文档内容
考点 28 实验：验证机械能守恒定律
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·天津卷·T9
2022·河北卷·T11
2022·广东卷·T11
实验：验证机械能守恒定律
2022·湖北卷·T12
2021·浙江6月选考·T17
2021·海南卷·T15
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：：“实验：验证机械能守恒定律”的原理、数据处理和注意事项
【备考策略】
1.熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项.
2.会验证创新实验的机械能守恒．
【命题预测】
要特别注意通过多物体验证机械能守恒定律和创新实验验证机械能守恒
装置原理 操作要领
（1）仪器安装：将检查、调整好的打点计
时器按装置图竖直固定在铁架台上，接好
电路。
（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在
重物上，另一端穿过打点计时器的限位
孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点
计时器的地方。先接通电源，后松开纸
在只有重力做功的自由落体运动
带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带
中，物体的重力势能和动能互相
转化，但总的机械能保持不变。 重复做3～5次实验。
若物体某时刻瞬时速度为 v，下 1
（3）选纸带：①若由 mv2＝mgh 验证，
2
落高度为 h，则其重力势能的减
应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1 mm的纸带。
少量为 mgh，动能的增加量为
2
1 1
②若由 mv 2－ mv 2＝mgΔh验证时，则
mv2，若它们在实验误差允许的范 2 B 2 A
围内相等，则验证了机械能守恒 需要选择适当距离的两点为参考点，不要
定律。 求纸带上第1、2两点间的距离为2 mm。
注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v＝，不能用v＝或v＝gt来计算．
n n n
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
考向 1 教材原型实验
1．测量、计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 、
1
h 、h …。
2 3
利用公式v ＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v 、v 、v …。
n 1 2 3
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算gh 和v，如果在实验误差允许的范围内，gh ＝
n n
v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第 1、2两点间距离接近
2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出h ，算出gh 。
AB AB
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果gh ＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
AB
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计
算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图像。若在误
差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
（2022·河北·统考高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统
机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L ，钩码的质量为m。已知弹簧的
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】弹性势能表达式为 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为 L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图 2所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出
F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为
。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 mgh 见解析
5
【解析】（1）从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
钩码的重力势能增加量为
E = mgh
p重 5
（2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少
量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间
隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，
以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
（2023·天津河西·统考三模）某同学采用如图所示的实验装置，做“验证机械能守恒定律”实验。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①在实验过程中，下列说法正确的是 ；
A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
B．打点计时器、天平和刻度尺是实验中必须使用的仪器
C．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上
D．重物的密度大小不影响实验结果
②在一次实验中，重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。在纸带上选取连续打出的 5个点
A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为 、 、 。已知当地重力加速度为
g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能
变化量为 ，动能增加量为 。（用上述测量量和已知量的符号表示）实验结果发现物体的
重力势能减小量 略大于动能增加量 ，这是因为 。
【答案】 AC#CA 见解析
【解析】①A．为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故A正确；
B．根据机械能守恒的表达式，两边的质量可以抵消，故可知不需要测量质量，故B错误；
C．为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故C正确；
D．为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小质量大（即密度大）的实心金属球进行实验，
故D错误。
故选AC；
②从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能变化量为
打下D点时的速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】动能增量为
实验结果发现物体的重力势能减小量略大于动能增加量这是因为重物下落过程中受到空气阻力或纸带与限
位孔间有摩擦阻力，重力势能转化为动能和内能。
考向 2 探索创新实验
创新角度 实验装置图 创新解读
(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。
实验目的 (2)由平抛运动测量球的初速度。
的拓展 (3)利用平抛的水平位移 s与弹簧压缩量Δx的图线处理
数据。
(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度。
(1)小球在重力作用下做竖直上抛运动。
实验原理
(2)利用频闪照片获取实验数据。
的创新
(1)用光电门测定小球下落到B点的速度。
(2)结合H－图线验证小球下落过程中机械能守恒。
(3)分析实验误差ΔE －ΔE 随H变化的规律。
p k
实验过程 (1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
的创新 (2)利用光电门测定摆球的瞬时速度。
（2023·天津·统考高考真题）验证机械能守恒的实验
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
作者的备注：此处绘图粗糙，连接遮光片小车与托盘砝码的绳子应与桌面平行；原卷中已说明，遮光片与
小车位于气垫导轨上（视为无摩擦力），这里没有画出。
a．遮光片长度d
b．遮光片小车到光电门长度l
c．遮光片小车通过光电门时间t
d．托盘与砝码质量m，小车与遮光片质量m
1 2
（1）小车通过光电门时的速度为 ；
（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 ，动能增加量为
；
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以 为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像
斜率为 。
【答案】 mgl
1
【解析】（1）小车通过光电门时的速度为
（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
E = mgl
p 1
从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以 为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】整理有
则图像斜率为 。
（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器
材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为m的铁球放在钢尺末端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地
的时刻，则铁球下落的时间间隔 s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式： （用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果 （选填“有”或“没
有”）影响。
（4）小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更
准确，请简要说明理由 。
（5）若已知铁球质量为100g， ，则下落过程中减小的重力势能 J，增加的动能
J（结果保留三位有效数字）。
相对误差 ，（结果保留一位有效数字）。据此可以得到的实验结
论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 0.4s 没有 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量
时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确 0.745 0.722 3
【解析】（1）由图可知，时间间隔为
（2）铁球下落过程中，设下落时间为t，落地速度为v，根据公式
可得
小球增加的动能为
下落过程中减小的重力势能
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（3）小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个
较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
（4） 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，
时间间隔测量更准确；
（5）下落过程中减小的重力势能
增加的动能
相对误差
【基础过关】
1．（2023秋·天津红桥·高三统考期末）在验证“机械能守恒定律”的实验中，已知重物质量 1kg，打点计
时器所用的电源频率为50Hz，当地重力加速度取g=9.8m/s2，若打出的纸带前段不清楚，但从A到E却是
清楚的，数据如下图所示，单位是厘米，据此可以根据B点到D点的重力势能变化量和动能变化量的比较，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】验证重物下落的过程中机械能是否守恒，则：
（1） ， 。(保留3位有效数字）
（2）B点到D点的重力势能减少量 J。(保留2位有效数字）
（3）B点到D点的动能增加量 J。(保留2位有效数字）
（4）得到的结论是： 。
【答案】 1.17 1.53 0.53 0.49 误差范围内重物下落的过程中机械能守恒
【解析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
（2）B点到D点的重力势能减少量
（3）B点到D点的动能增加量为
（4）由于减少的重力势能与增加的动能很接近，所以得到的结论是：误差范围内重物下落的过程中机械
能守恒。
2．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，则：
（1）该实验选用的电源应该是 。
A．约8V的交流电源 B．约8V的直流电源
C．220V的交流电源 D．220V的直流电源
（2）如果该同学操作正确，某次的实验数据一定是动能的增加量 势能的减少量（选填“大于”或
“等于”或“小于”）。
【答案】 C 小于
【解析】（1）电火花打点计时器的工作电压为220V交流电源，故C正确，故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）下落过程中存在空气阻力、纸带和限位孔间阻力，阻力做负功，造成机械能减少，故动能的增加量
小于势能的减少量。
3．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）某实验小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。主
要实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；
B．测量遮光条宽度d。
C．测出光电门A、B之间的距离为L；
D．释放滑块，读出遮光条通过光电门A、B的挡光时间分别为 、 ；
E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；
F．……
回答下列问题：
（1）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通
过光电门A的时间小于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端 （选填“升
高”或“降低”）一些。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d时，测量结果如图乙所示，则 mm。
（3）为验证机械能守恒定律，还需要测量 （写出物理量及字母）。
（4）若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为 （用题干所给字母及第
（3）问中测量的物理量表示）。
【答案】 升高 滑块及遮光条的总质量M
【解析】（1）滑块通过光电门A的时间小于通过光电门B的时间，说明滑块经过光电门B时速度较小，
滑块向左运动做减速运动，说明轨道右边较低。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端升高一些。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度 d=4mm+0.05×6=4.30mm。
（3）滑块经过两个光电门时的速度分别为
则要验证的关系为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】即
则为验证机械能守恒定律，还需要测量滑块及遮光条的总质量M；
（4）若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为
4．（2023·北京海淀·校考模拟预测）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实
验操作、数据分析等。
某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）他进行了如下操作，其中没有必要进行的步骤是 ，操作不当的步骤是 。
A．按照图示的装置安装器材
B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先接通电源，后释放纸带
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图 2所示，O点是打
下的第一个点，在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，其距O点的距离分别为h 、h 、h 。设重锤质
A B C
量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，重锤重
力势能的减少量ΔE= ，动能的增加量ΔE= （用题中所给字母表示）。
p k
（3）实验结果显示，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是 。
A．该误差属于偶然误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的
B．该误差属于偶然误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．该误差属于系统误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的
D．该误差属于系统误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的
【答案】 C B mgh C
B
【解析】（1）A．按照图示的装置安装器材是必要的正确操作步骤；
B．打点计时器工作电压是交流电，打点计时器应接到学生电源的“交流输出”上，将打点计时器接到学
生电源的“直流输出”上属于操作不当；
C．实验目的是验证机械能守恒定律，根据
可知重锤的质量m可约去，因此实验不需要用天平测出重锤的质量；
D．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应先接通电源，后释放纸带。
故没有必要进行的步骤是C，操作不当的步骤是B。
（2）重锤重力势能的减少量
ΔE=mgh
p B
根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打下B点时重物的速度为
则重锤动能的增加量为
解得
（3）重锤下落过程，由于存在空气阻力与打点计时器限位孔和纸带间的摩擦阻力存在，导致重锤重力势
能的减少量大于动能的增加量，该种误差属于系统误差。
故选C。
5．（2023秋·广东广州·高三统考开学考试）某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验
证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球 P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长 处
安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，
保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】实验步骤如下：
（1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好
同时通过光电门1、光电门2；（两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上）
（2）若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为 和 ，根据该同学的设计， 应为 ；
（3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学 （选填“需要”或者“不需要”）测量钢球的质量m；
（4）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度d= mm。
（5）在误差允许范围内，关系式 成立，则可验证机械能守恒定律（关系式用g、L、d、 、 表
示）；
（6）通过多次测量和计算，发现第（2）问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为 ，
。造成误差的主要原因可能是 。
A．空气阻力对钢球的影响 B．转轴处阻力的影响
C．钢球半径对线速度计算的影响 D．纸杆质量的影响
【答案】 不需要 4.00 C
【解析】（2）由圆周运动规律
又
解得
（3）本实验验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能表达式中质量可以约掉，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以不需要测量钢球的质量。
（4）20分度游标卡尺的精确值为 ，由图丙可知挡光片宽度为
（5）当系统转动过程中满足机械能守恒定律，有
即
（6）造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响.
故选C。
6．（2023·湖北·模拟预测）某同学设计了如图甲所示的装置来测量当地的重力加速度。A、B为材料不同
的小桶，其中小桶A上装有遮光片，B内装有若干质量均为m的金属球，两个小桶用绕过光滑定滑轮的轻
绳连接，竖直标尺下端固定有光电门。开始时系统处于静止状态，测得绳子的拉力为Mg，并记下遮光片
在标尺上对准的位置。
（1）用游标卡尺测遮光片的宽度d，如图乙所示，则d= cm；
（2）将小桶B内的一个小球放到小桶A中，然后由静止释放小桶A，记录遮光片通过光电门的遮光时间
t，通过刻度尺测出小桶A释放时遮光片到光电门的距离h，则遮光片通过光电门时小桶B的速度v=
，小桶A的加速度a= ；（用d、t、h表示）
（3）将小桶B中的2个，3个，4个……n个小球转移到小桶A中，仍由静止释放小桶A，并保持每次小
桶A下落的初始位置不变，测得多组遮光片通过光电门所对应的遮光时间 t，以 为纵轴，以n为横轴，
作出 图像，如果作出的图线过坐标原点且斜率为k，则当地的重力加速度g= 。
【答案】 0.535
【解析】（1）由游标卡尺的读数规则可知遮光片的宽度
（2）由题意可得，遮光片通过光电门时小桶A的速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由于小桶A、B都沿绳方向运动，故此时小桶B的速度等于小桶A的速度
由运动学规律知
解得小桶A运动的加速度为
（3）根据机械能守恒定律有
整理可得
得到的图线为过原点的直线且斜率
则当地的重力加速度
7．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的
一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守
恒定律，如图乙所示：
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测
量出 （选填“A的上表面”或“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电
门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，示数如图丙所示，挡光片的宽度 。计算有关物理
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】量，验证机械能守恒定律。
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为 （已知重力加速
度为g）。
（3）引起该实验系统误差的原因有 （写一条即可）。
【答案】 挡光片中心 1.650 绳子有一定的质量、滑轮与轴之
间有摩擦、重物运动中受到空气阻力
【解析】（1） 遮光条经过光电门的平均速度代替物体经过光电门的瞬时速度，所以应测量出挡光片中心
到光电门中心的竖直距离h。
螺旋测微器固定刻度的示数为1.5mm，可动刻度的示数为
可得
（2） 重物A经过光电门时的速度
v =
系统动能增加量
系统重力势能的减小量为mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为
（3） 系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮与
轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力。
8．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定
律”。调整气垫导轨使之水平，将滑块放在气垫导轨上，通过轻质细绳与钩码连接，将滑块从A位置由静
止释放。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度，对应的示数如图乙所示，则遮光条的宽度为d= mm。
（2）测得钩码的质量为m，带遮光条的滑块的质量为M，A、B间的距离为s，遮光条通过光电门的时间
为 ，又知当地的重力加速度为g，则本实验中需验证的机械能守恒表达式为 （用以上对应
物理量的符号表示）。
（3）根据 算出的遮光条经过光电门时的速度总是比遮光条中心通过光电门中心的速度偏
（填“大”或“小”）。
【答案】 2.25 小
【解析】（1）由题图乙知，游标卡尺为20分度，分度值为0.05mm，不需要估读，游标尺上的第5个刻度
与主尺上的刻度对齐，读数为
（2）从A运动到B的过程中，A、B间的距离为s，整个系统重力势能减少量为
滑块和钩码增加的动能为
故实验需要验证的关系式为
（3）根据 算出的是遮光条通过光电门的平均速度，等于通过光电门中间时刻的瞬时速度，根据匀变
速直线运动的规律可知，该速度要比遮光条中心通过光电门中心的实际速度小。
【能力提升】
9．（2023·河北·模拟预测）小明同学用如图所示的装置验证系统机械能守恒定律。大小和质量均相同的两
小球P、Q分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于三分之一位置O处的光滑水平轴在竖直面内转动，O点
正下方有一光电计时器，调节实验装置，使小球P通过计时器时其球心恰好与光电门等高。测得小球的直
径为d，两球球心间的距离为L，重力加速度为g。现将轻杆拉至水平位置并由静止释放，当P球第一次通
过光电门时，计时器显示的遮光时间为 。回答下列问题：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）小球P经过光电门时系统重力势能的减小量 ，系统动能的增加量为
；
（2）该同学在实验过程中发现系统动能的增加量略大于重力势能的减小量，请你帮他分析一下原因写出
一条即可 。
【答案】 球心没有通过光电门，测量的遮光时间会变短，造成测量的速度
偏大，动能偏大
【解析】（1） 小球P通过最低点时，PQ系统重力势能的减小量
小球P通过最低点时，PQ系统动能的增加量
（2） 在实际调节过程中，小球球心没有通过光电门，测量的遮光时间会变短，造成测量速度会偏大，动
能偏大；（或者释放时小球P的位置略高于O点等合理的解释皆可。
10．（2023·重庆·校联考三模）阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图甲所示，绕过定滑轮的细线上悬
挂质量相等的重物A和重物B，在重物B下面再挂重物C时，由于速度变化不太快，便于验证规律或者测
量物理量。
（1）某次实验结束后，打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则重物A
运动拖动纸带打出H点时的瞬时速度为 m/s（结果保留三位有效数字）；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）某同学利用本装置验证“牛顿第二定律”和“机械能守恒定律”，若重物 C的质量为m，重物A、B
质量均为M，已知当地的重力加速度为g，若牛顿第二定律成立，则重物A的加速度的表达式为
，某次实验中从纸带上测量A由静止上升H时对应计时点的速度为v，则验证系统机械能守恒定律的表达
式是 （用上述物理量表示）。
【答案】 1.13
【解析】（1） 打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点时间间隔为
打H点时重锤A的瞬时速度等于打G、J两点间的平均速度，即
（2）设细绳上拉力大小为T，对B、C由牛顿第二定律得
对A由牛顿第二定律得
解得
若系统机械能守恒，则
解得
11．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为 ，k为弹
簧的劲度系数， 为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为 的轻弹簧，利用如图所
示装置进行实验。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，
弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出
PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程
中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为 （用d、t、m表示），弹簧减少的弹
性势能为 （用 、x表示），若在误差范围内，满足 则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则 。
A． B． C． L=x
【答案】 B
【解析】（3） 物块运动到O点时滑块的速度大小
物块组成的系统增加的动能
物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能
（4） 从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由
机械能守恒定律得
解得
故B正确，AC错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选B。
12．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机
械能守恒定律。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量 和 （ 的质量含遮光片）；
②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为 cm；
③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物 B，另一个同学测
量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离 ，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电
门的时间为 ，则重物B速度的大小为 。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量 、 ，重力加
速度为g，遮光片经过光电门的时间为 ，遮光片的宽度d和距离h表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议 。
【答案】 1.055 绳的质量要轻且尽可能光滑；
尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
【解析】（1） 游标卡尺的示数为
重物A速度的大小为
重物B速度的大小为
（2） 系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3） 为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要
摇晃。
13．（2023春·河南开封·高三统考期末）某物理兴趣小组在实验室中找到如下实验器材：
A．光电计时器（配两个光电门）
B．铁架台
C．小钢球
D．游标卡尺
E．电磁铁
F．铅垂线
G．电源及导线若干
利用这些器材设计如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。
（1）利用铅垂线调整铁架台、光电门等，使电磁铁、光电门1、光电门2的中心在同一竖直线上。用游标
卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d= cm。
（2）切断电磁铁的电源，小球由静止自由下落，计时器记录小球通过两个光电门的挡光时间分别为 和
，同时记录小球从光电门1到光电门2的时间t。则小球通过光电门1时的速度为 （用题中给出的
物理量符号表示）。
（3）当地重力加速度大小为g，若满足关系式 （用题中给出的物理量符号表示），则表明该
过程中小球的机械能守恒。
【答案】 0.975
【解析】（1）由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为0.9cm，游标尺的第15刻度线与主尺的某刻度线对齐，
则读数为0.05×15mm=0.75mm=0.075cm，则小球的直径为
d=0.9cm+0.075cm=0.975cm
（2）小球通过光电门1时的速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）小球通过光电门2时的速度为
由运动学公式可得小球在t时间内下落的高度
则有重力势能的减少量
动能的增加量
在误差允许的范围内，若满足关系式
整理即为
则表明该过程中小球的机械能守恒。
14．（2023春·河南·高三统考期末）某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。
水平桌面上固定一个倾斜的气垫导轨，导轨上A处有一个带有遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过
轻质光滑定滑轮的细绳与质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B处有一个光电门，
可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，d表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看成滑
块通过B处时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动，重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度，如图乙所示，则遮光片的宽度d＝ mm；
（2）某次实验测得倾角 ，该小组同学将滑块从不同位置释放，测出释放点A到光电门B处的距离
L，若作出L（为纵坐标）与 （选填“t”“ ”或“ ”）的图像是过原点的一条倾斜直线，且直线的斜
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】率为 ，则滑块和小球组成的系统满足机械能守恒（用题中已知物理量的字母表示）。
【答案】 3.60
【解析】（1）游标卡尺的读数为
（2）根据题意可知滑块经过B处时的速度为
若滑块和小球组成的系统满足机械能守恒，则有
作出L（为纵坐标）与 的图像是过原点的一条倾斜直线，解得直线的斜率
15．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验。如图
甲所示，把带孔的重金属球套在“L”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作
用下，重球和轻杆一起绕转轴O自由下摆。
（1）如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达 A点时由静止释
放，当“L”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L”形轻杆沿水平方向抛出。用游标卡
尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径 mm。
（2）该同学测得的物理量有A点距离地面的高度H，球的重心最低点B距离地面的高度h，重球落地点到
B点的水平距离x，重力加速度为g。设重球在B点的速度为v，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规
律，v可以表示为 （用h、g、d、x表示）。若满足关系式 （用H、h、d表示）即
可验证机械能守恒。
【答案】 14.15
【解析】（1）由题图丙可知，主尺刻度为14mm，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分
度，精度为0.05mm，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15mm。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
若想验证机械能守恒，需满足关系式
将v代入整理得
16．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所
示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上 A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端
由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光
电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽
度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角 ，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增
加量可表示为 ，系统的重力势能减少量可表示为 ，在误差允许的范
围内，若 ，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变 A、B间的距离，作出的 图像如图所示，并测得 ，则重力加速度
。（结果保留两位有效数字）
【答案】 9.6
【解析】（1）滑块通过光电门B速度为
滑块从A处到B处时，m和M组成的系统动能增加量为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】系统重力势能的减少量为
（2）根据系统机械能守恒有
整理则有
则 图像的斜率
由图像可知
代入数据即可得
17．（2023·辽宁大连·辽师大附中校考模拟预测）小明同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根
细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一
片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t可由计时器测出，
取 作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放
点和A点之间的势能变化大小 与动能变化大小 ，就能验证机械能是否守恒。
（1）用 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h应测量释放时的钢球球心到
之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）用 计算钢球动能变化的大小。利用游标卡尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为
mm。某次测量中，计时器的示数为0.002s，则钢球的速度为 m/s。（计算结果保留三位有效数
字）
（3）下表为该同学的实验结果：
9.78 19.5
4.892 14.69 29.38
6 9
5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的 与 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理
由
【答案】 B 3.80 1.90 见解析
【解析】（1）根据题意可知，小球下落的高度 是初末位置球心之间的高度差。
故选B。
（2）由图可知，游标为 分度，且第16个小格与主尺对齐，则游标卡尺读数为
钢球的速度为
（3）不同意。如果是空气阻力造成的，应该是
而图表中的 大于 ，则存在的差异，不是由于空气阻力造成的。
18．（2023·福建福州·校考模拟预测）利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、
B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h 、h 、h 。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期
A B C
为T、设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE= ，动能变化量
p
ΔE= 。
k
（3）请提出一条减小实验误差的方法 。
【答案】 A 选用质量大体积小的重物
【解析】（1）验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物
下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。
故选A。
（2）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
B点的速度
则动能变化量为
造成误差的原因是重物下落受到的空气阻力、纸带受到的摩擦力等，所以为了减小误差重物用质量大体积
小的物体、纸带不能打结。
19．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小
球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每
秒拍摄20张照片，小球质量 ，g取 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）小球从 B 到 E 的过程中，重力势能增量 J；小球经过 E 点时的速度
。（结果保留3位有效数字）
（2）以各点的动能E 为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，做出 图像如图所示，求得该图像斜率
k
的绝对值为 。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为 N。
【答案】 3.48 0.6
【解析】（1） 小球从B到E的过程中，重力势能增量
根据平均速度代替瞬时速度可知小球经过E点时的速度
（2）根据动能定理有
则
根据斜率可知
20．（2023·江西·校联考模拟预测）某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑块
和遮光条的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝ mm。
（2）实验前先调整气垫导轨水平：不挂砝码和砝码盘，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，
如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮Q使轨道右端 （选填
“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门 2的时间
等于通过光电门1的时间。
（3）挂上砝码和砝码盘，调节定滑轮的高度，使 ，在图示位置由静止释放滑块，记录滑块通过光电
门1、2时遮光条挡光时间 、 ，要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为 ，若该物理量用x
表示，则当表达式 （用x和题目中给出的物理量的符号表示）成立时，机械能守恒定律得到验证。
【答案】 4.25 升高 牵引滑块的细线水平 两光电门之间的距离
【解析】（1）由题图乙可知，游标为20分度，且第5个小格与主尺对齐，则游标卡尺的读数为
（2）如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，右端偏低，应
升高；
（3）调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线水平，还需要测量的物理量为两光电门间的距离；
根据题意，如果机械能守恒，则有
成立，机械能守恒定律得到验证。
【真题感知】
21．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能
损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球
从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径 。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为
“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间 和 。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为 m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失
（用字母m、d、 和 表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误
差。
【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B 增大
【解析】（2）依题意，小球的直径为
（3）在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通
数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v、v，则有
1 2
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测
量误差。
22．（2022·湖北·统考高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳
一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小
钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 和最小值 。改变小钢球的初
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 0.59 C
【解析】（1）设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 ；
（2）由图乙得直线的斜率为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则小钢球的重力为
（3）该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
23．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静
止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图 2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为
另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是 。
②已知交流电频率为 ，重物质量为 ，当地重力加速度 ，则从O点到C点，重物的
重力势能变化量的绝对值 J、C点的动能 J（计算结果均保留3位有效
数字）。比较 与 的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【解析】①在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②由图中可知OC之间的距离为 ，因此机械能的减少量为
匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放
了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
24．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验
器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 ；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、
；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则 ；某次实验中，
测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 （保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若 （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，
已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因： 。
【答案】 ②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻
力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】（1）滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得
所以测量滑块和遮光条得总质量 不必要，②满足题目要求，测量 、 之间的距离 不必要，④满足题
目要求。
故选②④。
（2）游标卡尺的读数为
滑块通过光电门的速度
（3）根据（1）问可知
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
