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重难点 16 机械振动与机械波 光 电磁波
1.命题情境源自生产生活中的与机械振动与机械波、光、电磁波的相关的情境或科学探究情境，解题时能
从具体情境中抽象出物理模型，正确应用相应知识点解决物理实际问题。
2. 机械振动与机械波的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、
波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等。
3.光的考查主要以光的折射定律、全反射、光的干涉和光的衍射和光的双缝干涉实验。
一、简谐运动的五个特点
受
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
力
运 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增
动 大，v减小
能 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能
量 守恒
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，
周
变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周
期性
期为
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP
＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
对
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即t＝t
PO OP′
称性
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即t＝t
OP PO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速
度、加速度大小相等，方向相反
二、利用图像可获取的信息
1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ。
02．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度
大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
三、单摆
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F ＝－mg sin θ≈－x＝－kx，负号表示回复力F
回 回
与位移x的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F ＝F－mg cos θ。
向 T
(3)两个特殊位置：
①当摆球在最高点时，F ＝＝0，F＝mg cos θ。
向 T
②当摆球在最低点时，F ＝，F 最大，F＝mg＋m。
向 向 T
2.等效重力加速度的理解
(1)对于不同星球表面：g＝，M与R分别为星球的质量与半径。
(2)单摆处于超重或失重状态时：g ＝g±a。
效
(3)重力场与匀强电场中：g ＝。
效
四、机械波
1．波的特点
(1)当Δt＝nT(n＝1，2，3…)时，两个时刻的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调相同；
②当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调相反。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
“上下坡”法
下振动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方
“同侧”法
向的箭头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，
“微平移”法 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点
来判断质点振动方向
3. 两种图像的比较
振动图像 波的图像
图像物 理
表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
意义
图 像 随时间推移，图像延续，但已有形
随时间推移，图像沿传播方向平移
变化 状不变
类 比 记录一个人在一段时间内活动的录 记录在某时刻许多人的动作的集体
理解 像带 照
(1)波长、振幅；
(1)质点的振动周期；
(2)任意一质点在该时刻的位移；
图 像 (2)质点的振幅；
(3)任意一质点在该时刻的加速度
信息 (3)各时刻质点的位移；
方向；
(4)各时刻的速度、加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
五、机械波的多解问题
1．波的多解问题的成因分析
双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
形成多解 (2)振动方向双向性：质点的振动方向不确定。
周期性 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
形成多解 (2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
波形的 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而
隐含性形成 其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解
多解 性。
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传
播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)进行求解；若给
出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题。
五、波的干涉和多普勒效应
1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。
(2)波形图法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱
线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．多普勒效应的理解
(1)形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者接收到的频率发生变化。
(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。
(4)成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收
到的频率变小。
六、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率
越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，虽然在不同介质中波速、波长不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来
的入射光线射出。
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱(球)体对光路的控制
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱(球)体
结
上下表面平行 横截面为三角形 横截面是圆
构
对
光 线 的 圆界面的法线是
作用 通过平行玻璃砖的光线 通过三棱镜的光线经两次 过圆心的直线，经过
折射后，出射光线向棱镜底边 两次折射后向圆心偏
不改变传播方向，但要发生
偏折 折
侧移
应 全反射棱镜，改变光的传 改变光的传播方
测定玻璃的折射率
用 播方向 向
七、全反射问题的分析思路
1．确定光是从光密介质进入光疏介质。
2．应用sin C＝确定临界角。
3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。（建议用时：30分钟）
一、单题
1．如图甲所示，质量为 的物体 放在水平面上，通过轻弹簧与质量为 的物体 连接，现在竖直方向
给物体 一初速度，当物体 运动到最高点时，物体 与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，
物体 的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，物体 的速度与加速度方向相反
B．物体 在任意一个 内通过的路程均为
C．物体 的振动方程为
D．物体 对水平面的最大压力为
2．一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为
坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然
后将小物块由静止释放并开始计时，经过 ，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在
竖直方向做简谐运动，重力加速度 ，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的振动方程为 （国际单位）
B．小物块的最大加速度为2g
C．小物块的最大速度为D．小物块在0～ 的时间内所经过的路程为85cm
3．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m、m，悬点均为O。在O点正下方0.19L
1 2
处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），
在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度
不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．若m=m，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
1 2
B．若m=m，则每经过 时间A回到最高点
1 2
C．若m>m，则A与B第二次碰撞不在最低点
1 2
D．若m<m，则A与B第二次碰撞必在最低点
1 2
4．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0s时的波形图，图乙是x＝3.0m处质点的振动图像，已知a质
点在x轴上的平衡位置为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为0.5m/s
C．从t＝1.0s到t＝1.5s质点a的路程为10cm
D．t＝1.5s时，a质点的速度方向沿y轴负方向
5．一列简谐横波沿x轴传播， 时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B
的位移 ，从 时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（ ）A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为2m/s
C．从 时刻起，经过 质点B第一次经过平衡位置
D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同
二、多选题
6．如图所示， 是某三棱镜的横截面， ， ，直角边 ，一平行于 的单色
光从斜边上的D点射入棱镜，经棱镜两次折射后，从 边的中点E射出，出射光线与 边的夹角
。已知该单色光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．D点到A点的距离为L
B．单色光在D点的折射角
C．三棱镜对该单色光的折射率为
D．该单色光从D点传播到E点的时间为
7．圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图，A为半圆形玻璃砖截面上的一点，某时刻，一束单色
光从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，光线第一次射到玻璃砖圆表面时恰好发生全反射。现使该束单色
光以60°的入射角从A点射入玻璃砖，则光线经过两次折射后从玻璃砖圆表面射出，射出的光线相对于最
初射入的光线发生了侧移，但其传播方向未变。则（ ）
A．该玻璃的折射率为 B．该玻璃的折射率为C．光线侧移的距离为 D．光线侧移的距离为
8．图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，
当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识
别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电路如图乙，则下列有关说法正确的是（
）
A．t 时刻电容器间的电场强度为最小值
1
B．t~t 时间内，电容器处于充电过程
1 2
C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小
D．从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·广东·统考一模）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小
磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应
强度随时间变化的图像如图（b）所示，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．钩码做简谐运动的周期为
B．钩码动能变化的周期为
C．在 时刻，钩码的重力势能最大D． 时间内，钩码所受合外力的冲量为零
2．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图所示为血管探头发射的沿x轴正方向传播的简谐横波图像， 时刻
波恰好传到质点M。已知该简谐波的频率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐波在血管中的传播速度为8000m/s
B． 时，质点M运动到横坐标上的N点
C． 时，质点N沿y轴正方向开始振动
D． 时，质点N处于波谷
3． 2023年9月23日杭州亚运会的开幕式惊艳全世界，其中大莲花“复现钱塘江”，地屏上交叉潮、一
线潮、回头潮、鱼鳞潮……如图，用两个绳波来模拟潮水相遇，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的
振动系统，振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅上下振动了一
段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，
观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上， 且振动并不显著，而小球第二次的
振幅明显较大，则（ ）
A．由Q振源产生的波先到达弹簧振子处
B．两列绳波可在绳上形成稳定的干涉图样
C．由Q振源产生的波的波速较接近4m/s
D．钱江潮潮水交叉分开后，其振动周期发生改变
4．（2024·云南昆明·统考一模）如图所示，水面上漂浮一直径为 的圆形荷叶，一只小蝌蚪（可视为
质点）从距水面h的M点沿水平方向以 的速度匀速运动，其运动轨迹位于荷叶直径 的正下方。
小蝌蚪从荷叶下方穿过的过程中荷叶始终保持静止，在水面之上的任意位置都看不到小蝌蚪的时间为 。
已知水的折射率为 ，则h约为（ ）A． B． C． D．
5．（2024·吉林白山·统考一模）如图所示，横截面为半圆的玻璃砖放置在平面镜上，直径AB与平面镜垂
直。一束激光a射向半圆柱体的圆心O，激光与AB的夹角为 ，已知玻璃砖的半径为12cm，平面镜上
的两个光斑之间的距离为 ，则玻璃砖的折射率为（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题
6．（2024·福建·一模）同一均匀介质中，位于x=0和x=1.2m处的两个波源沿y轴振动，形成了两列相向
传播的简谐横波a和b，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播。在t=0时两波源间的波形如图所
示，A、B为介质中的两个质点，a波的波速为2m/s，则（ ）
A．b波的周期为0.2s
B．A质点开始振动时沿y轴负方向运动
C．t=0.25s时，B质点位于平衡位置
D．t=0.125s时，x=0.65m的质点的位移为-4cm
7．如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为
x=4m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则下列说法中正确的是（ ）A．根据甲、乙两个图像可知波的传播速度为40m/s
B．t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
C．t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向
D．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
E．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
8．如图所示， 是横截面为半圆形玻璃砖的对称轴，a、b是关于 对称的两束平行单色光束，a、b
两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小
B．有可能a是绿光，b是红光
C．两光束从空气进入玻璃砖的过程中各自的频率均不变
D．在真空中，a光的波长比b光的波长长
9．完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。中国空间站的“天宫课堂”曾完成一项水球光
学实验，航天员向水球中注入空气，形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，水球整
体半径R和气泡半径r，有 。在过球心的平面内，用一束单色光以60°的入射角照射水球的A点，
经折射后射到水球与气泡边界的N点，AN=r。已知光在真空中的传播速度为c、下列说法正确的是
（ ）
A．此单色光在水中的折射率B．此单色光从空气进入水球，光的传播速度一定变大
C．此单色光在N点不会发生全反射
D．此单色光从A到N的传播时间为
三、解答题
10．图1为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波动图像，此时振动恰好传播到5m处的P点，质点P
此后的振动图像如图2所示。质点Q在x轴上位于10m处，求：
（1）该波的传播速度；
（2）质点P的振动方程；
（3）再经过2.75s，质点P运动的位移和质点Q运动的路程。
11．在同一水平面、同一种介质中有两个波源O 和O，振动频率均为f，振动振幅均为A。现两波源同时
1 2
开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相反。经半个周期后波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚
线表示波谷，波源振动一个周期后停止振动。已知Oa=ab=bc=cd=de=eO=L，求：
1 2
（1）波源O 产生的波的波速；
1
（2）质点c振动经过的总路程。
12．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点
的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，求：
①光线从B传播到D所用时间？
②若来自B点的光线射向M点，判断光线能否从M点射出玻璃球？
