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专题6.3 机械能守恒定律及其应用【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：重力势能、机械能。
（1）理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
（2）理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。
2.科学思维：机械能守恒定律。
（1）理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。。
（2）知道机械能的含义会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒.
（3）.能应用机械能守恒定律解决具体问题．
3.科学态度与责任：
（1）理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
（2）.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
【讲考点题型】
【知识点一】机械能守恒定律的判断
1．重力做功与重力势能的关系
（1）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关；重力做功不引起物
体机械能的变化。
（2）重力势能：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但
重力势能的变化与参考平面的选取无关；重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，
重力势能增大．即W ＝E －E ＝－ΔE 。
G p1 p2 p
（3）重力势能表达式：E ＝mgh.
p
2．弹性势能
（1）定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增
加．即W＝－ΔE .
p
3．机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保
持不变．
（2）表达式：mgh ＋mv 2＝mgh ＋mv 2.
1 1 2 2
4．机械能守恒定律的判断
（1）利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．
（2）利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他
力做功的代数和为零，则机械能守恒．
（3）利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．
【例1】（2022·上海嘉定·二模）玩蹦床的小朋友，在接触床面向下运动至最低点的过程中，小朋
友的动能和机械能的变化情况分别为（ ）
A．动能减小 机械能减小 B．动能先增大后减小 机械能减小
C．动能减小 机械能不变 D．动能先增大后减小 机械能不变
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生掌握受力分析及做功知
道机械能守恒定律的条件。
【变式训练1】（2022·江西宜春·模拟预测）如图所示，小木块 m与长木板M之间光滑，且小木
块与长板质量不相等，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接。
开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F 、F ，两
1 2
物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹
性限度）（ ）
A．整个运动过程中，系统机械能不守恒，动量守恒
B．整个运动过程中，系统机械能守恒，动量不守恒
C．M、m分别向左、右运行过程当中，均一直做加速度逐渐减小的加速直线运动
D．M、m分别向左、右运行过程当中，当弹簧弹力与F 、F 的大小相等时，系统动能最小
1 2
【方法总结】
对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机
械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
【特别提醒】
1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于
“只受重力作用”．
2.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．
3.只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．
4.对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。
【知识点二】单物体机械能守恒问题
1．机械能守恒的三种表达式
守恒角度 转化角度 转移角度
表达式 E ＝E ΔE ＝－ΔE ΔE ＝ΔE
1 2 k p A增 B减
系统初状态机械
系统减少（或增加）的 系统内A部分物体机械
能的总和与末状
物理意义 重力势能等于系统增加 能的增加量等于B部分
态机械能的总和
（或减少）的动能 物体机械能的减少量
相等
选好重力势能的
分清重力势能的增加量
参 考 平 面 ， 且 常用于解决两个或多个
或减少量，可不选参考
注意事项 初、末状态必须 物体组成的系统的机械
平面而直接计算初、末
用同一参考平面 能守恒问题
状态的势能差
计算势能
2.解题的一般步骤
（1）选取研究对象；
（2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；
（3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；
（4）根据机械能守恒定律列出方程；
（5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
【例2】（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为 的小球A，处于静止
状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当
A回到最低点时，质量为 的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能
通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能 至少多大？
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练2】（2021·重庆·高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为 R，而内壁光滑的
圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平， 为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块
从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）A． B． C． D．
【技巧方法】
【方法总结】
机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程物体的机械能是否守恒是解题的
关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等．应
用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再
选合适的表达式求解．应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列
式求解．
【知识点三】多物体机械能守恒问题
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔE ＝－ΔE 或ΔE ＝－ΔE 的形式。
k p A B
2．几种实际情景的分析
（1）速率相等情景
用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
（2）角速度相等情景杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
（3）关联速度情景
两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。
【例3】（2020·江苏·高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。
在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 m的小球，球与O的距离均
为 。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为 M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重
物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长
绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。
【变式训练3】（多选）（2022·湖北·荆州中学三模）如图所示，质量为2m的小球A与质量为m
的小球B固定在轻杆两端，初始时刻轻杆紧靠光滑墙壁，竖直立于光滑地板上，如图所示。突然
发生微小的扰动使小球B绕A球在垂直于墙壁的竖直平面内无初速度倒下，下落过程中，轻杆与
竖直方向的夹角为α，直到B球第一次落地，以下说法正确的是（ ）A．A球不动，B球做圆周运动
B．当 时，轻杆的弹力为零
C．当 时，A球与B球系统的动量守恒
D．当 时，轻杆的弹力为
【要点提炼】1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔE ＝－ΔE 或ΔE ＝－ΔE 的形式。
k p A B
【知识点四】含“弹簧类”机械能守恒问题
1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力（除重力外）
和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能
最大。
3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物
体具有最大速度（如绷紧的弹簧由静止释放）。
【例4】（多选）（2022·山东潍坊·三模）如图所示，两根固定直杆组成“V”字形，两杆夹角为
，其中左侧杆竖直，右侧杆光滑。轻弹簧的一端固定在 E点，另一端连接质量为 的小球，
小球套在 杆上。某时刻，小球从F点静止开始沿右侧杆下滑，到达M点时弹簧恢复原长。越
过M点后继续下滑。已知 垂直于 垂直于 ，N为右侧杆上一点且 ，弹簧
原长为 ，重力加速度g大小取 ，以下判断正确的是（ ）A．小球沿杆下滑过程中，从F点至M点过程中弹簧弹力功率先增大后减小
B．从F点运动到N点的过程中，小球机械能守恒
C．小球达到N点时，速度大小为
D．小球达到N点时，重力的瞬时功率为
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。
【变式训练4】（多选）（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端
连着质量为m的小球（可视为质点）。现用手托住小球使弹簧恰好处于原长，然后由静止释放小
球，小球下落过程中的加速度a与弹簧长度的关系如图所示，g为重力加速度，不计空气阻力。
则（ ）
A．当弹簧的长度为 时，小球的速度为0 B．小球下落到最低点时弹簧弹力为
C．小球的最大动能为 D．弹簧最大弹性势能为
【技巧点拨】1．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等
时，弹簧弹性势能相等．
2．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关．
