文档内容
第 06 讲 机械能守恒定律 能量守恒定律
目录
考点一 机械能及守恒的判断.......................................4
........4
.............4
1. 机械能...............................................................4
2. 机械能是否守恒的三种判断方法...................4
..................5
考向一 机械能转化及守恒的判断.............................5
考点二 机械能守恒定律的应用...................................7
........7
...........10
1. 机械能与图象结合的问题...............................10
2. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤...........10
3. 系统机械能守恒的三种表示方式...................10
4. 多物体系统的机械能守恒问题.......................11
................11
考向一 机械能的图像类问题...................................11
考向二 单个物体的机械能守恒...............................12
考向三 多个物体(系统)的机械能守恒....................13
考点三 能量守恒定律及其应用.................................14
......14
...........16
1. 涉及弹簧的能量问题.......................................16
2. 摩擦力做功的能量问题...................................16
3. 板块问题...........................................................16
4. 传送带问题.......................................................17
................17
考向一 能量转化及守恒定律的综合应用...............17
考向二 涉及弹簧的能量问题...................................18
考向三 涉及板块、传送带的能量问题...................19考点要求 考题统计
考向一 机械能转化及守恒的判断：2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考
机械能转化及守恒的判断 真题、2023•重庆•高考真题、2022•湖南•高考真题、2022•浙江•高考真题、
2021•全国•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•广东•高考真题
考向一 机械能的图像类问题：2023•浙江•高考真题、2022•福建•高考真
题、2022•江苏•高考真题、2021•湖北•高考真题
考向二 单个物体的机械能守恒：2023•辽宁•高考真题、2022•全国•高考真
机械能守恒定律的应用 题、2021•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•河北•高考真题、
2021•重庆•高考真题
考向三 多个物体(系统)的机械能守恒：2022•河北•高考真题、2021•全国•
高考真题
考向一 能量转化及守恒定律的综合应用：2022•浙江•高考真题、2022•浙
江•高考真题、2021•浙江•高考真题、
能量转化及守恒定律的综 考向二 涉及弹簧的能量问题：2022•江苏•高考真题、2022•湖北•高考真
合应用 题、2021•江苏•高考真题、2020•浙江•高考真题、
考向三 涉及板块、传送带的能量问题：2023•全国•高考真题、2020•全国•
高考真题、2021•山东•高考真题
【命题规律及方法指导】
1. 命题重点：机械能守恒定律不单单会考本身知识，会结合匀变速直线运动、平抛运
动、圆周运动邓运动形式进行考察，利用机械能守恒去求解一些物理量，本部分内容中
高考没有做强制性要求，利用动能定理依然可解。另外机械能会与后面的电学结合起
来，机械能与电势能转化问题进行综合考核；能量方面主要涉及弹簧的能量与摩擦力做
功的能量转化问题，借助板块、传送带模型，结合动量等碰撞知识综合考察。在电磁感
应中也经常利用能量守恒求解发热等问题
2.常用方法：微元法、函数法、图像法、比较法、极限法；理解过程与状态、过程量与
考情分析 状态量。
3.常考题型：选择题，计算题．
【命题预测】
1.本专题属于重点、难点内容；
2.高考命题考察方向
①机械能守恒定律的考查：结合物体的典型运动进行考查；在综合问题的某一
过程中遵守机械能守恒定律时进行考查。
①能量及能量守恒定律的考察：结合典型运动考察涉及弹簧能量、摩擦力做功
能量转化等问题考点一 机械能及守恒的判断
1．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中
（ ）
A．机械能一直增 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
2．（2021·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端
与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底
板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（
）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
1. 机械能
E =mgh
1）重力势能： p .
【技巧点拨】
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.
②重力势能的大小和零势能面的选取有关.
③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.
1
E = kΔx2
p 2
2）弹性势能： .
1
E = mv2
k 2 1J=1N⋅m=1kg⋅m2 /s2
3）动能： ，单位：焦耳(J). .
【技巧点拨】
①动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量
2. 机械能是否守恒的三种判断方法
1）利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做
功代数和为0)，则机械能守恒．
2）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能
的转化，则机械能守恒．
3）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全
非弹性碰撞过程机械能也不守恒.
考向一 机械能转化及守恒的判断
1．（2024·山西大同·统考模拟预测）北京时间2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在
东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功。如图所示是神舟十五号载人飞船返回舱返
回地面时的情境，打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，在这段时间内关于返回舱的
说法正确的是（ ）
A．打开降落伞之后，返回舱仍处于失重状态
B．匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒
C．匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于重力对飞船做的功
D．减速下降阶段，返回舱动能的减少量等于阻力对飞船做的功
2．（2023·上海闵行·统考二模）如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止
释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正确的是（ ）
A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大
B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功
C．弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大
D．由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变
3．（2024·甘肃白银·校考二模）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳（质量忽略
不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，
则（ ）A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速
B．整个下落过程中，运动员的机械能保持不变
C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功
D．弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大考点二 机械能守恒定律的应用
1．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时
的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静
止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
3．（2021·浙江·高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆
管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平
面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O 的连线，以及O、E、O 和B等四点连成的直线与水平线间的
2 2 1
夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离 。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小
球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小v 及在此过程中所受合力的冲量
0 c
的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O 点等高的D点所受弹力F 与h的关系式；
1 N(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
4．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速
带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L
处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30
个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应
满足什么条件？
1. 机械能与图象结合的问题
1）解决图象问题的基本步骤
①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
③将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入
函数关系式求物理量．
2）图象所围“面积”和图象斜率的含义
①v−t图像：图线与横轴围成的面积表示位移（x=vt）
②a−t图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（ Δv=at ）
③
F−x
图像：图线与横轴围成的面积表示功（
W=Fx
）
E −E
E −x F
合
= kt
Δx
k0
④ k 图像：图线的斜率表示合外力（ ）
−ΔE
p
E −x
G=
⑤ p 图像：图线的斜率的绝对值表示重力（ Δh ）
⑥
P−t
图像：图线与横轴围成的面积表示功（
W=Pt
）
2. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1）选取研究对象；
2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；
3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；
4）根据机械能守恒定律列出方程；
5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
3. 系统机械能守恒的三种表示方式
1）守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E =E
1 2
【技巧点拨】选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能
2）转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE＝－ΔE
k p
【技巧点拨】分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势
能差
3）转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE ＝ΔE
A增 B减
【技巧点拨】常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
【技巧点拨】解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1）式时，必须
规定零势能参考面，而选用2）式和3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和
增加量.
4. 多物体系统的机械能守恒问题
1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计
空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．
2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系(可参考《专题03 考点一中关于牵连速度的讲解)和
位移关系．
3）列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用 ΔE ＝－ΔE 或ΔE
k p A
＝－ΔE 的形式解决问题．
B
【技巧点拨】几种实际情景的分析①速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
②角速度相等情景
Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
Ⅱ、由v＝ωr知，v与r成正比．
③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
考向一 机械能的图像类问题
1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）跳台滑雪是运动员以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重
通过助滑坡获得速度，比拼跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。某次比赛中，滑雪运动员从起跳点
跳起后斜向上飞跃，运动至最高点后，最终下落至水平地面上，忽略运动员在空中运动时受到的阻力，以
起跳点为零势能点，E、E 和E分别表示运动过程中运动员的重力势能、动能和机械能，h表示运动过程
p k
中竖直向上的位移。则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向二 单个物体的机械能守恒
2．（2023·上海虹口·统考二模）如图，一足够长的光滑细杆与水平面成θ角固定放置，杆上套有一质量为
m的小球。对小球施加一沿杆向上的恒定拉力，使其从杆底端O点由静止起匀加速上升。以O点所在水平面为重力零势能面，在此过程中小球的动能与重力势能始终相等。小球上升到某位置时撤去拉力，此前拉
力共做功W。（重力加速度为g）
（1）求撤去拉力前，小球的加速度a；
（2）求拉力大小F；
（3）通过计算证明：撤去拉力后，小球在继续上升的过程中机械能守恒。
（4）求小球动能为 W时的重力势能E。
p
考向三 多个物体(系统)的机械能守恒
3．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，套在光滑竖直细杆上质量为m的小球B，由跨过小定滑轮的
不可伸长的轻绳与质量为2m的重物A相连。杆与定滑轮的距离为l，初始时B与定滑轮等高。静止释放重
物A，全程A、B都未接触滑轮和地面，重力加速度大小为g，求：
（1）小球B最大下落高度；
（2）当小球B下落h=l时，A的速度大小。考点三 能量守恒定律及其应用
1.（2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如
图所示则汽车（ ）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
2．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电
机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为 ，风速在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，空气密度为 ，风场风
速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
3．（2023·全国·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
0f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
4．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠
竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。
现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段
时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ，k为弹簧的劲度
系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能 ；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为 ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力
做的功为W，通过推导比较W与 的大小；
（4）若 ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴
上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐
标原点，水平向右为正方向。1. 涉及弹簧的能量问题
从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:
1）当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常
根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.
2）弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状
态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.
2. 摩擦力做功的能量问题
1）无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2）静摩擦力做功的能量问题
①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3）滑动摩擦力做功的能量问题
①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，
因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
W=−F ⋅x
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功 f 相对，即发生相对滑动时产生的热量。
3. 板块问题
1）动力学分析：
①分别对滑块和木板进行受力分析（注意摩擦力方向），根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
Δv Δv
t= 2 = 1
a a
②从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由 2 1 ，可求出共同速度v和所用时间
t，
③由位移公式可分别求出二者的位移．
【技巧点拨】要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x ；
滑
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x ；
板
③求摩擦生热时用相对位移Δx.
2）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．4. 传送带问题
1）动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第
二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
2）功能关系分析
W=ΔE (+ΔE )+Q
①功能关系分析：电机所做的功 k P
②对W和Q的理解：
W
Ⅰ、因放上物体而使电动机多消耗的电能：
W =F ⋅x
Ⅱ、传送带克服摩擦力做的功： f f 传；
Q=W =−F ⋅x
Ⅲ、产生的内能： f f 相对．
考向一 能量转化及守恒定律的综合应用
1．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）（多选）如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为30°
的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为 ，已知滑板爱好者连同滑板的总质量为
m，重力加速度为g。在滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离为L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑板爱好者下滑过程中机械能守恒 B．滑板爱好者减少的重力势能为
C．滑板爱好者增加的动能为 D．滑板爱好者减少的机械能为
2．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）如图1所示，一台风力发电机的叶片长度为L，当风吹过叶片时，由
于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连结齿轮箱带动发电机发电。图2是该风力机的扫掠面积
示意图（风叶旋转扫过的面积在垂直于风向的投影面积，是风力发电机截留风能的面积）。已知空气的密
度为ρ，当地风速为v，风的动能转化为电能的效率为η，则该风力发电机的功率为（ ）A． B． C． D．
考向二 涉及弹簧的能量问题
3．（2023·安徽·校联考二模）（多选）在一座高楼的顶层，工程师们正在安装一个新型的安全装置，来检
测大楼内部的振动情况，以便及时采取措施防止可能的安全隐患。如图为该安全装置的简化模型，竖直放
置的轻质弹簧下端固定在地面上，上端与物块甲连接，初始时物块甲静止于A点。现有质量为m的物块乙
从距物块甲上方h处由静止释放，乙与甲相碰后立即一起向下运动但不粘连，此时甲，乙两物块的总动能
为 ，向下运动到B点时总动能达到最大为 ，继续向下运动到达最低点C（未标出），之后在弹
起过程中将乙抛离甲。整个过程中弹簧始终处于竖直状态，且在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法
正确的是（ ）
A．物块甲的质量为m
B．弹起过程中，物块甲和物块乙一起运动到A点时分离
C．A、B两点间距离与B、C两点间距离之比为
D．弹簧弹性势能的最大值为7mgh
4．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）某款弹射跑车玩具如图。一劲度系数为 的轻弹簧一
端固定，另一端将质量为 的小车沿光滑直轨道弹出，轨道由竖直圆形过山车轨道 和带有外侧
壁的水平圆形轨道 及多段直轨道连接构成，所有轨道均光滑且M、N轨道半径均为 ，忽略小车
的大小及其在轨道连接处的能量损失，若轻弹黄的形变量为 ，其具有的弹性势能为 ，其中 为
劲度系数，重力加速度取 ，求：
（1）若小车恰能沿 轨道做完整圆周运动，求初始弹簧压缩量;
（2）在第（1）问的基础上小车继续运动至 轨道最外侧 点时所受轨道的弹力大小。考向三 涉及板块、传送带的能量问题
5．（2023·全国·校联考模拟预测）（多选）如图所示，水平传送带以恒定速度 顺时针匀速运行，
左、右两端A、B之间距离 。现将一质量m=3kg可看做质点的物块轻轻放到传送带的A端，同时对
物块施加一水平向右的恒力 ．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取
。物块从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块先匀加速运动后匀速运动
B．物块从A端运动到B端的时间为2s
C．物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率为30W
D．物块与传送带间因克服摩擦产生的焦耳热为12J
6．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）（多选）如图所示，质量为 的长木板放在粗糙的水平地
面上，质量 的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数 ，长木板与地
面之间的动摩擦因数 。现给小物块施加一个水平向左的恒力 ，给长木板施加一个水平向右
的恒力 时撤掉力 ，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是（ ）
A． 长木板的加速度
B． 过程中 对小物块做了 的功
C． 的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量
