文档内容
第 25 讲 重力势能 机械能守恒定律
学习目标
明 确目标 确定方向
1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.
2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.
3.掌握机械能守恒定律的简单应用．
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一．重力做功与重力势能
1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．
2．重力势能
(1)公式：E＝mgh.
p
(2)特性：系统性：重力势能是物体和地球共有的．
相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无
关．
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W＝E－E＝－ΔE.
G p1 p2 p
二．机械能守恒定律
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
(2)条件：只有重力或弹力做功．或者机械能与其它能之间没有相互转化
(3)守恒表达式：
表达式 物理意义
守恒观 系统初状态机械能的总和与末状态机
E ＋E ＝E ′＋E ′
k p k p
点 械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统
转化观
ΔE ＝－ΔE 减少(或增加)的重力势能等于系统增加
k p
点
(或减少)的动能
若系统由A、B两部分组成，则A部分
转移观
ΔE A增 ＝ΔE B减 物体机械能的增加量与B部分物体机
点
械能的减少量相等第二部分重难点辨析
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守
恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
2 ．机械能守恒的判断方法
（1）用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或
重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守
恒。
（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转
化，则物体或系统机械能守恒。
4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力
做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
[例1]．质量为 的物体（可视为质点），位于距离地面高度为 的平台边缘，如图所示。某时刻物体以水
平初速度从平台边缘飞出，选取飞出点为坐标原点，已知重力加速度为 ，忽略空气阻力和平台的摩擦，
在运动过程中的任意位置，关于其动能 和重力做的功 与水平位移 的关系，以下图像描述正确的是（
）
A． B．
C． D．【例题2】如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中
液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 ( )
A. B.
C. D.
【例3】多选14．如图（a）所示，一根质量为M、长度为L的均匀柔软细绳置于光滑水平桌面上，绳子右
端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高。由于扰动，绳从静止开始沿桌边下滑。当绳下落的长度为x
时，加速度大小为a，绳转折处O点的张力大小为T，桌面剩余绳的动能为 、动量为p，如图（b）所
示。则从初态到绳全部离开桌面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，张力T有最大值
B．当 时，动量P有最大值
C．当 时，加速度a有最大值
D．当 时，动能 有最大值
【例4】．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙。一质量为m
的小球从轨道的最低点以初速度v 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R，不计空气
0
阻力，重力加速度为g。设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（ ）A．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为 mgR
B．若小球运动到最高点时速度为0，则小球运动过程中机械能守恒
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v 一定不小于
0
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v=2
0
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢
的项目。假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5m，绣球质量0.6kg，在离地2.0m处被
一男青年抢到。重力加速度取10m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功15J
B．重力势能增加了15J
C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为－27J
D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大
2．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，一端固定，另一端用力缓慢把它由原长拉长Δl，弹簧弹力做功的
绝对值为W；继续用力缓慢把它再拉长Δl（弹簧处于弹性限度内），弹簧弹力做功的绝对值为W，下列
1 2
说法正确的是（ ）
A．W=W
1 2
B．WW
1 2
D．无法确定
3．在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置 处放开，它将迅速下降，直至位置 后再返回（如甲图所
示）。若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置 后就不再运动了（如乙图所示）。记弹
簧的弹性势能为 、物体和地球的重力势能为 、物体的动能为 ，弹簧始终处于弹性限度内，关于两
次实验，下列说法正确的是（ ）
A．甲图里重物从 到 的过程中， 持续减小
B．乙图里重物从 到 的过程中， 持续增大
C．甲图里重物从 到 的过程中， 保持不变
D．乙图里重物从 到 的过程中， 保持不变
5．能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要的事例，用守恒量来表示物理世界变化的规律即
守恒定律具有重要意义，如图，物块在力F作用下，沿固定的斜面运动，下列说法正确的是（ ）
A．若物块沿斜面匀速上滑，物块的机械能守恒
B．若物块沿斜面匀速下滑，物块的机械能守恒
C．若物块沿斜面加速上滑，物块的机械能减少
D．若物块沿斜面减速下滑，物块的机械能减少6．如图甲所示，x轴的正方向竖直向下，其原点为O，一个钢球从x轴上的P点沿竖直方向抛出，之后钢
球落入粘性液体中，粘性液体底部坐标为 ；钢球在运动过程中机械能E随位置坐标x的变化规律如乙图
所示，图中 为直线， 为曲线．不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．钢球从P点抛出时速度竖直向下 B．钢球进入液体后先加速后匀速运动
C．钢球在液体中下落时动能越来越小 D．钢球在液体中下落时所受阻力越来越大
7．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，
，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相
切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运
动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，动能的增量为（ ）
A．2mgR B．3mgR C．4mgR D．5mgR9．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，松手让小球由静止
开始下落，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C
点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（ ）
A．0.5l B．0.6l C．0.7l D．0.8l
10．质量分别为m和2m的小球A和B分别悬挂在长为L和2L不伸长的绳的末端，将绳的另一端悬挂在等
高的天花板上，（以悬挂点为零势能面）。如图将小球拉直至水平位置，从静止释放，则当两球达到最低
点时（ ）
A．速度一样大 B．动能一样大
C．所受的拉力一样大 D．加速度一样大
多选11．如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、速度 匀速行
驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ， ，
段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
多选12．如图所示，小陈去某商场购物，他先从一楼搭乘图甲所示的观光电梯到达六楼超市，再搭乘图乙
所示的自动人行道电梯到四楼，最后搭乘图丙所示的自动扶梯到五楼。已知图乙和图丙所示的电梯均匀速运行，图乙的梯面倾斜程度处处相同，且小陈搭乘三种电梯的过程中都站在电梯上不动，则（ ）
A．搭乘图甲所示电梯的过程中，合外力对小陈做功最大
B．搭乘图乙所示电梯的过程中，小陈的重力做功的功率不变
C．搭乘图乙所示电梯的过程中，摩擦力对小陈不做功
D．搭乘图丙所示电梯的过程中，小陈的机械能增大
多选13．如图所示，有一条柔软的质量为 、长为 的均匀链条，开始时链条的 长在水平桌面上，而
长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
多选14．如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由
金属圆管制成（圆管内径远小于R），均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B
（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用 和 表示，两小球均可视为质点，下
列说法中正确的是（ ）A．若 ，两小球都能沿轨道运动到轨道最高点
B．若 ，两小球沿轨道上升的最大高度均为R
C．适当调整 和 ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出， 的最小值为 ，B小球在 的任何高度释放均可
15．如图，一足够长的光滑细杆与水平面成θ角固定放置，杆上套有一质量为m的小球。对小球施加一沿
杆向上的恒定拉力，使其从杆底端O点由静止起匀加速上升。以O点所在水平面为重力零势能面，在此过
程中小球的动能与重力势能始终相等。小球上升到某位置时撤去拉力，此前拉力共做功W。（重力加速度
为g）
（1）求撤去拉力前，小球的加速度a；
（2）求拉力大小F；
（3）通过计算证明：撤去拉力后，小球在继续上升的过程中机械能守恒。
（4）求小球动能为 W时的重力势能E。
p
16．如图所示，一个可视为质点、质量m=0.5kg的小球从粗糙斜面顶端A处静止滚下，到达斜面底端B
处，斜面底端离地面高度h=1m，斜面倾角 ，长度 ，小球与斜面间动摩擦因数 ，小球
从斜面底端抛出后恰能沿切线方向从C点进入光滑圆弧形轨道，圆弧形轨道固定在水平地面上，半径为
R，R未知， ，小球在运动过程中的空气阻力忽略不计，取g=10m/s2。求：（1）小球到达斜面底端B点的速度大小；
（2）圆弧形轨道末端C点到B点的水平距离x；
（3）小球对圆弧形轨道最低点D的压力大小。（结果可用根号表示）
17．很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图所示，ABCD是一个正方形光滑平台，边
长为l，与水平面的倾角为 ，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着AB边经过平台拐角边半径为R的四分之一的
圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为g。
（1）若弹珠经过Q点后恰好经过D点，则弹珠经过D点时的速度大小是多少？
（2）若要求弹珠能从圆弧轨道的顶点Q滑出到达D点，则圆弧轨道半径的取值范围是多少？
