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2026 高考物理一轮总复习专题讲义17 机械能守恒定律及其验证
（共18 页）
目录
【链接高考】...............................................................................................................1
【知识梳理】...............................................................................................................6
【学习目标】.........................................................................................................6
【要点梳理】.........................................................................................................6
要点一、机械能...............................................................................................6
要点二、机械能守恒定律...............................................................................7
要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤...................................................7
要点四、如何判断机械能是否守恒...............................................................8
要点五、实验：验证机械能守恒定律...........................................................8
【考向分析】...............................................................................................................9
考向一、对守恒条件的理解.................................................................................9
考向二、机械能守恒定律的基本应用.................................................................9
考向三、系统机械能守恒问题...........................................................................10
考向四、对实验：验证机械能守恒定律的考查...............................................10
【高考解题速通】.....................................................................................................11
【链接高考】
1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若
运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加
速度取10m/s2）（ ）
A．4m
B．5m
C．6m
D．7m
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。
电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，
大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。
则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为
B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为
D．小车机械能增量为
3．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚
好维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从
某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均
匀的球体，半径为
，表面重力加速度为
。质量为m 的飞行器与星球中心距离为r 时，引力势能为
。要使飞行器在距星球表面高度为
的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·全国乙卷·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P
点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P 点的距离
D．它与P 点的连线扫过的面积
6．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻质
弹簧，弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。
过程I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并
拉至P 点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性
限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M 两点之间的距离为
B．过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C．过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为
D．连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
7．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力
大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
8．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电
源（频率
）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：
（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2 所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E 到起点的距离。则打出B 点时重锤下落的速度大
小为
（保留3 位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3 所示的
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率
为 （用重力加速度大小g 表示）。由图3 得直线的斜率
（保留3 位有效数字）。
(4)定义单次测量的相对误差
，其中
是重锤重力势能的减小量，
是其动能增加量，
则实验相对误差为
（用字母k 和g 表示）；当地重力加速度大小取
，则
（保留2 位有效数字），若
，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
9．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根
长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、
M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，
绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
10．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质
（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点
O 为观测点，以质量为m 的小星体（记为P）为观测对象。当前P 到O 点的距离为
，宇宙的密度为
。
（1）求小星体P 远离到
处时宇宙的密度ρ；
（2）以O 点为球心，以小星体P 到O 点的距离为半径建立球面。P 受到的万有引力相当于球内质量集中
于O 点对P 的引力。已知质量为
和
、距离为R 的两个质点间的引力势能
，G 为引力常
量。仅考虑万有引力和P 远离O 点的径向运动。
a．求小星体P 从
处远离到
。处的过程中动能的变化量
；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v 满足哈勃定律
，其中r 为星体到观测点的距离，H 为哈勃系
数。H 与时间t 有关但与r 无关，分析说明H 随t 增大还是减小。
【知识梳理】
【学习目标】
1．明确机械能守恒定律的含义和适用条件．
2．能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒．
3．熟练应用机械能守恒定律解题．
4．知道验证机械能守恒定律实验的原理方法和过程．
5．掌握验证机械能守恒定律实验对实验结果的讨论及误差分析．
【要点梳理】
要点一、机械能
要点诠释：
(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能．机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
(2)重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械
能守恒定律的适用对象是系统．
(3)机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)．
(4)机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也
具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性．
只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义．
(5)重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的势
能是正值，在其下的势能是负值．但是重力势能差值与零势能面的选择无关．
(6)重力做功的特点：
①重力做功与路径无关，只与物体的始、未位置高度筹有关．
②重力做功的大小：W＝mgh．
③重力做功与重力势能的关系：
．
要点二、机械能守恒定律
要点诠释：
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，
这个结论叫做机械能守恒定律．
(2)守恒定律的多种表达方式．
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：
①
，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．
②
或
，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
③△EA＝-△EB，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量．
后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便．
(3)机械能守恒条件的理解．
①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化
②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
a．只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．
b．只有重力和系统内的弹力做功．如图(a)、(b)、右图所示．
图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．
图(b)中A、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自B 上自由下滑过程中，只有重力和A、B 间的弹力做功，A、B
组成的系统机械能守恒．但对B 来说，A 对B 的弹力做功，但这个力对B 来说是外力，B 的机械能不守恒．
如下图，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系
统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．
要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤
要点诠释：
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是
否守恒．
(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．
4．机械能守恒定律与动能定理的区别
(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改
变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点．
(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是一个物体(质点)．
(3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，
它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功．
(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功
及初、末状态的动能的变化．
要点四、如何判断机械能是否守恒
要点诠释：
(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成
其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功
的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的
能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化
(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入
静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部
分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
(4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒．
要点五、实验：验证机械能守恒定律
要点诠释：
1．实验原理
通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量．若二者相等，
说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律：△EP＝△Ek．
2．实验器材
打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线．
3．实验步骤
(1)如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器．
(2)用手握着纸带，让重物静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落
下，纸带上打下一系列小点．
(3)从打出的几条纸带中挑选打的点呈一条直线且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置
O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O 点的距离h1、h2、
h3、…，计算相应的重力势能减少量mghn，如图所示．
(4)依步骤(3)所测的各计数点到O 点的距离h1、h2、h3、…，根据公式
计算物体在打
下点1、2、…时的即时速度v1、v2、…．计算相应的动能
．
(5)比较
与
是否相等．
4．实验结论
在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒．
5．误差分析
重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力，计时器平面不在竖直方向，
纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因，电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的
频率f 不是50 Hz 也会带来误差，f＜50Hz，使动能Ek＜EP的误差进一步加大f＞50 Hz，则可能出现Ek＞
EP的结果．
本实验中的重力加速度g 必须是当地的重力加速度，而不是纸带的加速度a．
【考向分析】
考向一、对守恒条件的理解
例1、下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳的拉力对物体做功，机械能守恒
B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
考向二、机械能守恒定律的基本应用
例2、如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长
度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多
大．
考向三、系统机械能守恒问题
例4、如图，滑块a、b 的质量均为m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b 放在地面上，
a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）
A. a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B. a 落地时速度大小为
C. a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
考向四、对实验：验证机械能守恒定律的考查
例5、某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图所示，当有
不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的西瓯XDS-007 光电门传
感器可测的最短时间为0.01 ms．将挡光效果好、宽度为d＝3.8×
m 的黑色磁带贴在透明直尺上，从
一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间△ti与图中所
示高度差△hi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(g 取9.8m/s2．注：表格中M 为直尺质量)
1
1.21
3.13
2
1.15
3.31
0.58M
0.06
0.58M
3
1.00
3.78
2.25M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.10M
0.32
3.14M
5
0.90
0.41
(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是由
求出的，请你简要分析该同
学这样做的理由是_________．
(2)请将表格中数据填空完整．
(3)通过实验得出的结论是_________．
(4)根据该实验请你判断如图所示△Ek-△h 图像中正确的是( )
【高考解题速通】
一、单选题
1．2024 年11 月4 日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取
得圆满成功。已知神舟十八号飞船在距离地球表面高度约为
的圆形轨道上运行，返回舱与轨道舱
经过分离、调姿、减速等一系列操作实现变轨，返回地面。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在圆形轨道上运行的速度大于第一宇宙速度
B．飞船在圆形轨道上运行时处于完全失重状态，所受合力为零
C．轨道舱与返回舱分离后，返回舱在进入大气层之前机械能守恒
D．返回舱在圆形轨道减速进入返回轨道时，所受万有引力大于其所需的向心力
2．随着科学技术的进步，各种类型的机器人逐步进入人们的生活。如图所示为某登山机器人的图片。某
机器人（连同所载货物）总质量为
，从长度为
的斜坡底端从静止开始运动，到达斜坡顶端时的速度
大小为，斜坡倾角为
，重力加速度为
，则此过程中机器人（连同所载货物）机械能的增加量为（
）
A．mgLsin
B．mgLcos
C．
D．
3．图为直升机悬停于高空时，某伞兵跳伞离机沿竖直方向运动的v-t 图像，图线表示（ ）
A．在0<t<10s 内伞兵所受的重力大于空气阻力
B．第10s 末伞兵打开降落伞，此后做匀减速运动直至第15s 末
C．在10s<t<15s 内伞兵的速度变小，加速度变大
D．15s 后伞兵保持匀速下落，运动过程中机械能守恒
4．如图所示，一个柱形大水槽放在水平地面上，边缘同一竖线上开有三个小孔a、b、c，水从小孔水平
流出后落在地面上。某时刻水面到孔c 与孔c 到地面的距离相等，此时水流径迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q
球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（
）
A．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B．P 球重力的瞬时功率一定等于Q 球重力的瞬时功率
C．P 球所受绳的拉力一定小于Q 球所受绳的拉力
D．P 球的向心加速度一定大于Q 球的向心加速度
6．如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放
链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也
为m 的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面
D 来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为
B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为
C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变
D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大
7．竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在
点。小球在
点正上方的A 点由静止释放
后落在弹簧上，运动到
点速度为零。以
点为坐标原点，竖直向下为正方向建立
轴，小球向下运动过
程的速度
、加速度
、动能
及其机械能
随位置坐标
的变化规律可能正确的是（不计空气阻力，重
力加速度为
）（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．有一个质量为m 的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为
，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该
运动员在弹离绷床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E 随时间t 变化的四个图像（以人弹
离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一儿童玩掷弹力球游戏，弹力球质量为m，他将小球从离水平地面高h 处以初速度
抛出，初速度与
水平方向的夹角为
，小球第三次落地时速度与水平方向的夹角为
，已知小球与地面碰撞时水平方
向速度不变，竖直方向速度方向相反，大小变为原来的一半，不计小球所受空气阻力和碰撞时间，重力
加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球被抛出后做匀变速曲线运动
B．小球离地面的最大高度为
C．小球第一次与地面碰撞时损失的机械能为
D．第三次与地面碰撞前小球在空中运动的时间为
三、实验题
10．某同学采用如图所示装置验证动滑轮下方悬挂的物块A 与定滑轮下方悬挂的物块B（带有遮光条）
组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调，滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑
油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。A、B 质量相等，重力加速度为g，测
得遮光条宽度为d，实验时将B 由静止释放。
(1)为完成实验，还需要的器材有______（填正确选项序号）；
A．天平
B．刻度尺
C．秒表
(2)运动中A 与B 的速度大小之比为 ；
(3)若测得光电门的中心与遮光条释放点的竖直距离为h，遮光条通过光电门的挡光时间为t，A、B 的质
量均为m，则从释放点下落至遮光条通过光电门中心时的系统动能的增加量
，系统重力势能
的减少量
。（用题中所给物理量的字母表示）
11．某学习小组准备用铁架台、光电计时器、电磁铁和铁球等验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所
示。先测出A、B 之间的距离h，再让电磁铁控制的小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过光电门B 时，
通过与之相连的光电计时器记录下小球的挡光时间为t。已知当地的重力加速度为g。
(1)如图乙所示，该小组同学先用游标卡尺测量出小球的直径d= cm；
(2)关于该实验下列说法正确的是_______（填字母）；
A．小球的直径越小越好
B．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束
C．实验时应先释放铁球，后打开光电计时器
(3)该小组同学通过改变A、B 之间的距离h（h≫d），得到多组t 的数值，通过描绘图像，可验证机械能
守恒，为使图像呈直线，应描绘t²- （用h 表示）图像，若图像的斜率k= （用d、g 表示），
可验证机械能守恒；
(4)由于存在空气阻力，该小组同学用实验数据描绘的图像的斜率 （填“大于”“小于”或“等
于”）理论值。
12．某同学验证机械能守恒定律，实验装置及主要步骤如下，请完成下列问题：
（1）测量小球所带遮光片的宽度d；
（2）将轻质细弹簧上端固定于O 点，下端挂上小球后缓慢释放，待小球静止时，记下该位置，测出弹簧
的伸长量为x0，并在该位置固定好光电门，如图所示；
（3）把小球竖直向下拉至距弹簧原长2x0的位置，由静止释放，记录小球经过光电门时遮光片的遮光时
间t0，则小球经过光电门时的速度大小v= （用题中所给字母表示）；
（4）保证弹簧始终处于弹性限度内，把小球依次竖直向下拉至距弹簧原长3x0、4x0…nx0处，重复（3）
的操作，记录对应的遮光时间t，若已知弹簧的弹性势能
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形
变量），当地的重力加速度为g，则小球从距弹簧原长3x0到x0过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守
恒定律的式子为
（选用题中所给或测量的合适的物理量字母表示），由此可验证小球和弹簧
组成的系统机械能守恒定律， （填“还需要”或“不需要”）测量小球的质量m。
四、解答题
13．如图所示，AB 为弧形轨道，在B 处与水平轨道BH 平滑相接，CDE 为半径
的圆形轨道
（C、E 略微错开），FG 段是长
，以
的速率顺时针传动的传送带，水平轨道GH 的末端
H 处放置长
、质量
的木板。现让质量
的滑块（可视为质点）从AB 轨道高h 处
由静止滑下。已知滑块与传送带及木板间的动摩擦因数分别为
和
，其余摩擦均不计，重
力加速度g 取
。求：
(1)若滑块恰好通过圆形轨道最高点，则滑块下落的高度；
(2)若滑块恰好不滑离木板，则滑块下落的高度。
(3)滑块到达传送带右端G 点的速度大小与滑块下落高度的关系。
14．如图所示，质量
的物块1 与质量
的物块2 通过光滑轻质定滑轮用不可伸长的轻绳连
接，物块2 与质量
的物块3 用劲度系数为
的轻质弹簧相连接，物块3 静置在水平地
面上。初始时控制物块1 使其静止于倾角
的光滑斜面上，此时轻绳恰好拉直且与斜面平行，轻绳
无拉力，现由静止释放物块1，重力加速度
取
，
，
，弹簧的弹性势能
与形变量
的关系为
。求：
(1)释放物块1 前，弹簧的弹性势能；
(2)释放物块1 的瞬间，物块2 的加速度大小；
(3)释放物块1 后，当物块3 恰好对地面无压力时，物块1 在斜面上运动的速度。
15．某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD 轨道，AB 为长L=6m、倾角α=37°的斜轨道，
BC 为水平轨道，CD 为半径R=9m、圆心角β=37°的圆弧轨道，CD 与BC 相切于C 点，轨道AB 段粗糙且
动摩擦因数处处相同，其余各段均光滑。一小孩（可视为质点）从A 点由静止下滑，沿轨道运动到D 点
时的速度恰好为零（不计经过B 点时的能量损失）。已知该小孩的质量m=30kg，取sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)该小孩第一次经过圆弧C 点时，对圆弧轨道的压力FN；
(2)AB 段的动摩擦因数和该小孩在轨道AB 上第一次从A 下滑到B 的时间t。
