文档内容
2022·广东卷·T9 2021·全国乙卷·T19 2021·山东
功和功率
卷·T3 2021·浙江1月选考·T11 2021·北京卷·T8
机车启动问题 2021·湖南卷·T3 2020·天津卷·T8
2022·江苏卷·T8 2021·全国甲卷·T20 2021·河北
考 动能定理及其应用 卷·T6 2020·全国卷Ⅱ·T25 2020·江苏卷·T4
情 2019·全国卷Ⅱ·T24
分 功能关系 2020·全国卷Ⅰ·T20
析 机械能守恒定律 2022·全国乙卷·T16 2020·山东卷·T11
实验：验证机械能守 2022·河北卷·T11 2022·湖北卷·T12 2021·浙江6
恒定律 月选考·T17
2022·广东卷·T13 2022·江苏卷·T10 2022·河北卷
含功和能的综合题
·T9
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦
生活实践类 极运动、过山车等能量问题， 汽车启动问题，生
活、生产中能量守恒定律的应用
试题
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守
情境
恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧
学习探究类
系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问
题
第 1 讲 功、功率 机车启动问题
目标要求 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的
概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．考点一 恒力做功的分析和计算
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的________．
(2)物体在________________上发生位移．
2．公式W＝Flcos α
(1)α是力与________方向之间的夹角，l为物体的位移．
(2)该公式只适用于________做功．
3．功的正负
(1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做______．
(2)当α＝时，W＝0，力对物体____________．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做______，或者说物体________这个力做功．
1．只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( )
2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )
3．作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )
4．力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜
α≤180°，力做负功．
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合外力做的功．
1 2 3 合 1 2 3
方法三：利用动能定理W ＝E －E .
合 k2 k1
例1 (2023·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方．现保持铁板与水平面间的夹
角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则 ( )A．合外力对磁铁做正功
B．AB对磁铁的作用力不做功
C．AB对磁铁的弹力不做功
D．AB对磁铁的摩擦力不做功
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例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生
相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中．g取10 m/s2，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功．
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考点二 变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
方法 举例
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩
擦力做功W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f
等效转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝
F·(－)图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，F－x
0
图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x
0
平均值法 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得
出弹簧弹性势能表达式为E＝k(Δx)2
p
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则有：
F
W －mgL(1－cos θ)＝0，得W ＝mgL(1－cos θ)
F F
考向1 微元法计算变力做功
例3 (2023·安徽滁州市定远县联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定
于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝
10 N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与
桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为( )
A. B．2 C. D．4
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考向2 图像法计算变力做功
例4 (2023·河南洛阳市第一中学高三检测)质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面上，从
某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力 F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所
示，则物体在x＝7 m处时的速度大小为( )A．2 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．4 m/s
听课记录：__________________________________________________________________
考向3 平均值法计算变力做功
例5 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知
立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化．该过程中，
立方体克服水的浮力所做的功为( )
A. B. C．ρgL2 D．ρgL4
听课记录：________________________________________________________________
考点三 功率的分析和计算
1．定义：功与完成这些功所用________之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的________．
3．公式：
(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的________．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
1．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率．( )
2．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( )
3．当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大．( )
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝.(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，F与的夹角α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与
v的夹角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度
v在力F方向上的分速度．
例6 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足
够长，木块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10
m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
听课记录：________________________________________________________________
例7 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方
向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，
则以下说法正确的是( )
A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D．前3 s内，F对滑块做的总功为零
听课记录：_______________________________________________________________考点四 机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像
和v－t
图像
过程 a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
OA段
分析 到P＝P
额
＝Fv
1
运动 匀加速直线运动，持续时间t
0
加速度减小的加速直线运动
性质 ＝
过程
F＝F 阻⇒a＝0⇒v
m
＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
分析
AB段
运动
以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
m
性质
F＝F 阻⇒a＝0⇒以v
m
＝做匀速
BC段
直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v ＝.
m
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝
