文档内容
训练 1 机械波(一)
1．(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在
水中传播时的( )
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
2.(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由 A到B，t＝0时
刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经t 时间质点B刚好起振。已知波的传
0
播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是( )
A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上
B．质点B振动后，其振动周期一定为T
C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v
D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
3．(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿 x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时
波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin(t)，则t＝T时的波形图为( )
4.(多选)(2023·重庆卷·9)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图
如图所示，P为该介质中的一质点。则( )
A．该波的波长为14 mB．该波的周期为8 s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
5．(多选)(2023·全国乙卷·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；
P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
6.(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳
上的质点，相邻质点的间距为a，t＝0时，x＝0处的质点P 开始沿y轴做周期为T、振幅为
0
A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P 沿y轴负方向运动
0
B．t＝T时，质点P 的速度最大
4
C．t＝T时，质点P 和P 相位相同
3 5
D．该列绳波的波速为
7．(2023·海南卷·4)下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q
的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/sC．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
8．(多选)(2023·天津卷·7)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5
s时波形如图，则下列说法正确的有( )
A．在这种介质中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷
C．波源振动方程y＝0.02sin (5πt＋π) m
D．x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长
9.战绳运动是一项超燃脂的运动。某次健身时，有两位健身者甲、乙分别抓住相同的战绳上
下舞动形成向右传播的简谐波，如图(a)所示。某时刻开始计时，t＝0时两列波的图像如图
(b)所示，P、Q曲线分别为甲、乙的一个绳波，O点为手握的绳子一端，向右为x轴正方向。
已知绳波的速度为v＝15 m/s，试求解下列问题：
(1)甲、乙的绳端振动频率f 和f 分别为多少？
甲 乙
(2)写出乙健身者的绳中，平衡位置为6 m处质点从t＝0时刻开始的振动方程。10．(2024·河南周口市联考)地震波既有纵波(P波)也有横波(S波)，纵波是推进波，横波是剪
切波，地震波的纵波和横波频率相等。距离震源30 km的监测人员先感觉到上下颠簸，Δt＝
3 s后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到了一列沿x轴负方向传播的地震横波。
t ＝0时刻x轴上在0～4.5 km区间内的波形如图中实线所示，t ＝0.6 s时刻的波形如图中虚
1 2
线所示，已知该地震横波的周期T＞0.5 s。求：
(1)该地震横波传播速度的大小；
(2)该地震纵波的波长。
11.(2024·辽宁省六校联考)如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，在t ＝0时刻波形如图
1
中的实线所示，且质点P的振动方向沿y轴负方向。t＝2 s时刻的波形如图中虚线所示。
2
(1)求该列波的波长λ及可能的波速v；
(2)若该列波的周期T>2 s，t＝0时刻质点M(图中未画出)的位移为2.5 cm，求从t＝0时刻开
1 1
始经12 s时间该质点经过的路程。第 3 练 机械波
训练 1 机械波(一)
1．A [声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项 A正确，
B、C、D错误。]
2．AB [A的起振方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，由于波的传播方向由 A
到B，因此振源位于A的左侧，A正确；B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播
周期，则其振动周期一定为T，B正确；传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，质
点B经过平衡位置的速度不一定为v，C错误；质点在振源的带动下做受迫振动，则质点B
开始振动的方向与振源开始振动的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，D错误。]
3．D [由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方
向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上坡下，下坡上”可
知t＝T时的波形图为选项D图，故选D。]
4．BD [由题图可知λ＝12 m，解得λ＝16 m，A错误；由v＝得T＝＝ s＝8 s，B正确；简
谐运动的加速度总指向平衡位置，t＝0时质点P位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，
C错误；t＝0时质点P位于y轴的负半轴，经过2 s＝，若波向x轴负方向传播，P向远离平
衡位置方向振动，在0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m，D正确。]
5．ABD [由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝
2 m/s，故A正确；由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法结合题图(a)可
知波向左传播，故B正确；根据题图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7
s＝3T＋T，可知在t＝7 s时x＝3 m处的质点位于波峰处；质点P运动的路程为s＝3×4A＋
×4A＝70 cm，故C错误，D正确。]
6．D [由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P，根据“上下坡”法，可知此时质点P
6 6
沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P 沿y轴正方向运
0
动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P 处于正的最大位移处，速度为零，故B错
4
误；由题图可知，在t＝T时，质点P 沿y轴负方向运动，质点P 沿y轴正方向运动，故两
3 5
个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝
＝，故D正确。]
7．C [由两个质点的振动图像可知，该波的周期是4 s，A错误；4 s时，P质点向上振动，
Q质点向下振动，C正确，D错误；两个质点振动步调相反，可知两质点间距离等于(2n
＋)λ(n＝0,1,2，…)，只有当n＝0时，λ＝6 m，λ＝12 m，v＝＝3 m/s，n≥1时，v≠3 m/s，B错误。]
8．BC [由题图可知t＝0.5 s时，波传播的距离为x＝2.5 m，故波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，
故A错误；由题图可知该波的波长为λ＝2 m，所以波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波传播到x
＝1 m处需要的时间t＝＝ s＝0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t＝0.3 s时，x＝
1
1 m处的质点已振动了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正确；根据题图可知该波源的振动
方程为y＝Asin(t＋φ)＝－0.02sin (5πt) m＝0.02sin (5πt＋π) m，故C正确；质点只是上下振动，
不随波左右移动，故D错误。]
9．(1)1.25 Hz 2.5 Hz
(2)y＝25sin(5πt＋π) cm
解析 (1)由题图(b)可知甲、乙的波长分别为λ ＝12 m，λ ＝6 m
甲 乙
甲、乙的周期分别为T ＝＝ s＝ s，T ＝＝ s＝ s，
甲 乙
则甲、乙的绳端振动频率分别为f ＝＝1.25 Hz，f ＝＝2.5 Hz
甲 乙
(2)根据波形平移法可知，乙健身者的绳中，平衡位置为6 m处质点在t＝0时从平衡位置向y
轴负方向振动，设其振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)
0
其中A＝25 cm
ω＝＝5π rad/s，φ＝π
0
可得y＝25sin(5πt＋π) cm。
10．(1)3.75 km/s (2)4.8 km
解析 (1)由波形图可知地震横波的波长λ ＝3 km
S
由题意可得t－t＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)，又T>0.5 s，
2 1
可得n＝0，即T＝0.6 s
地震横波传播速度为v ＝
S
解得v ＝3.75 km/s
S
(2)由题意得Δt＝－，
解得v ＝6 km/s，又v ＝，
P P
解得λ ＝4.8 km。
P
11．(1)8 m (4n＋1) m/s(n＝0,1,2…) (2)30 cm
解析 (1)由题图可知波长为λ＝8 m，在t ＝0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同
1
侧法可知波传播的方向沿x轴负方向，t＝2 s时刻的波形如题图中虚线所示，则有
2
v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)
联立可得v＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)
(2)由v＝可得T＝＝ s(n＝0，1,2…)
由于T>2 s，则n＝0，解得T＝8 s
由于Δt＝12 s＝T，则12 s内质点M经过的路程s＝6A＝6×5 cm＝30 cm。
