文档内容
第 4 课时 机械能守恒定律及其应用
目标要求 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律
解决单个物体或系统的机械能守恒问题。
考点一 机械能守恒的判断
1．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与________无关，只与始末位置的________有关，重力做功
不引起物体________的变化。
(2)重力势能
①表达式：E＝________。
p
②重力势能的特点：重力势能是物体和______所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取
________，但重力势能的变化量与参考平面的选取________。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能________，重力对物体
做负功，重力势能________，即W ＝________＝________。
G
2．弹性势能
(1)定义：发生____________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性
势能________。即W＝________。
3．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，________与________可以互相转化，而总
的机械能____________。
(2)表达式：mgh ＋mv2＝______________或____________＝E ＋E 。
1 1 k2 p2
(3)守恒条件：只有________或________做功。
1．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )
2．物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。( )
3．物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )
例1 (多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有
一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从
A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守
恒
D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
机械能是否守恒的三种判断方法
1．利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他
力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。
3．利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与
其他形式能的转化，则机械能守恒。
考点二 单物体的机械能守恒问题
1．机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤例2 (2023·山东烟台市第一中学模拟)如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚
钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m
的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小
球以v＝ m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度 g
0
＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为(g＝10 m/s2)( )
A．0 B．1 N C．2 N D．3 N
例3 (2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环
顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
考点三 系统的机械能守恒问题
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE＝－ΔE 或ΔE ＝－ΔE 的形式。
k p A B
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
思考 以上图中，轻绳(或轻杆)对A、B物体均做功，系统机械能为何仍守恒？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例4 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻软细线连接，跨过固定在地面上、
半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高，将
A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B. C. D.
拓展 若细绳质量不可忽略，如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑
轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好
全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块和软绳的机械能各改变多少？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例5 (多选)(2023·福建省厦门一中检测)如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长
的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮
中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度
为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量
B．物块B的重力势能减少量为mgLtan θ
C．物块A的速度大于物块B的速度
D．物块B的末速度为
例6 (2023·湖南省长沙一中检测)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两
端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到
最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为
g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是( )
A．杆对B球做正功
B．B球的机械能守恒
C．轻杆转至水平时，A球速度大小为
D．轻杆转至水平时，B球速度大小为
