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易错点 12 机械能守恒定律及其应用
易错总结
1.机械能守恒定律的成立条件不是合外力为零,而是除重力和系统内弹力外,其他力做功为零。
2.机械能守恒定律是对系统而言的,单个物体没有所谓的机械能守恒,正常所说的某物体的机
械能守恒只是一种习惯说法,实际为该物体与地球间机械能守恒。
3.用机械能守恒定律列方程时始、末态的重力势能要选同一个零势能面。
4.虽然我们常用始、末态机械能相等列方程解题,但始、末态机械能相等与变化过程中机械
能守恒含义不尽相同。整个过程中机械能一直保持不变才叫机械能守恒,始、末态只是其中
的两个时刻。
5.机械能守恒定律是能量转换与守恒定律的一个特例,当有除重力和系统内弹力以外的力对
系统做功时,机械能不再守恒,但系统的总能量仍守恒。
6.能量守恒定律不需要限定条件,对所有过程都适用,但用来计算时须准确列出初态的总能量
和末态的总能量。
7.若从守恒的角度到关系式,要选取恰当的参考面,确定初末状态的机械能。
8.若从转化的角度到关系式,要考虑动能和势能的变化量,与参考面无关。
9.用做功判断机械能守恒,只有重力做功或系统内弹力做功。
10.研究多个物体机械能守恒时,除能量关系外,请找速度关系,根据物体沿绳(杆)方向的分速
度相等,建立两个连接体的速度关系式。
解题方法
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化.
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.
(3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.
(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面的拉力
F的作用下沿斜面运动，若已知拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，
其机械能守恒.
2.判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械
能一定变化.
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机
械能守恒.
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的
能的转化，则物体系统机械能守恒.
3.机械能守恒定律常用的三种表达式
(1)从不同状态看：E ＋E ＝E ＋E (或E＝E)
k1 p1 k2 p2 1 2此式表示系统两个状态的机械能总量相等.
(2)从能的转化角度看：ΔE＝－ΔE
k p
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.
(3)从能的转移角度看：ΔE ＝ΔE
A增 B减
此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2019·云南省玉溪第一中学）如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物
体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点；
第二次将物体先拉到C点，再回到B点。则对于这两次过程中下列说法不正确的是（ ）
A．重力势能改变量相等
B．弹簧的弹性势能改变量相等
C．摩擦力对物体做的功相等
D．弹簧弹力对物体做功相等
2．（2021·河南）足够长的光滑斜面固定在地面上，一物块在沿斜面向上的拉力作用下从
底端由静止开始向上运动。若拉力的功率恒定，在物块向上运动的过程中，下列说法错误
的是（ ）
A．速度一直增大 B．速度先增大后不变
C．机械能一直增大 D．重力的功率先增大后不变
3．（2021·全国）如图所示，水平光滑长杆上套有物块 ，跨过悬挂于 点的轻小光滑圆
环的细线一端连接 ，另一端悬挂物块 ，设细线的左边部分与水平方向的夹角为 ，初
始时 很小。现将 由静止同时释放，角逐渐增大，则下列说法错误的是（ ）
A． 时， 的速度大小之比是
B． 角增大到 时， 的速度最大、加速度最小
C． 角逐渐增大到 的过程中， 的动能增加， 的动能减小
D． 角逐渐增大到 的过程中， 的机械能增加， 的机械能减小4．（2021·全国高三专题练习）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌
面高度分别h：h：h=3：2：1．若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不
1 2 3
计空气阻力，则下列说法不正确的是
A．三者到达桌面时的速度之比是 ： ：1
B．三者运动的平均速度之比是 ： ：1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
5．（2022·全国高三专题练习）以下对机械能守恒的理解正确的是（ ）
A．如果机械能只在系统内部物体间转移，则该系统机械能一定守恒
B．如果系统内部只有动能与势能的相互转化，则该系统机械能一定守恒
C．如果物体受力平衡，则物体与地球组成的系统机械能一定守恒
D．如果外力对一个系统所做的功为0，则该系统机械能一定守恒
6．（2021·安徽黄山·高三）质量为m的物体，以 g的加速度由静止开始竖直向下做匀加
速直线运动，物体下降高度为h的过程中，下列结论不正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少了mgh B．物体的机械能减少了 mgh
C．物体的动能增加了 mgh D．物体所受合外力的冲量大小为
7．（2021·全国高三月考）如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一质量为M
的物块A放在斜面上恰好不下滑。将一不可伸长的轻绳一端连接A，另一端跨过光滑定滑
轮后与一轻弹簧相连，轻弹簧下端栓接质量为m的重物B。开始时弹簧恰处于原长，将B
由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A恰好不上滑。下列说法不正确的是（
）
A．M=2m
B．B下落一半距离时有最大速度
C．B下落过程中A、B系统机械能守恒D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减
少量
8．（2020·首都师范大学附属中学）如图所示，某人把质量为m的石块从距地面h高处以
初速度 抛出， 方向与水平方向夹角为（0º≤<90º），石块最终落在水平地面上。若空
气阻力可忽略，则下列说法不正确的是（ ）
A．石块和地球构成的系统的机械能守恒
B．石块在运动全程中的动量变化量为 m
C．石块落地时的动能大小为
D．人对石块做功的大小为
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2019·吉林省实验高三）如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 的左端，右端与小
2
木块m 连接，且m、m 及m 与地面之间接触面光滑，开始时m 和m 均静止，现同时对
1 1 2 2 1 2
m、m 施加等大反向的水平恒力F 和F，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、
1 2 1 2 1
m 和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是
2
A．由于F、F 等大反向，故系统机械能守恒
1 2
B．由于F、F 分别对m、m 做正功，故系统动能不断增加
1 2 1 2
C．由于F、F 分别对m、m 做正功，故系统机械能不断增加
1 2 1 2
D．当弹簧弹力大小与F、F 大小相等时，m、m 的动能最大
1 2 1 2
2．（2020·全国高三专题练习）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，
圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处
于原长h让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整
个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是A．圆环的机械能守恒
B．圆环的机械能先增大后减小
C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh
D．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大
3．（2019·浙江杭州·）兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机．弹弓的构造如图1所示，
其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上．橡皮筋处于ACB时恰好为橡皮筋原长状态（如图
2所示），将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋
的作用下发射出去．C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计．现将模
型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中（ ）
A．模型飞机在C位置时的速度最大
B．模型飞机的加速度一直在减小
C．橡皮筋对模型飞机始终做正功
D．模型飞机的机械能守恒
4．（2019·全国衡水市·高三）竖直平面内水平弹簧连接一个套在斜杆上的小球，小球无初
速度释放，当小球距离O点最近时恰好为弹簧原长，当小球运动到O点正下方时，速度恰
好减小为零，忽略一切摩擦，弹簧始终在弹性限度之内，已知竖直虚线与斜杆夹角为30，
下列说法错误的是（ ）
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．小球在最高点时的机械能大于在最低点时的机械能
C．小球在弹簧与斜杆垂直时速度最大
D．重力的功率先增大后减小
5．（2020·河南南阳中学高三月考）如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右
端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时
对m、M施加等大反向的水平恒力F 和F 从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧
1 2.
形变不超过其弹性限度，木板足够长。对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是
（ ）
A．由于F、F 等大反向，故系统机械能守恒
1 2B．当弹簧弹力大小与F、F 大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大
1 2
C．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
D．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F、F 做功的
1 2
代数和
6．（2019·安徽高三月考）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，
将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释
放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度 并作出如图2滑块的 图象，其中
高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取
，由图象可知
A．小滑块的质量为0.15kg
B．轻弹簧原长为0.42m
C．弹簧最大弹性势能为0．32J
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0．38J
7．（2021·江苏徐州·高三月考）如图所示，为某小组设计的节能运输的实验装置。小车携
带货物从斜面顶端无初速度滑下。小车压缩轻弹簧，速度减为零时货物被卸下，空车恰好
可以回到斜面顶端。已知斜面顶端到弹簧的距离l=1m，倾角θ=30°，空车质量m=1kg，小
车在斜面上运动时，受到的阻力等于重力的0.1倍。因弹簧的劲度系数较大，小车与弹簧
的接触过程极短，g取10m/s2
（1）求小车沿斜面下滑的时间t。
（2）求弹簧的最大弹性势能E。
p
（3）若运送货物的质量M较大，小车返回到斜面顶端时会腾空。为保证安全，小车腾空
的高度不超过0.1m，求M的最大值。
8．（2022·上海师大附中）某游乐场过山车模拟简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于
竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.
可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．问：
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求游客在轨道最低点的向心力不超过自身重力的6倍，过山车
初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
