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重难点 15 机械振动与机械波 光 电磁波
1.命题情境源自生产生活中的与机械振动与机械波、光、电磁波的相关的情境或科学探究
情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用相应知识点解决物理实际问题。
2. 机械振动与机械波的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的
传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等。
3.光的考查主要以光的折射定律、全反射、光的干涉和光的衍射和光的双缝干涉实验。
（建议用时：30分钟）
一、单题
1．如图甲所示，质量为 的物体 放在水平面上，通过轻弹簧与质量为 的物体 连接，
现在竖直方向给物体 一初速度，当物体 运动到最高点时，物体 与水平面间的作用力
刚好为零。从某时刻开始计时，物体 的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加
速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，物体 的速度与加速度方向相反
B．物体 在任意一个 内通过的路程均为
C．物体 的振动方程为
D．物体 对水平面的最大压力为
【答案】D
【解析】A. 的时间内，物体 由负的最大位移向平衡位置运动，回复
力指向平衡位置，即物体 的速度与加速度方向均沿 轴正方向，故A错误；B.物体 由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个 内，质
点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在 的时间内通过的路程不等于振幅的5倍，故
B错误；
C.由图乙可知振幅为
周期为
角速度为
规定向上为正方向， 时刻位移为 ，表示振子由平衡位置上方 处开始运动，
所以初相为
则振子的振动方程为
单位错误，故C错误；
D.由物体 在最高点时，物体 与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为
对于物体 有
解得
当物体 运动到最低点时，物体 对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体
在最低点时加速度向上，且大小等于 ，由牛顿第二定律得
解得
由物体 的受力可知，物体 对水平面的最大压力为故D正确。
故选D。
2．一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物
块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向
上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过 ，小物块向下运
动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度 ，
忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的振动方程为 （国际单位）
B．小物块的最大加速度为2g
C．小物块的最大速度为
D．小物块在0～ 的时间内所经过的路程为85cm
【答案】D
【解析】A．由对称性可知弹簧振子的振幅为
弹簧振子的振动周期为
则
小物块运动的初始位置为负的最大位移处，所以小物块的振动方程为选项A错误；
B．根据简谐运动的对称性，小物块在最高点和最低点时的加速度最大，根据牛顿第二定律
可得小物块最大加速度为g，B错误；
C．小物块在平衡位置时的速度最大，若仅有重力势能和动能的的转化，有
解得速度
由于弹簧有弹性势能，所以最大速度不是 ，选项C错误；
D． s为2 个周期，根据 可得小物块 个周期的位移
所以 s的时间内小物块走的总路程为
选项D正确。
故选D。
3．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m、m，悬点均为O。在O
1 2
点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示
位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满
足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及
空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）A．若m=m，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
1 2
B．若m=m，则每经过 时间A回到最高点
1 2
C．若m>m，则A与B第二次碰撞不在最低点
1 2
D．若m<m，则A与B第二次碰撞必在最低点
1 2
【答案】D
【解析】A．若m=m，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，
1 2
选项A错误；
B．若m=m，两球的振动完全一样，所以每经过 时间A回到最高点，选项B错误；
1 2
C．摆长为L的周期为
摆长为0.81L的周期为
若m>m，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为
1 2
0.81L，所以两摆的周期均为
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，选项C错
误；
D．若m<m，则A与B碰后，A反弹，两球的摆长一样，周期一样，所以各经过半个周期
1 2
后，在最低点发生第二次碰撞，选项D正确。
故选D。
4．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0s时的波形图，图乙是x＝3.0m处质点的振动
图像，已知a质点在x轴上的平衡位置为 ，则下列说法正确的是（ ）A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为0.5m/s
C．从t＝1.0s到t＝1.5s质点a的路程为10cm
D．t＝1.5s时，a质点的速度方向沿y轴负方向
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，t＝1.0s时x＝3.0m处的质点速度方向沿y轴正方向，根据同侧法
可知，甲图中波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由甲图知，波长为
由乙图知，周期为
则波速为
故B错误；
C．质点a位于0.5m处，由甲图可知，在t＝1.0s时a不在平衡位置，也不在最大位移处，
而从t＝1.0s到t＝1.5s质点a所经历的时间为
因此质点a通过的路程不是一个振幅A，即不等于10cm，故C错误；
D．由C项分析可知，经 ，t＝1.5s时a质点正沿y轴向下振动，因此其速度方向沿y轴
负方向，故D正确；
故选D。
5．一列简谐横波沿x轴传播， 时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方
向运动，质点B的位移 ，从 时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为2m/s
C．从 时刻起，经过 质点B第一次经过平衡位置
D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同
【答案】B
【解析】A． 时刻质点A向下运动，根据波的振动方向与传播方向的关系可知，该波
沿x轴负方向传播，故A错误；
B．t=0时刻质点A向下运动，且经过 第三次到达波峰，故
解得
由波的图像可知波长
故波速
故B正确；
C．质点B的振动方程
时刻， ，且质点B向下振动，故
要使 ，则解得
故C错误；
D．机械波上任意两个水平位置之差不是波长整数倍的质点（ ）的速度方程可以分
别表示为
则其速度相同时有
可化简为
解得
故机械波上任意两个质点都有可能在某一时刻速度（包括速度为零）相同，故D错误。
故选B。
二、多选题
6．如图所示， 是某三棱镜的横截面， ， ，直角边 ，一平
行于 的单色光从斜边上的D点射入棱镜，经棱镜两次折射后，从 边的中点E射出，
出射光线与 边的夹角 。已知该单色光在真空中的传播速度为c，下列说法正确
的是（ ）A．D点到A点的距离为L
B．单色光在D点的折射角
C．三棱镜对该单色光的折射率为
D．该单色光从D点传播到E点的时间为
【答案】ABD
【解析】ABC．作出光路图如图所示
入射光平行于 边，因此入射角 ，在 边上，折射角
由几何关系知，在棱镜内两折射角的角度关系为
根据折射定律有
联立解得
，由几何关系可知，三角形 是等边三角形，则
故AB正确，C错误；
D．光在三棱镜中的传播速度
求得
根据几何关系有
该单色光从D点传播到E点的时间
故D正确。
故选ABD。
7．圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图，A为半圆形玻璃砖截面上的一点，某
时刻，一束单色光从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，光线第一次射到玻璃砖圆表面时
恰好发生全反射。现使该束单色光以60°的入射角从A点射入玻璃砖，则光线经过两次折
射后从玻璃砖圆表面射出，射出的光线相对于最初射入的光线发生了侧移，但其传播方向
未变。则（ ）
A．该玻璃的折射率为 B．该玻璃的折射率为
C．光线侧移的距离为 D．光线侧移的距离为
【答案】AC
【解析】AB．设 ，当单色光从A点垂直 射入玻璃砖时，光在玻璃砖圆表面的入
射角等于临界角，根据折射定律有光从A点以60°的入射角射入玻璃，其光路图如图所示
根据题意可知 ，根据折射定律有
联立解得该玻璃的折射率
故A正确，B错误；
CD．由上分析可得
，
故
所以光线侧移的距离
故C正确，D错误。
故选AC。
8．图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构
成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变
化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡
电路中的电路如图乙，则下列有关说法正确的是（ ）A．t 时刻电容器间的电场强度为最小值
1
B．t~t 时间内，电容器处于充电过程
1 2
C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小
D．从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
【答案】ABC
【解析】A． 时刻电流最大，线圈中磁场能最大，电容器中电场能最小，电容器间的电场
强度为最小值，故A正确；
B． 时间内，电流逐渐减小，线圈中磁场能减小，电容器中电场能增大，电容器处于
充电过程，故B正确；
C．当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据
可知周期变大，频率变小，故C正确；
D．从图乙波形可知周期越来越小，频率越来越大，汽车正远离地感线圈，故D错误。
故选ABC。
一、对简谐运动的理解
受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增
运动特点
大，v减小
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能
能量
守恒
周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化
周期为
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP
＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
对称性 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即t ＝t
PO OP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t ＝t
OP PO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速
度、加速度大小相等，方向相反
二、振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
某质点位移随时间的变化 某时刻所有质点在空间分布的
研究内容
规律 规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移) (同侧法)
随时间推移，图像沿波的传播
随时间推移，图像延伸，
Δt后的图形 方向平移，原有波形做周期性
但已有形状不变
变化
(1)纵坐标均表示质点的位移
联系 (2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
三、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小
v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就
会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光
线的 圆界面的法线是过圆心的
作用 通过平行玻璃砖的光线不 通过三棱镜的光线经两次 直线，光线经过两次折射
折射后，出射光线向棱镜
改变传播方向，但要发生 后向圆心偏折
底面偏折
侧移
四、全反射
1．光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
若n ＞n ，则甲相对乙是光密介质
甲 乙
相对性
若n ＜n ，则甲相对丙是光疏介质
甲 丙
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩
下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生
全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
五、光的干涉
1．双缝干涉
(1)条纹间距：Δx＝λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大．(2)明暗条纹的判断方法：
如图所示，相干光源S、S 发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r－r.
1 2 2 1
当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现明条纹．
当Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现暗条纹．
2．薄膜干涉
(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照
射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光
波，并且叠加．
(2)明暗条纹的判断方法：
两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.
在P、P 处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹．
1 2
在Q处，Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹．
(3)应用：增透膜、检查平面的平整度．
六、光的衍射和干涉的比较
1．单缝衍射与双缝干涉的比较
单缝衍射 双缝干涉
条纹宽度 条纹宽度不等，中央最宽 条纹宽度相等
不同点 条纹间距 各相邻条纹间距不等 各相邻条纹等间距
亮度情况 中央条纹最亮，两边变暗 条纹清晰，亮度基本相同
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射
相同点
都有明暗相间的条纹
2．光的干涉和衍射的本质
从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都属于光波的叠
加，干涉是从单缝通过两列频率相同的光波在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同
位置的光在屏上叠加形成的．
