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重难点 16 机械振动与机械波 光 电磁波
1.命题情境源自生产生活中的与机械振动与机械波、光、电磁波的相关的情境或科学探究情境，解题时能
从具体情境中抽象出物理模型，正确应用相应知识点解决物理实际问题。
2. 机械振动与机械波的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、
波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等。
3.光的考查主要以光的折射定律、全反射、光的干涉和光的衍射和光的双缝干涉实验。
一、简谐运动的五个特点
受
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
力
运 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增
动 大，v减小
能 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能
量 守恒
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，
周
变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周
期性
期为
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP
＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
对
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即t＝t
PO OP′
称性
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即t＝t
OP PO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速
度、加速度大小相等，方向相反
二、利用图像可获取的信息
1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ。
02．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度
大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
三、单摆
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F ＝－mg sin θ≈－x＝－kx，负号表示回复力F
回 回
与位移x的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F ＝F－mg cos θ。
向 T
(3)两个特殊位置：
①当摆球在最高点时，F ＝＝0，F＝mg cos θ。
向 T
②当摆球在最低点时，F ＝，F 最大，F＝mg＋m。
向 向 T
2.等效重力加速度的理解
(1)对于不同星球表面：g＝，M与R分别为星球的质量与半径。
(2)单摆处于超重或失重状态时：g ＝g±a。
效
(3)重力场与匀强电场中：g ＝。
效
四、机械波
1．波的特点
(1)当Δt＝nT(n＝1，2，3…)时，两个时刻的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调相同；
②当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调相反。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
“上下坡”法
下振动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方
“同侧”法
向的箭头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，
“微平移”法 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点
来判断质点振动方向
3. 两种图像的比较
振动图像 波的图像
图像物 理
表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
意义
图 像 随时间推移，图像延续，但已有形
随时间推移，图像沿传播方向平移
变化 状不变
类 比 记录一个人在一段时间内活动的录 记录在某时刻许多人的动作的集体
理解 像带 照
(1)波长、振幅；
(1)质点的振动周期；
(2)任意一质点在该时刻的位移；
图 像 (2)质点的振幅；
(3)任意一质点在该时刻的加速度
信息 (3)各时刻质点的位移；
方向；
(4)各时刻的速度、加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
五、机械波的多解问题
1．波的多解问题的成因分析
双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
形成多解 (2)振动方向双向性：质点的振动方向不确定。
周期性 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
形成多解 (2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
波形的 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而
隐含性形成 其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解
多解 性。
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传
播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)进行求解；若给
出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题。
五、波的干涉和多普勒效应
1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。
(2)波形图法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱
线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．多普勒效应的理解
(1)形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者接收到的频率发生变化。
(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。
(4)成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收
到的频率变小。
六、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率
越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，虽然在不同介质中波速、波长不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来
的入射光线射出。
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱(球)体对光路的控制
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱(球)体
结
上下表面平行 横截面为三角形 横截面是圆
构
对
光 线 的 圆界面的法线是
作用 通过平行玻璃砖的光线 通过三棱镜的光线经两次 过圆心的直线，经过
折射后，出射光线向棱镜底边 两次折射后向圆心偏
不改变传播方向，但要发生
偏折 折
侧移
应 全反射棱镜，改变光的传 改变光的传播方
测定玻璃的折射率
用 播方向 向
七、全反射问题的分析思路
1．确定光是从光密介质进入光疏介质。
2．应用sin C＝确定临界角。
3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。（建议用时：30分钟）
一、单题
1．如图甲所示，质量为 的物体 放在水平面上，通过轻弹簧与质量为 的物体 连接，现在竖直方向
给物体 一初速度，当物体 运动到最高点时，物体 与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，
物体 的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，物体 的速度与加速度方向相反
B．物体 在任意一个 内通过的路程均为
C．物体 的振动方程为
D．物体 对水平面的最大压力为
【答案】D
【解析】A. 的时间内，物体 由负的最大位移向平衡位置运动，回复力指向平衡位
置，即物体 的速度与加速度方向均沿 轴正方向，故A错误；
B.物体 由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个 内，质点通过的路程等
于振幅的5倍，除此外在 的时间内通过的路程不等于振幅的5倍，故B错误；
C.由图乙可知振幅为
周期为
角速度为
规定向上为正方向， 时刻位移为 ，表示振子由平衡位置上方 处开始运动，所以初相为则振子的振动方程为
单位错误，故C错误；
D.由物体 在最高点时，物体 与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为
对于物体 有
解得
当物体 运动到最低点时，物体 对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体 在最低点时加
速度向上，且大小等于 ，由牛顿第二定律得
解得
由物体 的受力可知，物体 对水平面的最大压力为
故D正确。
故选D。
2．一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为
坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然
后将小物块由静止释放并开始计时，经过 ，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在
竖直方向做简谐运动，重力加速度 ，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的振动方程为 （国际单位）
B．小物块的最大加速度为2g
C．小物块的最大速度为D．小物块在0～ 的时间内所经过的路程为85cm
【答案】D
【解析】A．由对称性可知弹簧振子的振幅为
弹簧振子的振动周期为
则
小物块运动的初始位置为负的最大位移处，所以小物块的振动方程为
选项A错误；
B．根据简谐运动的对称性，小物块在最高点和最低点时的加速度最大，根据牛顿第二定律可得小物块最
大加速度为g，B错误；
C．小物块在平衡位置时的速度最大，若仅有重力势能和动能的的转化，有
解得速度
由于弹簧有弹性势能，所以最大速度不是 ，选项C错误；
D． s为2 个周期，根据 可得小物块 个周期的位移
所以 s的时间内小物块走的总路程为
选项D正确。
故选D。
3．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m、m，悬点均为O。在O点正下方0.19L
1 2
处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），
在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度
不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）A．若m=m，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
1 2
B．若m=m，则每经过 时间A回到最高点
1 2
C．若m>m，则A与B第二次碰撞不在最低点
1 2
D．若mm，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两
1 2
摆的周期均为
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，选项C错误；
D．若m
