法中正确的是（ ）
A．水波沿x轴负方向传播 B．水波的波速为
C． 时，质点Q的位移为 D．质点P的平衡位置坐标
【答案】AD
【详解】A．根据图乙可知0.5s时质点P沿y轴负方向振动，根据甲图可知水波沿x轴负方向传播，A正
确；
B．根据甲乙图像可知波长为12cm，周期为1.2s，则 ，解得波速为 ，B错误；C．从图示
的甲图到t=1.0s波形向左移动 ，根据对称性可知，此时Q点到平衡位置的距离与
P点到平衡位置的距离相等，所以Q点位移为 ，C错误；D．甲图中质点P位移为 ，说明质点P再经
过0.1s回到平衡位置，那么波形向左移动 ，所以 ，则质点P的平衡位置坐标为
。故选AD。
15．（2024·辽宁·校联考一模）一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，它可视为由半径为。R的四分之一圆
弧OPQ与直角三角形OPM组成， 。现有一束单色光从OM边上的S点以入射角
射入玻璃砖，折射光线恰好与OP垂直，接着经圆弧面PQ发射后从N点垂直边界OQ射出。已知光
在真空中的速率为c，则（ ）
A．该单色光在玻璃砖中的折射率为
B．
C．
D．该单色光在玻璃砖中的传播时间为
【答案】AC
【详解】A．从 点将光线反向延长交圆弧于 点，连接 ，得到玻璃砖内的光路如图所示折射光线与 平行，由几何关系可知折射角为 ，则折射率为 ，故A正确；BC．因
、 都垂直 ，所以 ；则有 ， ， ，可得 ，则有
， ，故B错误，C正确；D．该单色光在玻璃砖材料中的传播距
离为 ，所以该单色光在玻璃砖材料中的传播时间为
，故D错误。
故选AC。
非选择题部分
三、实验题（本大题共2小题，共14.0分）
16．（2024·广东佛山·统考一模）某研究性学习小组利用光电门传感器、天平、刻度尺研究单摆的周期与
摆球质量、摆长之间的关系。实验装置如图甲所示，实验时，将小球拉起一定角度后释放（小于 ），利
用光电门测出小球摆动的周期。
（1）该实验采用的实验方法为 （选填“控制变量法”或“理想实验法”）；
（2）如果实验组用该装置分别在北京和顺德两地进行探究“单摆的周期T与摆长L的关系”的实验，然后
将实验数据绘制成 图像，如图乙所示，则在顺德测得的实验结果对应的图线是 （选填“A”或
“B”）；
（3）某次实验中，小组成员小明想用该装置测当地重力加速度，已知绳长为L，小球直径为d，摆球摆动过程中光电门接收到光信号强度I随时间ｔ的变化如图丙所示， 和 均为已知量，由此可知此次实验单
摆的周期为 ，当地重力加速度大小的计算表达式 （用上述已知的物理量表示）．
【答案】 控制变量法 A
【详解】（1）[1]该实验是为了研究单摆的周期与摆球质量、摆长之间的关系。在研究研究单摆的周期与
摆球质量关系时，要控制摆长不变；在研究单摆的周期与摆长的关系时，要控制摆球的质量的不变，所以
该实验的实验方法为控制变量法。（2）[2]由单摆的周期公式有 ，整理有 ，由于顺德
在广东省，地理位置上靠近赤道，纬度低，所以该地区的重力加速度小。结合上述式子可知，顺德地区的
实验图像的斜率大，故图线A为在顺德地区测得实验结果（3）[3]因为摆球在一个周期内要经过两次光电
门，有 ，整理有 ，[4]由题意可知，摆球的摆长为 ，由摆球的周期公
式有 ，整理有 ，带入周期和摆长的数据，整理有 。
17．（2024·吉林·校联考模拟预测）在实验室用双缝干涉测光的波长，实验装置如图所示
（1）双缝、光屏、单缝，依次是图中的 （填图中的字母）。（2）①图是实验得到的红光双缝干涉图样照片，根据该图可判断双缝干涉的亮条纹间距 （填“相
等”或“不相等”）。
（3）在某次测量中，观察分划板中心线与乙图亮条纹 中心对齐时的情形，如图②所示。然后转动测量头
手轮，当分划板中心线与亮条纹 中心对齐时，目镜中观察到的图应为③图中的 。
（4）已知单缝与光屏间距 ，双缝与光屏的间距 ，单缝与双缝间距为 ，双缝间距 ，图①中分划板
中心线与亮条纹 中心对齐时手轮读数为 ，与亮条纹 中心对齐时手轮读数为 ，则实验测得
该光的波长的表达式为 。
【答案】 DFC 相等 A
【详解】（1）[1]双缝干涉测光的波长的实验中，设备依次摆放的位置从左到右依次是光源、滤光片、单
缝、双缝、滤光筒、光屏，双缝、光屏、单缝，依次是图中的D、F、C；（2）[2]①图可判断双缝干涉的
亮条纹间距相等；（3）[3]转动测量头手轮，当分划板中心线与亮条纹 中心对齐时，目镜中观察到的图
应为③图中的A；（4）[4]由 ，得 。
四、计算题（本大题共4小题，9分+10分+10分+12分共41分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的
物理演算过程，只写出最终结果的不得分）
18．（2024·江苏连云港·统考一模） 时刻，波源O从平衡位置开始持续振动， 时第一次回到
平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示。求：
（1）波在该介质中的波速大小v；
（2） 处的质点第一次到达波谷的时刻 。【答案】（1）5m/s；（2）3.1s
【详解】（1）波在该介质中的波速大小
（2） 处的质点第一次到达波谷时，波在 时的基础上向前传播
用时间为
则 处的质点第一次到达波谷的时刻
19．（2024·四川绵阳·统考二模）同一均匀介质中有两个振源M、N，分别位于x轴上的（ 7m，0）和
（10m，0）处，从不同时刻开始振动，产生的机械波相向传播，取振源M开始振动时为零时刻，t=1s时
刻波形如图所示。求：
（i）机械波在该介质中的波速；
（ii）稳定后振源M、N之间振动加强点个数。
【答案】（1） ；（2）17个振动加强点
【详解】（i）机械波在介质中的传播速度由介质决定，所以M、N振动形成的机械波在介质中传播速度是
相同的，由图可知
由振源M开始振动计时，t=1s时刻波形可知，机械波周期所以机械波在介质中传播的速度
（ii）由图可知，M、N间距离为
两波源M、N振动步调相同，设M、N连线上某点P为振动加强点，则
解得该连线上有17个振动加强点。
20．（2024·陕西咸阳·咸阳市实验中学校考一模）雨过天晴，人们常常看到天空中出现彩虹，它是由太阳
光照射到空气中的小水珠上时出现的奇观现象。若将小水珠视为一个半径为R的小球，O为球心，其截面
如图所示，一束光从空中（看作真空）平行直径 射到C点，入射角 ，该光射入小球内经过一次
反射后从D点再次平行 折射向空中。求：
（1）小水珠对该光的折射率n；
（2）该光从C点射入到从D点射出所经过的时间t。（光在真空中的传播速度为c）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据对称及光路可逆性，作出光路如图所示
由几何关系可得 ，
根据折射定律得（2）由几何关系
光在液滴中的传播速度
光在液滴中的传播时间
21．（2024·江西九江·校联考二模）如图所示，半径为R。的半圆形玻璃砖固定在水平桌面上方，直径
AB水平，O为其圆心，Q为玻璃砖的最低点，平行细光束①②以 的入射角分别由O点和P点射入玻璃
砖，细光束②恰好由Q点射出玻璃砖，细光束①②透过玻璃砖射出后恰好交于桌面上的同一点N（图中未
画出），已知 ，真空中的光速为c，求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）细光束①②由射入玻璃砖到汇聚到桌面上的时间差。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设细光束②的折射角为r，由几何关系可知
由折射定律知
其中
联立解得
（2）由几何关系可知
则光束②运动的时间
光束①运动的时间
联立解得
