文档文本内容
第 45 讲 机械波
学习目标
明 确目标 确定方向
1机械波的产生和传播
2描述机械波的物理量
3. 机械波的图像
4. 波的干涉和衍射
5. 多普勒效应
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。
5.波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置
的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同，相 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相
位差保持不变
差不多
形成加强区和减弱区相互隔 波能够绕过障碍物或孔继续
现象
开的稳定的干涉图样 向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
第二部分：重难点辨析
波的多解问题的处理方法
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传
播。
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，
如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。
(3)波形的隐含性形成多解：
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，
波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
(1)首先要考虑波传播的“双向性”，例如，nT＋T时刻向右传播的波形和nT＋T时刻向左传播的波形相
同。
(2)其次要考虑波的周期性，若已知一段时间，就要找出与周期的关系，写成t＝nT＋Δt，Δt<T；若已知
一段距离，就要找出与波长的关系，写成x＝nλ＋Δx，Δx<λ。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素养
【例1】．一列简谐横波在 时的波形图如图甲所示，图乙为质点b的振动图像。下列说法正确的是
（ ）A．质点a振动的振幅为12cm B．该波沿x轴正方向传播
C．经过1s时间，质点a将向左移动2m D． 时刻， 处质点加速度最大
【答案】D
【详解】A．根据甲图可知质点a振动的振幅为6cm，A错误；
B．根据乙图可得质点b在t＝2s时的向y轴负方向振动；再结合甲图，由上下坡法可知该波沿x轴负方向
传播，B错误；
C．根据机械波的形成，可知质点不会随波移动，只是在自己的平衡位置附近振动，所以经过 1s时间，质
点a不会向左或向右移动，C错误；
D．根据乙图可知该简谐波的周期为4s，波长为8m，所以波速为
图甲是 时的波形图，所以 时该波形沿x轴负方向平移
所以 时刻的波形图如图所示
处质点位于波谷，所以具有最大加速度，D正确。
故选D。
【例2】．如图所示，是两列频率相同的横波相遇后某时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。则在
两列波相互叠加的过程中（ ）A．P点相对平衡位置的位移始终最大
B．P点相对平衡位置的位移可能小于N点相对平衡位置的位移
C．P点和Q点的振动情况完全相同
D．P点和Q点连线上的某点可能与N点的振幅相同
【答案】B
【详解】A．根据图像可知，P点是波峰与波峰叠加，可知P点是振动加强点，其振幅为 ，可知P点
振动的位移变化范围为
故A错误；
B．根据图像可知，N点是波峰与波谷叠加，可知N点是振动减弱点，其振幅为 ，可知N点振动的位
移变化范围为
可知P点相对平衡位置的位移可能小于N点相对平衡位置的位移，故B正确；
C．根据图像可知，图中时刻P点是波峰与波峰叠加，Q点是波谷与波谷叠加，两者沿波传播方向的间距为
半波长，可知P点和Q点位移总是大小相等方向相反，即P点和Q点的振动情况完全相反，故C错误；
D．根据图像可知，PQ连线为两波源连线的中垂线，该连线上的任意位置到两波源间距差为0，可知该连线
上的点均为振动加强点，振幅均为 ，即P点和Q点连线上的点不可能与N点的振幅相同，故D错误。
故选B。
【例3】．位于坐标原点O的波源S产生的简谐横波向右传播，波的振幅 ，波速 ，设
时刻波刚好传到 处，部分波形如图所示，P是在波的传播方向上 的质点，求：
（1）波源S开始振动的方向和该波的周期T；
（2） 时刻波源S的位置坐标；
（3）从 时刻起， 处的质点第一次到达波谷的时间。【答案】（1）沿 轴正方向， ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据波形平移法可知， 时刻 处质点的起振方向沿 轴正方向，则波源S开始振
动的方向沿 轴正方向；根据波形图可知波长为 ，则该波的周期为
（2）从波源S传到 所用时间为
可知 时刻，波源S已经振动了 ，则波源S的位置坐标为
（3）从 传到 所用时间为
由于质点的起振方向沿 轴正方向，则从 时刻起， 处的质点第一次到达波谷的时间为
【巩固练习】 举 一反三 提高能力
1．如图所示为一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，该波的周期为T＝1s，此时两个质点P、Q
到各自平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（ ）A．此时刻两质点的速度相同
B．此时刻两质点的加速度方向均沿y轴负方向
C．两质点将同时回到平衡位置
D．该波的波速为2cm/s
【答案】B
【详解】A．此时刻两质点的速度大小相同，但是方向相反，选项A错误；
B．加速度方向指向平衡位置，则此时刻两质点的加速度方向均沿y轴负方向，选项B正确；
C．因此时P点向上振动，Q点向下振动，则Q点先回到平衡位置，选项C错误；
D．该波的波速为
选项D错误。
故选B。
2．关于振动与波，下列说法错误的是（ ）
A．有的同学为了更好地欣赏音乐而戴上降噪耳机，这是利用了波的干涉原理
B．在频率相同的两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
C．某弹簧振子的振动方程为 ，则在 时刻，振子的速度为零
D．在地球上测量出星球上某些元素发出的光波频率，若其小于地球上这些元素静止时的发光率，则利用
多普勒效应可以推知该星球在远离地球
【答案】B
【详解】A．降噪耳机是利用了声波的干涉相消原来，故A正确；
B．在频率相同的两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等，若两个波源的初相位相同，则该质
点的振动一定加强，若初相位相反，则该点振动减弱，故B错误；
C．某弹簧振子的振动方程为 ，则在 时刻
振子位于位移最大处，速度为零，故C正确；D．根据多普勒效应原理，当波源远离时，接收到的频率变小，故D正确。
本题选错误项，故选B。
3．下列说法正确的是（ ）
A．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
B．当波源与观察者互相靠近时，观察者接收到的波的频率会变小
C．X射线能够穿透物质，可以用来检查人体内部器官
D．光在任何介质中的传播速度都为
【答案】C
【详解】A．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片用来滤掉部分透射光，使拍摄的物体
更加清晰，故A错误；
B．根据多普勒效应，当波源与观察者互相靠近时，观察者接收到的波的频率会变大，故B错误；
C．X射线能够穿透物质，可以用来检查人体内部器官，也就是X透视，故C正确；
D．光在真空中的传播速度为 ，故D错误。
故选C。
4．下列现象解释正确的是（ ）
A．一束光不能通过两个相互垂直的偏振片，说明光是一种纵波
B．某一遥远星球离地球远去，那么地球上接收到该星球发出光的波长要变短
C．肥皂泡在阳光下呈现彩色条纹是因为光在肥皂薄膜前后表面的两束反射光发生了干涉现象
D．光的双缝干涉图样与单缝衍射图样都是等宽的明暗相间的条纹
【答案】C
【详解】A．一束光不能通过两个相互垂直的偏振片，说明光是一种横波，A错误；
B．某一遥远星球离地球远去，根据多普勒效应可知地球上接收到该星球发出光的频率要变小，故波长变
长，B错误；
C．肥皂泡在阳光下呈现彩色条纹是因为光在肥皂薄膜前后表面的两束反射光发生了干涉现象，C正确；
D．光的双缝干涉图样是等宽的明暗相间的条纹，而单缝衍射图样是明暗宽度不相等的条纹，D错误。
故选C。
多选5．如图甲，在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，
“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图乙，假设
“丝”上有A、B、C三个质点，坐标分别为 、 、 ，A、B两质点运动的方向始终相
反，波长大于0.6 m。 时刻，朱紫国国王搭上丝线图中的质点A，质点A开始振动，其振动图像如图丙所示，产生的机械波沿丝线向孙悟空传播。关于该机械波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为0.8 m
B．波速为1.6 m/s
C． 时，质点C第一次运动到波峰
D．在 到 内，质点B通过的路程为3.5 mm
E．若孙悟空将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1 Hz，则丝线中两列波相遇时能发
生稳定的干涉现象
【答案】ADE
【详解】A．A、B两质点运动的方向始终相反，可知A、B两质点间的距离为 ，因波长大于0.6m，可
知 ，故A正确；
B．根据 ， ，可得
故B错误；
C．由图丙可知，所有质点的起振方向均沿y轴负方向，所以质点C第一次运动到波峰的时间
故C错误；
D．质点B从 开始振动，在 到 内的运动时间为1.75s= ，运动路程
故D正确；
E．因丝线两端波源的振动频率相同，所以能发生稳定的干涉现象，故E正确。
故选ADE。
多选6．一列简谐横波沿 轴传播，传播速度为 。某时刻开始计时，P质点的振动图像如图甲所示，
时的部分波形如图乙所示，则（ ）A．该波沿 轴正方向传播
B．P振动频率为
C．P平衡位置的坐标
D．再经过 ，质点P通过的路程为
【答案】AD
【详解】AB．由图可知
故周期为
频率为
而
可知 质点 由图乙所示在向下振动，可知波沿 轴正方向传播，故A正确，B错误；
C． 的振动方程
由题意可知， 时
且波向 轴正方向传播，故
故 时图乙中
解得
故C错误；
D．再经过 ，即
此时质点P位于平衡位置，所以总路程为
故D正确。
故选AD。
多选7．如图甲为一列简谐横波在 时的波形图，图乙是质点a的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
A．该波向x轴正方向传播
B．该波波速为
C．该波碰到尺寸为 的障碍物不能发生衍射现象
D．质点a在 的时间里运动的路程为
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，在2s~3s内，a点向着y轴负方向运动，则由图甲可知，波向x轴负方向传播，
选项A错误；
B．由图甲可知，波长 ，由图乙可知，周期 ，所以波速
选项B正确；C．100 m的尺寸远大于该波波长，所以衍射现象不明显，但不是不能发生衍射现象，选项C错误；
D．质点a在 的时间里运动了两个周期，运动的路程为 ，选项D正确。
故选BD。
多选8．水面上的O点，有一个持续振动的振源如图所示为0时刻水波向+x方向传播的波形图，P、Q为波
在该方向上的两个质点。已知该水波的传播速度为10m/s，下列说法正确的是（ ）
A．振源振动的频率为5Hz
B．质点Q的速度大小为10m/s，方向沿+x轴方向
C．Q质点的振动方程为
D．质点P在0时刻之后的0.2s内通过的路程为20cm
【答案】CD
【详解】A．由波形图可知
则波的周期为
振源振动的频率为
故A错误；
B．该水波中各点均是做简谐振动，Q点以x轴为对称轴上下振动，不会随着波的传播方向运动，故 B错
误；
C．由于振幅
加速度
所以Q质点的振动方程为故C正确；
D．由于波的周期为
质点P在0时刻之后的0.2s内通过的路程为半个周期内的路程，即质点P向下运动至最低点，又向上运动
至x轴下方与原来位置对称的地方，即有图可知质点P在0时刻之后的0.2s内通过的路程为20cm，故D正
确。
故选CD。
多选9．如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为 时刻的波形图，虚线为 时刻的波
形图，M是 处的质点。则下列说法正确的是（ ）
A． 时刻，质点M运动方向沿y轴正方向 B．该简谐波的最小频率为2Hz
C．该简谐波的最小传播速度为4m/s D． 时，质点M位移可能为0
【答案】CD
【详解】A．根据“同侧法”可知， 时刻，质点M运动方向沿y轴负方向，选项A错误；
B．由图可知
则
（n=0、1、2、3……）
当n=0时可得最大周期为
Tmax=2s
则该简谐波的最小频率为0.5Hz，选项B错误；
C．该简谐波的最小传播速度为
选项C正确；
D．若n=1，则T=0.4s，则当 时，质点M位移为0，选项D正确。故选CD。
多选10．两个沿y轴做简谐运动的质点产生的简谐波在t=0时刻的图像如图所示，此刻平衡位置在x=0.2m
和x=0.8m处的P、Q两质点刚开始振动。已知两波源分别位于横轴上x=-0.2m和x=1.2m处，它们的周期均
为1s、振幅均为2cm，质点M的平衡位置在x=0.5m处，下列说法正确的是（ ）
A．质点P、Q同时运动到M点
B．两波源的起振方向均沿y轴负方向
C．0~3s时间内质点M通过的路程为18cm
D．t=3s时刻，质点M偏离平衡位置的位移为-4cm
【答案】BD
【详解】A．质点不会随波迁移，故A错误；
B．根据“上下坡”法可知，质点P、Q的起振方向均沿y轴负方向，所以两波源的起振方向均沿y轴负方
向，故B正确；
C．M点到两波源的波程差为零，所以M处于振动加强点，其振幅为4cm，两列波传播的速度均为
波传播到M点需要的时间为
所以在0~3s内，M点振动的时间为2.25s，即两个周期加四分之一周期，所以质点M通过的路程为
故C错误；
D．t=3s时刻，质点M处于波谷，所以其偏离平衡位置的位移为-4cm，故D正确。
故选BD。
多选11．月湖之畔，汉江之滨的琴台音乐厅是武汉的艺术殿堂，音乐厅的“穹顶”安装有消音设备，能够
削弱高速气流产生的噪声。原理如图所示，一定波长的声波从A端输入，在S点分成两列声波，分别通过
直径和半圆通道到达声波输出端B，将消音设备的半径调整为 时，可以使声波在输出端B起到“消
声”效果，则由此可知该声波的波长可能为（ ）（计算结果保留2位有效数字）A．0.92m B．0.46m C．0.30m D．0.15m
【答案】BD
【详解】由 ，则有 ，半圆弧长为 ，在输出端B起到“消声”效果，则有两波在B端相
遇时，两波传播的路程差为
（n=0，1，2，3，⋯）
则有
（n=0，1，2，3，⋯）
解得
（n=0，1，2，3，⋯）
当n=0时
当n=1时
当n=2时
因此该声波的波长可能为0.46m或0.15m，AC错误，BD正确。
故选BD。
多选12．甲、乙两列简谐横波在同种介质中沿x轴传播，传播方向及t=0时刻的波形如图所示，甲波刚好
传播到x=1cm处，乙波刚好传播到x=9cm处，经过0.2s，x=2cm处的质点刚好第一次到达y=4cm处，则下
列说法正确的是（ ）
A．波的传播速度大小为2m/sB．x=7cm处的质点的起振方向为y轴负向
C．两列波在x=5cm处叠加后，该处为振动减弱点
D．当甲波传播到x=6cm处时，x=6cm处质点已运动的路程为16cm
E．t=0.8s时，x=6cm处质点的位移为0
【答案】BCE
【详解】A．甲乙两波波长相等，在同一介质内传播，甲乙两波波速相等，可知甲波先传播到x=1cm处，波
的传播速度大小为
故A错误；
B．乙波离x=7cm处的质点近，乙波先传播到x=7cm处的质点，根据上下坡法，可知x=7cm处的质点的起振
方向为y轴负向，故B正确；
C．两列波同时传播到x=5cm处，根据上下坡法可知，甲乙两波的起振方向相反，故两列波在 x=5cm处叠加
后，该处为振动减弱点，故C正确；
D．当甲波传播到x=6cm处时，乙波已传播到x=4cm处，x=6cm处质点已振动一个周期，已运动的路程为
故D错误；
E．甲乙两波的周期
当甲波传播到x=6cm处时的时间
当甲波传播到x=6cm处时，x=6cm处质点在平衡位置，t=0.8s时，有
可知x=6cm处质点经历了半个周期，仍在平衡位置，故E正确。
故选BCE。
多选13．花样游泳被誉为水中芭蕾，某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散
开，这个场景可以简化为如图，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在
均匀介质中向四周传播。t=0时，离O点10m的质点A开始振动；t=2s时，离O点20m的质点B开始振动，
此时质点A第3次回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）A．t=2s时，质点A振动方向向下
B．t=1s时，AB连线中点的质点刚开始振动
C．该波遇到1m的障碍物，会发生明显的衍射现象
D．该波与周期为2s的波相遇，会发生稳定的干涉现象
【答案】ACD
【详解】A．由题意可知，质点A第3次回到平衡位置，周期为
波源O起振方向向下，则t=2s时，质点A回到平衡位置向下振动，A正确；
B．由题意可知，波长为10m。如图，AB连线中点到两虚线距离不相等，则t=1s时，即经半个周期，AB连
线中点的质点已经振动，B错误；
C．波长比障碍物大得多，故会发生明显的衍射现象，C正确；
D．两波发生稳定干涉的条件是频率相等，D正确。
故选ACD。
14．如图所示，沿x轴传播的简谐横波，实线为t=1.5s时刻的波形图，虚线为t=2.5s时刻的波形图，已
1 2
知波的周期大于2s，试求：
（1）判断波的传播方向，并求波的传播速度大小？
（2）写出x=8m处质点的振动方程？
（3）求从0～8.25s时间x=8m处质点通过的路程，及t=8.25s时刻的位移？
【答案】（1）沿x轴正向传播，v=4m/s；（2） 或 ；（3）
23- （m），- m
【详解】（1）在Δt=t2－t1
时间内，传播距离
Δx=v·Δt，λ=vT
联立得
由题意知λ=12m，T>2s，解得
Δx<6m
由图知若波沿x轴正向传播，Δx=4m，若沿x轴负向传播，Δx=8m，所以，波沿x轴正方向传播。
（2）由（1）知
t1=1.5s时刻 x=8m质点位移为 y=-1m，运动方向沿 y轴向下， ，可知 0时刻 x=8m处质点位移为
y=1m，运动方向沿y轴向上，所以，该质点的振动方程为
或
（3）T=8.25s时刻的位移为
由（2）知，x=8m处质点在0时刻位置为y=1m，运动方向向上
前6s为2T，通过的路程
s1=2×4A=16m
后2.25s为 ，通过的路程为0～8.25s通过的路程
15．图甲是一列简谐横波在 时的波形图，图乙是 处质点的振动图像。
（1）指出波的传播方向。
（2）求波速v的大小。
（3）在图丙中画出 的波形。
【答案】（1）波沿x轴正方向传播；（2） ；（3）
【详解】（1）由乙图可知 处质点的起振方向向上，则 处质点的起振方向为向上，根据“同侧
法”可判断波沿x轴正方向传播；
（2）由甲图可知波长为 ，由乙图可知周期为 ，则波速为
（3） ，波向右传播一个波长，将 时的波形图向右平移一个波长，波形如图所示
