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专题18 静电场能量
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 静电场
能量
（5 年5 考）
2024 年高考广东卷：污水中的污泥絮体处理；
2024 高考甘肃卷：某带电体产生电场的等势面
分布图分析；
2024 年高考湖南卷：真空中电荷量为
和
的两个点电荷沿x 轴方向电势图像；
2023 学业水平等级考试上海卷：给出空间内电
场的电势在x 轴上分布图，选择在该电场中一
负电荷的电势能随x 变化的图像；
2023 高考选择性考试辽宁卷：给出金属四极杆
带电粒子质量分析器的局部结构示意图，给出
四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分
布图，比较两点的电势和场强。
1.静电场的能量高考考查频率较高
的知识；考查的题型主要有：给
出等势线、电场线，比较电场中
两点电势和试探电荷的电势能；
给出带电粒子在电场中的运动轨
迹，分析电场力做功和电势能变
化；给出匀强电场中一些点的电
势，计算电场强度和方向。给出
电势图像或电场强度图像、电荷
电势能图像，判断、比较相关物
理量。
2. 电容电容器的考查主要集中在
电容器的充放电、电容器电路动
态变化，带电粒子在带电平行板
之间的运动等。
考点2 电容和
电容器
（5 年3 考）
2024 高考辽宁卷：给出某种不导电溶液的相对
介电常数
与浓度
的关系曲线，判断相关
物理量；
2023 高考山东高中学业水平等级考试：电磁炮
灭火消防车采用电磁弹射技术投射灭火弹；
2023 全国高考新课程卷：密立根油滴实验。
1
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考点01 静电场能量
1. （2024 年高考广东卷）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本
原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污
水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和N 点在同一电场线上，M 点
和P 点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A. M 点的电势比N 点的低
B. N 点的电场强度比P 点的大
C. 污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D. 污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的大
【参考答案】AC
【名师解析】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M 点的电势比N 点的低，A 正确；根据电场线的疏
密表示电场强弱，可知N 点的电场强度比P 点的小，B 错误；由于污水中的污泥絮体经处理后带负电，污
泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功，C 正确；由于N 点的电势高于P 点，由电势能公式可知污泥
絮体在N 点的电势能比其在P 点的小，D 错误。
2. （2024 高考甘肃卷）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场
作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面b、a 的交点，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带负电荷
B. M 点的电场强度比N 点的小
C. 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D. 粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
【答案】BCD
【解析】
根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A 错误；
等差等势面越密集的地方场强越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；
2
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粒子带正电，因为M 点的电势大于在N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能；由于带
电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨
迹上到达最大电势处时动能最小，故CD 正确。
3. （2024 高考广西卷）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧上，
半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为
和
的负点电荷。将小圆环从靠近N 点处静止释
放，小圆环先后经过图上
点和
点，己知
则小圆环从
点运动到
点的过程中（ ）
A. 静电力做正功
B. 静电力做负功
C. 静电力先做正功再做负功
D. 静电力先做负功再做正功
【答案】A
【解析】
设在小圆环在
、
间的任意一点
，
与
的夹角为
，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
根据数学知识可知在
范围内，随着
的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正
功。故选A。
4. （2024 高考江西卷） 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷
的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q。在图示的坐标系中，小球
乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从
处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能
（r 为两点电荷之间的距离，k 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度
为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
3
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A. 最低点的位置
B. 速率达到最大值时的位置
C. 最后停留位置x 的区间是
D. 若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【解析】
全过程，根据动能定理
解得
故A 错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有
解得
故B 正确；
小球甲最后停留时，满足
解得位置x 的区间
4
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故C 错误；
若在最低点能返回，即在最低点满足
结合动能定理
又
联立可得
故D 正确。
5. （2024 高考北京卷）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的两点，
且
．下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【参考答案】．C
【考查知识点】电场强度、电势、电场叠加、电势差
【名师解析】由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；由沿电场
线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；由电场叠加得P 点电场强度
，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，
同理Q 点电场强度大小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，故P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D 错误．
知识归纳 （1）在等量异种点电荷的电场中，关于两点电荷连线对称的两点电势相等、电场强度大小相
等，但方向不一定相同．
（2）等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，且电势为零，中垂线上关于连线中点对称的两点电场强度
相等，中垂线上各点的电场强度方向都相同，且与连线平行．
6.（2024 年高考湖南卷）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和0 处。设无
5
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限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据点电荷周围的电势公式
，设
处
的电势为0，得
解得
故可知当
时，
；当
时，
。故选D。
7. （2023 学业水平等级考试上海卷）空间内有一电场，其电势在x 轴上分布如图所示。在该电场中一负电
荷的电势能随x 变化的图像可能正确的是
【参考答案】C
6
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【名师解析】根据电势与电势能的关系可知，Ep=-qφ，所以则t=8T 时在C、D 之间的波形图为图像C。
8. （2023 高考全国乙卷）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个带负电
的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是轨迹上
的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A. 在运动过程中，电势能先增加后减少
B. 在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C. 在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D. 从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电小球在点电荷电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】在带电小球运动过程中，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，A 错误；由于OP
＞ON，P 点的电势低于N 点的电势，小球在P 点的电势能大于在N 点的电势能，B 正确；由于OM=ON，
MN 两点处于正点电荷电场的同一等势面上，只有重力做功，机械能守恒，可知小球在M 点的机械能等于
在N 点的机械能，C 正确；小球从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后克服电场力做功，D 错误。
【规律总结】带电粒子沿等势面运动，电场力对带电粒子不做功。
9. （2023 高考湖北卷）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强度大
小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B. 若
，则M 点到电荷Q
距离比N 点的近
C. 若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D. 若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【参考答案】C
【名师解析】沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
7
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若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
，
故C 正确；
若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场
特点可知
，故D 错误。
10. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点
分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A.
点与
点的电场强度大小相等
B.
点与
点的电场强度方向相同
C.
点与
点的电势差小于
点与
点的电势差
D. 将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【参考答案】ACD
【名师解析】
由等量异种电荷的电势分布可知：
，
，
，
因此，
，C 正确；
由等量异种电荷的对称性可知
和
电场强度大小相等，
和
电场强度方向不同，A 正确B 错误；
将六棱柱的上表面拿出来分析，
由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF，则K 点的合场强与OF 的夹角为锐角，在F 点的场
强和OF 的夹角为钝角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，
D 正确。
11. （2023 高考选择性考试辽宁卷）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
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A. P 点电势比M 点的低
B. P 点电场强度大小比M 点的大
C. M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D. 沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【参考答案】CD
【名师解析】
因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；
因M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错误；
场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C 正确；
因x 轴上个点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D 正确。
6. （2023 高考海南卷）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中
带正电，
带负电，
为
边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A.
、
两点电场强度相同
B.
、
两点电势相同
C. 负电荷在
点电势能比在
点时要小
D. 负电荷在
点电势能比在
点时要大
【参考答案】BC
【名师解析】
根据场强叠加以及对称性可知，MN 两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A 错误；
因在AB 处的正电荷在MN 两点的合电势相等，在C 点的负电荷在MN 两点的电势也相等，则MN 两点电势
相等，选项B 正确；因负电荷从M 到O，因AB 两电荷的合力对负电荷的库仑力从O 指向M，则该力对负
电荷做负功，C 点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电
9
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荷的电势能增加，即负电荷在M 点的电势能比在O 点小；同理可知负电荷在N 点的电势能比在O 点小。选
项C 正确，D 错误。
7. （2022 新高考福建卷）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为
的电场，可将其视
为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c 三点，其中a 点位于金
属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是（ ）
A. b、c 两点的电势差
B. a 点场强大小大于
C. a 点场强方向水平向右
D. a 点的电势低于c 点
【参考答案】B
【命题意图】此题考查等势面、电势差、匀强电场中电场强度与电势差的关系式及其相关知识点。
【名师解析】
根据b、c 等高可知b、c 两点的高度差为零，而b、c 两点的电势差为
，选
项A 错误；由图可知，a 点与相邻两等势面的距离小于1m，电势差等于100V，根据匀强电场中电场强度与
电势差的关系式
可知a 点场强大小大于100V/m，选项B 正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a 点的场强方向沿竖直方
向，不是水平方向，选项C 错误；由图可知，a 点与c 点在同一等势面上，电势相等，电势均为300V，选
项D 错误。
8. （2023 高考福建卷） “场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一
层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形成的
电场，如图所示。a、b、c、d、O 为同一平面上的5 个点，abc 是一段以O 为圆心的圆弧，d 为ob 的中点。
a、d 两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d 四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa_________φd；
φa_________φc，(φo－φa)_________2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”）
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【参考答案】 ①. 小于 ②. 等于 ③. 小于
【名师解析】
由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa < φd。
由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形成的电场，
则根据点电荷形成的电场的电势分布可知φa = φc
且越靠近O 场强越强，则od 部分的场强均大于db 部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别出
φo－φb < 2(φo－φd)
而φa = φb，则φo－φa < 2(φo－φd)。
9. （2023 高考河北卷）如图，在
轴上放置四个点电荷
和
位于
点两侧，
位
于
点两侧。
点在
轴上，且
。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，
使得以
点为球心、以
为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A.
两点电场强度的方向一定沿
轴正方向
B. 若在
点放一正点电荷，则
两点的电势一定升高
C. 试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D. 试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则
点的电场强度一定为零
【参考答案】BD
【名师解析】
以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，
两点电场强度的方
向与半径垂直，与
轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故
两点电场强度的方向无法判断，故A
11
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错误；
取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0 点放一正点电荷，则
两点的电势一
定升高，故B 正确；
试探电荷
沿
轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过
轴且垂直于
轴的平面为
等势面，但静电力不一定为零，故C 错误；
根据以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴重合，再根据经过
轴且垂直于
轴的平面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴垂直，同一点电场强度的方向是唯
一的，故
点的电场强度一定为零，故D 正确。
10．（2023 高考北京卷）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是
连线中垂
线上的两点，O 为
的交点，
．一带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D．由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
【参考答案】C
【名师解析】带负电的点电荷在E 点由静止释放，将围绕O 点做简谐运动，在O 点所受电场力为零，AB 错
误；根据简谐运动的对称性可知，点电荷由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间，C 正确；点电荷由E 到F 的
过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D 错误。
考点02 电容和电容器
1. （2024 高考辽宁卷）某种不导电溶液的相对介电常数
与浓度
的关系曲线如图（a）所示，将平行
板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S 后，
若降低溶液浓度，则（ ）
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A. 电容器的电容减小
B. 电容器所带的电荷量增大
C. 电容器两极板之间的电势差增大
D. 溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】AD
【解析】
若降低溶液浓度，溶液的相对介电常数减小，根据平行板电容器的决定式
可知，电容器的电容
减小，A 正确；由C=Q/U，电容器所带电荷量减少，B 错误；电容器两极板之间的电势差等于电源电动势，
不变，C 错误；溶液浓度降低过程中电流方向为M→N，D 正确。
2．（2023 年6 月高考浙江选考科目）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如
图所示。两板间距10cm，电荷量为
、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂
于A 点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未
标出），则（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
【参考答案】B
【名师解析】小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°，细线与竖
13
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直方向夹角为30°，小球所受电场力方向垂直极板AB，与竖直线方向夹角为30°，可知电场力F=FT，
2Fcos30°=mg，解得F=
=
N，电场强度大小为F/q=
=
，C 错误；剪断细线，
小球沿与CD 板夹角为30°的方向加速直线运动到M 点，由tan30°=d/MC 解得MC=10
cm，A 错误；小球
运动到CD 板上的M 点，克服电场力做功W=F（d-lsin30°）=
×0.075J=
，B 正确；减
小R 的阻值，两块正对的平行金属板之间电压不变，MC 的距离不变，D 错误。
3. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进
入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压
可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离
，灭火
弹出膛速度
，方向与水平面夹角
，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大
小
，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能
，转化为灭火弹动能的效率
，灭火弹的质量为
，电
容
，电容器工作电压U 应设置为多少？
【参考答案】（1）60m；（2）
【名师解析】
（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
14
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又因为
联立可得
4．（2023 全国高考新课程卷）（14 分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，
间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电
压时，油滴a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后
（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气
阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【名师解析】（1）根据题述f=kvr。
设a 油滴质量为m1，a 油滴以速度v0向下匀速运动，由平衡条件，
m1g=kv0r1，m1=
（2 分）
设b 油滴质量为m2，b 油滴以速度
v0向下匀速运动，由平衡条件，
m2g=k
v0r2，m2=
（2 分）
联立解得：油滴a 和油滴b 的质量之比
=
（2 分）
（2）当在上下极板加恒定电压（上极板高电势），这两个油滴均以
v0向下匀速运动，
a 油滴速度减小，说明a 油滴受到了向上的电场力，则a 油滴带负电荷；
b 油滴速度增大，说明b 油滴受到了向下的电场力，则b 油滴带正电荷。（2 分）
由
=8 和m1=
，m2=
可知，a、b 两油滴的半径之比为
=2，
由f=kvr 可知两个油滴均以
v0向下匀速运动，所受阻力之比为
=
=2 （1 分）
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设b 油滴以速度
v0向下匀速运动，所受阻力为f= m2g，
由f=kvr 可知b 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f2=2f=2m2g，
a 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f1=2f2=4m2g，（2 分）
设a 油滴电荷量为q1，由平衡条件，m1g=q1E+f1，
设b 油滴电荷量为q2，由平衡条件，m2g+q2E=f2， （2 分）
联立解得：a、b 所带电荷量的绝对值之比为
=
（1 分）
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