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2026 高考物理一轮总复习专题讲义17 机械能守恒定律及其验证
（共33 页）
目录
【链接高考】...............................................................................................................1
【知识梳理】.............................................................................................................12
【学习目标】.......................................................................................................12
【要点梳理】.......................................................................................................12
要点一、机械能.............................................................................................12
要点二、机械能守恒定律.............................................................................12
要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤.................................................13
要点四、如何判断机械能是否守恒.............................................................14
要点五、实验：验证机械能守恒定律.........................................................14
【考向分析】.............................................................................................................15
考向一、对守恒条件的理解...............................................................................15
考向二、机械能守恒定律的基本应用...............................................................16
考向三、系统机械能守恒问题...........................................................................16
考向四、对实验：验证机械能守恒定律的考查...............................................17
【高考解题速通】.....................................................................................................18
【链接高考】
1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若
运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加
速度取10m/s2）（ ）
A．4m
B．5m
C．6m
D．7m
【答案】B
【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械
能守恒定律有
可得其理论的最大高度
故选B。
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。
电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，
大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。
则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为
B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为
D．小车机械能增量为
【答案】C
【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式有
解得物块的位移大小为
故A 错误；
B．物块机械能增量为
故B 错误；
C．对小车根据动能定理有
其中
联立解得
故C 正确；
D．小车机械能增量为
故D 错误。
故选C。
3．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚
好维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意小车匀速运动，则有
小车的机械功率
由于电动机的效率为
，则有
光伏电池的光电转换效率为
，即
可得
故选A。
4．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从
某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均
匀的球体，半径为
，表面重力加速度为
。质量为m 的飞行器与星球中心距离为r 时，引力势能为
。要使飞行器在距星球表面高度为
的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】飞行器在轨道半径
处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为
根据万有引力提供向心力
，在地球表面有
，解得轨道速度满足
，
对应动能
，总机械能
根据机械能守恒，初始动能
，解得
。
5．（2022·全国乙卷·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P
点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P 点的距离
D．它与P 点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为
，它到P 点的距离为
，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C 正确，ABD 错误。
故选C。
6．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻质
弹簧，弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。
过程I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并
拉至P 点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性
限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M 两点之间的距离为
B．过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C．过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为
D．连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
【答案】CD
【详解】A．设
的距离为
，过程I，根据动能定理有
设
的距离为
，过程Ⅱ中，当Q 速度最大时，根据平衡条件
P、M 两点之间的距离
联立可得
故A 错误；
B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中Q 和弹簧组成的系统损失的机械
能为
结合
可得
但在过程Ⅱ中单独对于Q 而言机械能是增加的，故B 错误；
C．设过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移
，根据能量守恒定律
结合
解得
故C 正确；
D．无论Q 从何处释放，Q 在斜面上运动过程中，弹簧与Q 初始时的势能变为摩擦热，当在
点时，满
足
当在
点时，满足
所以在OM（含O、M 点）之间速度为零时，Q 将静止，故D 正确。
故选CD。
7．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力
大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为
，此时木板的速度为
，由题意可知
设物块的对地位移为
，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
D 正确，C 错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式
，
因为
可得
则
所以
B 正确，A 错误。
故选BD。
方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。
对物块，由动能定理
对木板，由动能定理
根据速度图像面积表示位移可知
，
且
故
故A 错误，B 正确；
CD．对系统，由能量守恒定律
物块动能
故C 错误，D 正确。
故选BD。
8．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电
源（频率
）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：
（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2 所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E 到起点的距离。则打出B 点时重锤下落的速度大
小为
（保留3 位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3 所示的
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率
为 （用重力加速度大小g 表示）。由图3 得直线的斜率
（保留3 位有效数字）。
(4)定义单次测量的相对误差
，其中
是重锤重力势能的减小量，
是其动能增加量，
则实验相对误差为
（用字母k 和g 表示）；当地重力加速度大小取
，则
（保留2 位有效数字），若
，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
【答案】(1)④①⑥⑤
(2)1.79
(3) 通过
18.6
(4)
5.1
【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，
先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻
度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理
可知质量可以约掉，不需要用电
子天平称量重锤的质量。
故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。
（2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
代入数据可得
（3）[1][2]根据
整理可得
可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率
[3]由图3 得直线的斜率
（4）[1]根据题意有
可得
[2]当地重力加速度大小取
，代入数据可得
。
9．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根
长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、
M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，
绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
【答案】(1)
，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机械能守恒定律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得
，
（2）小球做平抛运动时
，
解得x=4m
（3）若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
10．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质
（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点
O 为观测点，以质量为m 的小星体（记为P）为观测对象。当前P 到O 点的距离为
，宇宙的密度为
。
（1）求小星体P 远离到
处时宇宙的密度ρ；
（2）以O 点为球心，以小星体P 到O 点的距离为半径建立球面。P 受到的万有引力相当于球内质量集中
于O 点对P 的引力。已知质量为
和
、距离为R 的两个质点间的引力势能
，G 为引力常
量。仅考虑万有引力和P 远离O 点的径向运动。
a．求小星体P 从
处远离到
。处的过程中动能的变化量
；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v 满足哈勃定律
，其中r 为星体到观测点的距离，H 为哈勃系
数。H 与时间t 有关但与r 无关，分析说明H 随t 增大还是减小。
【答案】（1）
；（2）a．
；b．H 随t 增大而减小
【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P 运动前后距离O 点半径为
和
的球
内质量相同，即
解得小星体P 远离到
处时宇宙的密度
（2）a．此球内的质量
P 从
处远离到
处，由能量守恒定律得，动能的变化量
b．由a 知星体的速度随
增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t 越长，由
知，H 减小，
故H 随t 增大而减小。
【知识梳理】
【学习目标】
1．明确机械能守恒定律的含义和适用条件．
2．能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒．
3．熟练应用机械能守恒定律解题．
4．知道验证机械能守恒定律实验的原理方法和过程．
5．掌握验证机械能守恒定律实验对实验结果的讨论及误差分析．
【要点梳理】
要点一、机械能
要点诠释：
(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能．机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
(2)重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械
能守恒定律的适用对象是系统．
(3)机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)．
(4)机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也
具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性．
只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义．
(5)重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的势
能是正值，在其下的势能是负值．但是重力势能差值与零势能面的选择无关．
(6)重力做功的特点：
①重力做功与路径无关，只与物体的始、未位置高度筹有关．
②重力做功的大小：W＝mgh．
③重力做功与重力势能的关系：
．
要点二、机械能守恒定律
要点诠释：
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，
这个结论叫做机械能守恒定律．
(2)守恒定律的多种表达方式．
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：
①
，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．
②
或
，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
③△EA＝-△EB，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量．
后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便．
(3)机械能守恒条件的理解．
①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化
②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
a．只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．
b．只有重力和系统内的弹力做功．如图(a)、(b)、右图所示．
图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．
图(b)中A、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自B 上自由下滑过程中，只有重力和A、B 间的弹力做功，A、B
组成的系统机械能守恒．但对B 来说，A 对B 的弹力做功，但这个力对B 来说是外力，B 的机械能不守恒．
如下图，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系
统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．
要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤
要点诠释：
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是
否守恒．
(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．
4．机械能守恒定律与动能定理的区别
(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改
变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点．
(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是一个物体(质点)．
(3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，
它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功．
(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功
及初、末状态的动能的变化．
要点四、如何判断机械能是否守恒
要点诠释：
(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成
其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功
的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的
能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化
(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入
静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部
分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
(4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒．
要点五、实验：验证机械能守恒定律
要点诠释：
1．实验原理
通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量．若二者相等，
说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律：△EP＝△Ek．
2．实验器材
打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线．
3．实验步骤
(1)如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器．
(2)用手握着纸带，让重物静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落
下，纸带上打下一系列小点．
(3)从打出的几条纸带中挑选打的点呈一条直线且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置
O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O 点的距离h1、h2、
h3、…，计算相应的重力势能减少量mghn，如图所示．
(4)依步骤(3)所测的各计数点到O 点的距离h1、h2、h3、…，根据公式
计算物体在打
下点1、2、…时的即时速度v1、v2、…．计算相应的动能
．
(5)比较
与
是否相等．
4．实验结论
在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒．
5．误差分析
重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力，计时器平面不在竖直方向，
纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因，电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的
频率f 不是50 Hz 也会带来误差，f＜50Hz，使动能Ek＜EP的误差进一步加大f＞50 Hz，则可能出现Ek＞
EP的结果．
本实验中的重力加速度g 必须是当地的重力加速度，而不是纸带的加速度a．
【考向分析】
考向一、对守恒条件的理解
例1、下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳的拉力对物体做功，机械能守恒
B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。
【答案】BC
【解析】机械能守恒的条件是：只有系统内的重力或系统内的弹力做功．系统可以受外力作用，但
外力不做功．对于弹力做功，一定要伴随着弹性势能和动能及重力势能之间的转化．选项A 中，有绳的
拉力对物体做功，所以机械能不守恒，A 错；选项B 中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，
B 对；选项C 中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，C 对；选项
D 与A 一样是错误的．
【总结升华】机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力或弹簧弹力做功。
考向二、机械能守恒定律的基本应用
例2、如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长
度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多
大．
【思路点拨】考察系统机械能大小及守恒问题。
【答案】
【解析】释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越
来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动公式去解．因为斜面光滑．所以，机械能守恒，
链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定．
设斜面最高点为零势能点，链条总质量为m，
开始时左半部分的重力势能
，
右半部分的重力势能
，
机械能
．
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能
，
动能
，
机械能
．
机械能守恒 E1＝E2，
所以
，
整理得
．
【总结升华】本题选斜面最高点为零势能点，可使重力势能便于确定，使其表达式简化．
考向三、系统机械能守恒问题
例4、如图，滑块a、b 的质量均为m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b 放在地面上，
a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）
A. a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B. a 落地时速度大小为
C. a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】设a 沿杆方向的分速度与a 竖直方向的合速度夹角为θ，则因沿杆方向a、b 的分速度相等，
可写出等式：
，a 滑到最低点时，θ＝90°，所以b 的速度为0，又因b 的初速度也为
0，所以轻杆对b 先做正功后做负功。
对a、b 所组成的系统机械能守恒，所以当a 滑到地面时
解得
。
轻杆落地前，当a 的机械能最小时，b 的动能最大，此时轻杆对a、b 无作用力，所以C 错，D 对。故选：
BD。
考向四、对实验：验证机械能守恒定律的考查
例5、某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图所示，当有
不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的西瓯XDS-007 光电门传
感器可测的最短时间为0.01 ms．将挡光效果好、宽度为d＝3.8×
m 的黑色磁带贴在透明直尺上，从
一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间△ti与图中所
示高度差△hi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(g 取9.8m/s2．注：表格中M 为直尺质量)
1
1.21
3.13
2
1.15
3.31
0.58M
0.06
0.58M
3
1.00
3.78
2.25M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.10M
0.32
3.14M
5
0.90
0.41
(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是由
求出的，请你简要分析该同
学这样做的理由是_________．
(2)请将表格中数据填空完整．
(3)通过实验得出的结论是_________．
(4)根据该实验请你判断如图所示△Ek-△h 图像中正确的是( )
【解析】(1)理由是根据瞬时速度等于极短时间或极短位移的平均速度确定物体的瞬时速度vi．
(2)由
得
．
由
得
．
由
．
(3)在误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量．
(4)由实验结论知
，即
，故C 正确．
【总结升华】不管用什么方法验证机械能守恒定律，在这些方法中都必须确定两个状态，测定两个
状态物体的速度及两个状态物体所在位置的高度差，而速度和高度差的确定方法由实验的设计而定．最
后计算物体动能的变化量△Ek与重力势能的变化量mg△h 是否相等．
【高考解题速通】
一、单选题
1．2024 年11 月4 日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取
得圆满成功。已知神舟十八号飞船在距离地球表面高度约为
的圆形轨道上运行，返回舱与轨道舱
经过分离、调姿、减速等一系列操作实现变轨，返回地面。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在圆形轨道上运行的速度大于第一宇宙速度
B．飞船在圆形轨道上运行时处于完全失重状态，所受合力为零
C．轨道舱与返回舱分离后，返回舱在进入大气层之前机械能守恒
D．返回舱在圆形轨道减速进入返回轨道时，所受万有引力大于其所需的向心力
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度数值上等于近地卫星的环绕速度。根据万有引力提供向心力
解得线速度
可知轨道半径越大，速度越小。飞船在400 km 高度的轨道上运行，飞船的半径大于地球半径，故飞船速
度小于第一宇宙速度，故A 错误；
B．飞船在轨道上受地球的万有引力作用，该引力提供向心力，合力不为零。完全失重是因引力全部用于
产生向心加速度，而非合力为零，故B 错误；
C．返回舱分离后需通过减速（发动机点火）实现变轨，此过程外力做功导致机械能减少。因此进入大气
层前存在发动机干预，机械能不守恒，故C 错误；
D．返回舱减速进入返回轨道时，速度减小，所需向心力
减小，而万有引力未变，故引力大于所需向
心力，飞船做近心运动，故D 正确。
故选D。
2．随着科学技术的进步，各种类型的机器人逐步进入人们的生活。如图所示为某登山机器人的图片。某
机器人（连同所载货物）总质量为
，从长度为
的斜坡底端从静止开始运动，到达斜坡顶端时的速度
大小为，斜坡倾角为
，重力加速度为
，则此过程中机器人（连同所载货物）机械能的增加量为（
）
A．mgLsin
B．mgLcos
C．
D．
【答案】C
【详解】机械能增加量
故选C。
3．图为直升机悬停于高空时，某伞兵跳伞离机沿竖直方向运动的v-t 图像，图线表示（ ）
A．在0<t<10s 内伞兵所受的重力大于空气阻力
B．第10s 末伞兵打开降落伞，此后做匀减速运动直至第15s 末
C．在10s<t<15s 内伞兵的速度变小，加速度变大
D．15s 后伞兵保持匀速下落，运动过程中机械能守恒
【答案】A
【详解】A．在0<t<10s 内伞兵竖直向下加速运动，所受合力竖直向下，所受的重力大于空气阻力，故A
正确；
BC．第10s 末伞兵打开降落伞，此后做加速度减小的减速运动直至第15s 末，故BC 错误；
D．15s 后伞兵保持匀速下落，动能不变，重力势能减小，运动过程中机械能减小，故D 错误。
故选A。
4．如图所示，一个柱形大水槽放在水平地面上，边缘同一竖线上开有三个小孔a、b、c，水从小孔水平
流出后落在地面上。某时刻水面到孔c 与孔c 到地面的距离相等，此时水流径迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设小孔到水面的深度为h，水从小孔流出的初速度大小为v，根据机械能守恒定律得
解得
可见，小孔越深水流出时的初速度越大，所以
设水面到地面的高度差为H，水流出后做平抛运动，则
，
联立解得
当
时，水平射程x 最大，即c 水平射程最大。
故选A。
5．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q
球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（
）
A．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B．P 球重力的瞬时功率一定等于Q 球重力的瞬时功率
C．P 球所受绳的拉力一定小于Q 球所受绳的拉力
D．P 球的向心加速度一定大于Q 球的向心加速度
【答案】B
【详解】A．从静止释放至最低点，由机械能守恒定律得
解得
在最低点的速度只与半径有关，可知
，则A 错误
B．因在最低点两球向下的速度为0，则重力的功率为0，则B 正确；
CD．在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
向心加速度
所以P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，故CD 错误。
故选B。
6．如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放
链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也
为m 的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面
D 来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为
B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为
C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变
D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大
【答案】A
【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有
解得
，故A 正确；
B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有
解得
，故B 错误；
C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外
力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C 错误；
D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，
链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定
律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D 错误。
故选A。
7．竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在
点。小球在
点正上方的A 点由静止释放
后落在弹簧上，运动到
点速度为零。以
点为坐标原点，竖直向下为正方向建立
轴，小球向下运动过
程的速度
、加速度
、动能
及其机械能
随位置坐标
的变化规律可能正确的是（不计空气阻力，重
力加速度为
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．小球在由A 点下落到O 点的过程中，做自由落体运动，加速度
，有
图像应是开口向右的抛物线，故A 错误；
B．小球在由A 点到O 点的下落过程中只受重力，加速度为g；小球压缩弹簧后，根据牛顿第二定律有
解得
图像是向下倾斜的直线，小球先加速后减速，故B 正确；
C．小球在由A 点到O 点的下落过程中只受重力，机械能守恒，有
减少的重力势能等于增加的动能，动能随下落高度均匀增加；小球压缩弹簧后根据动能定理，重力和弹
簧弹力对小球做的总功等于小球动能的增量，有
即
图像是开口向下的抛物线，故C 错误；
D．小球在由A 点到O 点的下落过程中只受重力，机械能守恒；小球压缩弹簧后，由功能关系知，弹簧弹
力对小球做的功等于小球机械能的减少量，有
即
图像是开口向下的抛物线，故D 错误。
故选B。
二、多选题
8．有一个质量为m 的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为
，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该
运动员在弹离绷床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E 随时间t 变化的四个图像（以人弹
离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】A．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，则有
上升到最高点时，利用逆向思维有
解得
根据对称性可知，运动员返回弹离绷床位置的时间
运动员在弹离绷床后的运动过程中位移与时间呈现二次函数关系，图像为一条抛物线，且开口向下，故
A 正确；
B．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，则有
运动员在弹离绷床后的运动过程中速度与时间呈现线性关系，且斜率为负值，减速至0 的时间为
，运
动员返回弹离绷床位置的时间为
，故B 正确；
C．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，加速度始终等于重力加速度，即运动员的加速度为一条平行于
时间轴的直线，故C 错误；
D．运动员仅受重力作用，运动员运动过程的机械能守恒，以人弹离蹦床时的重心处为参考平面，则机械
能始终等于
，可知，机械能随时间的变化关系图像为一条平行于时间轴的直线，故D 正确。
故选ABD。
9．一儿童玩掷弹力球游戏，弹力球质量为m，他将小球从离水平地面高h 处以初速度
抛出，初速度与
水平方向的夹角为
，小球第三次落地时速度与水平方向的夹角为
，已知小球与地面碰撞时水平方
向速度不变，竖直方向速度方向相反，大小变为原来的一半，不计小球所受空气阻力和碰撞时间，重力
加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球被抛出后做匀变速曲线运动
B．小球离地面的最大高度为
C．小球第一次与地面碰撞时损失的机械能为
D．第三次与地面碰撞前小球在空中运动的时间为
【答案】BD
【详解】A．小球被抛出后，在空中运动时只受重力作用，但与地面接触时，加速度向上，所以小球不做
匀变速曲线运动，故A 错误；
B．根据速度的分解原理可知
，
小球第三次落地时速度与水平方向的夹角为
，可见
则第一次落地竖直方向的速度为
第二次落地竖直方向的速度为
小球离地面的最大高度为
故B 正确；
C．从抛出到小球第一次与地面碰撞后，根据能量守恒定律有
解得损失的机械能为
故C 错误；
D．从抛出到上升至最高点的时间为
第一次下落的时间为
第二次上升和下落的总时间为
第三次上升和下落的总时间为
则第三次与地面碰撞前小球在空中运动的时间为
，故D 正确；
故选BD。
三、实验题
10．某同学采用如图所示装置验证动滑轮下方悬挂的物块A 与定滑轮下方悬挂的物块B（带有遮光条）
组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调，滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑
油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。A、B 质量相等，重力加速度为g，测
得遮光条宽度为d，实验时将B 由静止释放。
(1)为完成实验，还需要的器材有______（填正确选项序号）；
A．天平
B．刻度尺
C．秒表
(2)运动中A 与B 的速度大小之比为 ；
(3)若测得光电门的中心与遮光条释放点的竖直距离为h，遮光条通过光电门的挡光时间为t，A、B 的质
量均为m，则从释放点下落至遮光条通过光电门中心时的系统动能的增加量
，系统重力势能
的减少量
。（用题中所给物理量的字母表示）
【答案】(1)B
(2)
(3)
【详解】（1）本实验验证系统重力势能的减少量与动能的增加量是否相等，即判断
与
是否相等，由于
的质量相等，可约分，故需要刻度尺来测量物体运动的高度。
故选B。
（2）相同时间内B 下降位移是A 上升位移的2 倍，即B 下降速度是A 上升速度的2 倍，即
。
（3）[1]B 经过该光电门时的速度为
从释放点下落至遮光条通过光电门中心时系统动能的增加量为
其中
化简可得
[2]系统重力势能的减少量为
11．某学习小组准备用铁架台、光电计时器、电磁铁和铁球等验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所
示。先测出A、B 之间的距离h，再让电磁铁控制的小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过光电门B 时，
通过与之相连的光电计时器记录下小球的挡光时间为t。已知当地的重力加速度为g。
(1)如图乙所示，该小组同学先用游标卡尺测量出小球的直径d= cm；
(2)关于该实验下列说法正确的是_______（填字母）；
A．小球的直径越小越好
B．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束
C．实验时应先释放铁球，后打开光电计时器
(3)该小组同学通过改变A、B 之间的距离h（h≫d），得到多组t 的数值，通过描绘图像，可验证机械能
守恒，为使图像呈直线，应描绘t²- （用h 表示）图像，若图像的斜率k= （用d、g 表示），
可验证机械能守恒；
(4)由于存在空气阻力，该小组同学用实验数据描绘的图像的斜率 （填“大于”“小于”或“等
于”）理论值。
【答案】(1)0.98
(2)B
(3)
(4)大于
【详解】（1）游标卡尺的最小分度值为0.1mm，该读数为
；
（2）A．小球的直径小，小球通过光电门的平均速度越接近瞬时速度，但小球的直径越小，用游标卡尺
测量时的测量产生的偶然误差越大，可知小球的直径应当适当小一些，而不是越小越好，A 错误；
B．实验中如果球心轨迹与激光束不相交，则小球的挡光距离将小于直径，导致挡光时间偏小，结果导致
速度测量值偏大，可知实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束，B 正确；
C．实验时应先打开光电计时器，后释放铁球，防止小球提前通过计时器时无法记录时间，C 错误。
故选B。
（3）[1]小球通过光电门的速度
从A 到B，根据机械能守恒定律得
解得
为使图像呈直线，应描绘
图像。
[2]图像的斜率
，可验证机械能守恒。
（4）由于存在空气阻力，在相等的下落高度h 内，小球通过光电门B 的挡光时间大于理论值，导致绘制
的过原点的倾斜直线偏上，可知用实验数据描绘的图像的斜率大于理论值。
12．某同学验证机械能守恒定律，实验装置及主要步骤如下，请完成下列问题：
（1）测量小球所带遮光片的宽度d；
（2）将轻质细弹簧上端固定于O 点，下端挂上小球后缓慢释放，待小球静止时，记下该位置，测出弹簧
的伸长量为x0，并在该位置固定好光电门，如图所示；
（3）把小球竖直向下拉至距弹簧原长2x0的位置，由静止释放，记录小球经过光电门时遮光片的遮光时
间t0，则小球经过光电门时的速度大小v= （用题中所给字母表示）；
（4）保证弹簧始终处于弹性限度内，把小球依次竖直向下拉至距弹簧原长3x0、4x0…nx0处，重复（3）
的操作，记录对应的遮光时间t，若已知弹簧的弹性势能
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形
变量），当地的重力加速度为g，则小球从距弹簧原长3x0到x0过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守
恒定律的式子为
（选用题中所给或测量的合适的物理量字母表示），由此可验证小球和弹簧
组成的系统机械能守恒定律， （填“还需要”或“不需要”）测量小球的质量m。
【答案】
不需要
【详解】（3）[1]小球经过光电门时的速度大小
（4）[2][3]小球从距弹簧原长3x0到x0的过程中，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能，即
结合
解得
故不需要测量小球质量。
四、解答题
13．如图所示，AB 为弧形轨道，在B 处与水平轨道BH 平滑相接，CDE 为半径
的圆形轨道
（C、E 略微错开），FG 段是长
，以
的速率顺时针传动的传送带，水平轨道GH 的末端
H 处放置长
、质量
的木板。现让质量
的滑块（可视为质点）从AB 轨道高h 处
由静止滑下。已知滑块与传送带及木板间的动摩擦因数分别为
和
，其余摩擦均不计，重
力加速度g 取
。求：
(1)若滑块恰好通过圆形轨道最高点，则滑块下落的高度；
(2)若滑块恰好不滑离木板，则滑块下落的高度。
(3)滑块到达传送带右端G 点的速度大小与滑块下落高度的关系。
【答案】(1)0.25m
(2)0.3m
(3)见解析
【详解】（1）若滑块恰好通过圆形轨道最高点，则有
滑块从释放到圆形轨道最高点，由动能定理有
解得滑块下落的高度
（2）若滑块到达木板右端时二者共速，则滑块恰好不滑离木板，规定向右为正方向，由动量守恒有
由能量守恒有
联立解得
可知物块在传送带上一直做加速运动，滑块从释放点到H 点，由动能定理有
联立解得
（3）若滑块一直加速到G 点的速度大小为
时，有
解得
若滑块一直减速到G 点的速度大小为
时，
解得
a．当
，有
滑块在传送带上运动过程有
解得
b．当
，有
c．当
，有
解得
14．如图所示，质量
的物块1 与质量
的物块2 通过光滑轻质定滑轮用不可伸长的轻绳连
接，物块2 与质量
的物块3 用劲度系数为
的轻质弹簧相连接，物块3 静置在水平地
面上。初始时控制物块1 使其静止于倾角
的光滑斜面上，此时轻绳恰好拉直且与斜面平行，轻绳
无拉力，现由静止释放物块1，重力加速度
取
，
，
，弹簧的弹性势能
与形变量
的关系为
。求：
(1)释放物块1 前，弹簧的弹性势能；
(2)释放物块1 的瞬间，物块2 的加速度大小；
(3)释放物块1 后，当物块3 恰好对地面无压力时，物块1 在斜面上运动的速度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）初始时对物块2 受力分析，由题意知轻绳无拉力，则弹簧处于压缩状态，由力的平衡条件
得
解得弹簧形变量
则释放物块1 前，弹簧的弹性势能为
（2）释放物块1 的瞬间，对物块1 与物块2 及轻绳组成的系统进行分析，由牛顿第二定律得
解得物块2 的加速度大小
（3）释放物块1 后，当物块3 恰好对地面无压力时，对物块3 进行分析，由力的平衡条件有
对物块1、物块2 及轻绳组成的系统进行分析，由能量守恒定律得
其中
解得
15．某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD 轨道，AB 为长L=6m、倾角α=37°的斜轨道，
BC 为水平轨道，CD 为半径R=9m、圆心角β=37°的圆弧轨道，CD 与BC 相切于C 点，轨道AB 段粗糙且
动摩擦因数处处相同，其余各段均光滑。一小孩（可视为质点）从A 点由静止下滑，沿轨道运动到D 点
时的速度恰好为零（不计经过B 点时的能量损失）。已知该小孩的质量m=30kg，取sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)该小孩第一次经过圆弧C 点时，对圆弧轨道的压力FN；
(2)AB 段的动摩擦因数和该小孩在轨道AB 上第一次从A 下滑到B 的时间t。
【答案】(1)420N，方向竖直向下
(2)
，2s
【详解】（1）由C 到D 速度减为0，由机械能守恒定律可得
解得
在C 点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力大小为
，方向竖直向下
（2）从A 到B，由动能定理可得
解得
设小孩第一次从A 运动到B 的时间为t，由
解得
