文档内容
第 28 讲 动量守恒定律的应用
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 动量守恒定律的条件判断
2. 单方向动量守恒
3. 动量守恒定律多过程中应用
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一、动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不
变。
2.表达式：
守恒式：m v ＋m v ＝m v ′＋m v ′，
1 1 2 2 1 1 2 2
转移式：Δp ＝－Δp ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
1 2
3.动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看
成守恒。
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。
第二部分重难点辨析
1.应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒
2应用动量守恒定律的步骤
1.明确研究系统和过程
2.受力分析：判断系统机械能是否守恒
3.规定正方向，确定初末状态的动量
4列方程求解
【 典例分析 】 精 选例题 提高素养
【例1】如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端固连在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹
簧处于原长。一颗子弹以水平速度v 射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说
0
法中正确的是（ ）
A．子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒
B．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒
C．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒
D．子弹物块以相同速度压弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒
【例2】．如图所示，大气球质量为25kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，
气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳
长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（ ）
A．60m B．40m C．30m D．10m
【例3】．如图所示，光滑水平面的左侧是倾角为 的粗糙斜面，右侧是半径为 的竖直半圆形光滑
轨道。可看作质点的物块A、B放在水平面上，两者用细线相连，A、B间有一压缩弹簧。某时刻烧断细
线，A、B被弹簧弹开，物块A向左运动滑上斜面，沿斜面上升的最大高度是 。物块B向右运动进入
半圆轨道，离开半圆轨道最高点后又落在水平面上。已知物块A质量为物块B质量的2倍，物块A与斜面
间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取 ， 。求：
（1）物块A被弹簧弹开时获得的初速度大小；
（2）物块B经过半圆轨道最高点时所受弹力与其重力之比；
（3）物块B经过半圆轨道后落到水平面上的落点与半圆轨道最高点的水平距离。【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．如图，边长均为a的立方体木块和空心铁块，用长度也为a的细绳连接，悬浮在平静的池中，木块上表
面和水面的距离为 ．当细绳断裂后，木块与铁块竖直向上、向下运动，当木块刚浮出水面时，铁块恰好
到达池底．已知木块的质量为m，铁块的质量M，不计水的阻力，则池深为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，设车厢长为l，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v 向
0
右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（ ）
A．v，水平向右
0
B．0
C． ，水平向右
D． ，水平向右
3．如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总
质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达
岸边时岸上的人马上以两倍原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以速度v向左推出……
直到B船上的人不能再接到A船，忽略水的阻力，则B船上的人最多可以推船的次数为（ ）A．8 B．7 C．6 D．9
4．冰壶运动是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一．比赛时，在冰壶前进的时候，运动员不断的用刷子
来回的刷动冰面，以减小摩擦力。如图所示，冰壶A以初速度 向前运动 后，与冰壶B发生完全非弹性
碰撞，此后运动员通过刷动冰面，使得冰壶A、B整体所受摩擦力为碰前冰壶A所受摩擦力的 ，冰壶AB
整体运动 后停下来．已知冰壶A、B的质量均为m，可看成质点，重力加速度为g。则运动员刷动冰面
前，冰壶与冰面的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一人跳到b车
上，接着又立即从b车跳到a车上，人跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便
相对a车保持静止，此后（ ）
A．a、c两车的运动速率相等 B．a、c两车的运动方向一定相反
C．a、b两车的运动速率相等 D．三辆车的运动速率关系为v>v>v
6．如图所示，甲、乙两同学均站在滑板车上，甲同学和滑板车的总质量为M，乙同学和滑板车的总质量
也为M，乙同学静止，甲同学手持质量为m的篮球以v 的速度向乙滑去，为防止与乙同学相撞，甲同学将
0
篮球以大小为v（未知）的水平速度向乙抛去，乙同学将篮球接住后，也以大小为v的水平速度向甲抛
去，甲同学接球后，甲、乙两同学恰好不发生碰撞，不计地面的摩擦和空气阻力，则v的大小为（ ）A． B．
C． D．
7．如图所示，光滑水平面上静止着一质量为M的小车，小车上有一光滑的、半径为R的 圆弧轨道，右
侧有一固定竖直挡板。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（
）
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒
C．撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒
D．撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统水平方向上动量守恒
8．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，
小孩与B车的总质量是A车质量的4040倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面为v的速
度推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面为v的速度推出。往后
小孩每次推出A车，A车相对于地面的速度都是v，方向向左，则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩
不能再接到A车（ ）
A．2020 B．2021
C．2022 D．2023多选9．以下有关知识描述正确的是（ ）
A．物体处于平衡状态，机械能一定守恒
B．物体所受合力做功为正，动能一定增加
C．系统内只要有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
D．若物体只受到重力作用，物体的机械能一定守恒
多选10．如图所示，倾角为 的光滑斜面体A静止地放在光滑水平面上，将一滑块B从斜面顶端由静止释
放，一段时间后滑块到达斜面底端，下列说法正确的是（ ）
A．B下滑过程中，A对B的支持力小于B对A的压力
B．B下滑过程中，B对A做正功
C．B下滑过程中，A、B组成的系统水平方向上动量守恒
D．B下滑过程中，A、B组成的系统动量守恒
多选11．如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以 向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h
处自由下落，与小车碰撞后，又反弹上升的最大高度仍为h，设 ，发生碰撞时弹力 ，球与
车之间的动摩擦因数为 ，则小球弹起的水平速度可能是（ ）
A． B．0 C． D．
多选12．如图所示，质量 的物块（可视为质点）放在质量 的木板左端，木板静止在光
滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数 ，质量 的子弹以速度 沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取 ，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为 B．木板的最大速度为
C．物块相对于木板滑行的时间为 D．木板的长度为
多选13．如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg
的小木块 A。给A和B以大小均为5.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A
始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小木块A的速度减为零时，长木板 B 的速度大小为3.75m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
14．北京举办第24届冬季奥运会，催生了许多室内冰雪项目。如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项
目，倾斜冰面与水平面夹角θ=37°，冰面斜长a=75m、横宽b=40m，冰面两侧均安装有安全护网，底部有
缓冲装置（未画出）。周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为
m=40kg，工作人员将载有人的凹形滑板由冰面顶端中点静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，
父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。假设运动中始终没有碰到护网，父子俩都能安全到达冰面底端（不计一
切阻力，父子俩均视为质点，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）父子俩下滑的时间t多长？
（2）父亲推儿子时最多做功W为多少？15．如图所示，在光滑水平地面上，有用轻弹簧相连的B、C两物块，质量m =m =4kg，弹簧处于原长，
B C
B、C两物块均处于静止。在B、C两物块连线的左边，有一质量为m =1kg的A物块以v=4m/s的速度向右
A 0
运动，与B相碰后以v=2m/s的速度向左滑行，求：
1
（1）物块C运动的最大速度v ；
m
（2）从A、B碰撞后至轻弹簧第一次的弹性势能最大过程中，弹簧对B的冲量。
16．一个连同装备总质量为 的宇航员，在距离飞船 处与飞船处于相对静止状态，宇航员
背着装有质量为 氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以 的速度喷出的喷嘴，宇航员必
须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员
的耗氧率为 。
不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？（提示：一般飞船沿椭圆轨道运
动，不是惯性参照系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参照系。）
