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第21 讲 机械能守恒定律
目录
01 课标达标练.................................................................................................1
题型01 重力势能与弹性势能................................................................................1
题型02 机械能守恒的判断....................................................................................2
题型03 单物体的机械能守恒定律应用...............................................................3
题型04 多物体的机械能守恒定律应用...............................................................6
题型05 非质点类物体的机械能守恒定律应用...................................................9
题型06 机械能与图象结合类问题........................................................................9
02 核心突破练..............................................................................................12
03 真题溯源练..............................................................................................14
01 重力势能与弹性势能
1．（2024·北京海淀·模拟预测）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O 点，当弹簧处于自由状
态时，弹簧另一端在A 点。用一个金属小球挤压弹簧至B 点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，
已知C 点为AB 的中点，则（ ）
1
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A．从B 到A 过程中，小球的机械能守恒
B．从B 到A 过程中，小球的动能一直在增大
C．从B 到A 过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D．从B 到C 过程弹簧弹力对小球做功大于从C 到A 过程弹簧弹力对小球做功
2．（2024·吉林·一模）（多选）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯符合如图模型：
两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为600N，方向都与竖直方向成37°的力作用；重物离开水平地面
30cm 后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深3cm。重物的质量为50kg，取重力加速度
，
，不计空气阻力，此次打夯过程中（ ）
A．人对重物做功288J
B．重物的重力势能减少288J
C．重物的重力势能减少165J
D．重物对地面的平均冲击力大小为10100N
02 机械能守恒的判断
3．（2025·甘肃张掖·模拟预测）（多选）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直平面内的光滑半圆形轨道BC
在B 点平滑连接。质量为m 的物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，
恰好能够到达最高点C。半圆形轨道半径为r，重力加速度为g，不计空气阻力，物体可视为质点，下列说
法正确的是（ ）
2
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A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度大小为
C．物体从A 到C 的过程中机械能守恒
D．物体在A 点时，弹簧的弹性势能为
4．（2025·广东·模拟预测）如图，倾斜角
的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端
拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻
从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（ ）
A．木块和弹簧的总机械能守恒
B．木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等
C．木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量
D．木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量
5．
（2025·江西赣州·一模）2025 年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄
的机器人在舞台上扭起了秧歌。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点O 在竖直面内匀速转动，如图
所示，若手绢上有质量不相等的两质点A、B，则（ ）
3
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A．质点A、B 的线速度相同
B．质点A、B 的动能可能相等
C．质点A、B 受到的合外力可能相同
D．质点A、B 的机械能守恒
03 单物体的机械能守恒定律应用
6．
（2025·宁夏吴忠·一模）如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为O，且以最低点O′为界，轨
道右半部分光滑，左半部分粗糙。将一可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点P（图中未画出）静止释
放，小物块首次向左刚刚滑过O′时，其加速度大小恰与重力加速度g 相等。已知小物块与轨道粗糙部分的
动摩擦因数为
，则cos∠POO′的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m 处，将质量0.6 kg 的钢球以一定初速度v0竖直
向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高
度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列
说法正确的是（ ）
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A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
8．（2025·河北沧州·模拟预测）（多选）2024 年10 月30 日，神舟十九号发射成功。如图所示，神舟十九
号载人飞船先进入椭圆轨道II，某次通过A 点时启动发动机，使其进入圆形轨道I，两轨道相切于A 点。地
球质量为M，神舟十九号质量为m（认为不变），引力常量为G。规定距离地球无限远点为零势能点，飞
船与地球之间的引力势能可表示为
，其中r 为飞船到地心之间的距离。已知A、B 两点到地心
距离分别为
和
，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十九号在轨道Ⅱ上B 点的动能等于
B．神舟十九号在轨道Ⅱ上A 点的动能小于
C．神舟十九号在轨道Ⅱ上A 点的机械能等于
D．神舟十九号在轨道Ⅰ上A 点的机械能等于
9．（2025·北京顺义·一模）如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB 段为曲面，BC 段水平，CD 段是半
径
的半圆形轨道，BC 段与CD 段在C 点相切。在A 点由静止释放一质量为
的小球，小球
沿轨道运动至D 点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC 段上的E 点，A 点距水平面的高度
，重力加速度g 取
，求：
5
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(1)小球运动到B 点时的速度大小
；
(2)小球运动到D 点时轨道对小球的弹力大小
；
(3)C、E 两点的距离x。
6
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04 多物体的机械能守恒定律应用
10．（2025·山东·模拟预测）如图所示，套在光滑竖直杆上的轻弹簧与杆一起固定在水平地面上，弹簧的
另一端与穿在杆上的小球相连，绕过定滑轮
点的轻绳一端连接小球，另一端连接放在光滑固定斜面上的
小滑块。初始时托住小滑块，使轻绳刚好伸直但恰好无拉力，之后由静止释放小滑块，小球从
点沿杆向
点运动。已知斜面的倾角为
，小球的质量为
，小滑块的质量为
，
长度为
，
与
垂直。
初始时轻绳与杆的夹角为
，
点左侧的轻绳与斜面平行，小球经过
点时弹簧的弹力大小与初始时相
等，重力加速度为
，
。在小球从
点向上运动到
点的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．小球和小滑块组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．在运动过程中小滑块的速度始终大于小球的速度
D．小球运动到
点时的速度大小为
11．（2025·湖南娄底·二模）如图，AB 等高，B 为可视为质点的光滑定滑轮，C 为大小可忽略的轻质光滑
动滑轮。AB 之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A 点，穿过光滑动滑轮C 再绕过
定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m 的小球P，绳另一端吊着质量为m 的小球Q。初始时整个系统都静止，
然后在外力作用下，将动滑轮C 缓慢上移到与AB 等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q
未与滑轮B 相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（ ）
A．初始时刻，AC 与BC 夹角为60°
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B．C 可以下降的最大高度为2d
C．P 下降高度为d 时系统的动能最大
D．系统运动过程中最大动能为
12．（2025·宁夏吴忠·一模）（多选）如图（a）所示，可视为质点的
、
两球通过轻绳连接跨过光滑轻
质定滑轮，质量为
的
球在外力作用下静止在地面上，
球悬空且距离地面的高度为
。由静止释放
球，
球的动能
随其上升的高度
的变化关系如图（
），
始终没有与定滑轮相碰，
球落地后不反
弹，忽略空气阻力，已知重力加速度为
，则（ ）
A．从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒
B．
球的质量为
C．
的大小为
D．
与地面作用过程中，地面对
的冲量大小为
13．
（2025·吉林延边·一模）（多选）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，
滑环质量为m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸
长的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重
力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
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A．儿童和滑环组成的系统动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5
14．（2025·天津和平·二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在
地面上，斜面体固定在水平面上，配重P 和建材Q 用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P 穿过光滑竖直
杆，建材Q 放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜
面上滑，下列分析正确的是（ ）
A．当P、Q 滑动时，则P、Q 速度大小一定相等
B．当P、Q 滑动时，P 减小的机械能一定等于Q 增加的机械能
C．当P、Q 静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P 的弹力
D．当P、Q 静止时，斜面对Q 的摩擦力可能斜向下
15．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨
道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A 和重物B，小球A 的质量为m，直径略小于细管
内径，用手托住重物B 使小球A 静止在Q 点。松手后，小球A 运动至最高点P 点时对细管恰无作用力，重
力加速度为g，取π=3，求：
(1)小球A 运动到P 点时的速度大小v；
(2)重物B 的质量M；
(3)小球A 到达P 点时轻绳的拉力大小FT。
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05 非质点类物体的机械能守恒定律应用
16．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L 的光滑金属链条放在斜
劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直
平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
06 机械能与图象结合类问题
17．（2025·甘肃张掖·模拟预测）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，取地面为零势能面。
下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、重力势能Ep和机械能E 随运动时间t 的变化关系
中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·山东潍坊·三模）某次训练投掷中，运动员将质量
的铅球以初速度
斜向上抛出，忽略
空气阻力，重力加速度
。已知铅球在
时动能达到最小值
。以抛出点所在水
平面为零势能面，下列反映铅球在空中运动过程中动能
、重力势能
，随时间t 或高度h 变化关系的图
像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
19．（2025·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大
小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-
x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2025·黑龙江·模拟预测）竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在
点。小球在
点正上方的A 点由静止释放后落在弹簧上，运动到
点速度为零。以
点为坐标原点，竖直向下为正方向
建立
轴，小球向下运动过程的速度
、加速度
、动能
及其机械能
随位置坐标
的变化规律可能正
确的是（不计空气阻力，重力加速度为
）（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
21．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示，一倾角为
、足够长的斜面固定在水平地面上，一
可视为质点的物体以初速度
从斜面底端滑上斜面，滑回斜面底端时的动能为
，在斜面上运动的总时
间为
。已知物体受到的阻力大小与其运动速率成正比，沿斜面向上为位移的正方向，取地面处的重力势
能为零，则物体在斜面上运动的整个过程中动能
随时间、
随位移
、重力势能
随时间及
随位
移
变化的图像可能正确的有（ ）
13
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A．
B．
C．
D．
1．
（2025·贵州毕节·三模）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧1、2 连接着一小球，两弹簧
端和
端分别固定，且位于同一竖直线上。小球静止于O 点时，弹簧2 处于原长状态。现将小球从1 的原
长处C 点由静止释放，已知CO 的距离为
，重力加速度大小为
。若忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性
限度内，则（ ）
A．小球到达O 点的速率为
B．小球运动到最低点时加速度大小为
C．由C 到O 的过程，小球的机械能守恒
D．由C 到O 的过程，小球的机械能先减小后增大
2．（2025·山西太原·模拟预测）（多选）如图所示，一质量为m 的斜面静止在水平面上，斜面高为h，倾
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角为37°，在其最高点放置一质量也为m 的物块（可看成质点），所有接触面均光滑。将物块由静止释放，
最终物块运动至斜面底端。设运动过程中斜面和物块的加速度大小分别为
，物块运动到斜面底端时
斜面和物块的速度大小分别为
，重力加速度为g，
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川绵阳·模拟预测）如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕
、
无摩擦转动。小球在杆上A 点时，弹簧1 竖直且处于原长，弹簧2 处于水平伸长状态，杆上的B 点
与
、A、
构成矩形，
。现将小球从A 点释放，则小球下滑的过程中（ ）
A．到达A、B 中点前，弹簧1 的弹力比弹簧2 的大
B．到达A、B 中点时，加速度等于零
C．弹簧1 的最大弹性势比弹簧2 的大
D．小球运动到B 点时的速度为零
4．（2025·贵州毕节·二模）（多选）如图所示，倾角为
且足够长的光滑斜面固定在水平地面上，物体A
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被锁定在光滑斜面上，物体C 置于水平地面。物体B、C 通过劲度系数为
的轻弹簧相连，A、B 用轻绳跨
过光滑定滑轮连接，轻绳恰好伸直，滑轮右侧轻绳竖直，左侧轻绳与斜面平行。解除锁定，A 沿斜面下滑，
当A 速度最大时，C 恰好要离开地面。已知B、C 的质量均为
，重力加速度为
。下列说法正确的是（
）
A．物体A 的质量为
B．物体A 下滑过程中加速度一直在增大
C．物体A 和B 组成的系统机械能守恒
D．物体A 下滑过程中的最大动能为
5．（2025·安徽芜湖·模拟预测）（多选）如图（a）所示，可视为质点的a、b 两球通过轻绳连接跨过光滑
轻质定滑轮，b 球在外力作用下静止悬空。以地面为重力势能的零势能面，从静止释放b 球，在b 球落地
前的过程中，
两球的重力势能随时间t 的变化关系如图（b）所示，图中两图像交点对应时刻
，
a 球始终没有与定滑轮相碰，a、b 始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，重力加速度
。则（
）
A．a 球质量
B．b 球落地时的动能为9J
C．a 球上升最高点距地面的高度为
D．
时b 球离地面的高度为
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1．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳
台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
3．（2023·全国甲卷·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过
程中（ ）
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
4．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正前
方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
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A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
5．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，
小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中
对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q 点最大
B．在Q 点最小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，与水平面成
夹角且固定于O、M 两点的硬直杆上套
着一质量为
的滑块，弹性轻绳一端固定于O 点，另一端跨过固定在Q 处的光滑定滑轮与位于直杆上P
点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ 为
且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦
力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F 的大小与其伸长量x 满足
。
，g 取
，
。则滑块（ ）
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A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C．从释放到静止的位移大小为
D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
7．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞
机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
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