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专练目标
专练内容
目标1
带电小球的平衡问题（T 1、T 2、T 15、T 16）
目标2
多个点电荷间库仑力合成问题（T 3、T 4、T 17、T 18）
目标3
电场力的性质（T 5、T 6、T 19、T 20）
目标4
电场能的性质（T 7、T 8、T21、T 22）
目标5
电容器（T 9、T 10、T 23、T 24）
目标6
带电粒子在电场中做直线运动问题（T 11、T 12、T 25、T 26）
目标7
带电粒子在电场中做曲线运动问题（T 13、T 14、T25、T27、T
28）
一、单选题
1．（2024·云南曲靖·统考一模）如图所示，带电荷量为
的球1 固定在倾角为
光滑绝缘斜面上的
点，其正上方
处固定一电荷量为
的球2，斜面上距
点
处的
点有质量为
的带电球3，球3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在
点处于静止状态。此
时弹簧的压缩量为
，球
间的静电力大小为
。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运
动。
为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是（ ）
A．由
到
一直做加速运动
B．运动至
点的速度等于
专题8.
静电场-突破典型题型之电磁学选择题（2024 届高考物理二轮复习）
1
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C．运动至
点的加速度大小为
D．运动至
中点时对斜面的压力大小为
【答案】D
【解析】B．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1 和3 之间的力大于小球2 和3
之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1 和3 一定是斥力，小球1 带正电，故小球3 带正
电，小球3 运动至a 点时，弹簧的伸长量等于
，根据对称性可知，小球2 对小球3 做功
为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得
故B 错误；
AC．小球3 在b 点时，设小球3 的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a 点时，弹簧的伸长量等于
，根据对称性可知
解得
方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故a 先加速后减速，故AC 错误；
D．当运动至ab 中点时，弹簧弹力为0，此时小球2 对小球3 的力为
2
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斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为
，故D 正确。
故选D。
2．（2023·四川雅安·统考模拟预测）如图所示，甲、乙两个带电金属小球（均视为质点）
的质量均为m，甲用长度为3L 的轻质绝缘细线悬挂在O 点，乙用长度为5L 的轻质绝缘细
线也悬挂在O 点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好
为53°，重力加速度为g，静电引力常量为k，
，下列说法正确的
是（ ）
A．甲、乙两球的高度不相同
B．甲、乙两球一定带等量的同种电荷
C．甲、乙两球带电量的乘积等于
D．细线对甲球的拉力大于 mg
【答案】C
【解析】A．甲用长度为3L 的轻质绝缘细线悬挂在O 点，乙用长度为5L 的轻质绝缘细线
也悬挂在O 点，由于甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，可根据几何关系可知
甲、乙两球的高度一定相同，所受库仑力方向水平，若不等高，二者夹角不可能为53°，故
A 错误；
3
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B．根据牛顿第三定律可知，甲、乙两球之间的作用力为相互作用力，大小相同方向相反，
由图中可见两球相互排斥，两球带同种电荷，但不一定等量，故B 错误；
C．根据平衡关系可知
解得
故C 正确；
D．甲球竖直方向根据平衡条件可知
细线对甲球的拉力等于
，故D 错误。
故选C。
3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，半径为R 的球面下方有一圆周ABC，该圆周与球面
直径PM 垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量为+q 的三个点电荷A、B、C，
且点电荷A 与球心O 的连线与球直径PM 的夹角
，在球面的最高点处固定另一电荷
量同为+q 的点电荷P，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷P 受到的库仑力大小为
B．O 点的场强竖直向下
C．从P 到O，电势一直降低
D．沿着直径由O 到M 电势先降低再升高
【答案】A
【解析】A．如图所示
4
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由几何关系可以得到P、A 间的距离为
P、A 间连线与竖直方向的夹角为
由库仑力的合成可以得到点电荷P 所受的库仑力大小为
解得
故A 正确；
B．设圆周ABC 的圆心为
，A、B、C 三个点电荷在O 处产生的场强大小为
方向沿MP 方向，点电荷P 在O 处产生的场强大小为
所以O 点处的合场强为
方向向上，故B 错误；
CD．在
之间沿着直径由P 向M 方向的电场强度的方向先向下再向上，后又向下，故电
势的高低变化是先降低，然后升高，再降低，而O 点的场强方向是向上的，所以从P 到
5
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O，电势先降低后升高；在
点的场强方向是向下的，从O 到M 的电势应该先升高后降低，
故C、D 错误。
故选A。
4．如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a 的正方形ABCD，在A、C 两点分别固
定电荷量大小均为Q 的点电荷，在B 点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q 的试
探电荷置于D 点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形
的中心O 位置，则试探电荷受到的静电力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．0
【答案】A
【解析】根据题意可知，A、C 两处为等量同种电荷，设B 处电荷量大小为
，在D 点根
据平衡可得
则
A、C 两处在正方形中心O 处合电场强度为0，则试探电荷在中心处受到的静电力大小为
A 正确。
故选A。
5．（2024·辽宁·校联考一模）在x 轴上的M、N 处分别固定一个点电荷
、
，取x 轴正
6
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方向为电场强度的正方向，x 轴上各点的电场强度E 随坐标x 的变化曲线如图所示，O 点电
场强度为零，
。P 点在M 左侧，Q 点在N 右侧，且PM 与QN 长度相等。下列
说法正确的是（ ）
A．
与
带等量正电荷
B．
与
均带正电荷，且电荷量之比为
C．P 点与Q 点的电场强度等大反向
D．M 点与P 点的电势差小于N 点与Q 点之间的电势差
【答案】B
【解析】AB．根据题意，由图可知，
间电场为正，
间电场为负，且O 点电场强度
为零，则
与
均带正电荷，且
解得
故A 错误，B 正确；
CD．根据题意，由点电荷场强公式
和电场叠加原理可知，
点的电场强度大于Q 点
的电场强度，方向相反，则M 点与P 点的平均电场强度大于N 点与Q 点之间平均电场强度，
由
可知，M 点与P 点的电势差大于N 点与Q 点之间的电势差，故CD 错误。
故选B。
6．（2024·湖南长沙·统考模拟预测）如图，水平面上有一带电量为
的均匀带电圆环，
其圆心为
，
点正上方处有一点
，
和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为
。
7
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已知静电力常量为
，则
点场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据对称性可知，均匀带电圆环在
点产生电场方向沿轴线向上，取圆环上一带
电微元，带电量为
，带电微元在
点产生电场沿轴线方向的分场强为
则
点场强大小为
故选D。
7．（2024·全国·模拟预测）如图所示，正三棱柱
的棱长和△ABC 的边长均为
L，在A、B 两点分别固定着一个电荷量为Q 的正电荷，在
点固定着一个电荷量也为Q
的负电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．C 点电势高于
点电势
B．
、
两点电场强度相同
8
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C．电子从
点移到
点电势能增大
D．电子从
点移到C 点电势能增大
【答案】A
【解析】A.由题图可知，C 点更靠近正电荷，A′B′两点位置对称，所以有电势
故A 正确；
CD.由电势能公式
所以电子从
点移到
点电势能变化量为零，从
点移到C 点电势能减小，故CD 错误；
B.
、
两点电场强度大小相等、方向不同，故B 错误。
故选A。
8．（2024·辽宁沈阳·统考一模）为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静
电除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源
时，电晕极附近会形成很强的电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子
后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，最终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向
收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是（ ）
A．向收尘极运动的尘埃带正电荷
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小
【答案】D
【解析】ABC．由图可知，高压电源的负极接电晕极，正极接收尘极，水平面内的电场分
布类似于负点电荷电场，金属圆筒内电场线由收尘极指向电晕极，越靠近收尘极电势越高，
向收尘极运动的尘埃带负电荷，电场强度由电晕极到收尘极逐渐减小。由
9
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可知带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越小。故ABC 错误；
D．依题意，带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做正功，电势能越来越小。故D 正确。
故选D。
9．热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用。某同学用平行板电容器设计制作了单电容热
膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而
上下移动。闭合开关
，若材料热胀冷缩，下列说法中正确的是（ ）
A．滑动变阻器滑片向下滑动少许可以降低电容器的工作电压
B．材料温度升高，极板间电场强度变小
C．检测到灵敏电流计的电流方向为从
到
；说明电容器在放电
D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从
到
的短暂电流
【答案】A
【解析】A．滑动变阻器滑片向下滑动少许，滑动变阻器接入电路中的电阻R 减小，电容
器工作电压
减小，故A 正确；
B．材料温度升高，极板间距离减小，由于电容器两板电势差不变，极板间电场强度
变大，故B 错误；
C．检测到灵敏电流计的电流方向为从
到
；说明电容器在充电，故C 错误；
D．断开开关，电容器放电，则灵敏电流计上有从b 到a 的短暂电流，故D 错误。
故选A。
10．（2024·江苏南通·统考一模）莱顿瓶是一种储存电荷的装置，在玻璃瓶外面贴有一层金
属篟，内部装食盐水，从瓶口处插入金属探针，下端浸在食盐水中，盐水和金属箔构成电
10
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容器的两极。现要增大电容器的电容，下列操作中可行的是（ ）
A．多加入一些食盐水
B．减小食盐水的浓度
C．将金属探针上移少许
D．减小金属箔的高度
【答案】A
【解析】A．根据电容器电容的物理意义可知，要提升其储存电荷的本领，即要增大电容
器的电容C，根据
往玻璃瓶中再加入一些食盐水，相当于增大了极板之间的正对面积，电容增大，莱顿瓶储
存电荷的本领获得提高，故A 正确；
B．减小食盐水的浓度，相当于介电常数ɛ 减小，莱顿瓶储存电荷的本领获得减弱，故B 错
误；
C．把金属探针上移少许，极板之间的正对面积S、极板间距d 和介电常数ɛ，均没有发生
变化，根据上述可知，电容不变，则这只莱顿瓶储存电荷的本领不变，故C 错误；
D．减小金属箔的高度，相当于减小了极板之间的正对面积，电容减小，莱顿瓶储存电荷
的本领减弱，故D 错误。
故选A。
11．（2024·安徽·统考一模）如图所示，M、N 是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，
电场线方向未标出。现有质量为m 的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，
小球通过M 点的速度为
，经过一段时间后，小球通过N 点的速度为
，方向向上．由此
可以判断（ ）
11
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A．M 点的场强大于N 点的场强
B．M 点的电势低于N 点的电势
C．小球在M 点的动能小于它在N 点的动能
D．小球在M 点的电势能小于它在N 点的电势能
【答案】D
【解析】该电场线竖直方向，带电小球仅在重力和沿电场线的电场力的作用下，在M 点速
度方向竖直向下变为在N 点竖直向上。由此可知小球先减速后反向加速，电场力方向竖直
向上。
A．仅一条电场线分布，未知周围电场线分布情况，且不知道MN 两点的加速度大小关系，
故无法判断两点的电场场强关系，A 错误；
B．由分析得知小球所受电场力方向竖直向上，但未知小球所带电荷的电性，故无法判断
MN 两点的电势高低，B 错误；
C．小球从M 到N 点，未知重力做功和电场力做功的大小关系和速度大小关系，故无法判
断小球在MN 两点的动能大小关系，C 错误；
D．小球电场力方向竖直向上，从M 点到N 点电场力做负功，电势能增加，故小球在M 点
的电势能小于N 点的电势能，D 正确。
故选D。
12．如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC 是圆环
的直径，光滑绝缘轻杆AB 是圆环的弦，AC、AB 与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环
所在空间有匀强电场（图中未画出）。质量均为m 的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、
AC 上，分别从B、C 点沿BA、CA 由静止下滑到A 点所用的时间相等。不考虑两小球间的
影响，则（ ）
A．小球一定都带负电
B．圆周上C 点电势一定最高
C．电场强度方向一定由C 指向A
D．小球受到的电场力大小可能等于重力大小
12
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【答案】D
【解析】ABC．小球分别从B、C 点沿BA、CA 由静止下滑到A 点的时间相等，圆环为等时
圆，A 点为等效最低点，重力与电场力的合力一定沿CA 方向，电场方向未知，故ABC 错误；
D．当电场方向水平、小球受到的电场力水平向左时，小球受到的电场力大小等于重力大
小，故D 正确。
故选D。
二、多选题
13．（2024·山东·模拟预测）如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正
上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q 固定在支架上
边，带负电的小球P 重力为G，静止在半球形物体上。现改变小球Q 的电荷量，使小球P
沿球面上滑少许重新平衡（小球P 未到达半球最高点前），以下说法正确的是（ ）
A．两球间库仑力变小
B．小球对半球的压力变小
C．小球对半球的压力大小为2G
D．小球对半球的压力大小为
【答案】AD
【解析】A．对小球P 受力分析，如图所示
将小球Q 的电荷量增加一些，小球P 沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得
13
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而两球之间的距离变小，则两球间库仑力变小，故A 正确；
BCD．半球对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为
，大小保持不变，则BC 错误，D 正确。
故选AD。
14．（2023·山西运城·统考三模）如图，水平向右的匀强电场中有a、b 两个可视为质点的
带电小球，小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，
两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为
，且
，不
计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若a、b 电性相反，则球a 的质量一定大于球b 的质量
B．若a、b 电性相反，则球a 的质量可能等于球b 的质量
C．若同时剪断两根细绳，则a 球可能先落地
D．若同时剪断两根细绳，则a、b 两球一定同时落地
【答案】AD
【解析】AB．若a、b 电性相反，只有a 带负电，b 带正电才能受力平衡，a、b 水平方向都
有
又由
，
得
故A 正确，B 错误；
14
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CD．同时剪断两根细绳，两球竖直方向做自由落体运动，高度相同，故一定同时落地，故
C 错误，D 正确。
故选AD。
15．（2023·福建·模拟预测）如图所示，半径为
的球面下方有一圆周
，该圆周与球
面直径
垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量为
的三个点电荷A、
、
，且点电荷A 与球心
的连线与球直径
的夹角
，在球面的最高点处固定另电
荷量同为
的点电荷
，已知静电力常量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷
受到的库仑力大小为
B．
点的场强竖直向下
C．沿着直径由
到
电势先降低再升高
D．
点电场强度小于
点
【答案】AD
【解析】A．如图所示
由几何关系可以得到P、A 间的距离为
P、A 间连线与竖直方向的夹角为
15
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由库仑力的合成可以得到点电荷P 所受的库仑力大小为
解得
故A 正确；
B．设圆周ABC 的圆心为
，A、B、C 三个点电荷在O 处产生的场强大小为
方向沿MP 方向，点电荷P 在O 处产生的场强大小为
所以O 点处的合场强为
方向向上，故B 错误；
D．A、B、C 三个点电荷在M 处产生的场强大小为
方向向下，点电荷P 在M 处产生的场强大小为
方向向下，所以M 点处的合场强为
故D 正确；
C．在OM 之间沿着直径由O 向M 方向的电场强度的方向先向上再向下，故电势的高低变
化是先升高，再降低，故C 错误。
故选AD。
16．在边长为L 的正方体顶点A、B 处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，下列说法正确
的是（ ）
16
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A．A 处点电荷在D 点的电场强度EAD和B 处点电荷在D 点的电场强度EBD大小相等
B．A、B 两处点电荷在D 点的合场强ED和A、B 两处点电荷在G 点的合场强EG等大反
向
C．在顶点F 处放置一电荷量为
的试探电荷（不计重力），解除外力后，试探电荷
的电势能越来越大
D．在顶点F 处放置一电荷量为
的试探电荷（不计重力），解除外力的同时，施加
一
的匀强电场可能使试探电荷保持静止
【答案】BD
【解析】A．A 处点电荷在D 点的电场强度
B 处点电荷在D 点的电场强度
故A 错误；
B．A、B 两处点电荷在D 点、G 点的合场强
与AG 边、BD 边夹角均为
，则
故B 正确；
C．在顶点F 处放置一电荷量为
的试探电荷（不计重力），解除外力后，试探电荷的电
势能越来越小，故C 错误；
D．试探电荷在F 处所受A、B 两处点电荷合力
17
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若施加匀强电场，试探电荷受匀强电场电场力与FF大小相等，方向相反，即可保持静止，
此时匀强电场场强
故D 正确。
故选BD。
17．（2024·山西临汾·统考一模）如图所示，一绝缘圆环固定在竖直平面内，三个点电荷固
定在圆环上的A、B、C 三点，A、C 两点的连线刚好过圆心O，
，B 点处的点
电荷带电荷量为
，现测得圆心O 处的电场方向恰好平行于B、C 连线。以下相关判断正
确的是（ ）
A．圆心O 处的电场方向平行于B、C 连线，由B 指向C
B．圆心O 处的电场方向平行于B、C 连线，由C 指向B
C．A、C 两点处点电荷的带电荷量一定为
、
D．A、C 两点处点电荷的带电荷量可能为
、
【答案】AD
【解析】AB．根据点电荷电场分别特点可知，B 点处的点电荷带电荷量为
，其在O 点
处产生的电场强度方向由B 指向O，而A、C 两点的点电荷在在O 点处产生的电场强度方
向一定沿A、C 两点的连线，由于圆心O 处的电场方向恰好平行于B、C 连线，根据矢量合
成规律，可知，A、C 两点的点电荷在在O 点处产生的电场强度方向一定沿A、C 连线由O
指向C，则圆心O 处的电场方向平行于B、C 连线，由B 指向C，故A 正确，B 错误；
18
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C．令A、C 两点的点电荷在在O 点处产生的电场强度大小为
，B 点的点电荷在在O 点
处产生的电场强度大小为
，则有
根据矢量合成规律，作出合成示意图如图所示
则有
当A、C 两点处点电荷的带电荷量分别为
、
时，根据电场叠加有
当A、C 两点处点电荷的带电荷量可能为
、
时，根据电场叠加有
可知，A、C 两点处点电荷的带电荷量可能为
、
，也可能为
、
，故C 错
误，D 正确。
故选AD。
18．如图，真空中有一个等腰直角三角形
，
，
，在A 点放置
一电荷量为q 的正点电荷，C 点放置一电荷量为2q 的正点电荷，设无穷远处电势为0，下
列说法正确的是（ ）
19
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A．O 点的电势为正
B．O 点的电势为负
C．O 点的电场强度大小为
D．O 点的电场强度大小为
【答案】AD
【解析】AB．无穷远处电势为零，电势沿电场线方向逐渐降低，所以两个正点电荷在O 点
处电势都为正，所以O 点电势为正，A 正确，B 错误；
CD．O 点的电场强度大小为
C 错误，D 正确。
故选AD。
19．（2024·河北·统考一模）如图1 所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场，圆的两
条直径
与
间的夹角为60°，以A 为坐标原点，沿
方向建立x 坐标轴，B 点的坐标
为2m，x 轴上从A 到B 的电势变化如图2 所示。从A 点向圆内不同方向发射速率相同的带
电粒子，发现从圆边界上D 点射出的粒子速率最大。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
下列说法正确的是（ ）
A．电场强度
B．电场强度
C．C、D 间电势差
D．D、C 间电势差
【答案】AC
【解析】AB．从圆边界上D 点射出的粒子速率最大，可知电场力做功最大，沿电场线方向
20
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的位移最大，可知电场强度方向在
所在直线上，根据沿电场线电势降低，可知电场强
度方向为
方向，则
解得电场强度为
故A 正确，B 错误；
CD．C、D 间电势差为
则
故C 正确，D 错误。
故选AC。
20．两点电荷
分别固定在
和坐标原点处，所形成电场的电势在
轴上的分
布如图所示，图线与
轴交于
处，
处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电
荷
自
处由静止释放，则（ ）
A．
处的电场强度为0
B．电荷
所带电量大小之比为
C．正电荷
运动的过程中，加速度先增大后减小
21
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D．正电荷
运动的过程中，电势能先减小后增大
【答案】BD
【解析】A．
图像，斜率表示电场强度，在
处的图像斜率不为零，则电场强度也不
为零，故A 错误；
B．
处图像斜率为零，则满足
所以电荷
所带电量大小之比为
故B 正确；
C．一正电荷
自
处由静止释放，根据电势变化情况可知，自
处右侧场强方向先沿
轴
正方向后沿
轴负方向，场强先减小为零后反向增大再减小，根据牛顿第二定律，有
可知正电荷
运动的过程中，加速度先减小为零后反向增大再减小，故C 错误；
D．一正电荷
自
处由静止释放，根据电势变化情况可知，自
处右侧场强方向先沿
轴
正方向后沿
轴负方向，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 正确。
故选BD。
21．（2024·广东肇庆·统考二模）如图甲所示，在“观察电容器的充、放电现象”实验中，
将单刀双掷开关S 与“1”端相接，并将电阻箱的阻值调为R1和R2（R1>R2）两种情况，两次
得到的电流I 随时间t 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．实线是电阻箱阻值为R1时的结果
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B．电路达到稳定时，电阻箱的阻值为R1时电容器所带的电荷量较大
C．S 与“2”端相接时，电容器的放电时间与电阻箱阻值的变化无关
D．电容器的其他参数不变，当两极板间的距离增大时，其电容变大
【答案】AC
【解析】A．单刀双掷开关S 与“1”端相接瞬间，电容器可以认为短路，根据
由于
，可知闭合开关瞬间，
图线对应的初始电流较小，则实线是电阻箱阻值为
时的结果，故A 正确；
B．电路达到稳定时，电容器电压等于电动势，则电容器所带的电荷量为
可知稳定时电容器所带电荷量与电阻箱阻值无关，故B 错误；
C．由于电容器充电达到稳定时电容器所带电荷量与电阻箱阻值无关，则S 与“2”端相接时，
电容器的放电时间与电阻箱阻值的变化无关，故C 正确；
D．电容器的其他参数不变，当两极板间的距离增大时，根据
可知其电容变小，故D 错误。
故选AC。
22．如图所示，电容为C、带电量为
的平行板电容器水平放置，两板之间的距离为d，
下板接地，一带电量为q 的带正电小球（视为质点）恰好静止在两板的中央P 点，重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．上板的电势为
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B．小球的质量为
C．若让电容器的带电量突然增加
，且小球运动到上板时速度为
，则
D．若把下板向下平移
，则P 点与下板之间的电势差为
【答案】CD
【解析】A．根据平衡条件可知，小球受到的电场力方向竖直向上，电场强度方向竖直向
上，因为
综合可得
故A 错误；
B．由
、
、
综合可得
故B 错误；
C．设小球向上的加速度为
，由
综合解得
结合
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综合解得
则有
故C 正确；
D．分析可得P 点与下板之间的电势差为
由
、
、
综合可得
若把下板向下平移
，则两板之间的电场强度不变，P 点与下极板之间的距离比原来增加
，则P 点与下极板之间的电势差
是原来的2 倍，则有
故D 正确。
故选CD。
23．如图甲所示，某多级直线加速器由
个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴
线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极
上，序号为0 的金属圆板中
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央有一个质子源，质子逸出的速度不计，
两极加上如图乙所示的电压
，一段时
间后加速器稳定加速质子流。已知质子质量为
、电荷量为，质子通过圆筒间隙的时间
不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．金属圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
B．质子在各圆筒中做匀速直线运动
C．质子在各圆筒中的运动时间都为T
D．各金属筒的长度之比为
【答案】BD
【解析】AB．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故A 错误，B 正确；
C．只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为
时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C
错误；
D．质子进入第n 个圆筒时，经过n 次加速，根据动能定理
解得
第n 个圆筒长度
则各金属筒的长度之比为
，故D 正确。
故选BD。
24．（2023·湖南怀化·统考二模）一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C 三点的位
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置如图所示，AB=AC=1m，∠BAC=90°。带正电的粒子P，其电荷量为
，粒子P 以
速度
从A 点出发能过B 点，在A 到B 的过程中粒子P 的电势能减少2.4J。若让粒子P 以
速度
从A 点出发则能过C 点，在A 到C 的过程粒子P 的动能增加3.2J。粒子P 在所有运
动过程只受电场力，下列结论正确的是（ ）
A．B、C 两点的电势相等
B．
C．匀强电场的大小为
D．若将粒子P 从B 移动到C，电场力做功
0.8J
【答案】BCD
【解析】A．带正电的粒子从A 点到B 点，电势能减少2.4J，从A 点到C 点，动能增加
3.2J，则电势能减少3.2J，所以B 点的电势高于C 点的电势，故A 错误；
B．从A 点到B 点，电势能减少2.4J，即
从A 点到C 点，电势能减少3.2J，即
又
所以
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故B 正确；
C．电场强度方向如图
分别过B、C 两点作垂直于电场线的垂线，由于
所以
得
代入数据得，电场强度
E=
故C 正确；
D．粒子P 从B 移动到C，电场力做功
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故D 正确。
故选BCD。
25．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）真空中存在沿
轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后
从坐标原点
沿
轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则
氦核与氘核（ ）
A．在电场中运动时的加速度相同
B．射入电场时的初速度相同
C．射入电场时的初动能相等
D．射入电场时的初动量相同
【答案】AC
【解析】A．根据牛顿运动定律有
解得
由于氦核与氘核的比荷相同，则氦核与氘核在电场中运动时的加速度相同，故A 正确；
B．由类平抛运动规律知
，
解得
控制x 不变，若射入电场时的初速度相同，则
故B 错误；
C．若射入电场时的初动能相同，根据
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则
故C 正确；
D．若射入电场时的初动量相同，根据
则
故D 错误。
故选AC。
26．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，xOy 平面内存在着平行于y 轴方向的匀强电场，
电场强度随时间的变化如图乙所示。
时刻，一带电粒子从y 轴上的P 点以大小为
的
初速度沿x 轴正方向进入电场。已知O、P 两点之间的距离为L，粒子在
时刻从Q 点以与
x 轴正方向成
的角度第一次穿过x 轴，
时刻粒子所在位置的y 坐标也为L，粒子
在电场中运动时仅受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A．Q 点的坐标为
B．图乙中
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C．
时刻，粒子的速度大小为
D．
时刻，粒子的位置坐标为
【答案】ACD
【解析】A．粒子沿x 轴方向上做速度为
的匀速直线运动，沿y 轴方向上在
，
，
时间内分别做匀变速直线运动，在
，
时间内加速度大小
在
时间内加速度大小
粒子在
时刻从Q 点以与x 轴正方向成
的角度第一次穿过x 轴，可得此时粒子沿y
轴方向的速度大小
方向向下，由
可得
故Q 点的坐标为
，A 项正确；
B．设
时刻粒子沿y 轴方向的速度大小为
，方向向上，由
时刻粒子所在位置的y 坐
标也为L，可得
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即
又
可得
即
B 项错误；
C．
时刻，粒子的速度大小
C 项正确；
D．
时刻，粒子沿y 轴方向的速度
故粒子在
时间内沿y 轴方向的位移大小
时刻，粒子的y 坐标为
时刻，粒子的x 坐标为
D 项正确。
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故选ACD。
27．（2023·福建福州·统考二模）如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场
强方向沿半径向外，电场强度大小可表示为
，a 为常量。电荷量相同、质量不同的两
粒子在半径r 不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．两个粒子均带负电
B．质量大的粒子动量较小
C．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动
D．若去掉电场加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动
【答案】AC
【解析】A．两个粒子做圆周运动，则所受电场力指向圆心，可知两粒子均带负电，选项A
正确；
B．根据
且
p=mv
可得
两粒子电量相等，则质量大的粒子动量较大，选项B 错误；
C．根据
可得
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与轨道半径无关，则若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动，选项C 正确；
D．由表达式
可知，两粒子动能相同，根据
可知两粒子动量不同；若加上垂直纸面的匀强磁场，若能做匀速圆周运动，则满足
两粒子电量相等，则qB 相等，若
粒子做向心运动；当
时粒子做离心运动，
但是与
的关系不能确定，即两个粒子不一定能同时做离心运动或向心运动，选项D 错误。
故选AC。
28．（2023·湖南永州·统考二模）真空中存在点电荷
、
产生的静电场，其电场线的分
布如图所示，图中P、Q 两点的位置关于点电荷
水平对称。P、Q 两点电场强度的大小分
别为
、
电势分别为
、
。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M 运动
至N，则（ ）
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A．
，
B．
和
带同种电荷，
C．粒子从M 运动至N，加速度先增大后减小
D．粒子带负电，从M 至N 它的电势能先变小后变大
【答案】AC
【解析】A．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知
P、Q 两点关于点电荷
水平对称，P 到
之间场强较大，电势降低较快，可知
故A 正确；
B．由电场线分布可知，
带负电，
带正电，由电场线的疏密可知，
的电荷量绝对值
大于
的电荷量绝对值，故B 错误；
C．由电场线分布可知，从
移动至
，电场强度先增大后减小，则根据
可知加速度先增大再减小，故C 正确；
D．粒子带负电，从
至
，电场力先做负功后做正功，它的电势能先变大后变小，故D
错误。
故选AC。
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