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机械振动和机械波讲义（学霸版）
课程简介：PPT(第 1 页)： 同学好，我们又见面了，上次课讲的内容
巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的
内容是关于机械振动机械波的相关概念和知识点，让我们来一起看一
下。
PPT(第 2 页):机械振动机械波部分是选修 3-4 的重点内容，主要考察
内容就是机械振动的分类和特点，以及波的叠加问题和波特点的应用，
同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于机械振动机械波的总框架，主要包括机
械振动和机械波部分。
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下机械振动部分，该部分包括简谐运
动、单摆和单摆的周期公式和简谐运动的公式和图象以及受迫振动和
共振，我们先说一下简谐运动。
1.简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力
作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某
个力的分力。
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F 回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意 v、
a 的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅 A 不变。
PPT(第 7 页)：再看一下简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
(1)摆线为不可伸缩的轻
(1)弹簧质量可忽略
简谐运 细线
(2)无摩擦等阻力
动条件 (2)无空气等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(3)最大摆角小于 10°
摆球重力沿与摆线垂直
回复力 弹簧的弹力提供
(即切向)方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
l
周期 与振幅无关 T＝2π
g弹性势能与动能的相互转化，机 重力势能与动能的相互转
能量转化
械能守恒 化，机械能守恒
PPT(第 8 页):好，我们再来看看简谐运动的公式和图象。
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相
反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf
表示简谐运动的快慢。
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图象如图甲
所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图象如图
乙所示。
PPT(第 9 页)：关于受迫振动和共振：
1.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周
期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频
率)无关。
2.共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就
越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如
图所示。
PPT(第 10 页)：我们再一起看一下相关考点，考点包括（简谐运动的
五个特征、简谐运动规律及图象、单摆周期公式的应用），首先说一
下简谐运动的五个特征。1.动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力
的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，
而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep 均增大，
v、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且
振动状态相同。
4.对称性特征：
(1)振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方
向相反。
(2)振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度
的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOP
＝tPO。
5.能量特征：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，
系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。PPT(第 11 页)：再看一下考点-简谐运动规律及图象。
1.简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
2.振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定各时刻质点的振动方向。
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
PPT(第 12 页)：类单摆问题的解题方法
(1)确认符合单摆模型的条件，即：小球沿光滑圆弧运动，小球受场
力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为
“类单摆”。
(2)寻找等效摆长 l 及等效加速度 g，最后利用公式 T＝2π√l/g 或
简谐运动规律分析求解问题。
PPT(第 13 页)：我们再看一下机械波部分的内容，主要包括机械波、
横波和纵波，横波的图象、波速、波长和频率的关系，波的干涉和衍
射现象、多普勒效应和考点，先说一下机械波、横波和纵波。
1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置
附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期
和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A，位移为零。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸
部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密
部和疏部。
PPT(第 14 页)：我们再看一下横波的图象、波速、波长和频率的关系
部分，1.横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的
位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位
移。
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速 v：
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率 f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：
①v＝λf；②v＝λ/T。
PPT(第 15 页)：我们再看一下波的干涉和衍射现象、多普勒效应。
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波
条件 两列波的频率必须相同
长小或相差不多
形成加强区和减弱区相互 波能够绕过障碍物或孔继续向前
现象
隔开的稳定的干涉图样 传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
PPT(第 16 页)：接下来，我们浏览下相关考点，主要包括波动图象与
波速公式的应用，振动图象和波的图象的关联分析和波的多解问题三
个部分，我们先看一下波动图象与波速公式的应用。
1.波动图象的信息
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方
向确定波的传播方向。
2.波速与波长、周期、频率的关系
λ
v＝ ＝λf
T
PPT(第 17 页)：波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图象
沿波的传播方向，“上坡”时
“上下
质点向下振动，“下坡”时质
坡”法
点向上振动
波形图上某点表示传播方向
“同侧”法 和振动方向的箭头在图线同
侧
将波形沿传播方向进行微小
的平移，再由对应同一 x 坐标
“微平移”法
的两波形曲线上的点来判断
振动方向
PPT(第 18 页)：求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、
一看、二找”的方法PPT(第 19 页)：考点三 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素有
1.周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2.双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3.波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，
而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问
题的多解性。
PPT(第 20 页)：这是我们的总图，因为图片有点大，同学们可以下载
下来进行研究。
PPT(第 21 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这样
才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 22—23 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 24—25 页)：第 2 题和答案。PPT(第 26—27 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 28—29 页)：第 4 题和答案。
PPT(第 30 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 31 页)：再来回顾下我们的要点：
①机械振动主要研究三类：简谐振动、受迫振动和阻尼振动；
②波的传播是相互独立互不影响的，叠加中要注意是质点对应两列波
上位移之和；
③解答问题要结合波动图像和振动图像，质点不随波向前传播。
在这中间我们有些小小的提醒：
①波具有对称性就导致解题过程中有多解性的存在；
②一般结合题意通过平移法确定波的传播方向；
PPT(第 32 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 33 页)：谢谢同学，我们下次再见！
