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专题42 力学验证性实验
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 验证平
行四边形定则
实验
（5 年3 考）
2024 年高考海南卷和2023 高考全国乙卷：某组
同学用两个弹簧测力计验证两个互成角度的力
的合成规律。
1. 验证两个互成角度的力的合成
规律通常选用两个一定角度弹簧
测力计拉橡皮筋和一个弹簧测力
计将橡皮筋拉到同一位置，原理
为等效法，通过作图得到验证。
2.验证牛顿第二定律可以采用小车
木板打点计时器实验装置，也可
以采用小车光电门装置。
3. 验证机械能守恒定律实验高考
考查频率较高。验证机械能守恒
定律实验主要有三种：落体法；
摆球法；气垫导轨和光电门。
4. 利用碰撞实验仪小球碰撞验证
动量守恒定律，以位移代替速
度。
其它装置验证动量守恒定律的装
置主要有：气垫导轨和光电门，
摆球碰撞等。
考点2 验证牛
顿第二定律实
验
（5 年3 考）
2024 高考甘肃卷：用小车木板打点计时器实验
装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
2024 高考江西卷：某小组利用小车光电门探究
物体加速度与其所受合外力的关系。
考点3 验证机
械能守恒定律
实验
（5 年3 考）
2024 年6 月高考浙江卷：落体法“验证机械能
守恒定律”。
2023 年高考天津卷：利用气垫导轨和光电门验
证机械能守恒的实验。
2022 高考河北卷：实验小组利用铁架台、弹
簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系
统机械能守恒定律。
2022 高考湖北物理：某同学设计了一个用拉力
传感器验证机械能守恒定律的实验。
2022·高考广东物理：某实验小组实验测量小球
从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的
机械能损失。
考点4 验证动
量守恒定律实
验
（5 年3 考）
2024 年高考北京卷和2024 年高考全国新课程
卷：碰撞实验仪，让两个小球在斜槽末端碰撞
来验证动量守恒定律．
2024 年高考山东卷）在第四次“天宫课堂”
1
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中，航天员演示了动量守恒实验。
2022·全国理综甲卷第23 题：水平气垫导轨上两
个滑块发生碰撞，验证动量守恒定律。
2023 高考选择性考试辽宁卷：利用硬币碰撞验
证对心碰撞过程中的动量守恒定律。
考点01 验证平行四边形定则实验
1.（2024 年高考海南卷）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻
质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
______
（2）比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因_____
【答案】（1）
（2）①没有做到弹簧秤、细
绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
2
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【解析】
（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正
视弹簧测力计。
2.（5 分）（2023 高考全国乙卷） 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、
两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【参考答案】CD 步骤②中白纸上标记出的小圆环位置 大小和方向
【命题意图】本题考查验证力的平行四边形定则实验及其相关知识点。
【解题思路】根据验证力的平行四边形定则实验操作，可知需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置，用
铅笔在白纸上标记出两细线的方向，CD 正确。
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到白纸上标记出的小圆环位置。
比较F’和F 的大小和方向。
3
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考点02 验证牛顿第二定律实验
1. （2024 高考甘肃卷）用图1 所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A. 使小车质量远小于槽码质量
B. 调整垫块位置以补偿阻力
C. 补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D. 释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2 所
示，相邻两点之间的距离分别为
，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单
选，填正确答案标号）。
A.
B.
C.
D.
（3）以小车和砝码的总质量M 为横坐标，加速度的倒数
为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的
图像如图3 所示。
4
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由图可知，在所受外力一定的条件下，a 与M 成______（填“正比”或“反比”）；甲组所用的______
（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】（1）B （2）D （3） ①. 反比 ②. 槽码
【解析】
（1）为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A 错误；
为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板
平行，故B 正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否
做匀速运动，故C 错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D 错误。
（2）根据逐差法可知
，
，
，
联立可得小车加速度表达式为
，故选D。
（3）根据图像可知
与M 成正比，故在所受外力一定的条件下，a 与M 成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
由此可知，
图像斜率越小，槽码的质量m 越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
2. （2024 高考江西卷）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨
道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
5
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（2）小车的质量为
。利用光电门系统测出不同钩码质量m 时小车加速度a。钩码所受重力记
为F，作出
图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与F 成正比；F 较大时，a 与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的质
量增加至
，重复步骤（2）的测量过程，作出
图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加
至
，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F 与小车加速度a，如表所示（表中第
组数据未列出）。
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
15
钩码所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6 至8 三个数据点，并补充完成图线丙_________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a 与F 成正比。结合所学知识对上述推
6
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断进行解释：______________________。
【答案】 ①. 较大 ②. 较小
③.
④. 远大于钩码质量 ⑤. 见解析
【解析】
（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均
匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为
，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当
时，可认为
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则
即a 与F 成正比。
3. （2024 年1 月浙江选考·16）如图1 所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____；
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重
力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案
是___；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2 所示的纸带，建立以计数点0 为坐标原点的x 轴，各计数点的位置坐标
分别为0、
、
、
。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5 时小车速度的表达式
___；小
车加速度的表达式是___。
A.
B.
C.
【答案】 （1） B （2）. B （3）. 远大于 . 系统误差 . C （4）
. A
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【解析】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不
变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通
过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A 错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多
地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B 正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C 错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了
阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉
力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5 时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
4. （2023 学业水平等级考试上海卷）如图，利用光电门研究“小车的加速度与所受合外力的关系”，先
测出单个钩码所受重力G，之后改变绳端钩码个数，可以近似认为钩码受到的重力等于小车受到的拉力，
小车每次从水平面上同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间△t。
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（1）实验中 （选填“必须”或“不必”）测出小车的质量。
（2）为完成实验，还需要测量①
。
② 。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是
。
（4）若轨道保持水平，定滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时小车的加速度a1与细线不平行
时小车的加速度a2相比，a1 a2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【参考答案】（1）不必 （2）①挡光片宽度d，②小车释放点到光电门的距离s，
（3）钩码下落有向下的加速度， （4）大于
【名师解析】（1）研究“小车的加速度与所受合外力的关系”实验，不需要测量小车质量。
（2）为完成实验，还需要测量①挡光片宽度d，以便计算小车通过光电门时的速度；②小车释放点到光电
门的距离s，以便计算加速度。
（3）由于钩码下落有向下的加速度，所以小车受到的拉力小于钩码的总重力。
（4）细线与轨道不平行时细线拉力斜向下，导致小车所受的合外力小于细线拉力，小车的加速度减小，
所以a1 大于
a2。
3.（2023 年1 月浙江选考· 16I）（7 分）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置
如图1 所示．
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为__________
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打计数点2 时小车
的速度大小为：__________
（结果保留3 位有效数字）。
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【参考答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【名师解析】①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A 正确；该实验只要使得小车加速运动即可，
不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B 错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C 正
确；先接通电源再释放小车，选项D 正确。
②根据刻度尺读数规则，计数点1 的读数为2.75
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则
打点周期T=0.02s，则打计数点2 时小车的速度大小为
考点03 验证机械能守恒定律实验
1. （2024 年6 月高考浙江卷）在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列操作正确的是 。
A.
B.
C.
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰
一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50 Hz，则打点
“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤
的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m 为重锤质量）则该结果______（选填
“能”或“不能”验证机械能守恒，理由是（ ）
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
【答案】（1）B （2）3.34
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（3） ①. 能 ②. A
【解析】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。故B 操作正确。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度
大小
（3）可以验证机械能守恒；
理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”
故选A。
2. （2023 年高考天津卷）利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒的实验。
实验装置如图。已经测得：
a．遮光片宽度d
b．释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离为l
c．钩码质量m1，滑块与遮光片质量m2
接通气源，释放钩码。则
（1）已知滑块上遮光片通过光电门时间t，滑块通过光电门时的速度为_________；
（2）在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为_________，动能增加
量为_________；
（3）改变l，做多组实验，做出以l 为横坐标。以
为纵坐标的图像，如图。若机械能守恒成立，则图
像斜率为_________。
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【参考答案】 （1）.
（2） . m1gl .
（3）.
【名师解析】
（1）滑块通过光电门时的速度为
（2）从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为
Ep = m1gl
从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l 为横坐标。以
为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
则图像斜率为
。
3. （2022 高考河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能
守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势
能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
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（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打出A 点到打出F
点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为
______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是______。
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【参考答案】（1）
。
mgh4。
（2）钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
【命题意图】本题考查验证机械能守恒定律实验及其相关知识点。
【名师解析】（1）从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
打出
点时速度v=
，打出
点时钩码动能Ek=
=
（
）2=
，由于从静
止释放钩码，所以钩码动能增加量△Ek=
；
（2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少
量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间
隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，
以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
4. （2022 高考湖北物理）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连
接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在
竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
和最小值
。改变小钢球的初始释
放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
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（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2 位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【参考答案】（1）-2 （2）-2.1 0.59N （3）C
【命题意图】本题考查验证机械能守恒定律实验，牛顿运动定律，圆周运动及其相关知识点，考查实
验探究能力。
【解题思路】（1）当小球摆动到最低位置时，拉力最大，拉力传感器示数最大；当小球摆动到最高位置
时，拉力最小，拉力传感器示数最小；
小球摆动到最高位置时，设摆线与竖直方向的夹角为θ，有mgcosθ=Tmin；
小球摆动到最低位置时，Tmax -mg=m
小球从最高点摆动到最低点，若机械能守恒，则有mgL（1-cosθ）=
mv2，
联立解得：Tmax =3mg-2Tmin
因此，图乙中直线斜率的理论值为-2.
（2）由图乙得，3mg=1.765N，小钢球的重力mg=0.59N。直线斜率ｋ＝
＝－2.1.
（3）该实验系统误差主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，选项C 正确。
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5．（2022·高考广东物理）（7 分）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的
机械能损失，设计了如图10（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球
从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图10（b）所示，小球直径
__________
。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A 为“先释放小球，后接通数字计时器”，B 为
“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和
。
（4）计算小球通过光电门的速度，己知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失
__________（用字母m、d、和
表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误
差。
【参考答案】
（2）7.885mm （3）B （4）
（5）增大
【命题意图】本题考查测量小球与橡胶材料碰撞损失的机械能和螺旋测微器读数、误差分析，意在考
查实验探究能力。
【解题思路】
(2)根据螺旋测微器读数规则，小球直径d=7.5mm+0.385mm=7.885mm
（3）由于小球自由落体运动时间很短，所以测量时，应该先接通数字计时器，后释放小球。
（4）小球第1 次通过光电门的速度v1=d/t1，第2 次通过光电门的速度v2=d/t2，小球与橡胶材料碰撞导致的
机械能损失△E=
mv1
2-
mv2
2=
。
（5）若适当调高光电门高度，将会增大因空气阻力引起的测量误差。
考点04 验证动量守恒定律实验
1．（2024 年高考北京卷）（10 分）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．
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（1）关于本实验，下列做法正确的是____________（填选项前的字母）．
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为
的小球从斜槽上的S 位置由静止
释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为
的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为
的小
球从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为
单独滑落时
的平均落点）．
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON．在误差允许范围内，若关系式____________
成立，即可验证碰撞前后动量守恒．
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可
伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和
点，两点间距等于小球的
直径．将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰．碰
后小球1 向左反弹至最高点
，小球2 向右摆动至最高点D．测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长
、
．
推导说明，m、M、
、
、
满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒．
【参考答案】．（1）AC
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（2）a．用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
b．
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
，由数学知识可知
，联立两式解得
，若两小
球碰撞过程中动量守恒，则有
，又有
，整理可得
【名师解析】验证动量守恒定律的实验 （1）实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速
度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，A 正确；为使两小球发生
的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，B 错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大
的小球碰撞质量小的小球，C 正确．（2）b．碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运
动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若
，即可验证碰撞前后动
量守恒．
2．（6 分）（2024 年高考全国新课程卷）
某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点
在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止
释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P 与O 点的距离x，将与a 半
径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a 从Q 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，
分别测出a、b 两球落点的平均位置M、N 与O 点的距离
、
。
完成下列填空：
（1）记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
______
（填“>”或“<”）；
（2）如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞
中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。
【参考答案】（1）> （2） ①.
②. 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖
直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平
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位移成正比。
解题思路 本题考查的考点：验证动量守恒定律实验
（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰撞前a 球的
速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是：小球离开斜槽末端后做平抛运
动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动
的水平位移成正比。
3. （2022 天津学业水平选择性考试）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图
所示。A、B 为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A 从固定的斜槽上E 点自由滚下，在水平面上得
到一个落点位置；将B 放置在斜槽末端，让A 再次从斜槽上E 点自由滚下，与B 发生正碰，在水平面上又
得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为__________
。
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（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B 的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B 碰后在水平面上
落点位置分别为
__________、__________。（填落点位置的标记字母）
【参考答案】（1） 10.5 （2）. A （3）. M . P
【命题意图】本题考查探究动量守恒定律实验及其相关知识点。
【名师解析】
（1）[1]观察主尺的单位为
，读出主尺的读数是
，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线
对齐，其读数为
，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）首先考查在实验的过程中，需要小球A 两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应
使小球A 每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的
高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A 正确，BC 错误；小球A 与B 发生正碰时，为使小球A 在碰后不反
弹，要求小球A 的质量大于小球B 的质量，故D 错误。
（3）设A、B 两球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；碰前A 的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹
性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A 的速度小于小球B 的速度，也小于碰前A 的速度v0；所以小球A 单独滚下落到水平面上的
位置为N，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
4. （2024 年高考山东卷）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使
用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b 两个位移传感器，a 测量滑块A 与它的
距离xA，b 测量滑块B 与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g 和400.0g；
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②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t=_________s 时发生碰撞；
（2）滑块B 碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2 位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g 的滑块是________（填“A”或“B”）。
【答案】（1）1.0 （2）0.20 （3）B
【解析】
（1）由
图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在
时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据
图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B 的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A 的速度大小
，碰撞后A 的速度大小约为
，由题图
丙可知，碰撞后B 的速度大小为
，A 和B 碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g 的滑块是B。
5．（2022·全国理综甲卷·23）（10 分）
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利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为
的滑块A 与质量为
的静止滑块B 在水平气垫导
轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小
和
，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。
完成下列填空：
（1）调节导轨水平．
（2）测得两滑块的质量分别为
和
。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
_________kg 的滑块作为A。
（3）调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离
与B 的右端到右边挡板的距离
相
等。
（4）使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各自
撞到挡板所用的时间
和
。
（5）将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。
1
2
3
4
5
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
0.31
0.33
0.33
0.33
（6）表中的
________（保留2 位有效数字）。
（7）
的平均值为________，（保留2 位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由
判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则
的理论表达式为_______（用
和
表示），本实验中其值为_______（保留2 位有效数字），若该
值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【参考答案】（2）0.304kg （6）0.32 （7）0.32 （8）
0.48
【命题意图】探究碰撞过程中的不变量，列表法处理实验数据、有效数字，
【解题思路】（2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止
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滑块，所以应选取质量为0.304kg 的滑块作为A。
(6)s1=v1t1，s2=v2t2，解得k2=
。根据第1 组数据，可得
=0.31，解得
=1.01；根据第3 组数
据，可得
=0.33，解得
=1.01；代入第2 组数据，可得k2=
=0.32.
（7）
的平均值为（0.31+0.32+0.33+0.33+0.33）÷5=0.32.
（8）由碰撞过程遵循的动量守恒定律，m1v0=-m1v1+ m2v2
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，
m1v0
2=
m1v1
2+
m2v2
2
联立解得，
=
，将题给数据代入可得
=
=0.48.
【易错提醒】（7）中
的平均值为实验数据的平均值。（8）中
的理论表达式和理论值，两者不
同。
6．（9 分）（2022 重庆高考）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。
带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是__________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上
近似做__________运动。
（3）测得滑块B 的质量为
，两滑块碰撞前后位置x 随时间t 的变化图像如图所示，其中①为滑块B
碰前的图线。取滑块A 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B 碰前的动量为__________
（保留2 位有效数字），滑块A 碰后的图线为__________（选填“②”“③”“④”）。
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【参考答案】. （1）. 天平 （2）. 匀速直线 （3）. -0.011 . ③
【名师解析】（1）要测量滑块的动量，需要测量滑块质量，因此需要天平。
（2）为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平状态，故开动气泵后，调节气垫导轨的左支
点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动。
（3）取滑块A 碰撞前运动方向为正方向，根据两滑块碰撞前后位置x 随时间t 的变化图像可知滑块B 碰撞
前的速度为 vB= -0.058 m/s
滑块B 碰撞前的动量为pB=mBvB=0.1978×（-0.058）kgm/s=-0.011 kgm/s
两物块碰撞要符合碰撞的制约关系，图线④为碰撞前A 物块的位移图像；由于碰撞后图线③的斜率大于图
线②的斜率，所以图线③为碰撞后A 物块的图线。
7. （2023 高考选择性考试辽宁卷）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：
用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质
的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将硬
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币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙
从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平均
值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
_____（用
和
表示），然后通过测得的具体数
据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【参考答案】 ①. 一元 ②.
③.
④. 见解析
【名师解析】
（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
，
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
8 （2022 年1 月浙江选考） “探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小
车A、B，给小车A 一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B 碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
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①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A 的质量/kg
B 的质量/kg
碰撞前A 的速度大
小/（
）
碰撞后A 的速度
大小/（
）
碰撞后B 的速
度大小/（
）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B 所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3 位有效数
字）
【参考答案】 ①. C ②.
【名师解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B 做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨
的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A 的质量小于B 的质量，则碰后小车A 反向运动，设碰前小车A 的运动方向为正
方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
【易错警示】②中分析表格数据时要注意判断碰后小车A 是否反向。
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