文档内容
第 21 讲 机械能守恒定律
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 机械能守恒的理解与判断................................................................................................3
知识点1．重力做功与重力势能...........................................................................................3
知识点2．弹性势能...............................................................................................................3
知识点3．机械能守恒定律...................................................................................................4
知识点4.机械能是否守恒的三种判断方法..........................................................................4
考察动向
考向1．对机械能守恒条件的理解.......................................................................................4
考向2．单物体机械能守恒的判断.......................................................................................4
考向3．多个物体组成的系统机械能守恒的判断...............................................................5
考向4．含弹簧的系统机械能守恒的判断...........................................................................5
考点二 单个物体机械能守恒定律的应用........................................................................................6
知识点1．机械能守恒定律表达式.......................................................................................6
知识点2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤...............................................................7
知识点3．机械能守恒的常见三种情况...............................................................................7
考察动向................................................................................................................................................7
考向1 单物体单过程机械能守恒问题...............................................................................7
考向2 单物体多过程机械能守恒问题...............................................................................8
考点三 系统的机械能守恒问题..........................................................................................................9
知识点1.解决多物体系统机械能守恒的注意点..................................................................9
知识点2 轻绳连接的物体系统机械能守恒.........................................................................9
知识点3 轻杆连接的物体系统机械能守恒.........................................................................9
知识点3轻弹簧连接的物体系统机械能守恒....................................................................10
考察动向..............................................................................................................................................10
考向1 轻绳连接的物体系统机械能守恒...........................................................................10
考向2 轻杆连接的物体系统机械能守恒...........................................................................11
考向3 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒.......................................................................11
考点四 非质点类机械能守恒问题....................................................................................................12
考察动向
考向1 “液柱”类问题.....................................................................................................12
考向2 “链条”类问题.....................................................................................................13
考向3 “多个小球”类问题.............................................................................................13
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................142024·全国·高考物理试题
2024·北京·高考物理试题
考情
2024·江苏·高考物理试题
分析
2023·浙江·新课标高考物理试题
2023·全国·高考物理试题
目标1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。
复习
目标 目标2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。
目标3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。考点一 机械能守恒的理解与判断
知识点1．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变
化。
(2)重力势能
①表达式：E＝mgh。
p
②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势
能的变化量与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增
大，即W ＝E －E ＝－ΔE。
G p1 p2 p
知识点2．弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－
ΔE。
p
知识点3．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh ＋mv2＝mgh ＋mv2或E ＋E ＝E ＋E 。
1 1 2 2 k1 p1 k2 p2
(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。
知识点4.机械能是否守恒的三种判断方法
1．利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做
功代数和为0)，则机械能守恒。
3．利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的
转化，则机械能守恒。
考向1．对机械能守恒条件的理解
1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
考向2．单物体机械能守恒的判断
2.现有一物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为H处的N点，下列能量条形图
表示了物体在M和N处的动能E 和重力势能E 的相对大小关系，可能正确的是( )
k p
考向3．多个物体组成的系统机械能守恒的判断
3.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，
下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
考向4．含弹簧的系统机械能守恒的判断
4.在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置P处放开，它将迅速下降，直至位置N后再返回(如甲图所示)。若
我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置Q后就不再运动了(如乙图所示)。记弹簧的弹性势
能为E 、物体的重力势能为E 、物体的动能为E ，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次实验，下列说法
p1 p2 k
正确的是( )A．甲图里重物从Q到N的过程中，E ＋E 持续减小
p1 p2
B．乙图里重物从P到Q的过程中，E ＋E 持续增大
p1 p2
C．甲图里重物从P到N的过程中，E ＋E ＋E 保持不变
p1 p2 k
D．乙图里重物从P到Q的过程中，E ＋E ＋E 保持不变
p1 p2 k
考点二 单个物体机械能守恒定律的应用
知识点1．机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
知识点2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
知识点3．机械能守恒的常见三种情况
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
考向1 单物体单过程机械能守恒问题
1．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端 P点由静止开始
自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
考向2 单物体多过程机械能守恒问题
2.一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图所示，运动员连同滑雪装备的总质
量m＝75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点
的高度差h ＝9.8 m，竖直台阶CD的高度h ＝5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计
1 2
空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为( )
A.11 100 J B.9 150 J
C.7 350 J D.5 400 J
3.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、
b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细
线水平拉直，然后将小球以v ＝ m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力
0
加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为(g＝10 m/s2)( )
A．0 B．1 N C．2 N D．3 N考点三 系统的机械能守恒问题
知识点1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE ＝－ΔE 或ΔE ＝－ΔE 的形式。
k p A B
知识点2 轻绳连接的物体系统机械能守恒
常见
情景
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
三点 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
提醒 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
统，机械能则可能守恒。
知识点3 轻杆连接的物体系统机械能守恒
常见
情景
①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械
模型
能不守恒。
特点
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做
功，则系统机械能守恒。
知识点3轻弹簧连接的物体系统机械能守恒
模型 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统
特点 内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还
两点
是压缩。
提醒
②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。
考向1 轻绳连接的物体系统机械能守恒
1.如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接
A，另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮)，滑轮到杆的距离OC＝h，开始时A位于P点，PO与
水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当AO间的细线与水
平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为( )
A. B.
C. D.
考向2 轻杆连接的物体系统机械能守恒
2.如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆 L 、L ，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小
1 2
球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L 上，b球套在水平杆L 上，a、b通过铰链用长度为l的刚
1 2
性轻杆L连接。将a球从图示位置(轻杆与L 杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为
2
g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A.a球和b球所组成的系统机械能不守恒
B.b球的速度为零时，a球的加速度大小为零
C.b球的最大速度为
D.a球的最大速度为
考向3 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒
3.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x，一质量为m的小球从
0
管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x，不计空气阻力，则( )
0A.弹簧的最大弹性势能为3mgx
0
B.小球运动的最大速度等于2
C.弹簧的劲度系数为
D.小球运动中最大加速度为g
考点四 非质点类机械能守恒问题
像“液柱”“链条”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物
体不能再视为质点来处理了。解决这类问题的关键是准确找到物体位置变化部分重心高度的变化，从而正
确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。
1．非质点类物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2．在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的
变化量。
3．非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体整体的动能才可表示
为mv2。
考向1 “液柱”类问题
1.(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为
h 和h ，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒
1 2
水面高度相等时，则该过程中( )
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h－h)2
1 2考向2 “链条”类问题
2.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图 a
所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三
种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是( )
A．v＝v＝v B．vv>v D．v>v>v
c a b b c a
考向3 “多个小球”类问题
3.(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一
起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧
轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1,2,3，…，N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，
N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D．第1个小球到达最低点的速度v＜
1．（2024·全国·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环
从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大
圆环的作用力大小（ ）
A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小2．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连
接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点
C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C点所受合力为零
B．物体在C点的速度为零
C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
3．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹
簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，
剪断细绳后，则（ ）
A．弹簧原长时B动量最大
B．压缩最短时A动能最大
C．系统动量变大
D．系统机械能变大
4．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时
的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中
（ ）A．机械能一直增加B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
6．（2022·全国·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静
止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图
所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为 和 。
无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN段无人机机械能守恒
8．（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球
压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧
分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂
直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大
小为g，忽略空气阻力。求（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
