文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题07 静电场中的力和能量问题
A·常考题不丢分
命题点01 利用库伦定律求解点电荷的受力问题
命题点02 同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布
命题点03 带电粒子在电场中的运动和功能关系
命题点04 等量点电荷在空间的电势和电场强度分布
命题点05 多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题
命题点06 带电粒子在匀强电场中的运动问题
B·拓展培优拿高分
C·挑战真题争满分
【命题点01 利用库伦定律求解点电荷的受力问题】
【针对练习1】如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a 的正方形ABCD，在A、C 两点分别固定电
荷量大小均为Q 的点电荷，在B 点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q 的试探电荷置于D 点，该
试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O 位置，则试探电荷受到的静
电力大小为（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．4√2kQq
a
2
B．2√2kQq
a
2
C．√2kQq
a
2
D．0
【答案】A
【详解】根据题意可知，A、C 两处为等量同种电荷，设B 处电荷量大小为Q'，在D 点根据平衡可得
√2kQq
a
2
= kQ' q
(√2a)
2
则
Q' =2√2Q
A、C 两处在正方形中心O 处合电场强度为0，则试探电荷在中心处受到的静电力大小为
F = kQ' q
(
√2
2 a)
2 = 4√2kQq
a
2
A 正确。
故选A。
【针对练习2】A、B 两带电小球，电量分别为+q、+9q，质量分别为m1、m2，如图所示，用两根不可伸长
的绝缘细线悬挂于O 点，静止时A、B 两球处于同一水平线上，其中O 点到A 球的间距OA =2 L，
∠AOB =90
∘，∠OAB =60
∘，C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力
常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 间的库仑力为F = 9k q
2
4 L
2
B．挂A、B 两球的绳子的拉力之比为√3:1
C．A、B 两球的质量之比为1:3
D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比
【答案】B
【详解】A．令A、B 之间间距为x，则有
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
x =
2 L
cos60
∘= 4 L
根据库仑定律，A、B 间的库仑力为
F =k 9q
2
x
2
解得
F = 9k q
2
16 L
2
故A 错误；
BC．对A 进行分析有
T Acos60
∘= F，T Asin 60
∘=m1g
对B 进行分析有
T Bcos60
∘=m2 g，T Bsin 60
∘= F
解得
T A
T B
=√3，
m1
m2
=3
故B 正确，C 错误；
D．令OA 绳偏离竖直方向夹角为θ1，OB 绳偏离竖直方向夹角为θ2，对A、B 分别进行分析有
tanθ1= F
m1g ，tanθ2= F
m2 g
令A、B 之间间距为x，A、B 间的库仑力为
F =k qAqB
x
2
可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故D 错误。
故选B。
【针对练习3】质量均为m 的三个带电小球A、B、C 用三根长度均为l 的绝缘丝线相互连接，放置在光滑
绝缘的水平面上，A 球的电荷量为＋q．在C 球上施加一个水平向右的恒力F 之后，三个小球一起向右运
动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F 的作用线反向延长线与A、B 间的丝线相交于丝线的中点，如图
所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．B 球的电荷量可能为＋2q
B．C 球的电荷量为-√2q
C．三个小球一起运动的加速度为√3k q
2
ml
2
D．恒力F 的大小为2√3k q
2
l
2
【答案】C
【详解】A．由于三个小球绳长相对静止且细线无拉力，则C 对A 和B 的作用力大小相等，故B 球的电荷
量为+q，故A 错误；
B．以三个小球为研究对象受力分析如图所示，
设C 球所带的电荷量为Q，对A 球沿BA 方向根据平衡条件可得：
kQq
l
2 cos60° = k q
2
l
2
解得
Q=2q
C 球带负电，故B 错误；
C．设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A 球受力分析可知：
kQq
l
2 sin60° =ma
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
a= √3k q
2
ml
2
故C 正确；
D．对整体受力分析可知
F =3ma= 3√3k q
2
ml
2
故D 错误。
故选C。
【命题点02 同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布】
【针对练习4】（多选）如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，O、A、B、C是其连线中
垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为+2×10
-2C，质量为4×10
-2kg的小球从A 点静止释放，其运
动的v -t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），C点处的
切线平行于t轴，运动过程中小球电荷量保持不变，已知A、B两点间距离为0.8m，B、C两点间的距离为
2.7m，g=10 m /s
2，下列说法中正确的是（ ）
A．AB两点电势差U AB=16.16V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W = 4×10
-3J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E =20.4 V / m
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
【答案】AC
【详解】A．据v -t图可知A、B两点的速度，根据动能定理可得
qU -mghAB= 1
2 mvB
2 - 1
2 mv A
2
解得AB两点电势差为
U AB=16.16 V
故A 正确；
B．小物块从B点到C点过程中，根据动能定理可得
W -mghBC = 1
2 mvC
2 - 1
2 mvB
2
解得小物块从B点到C点电场力做的功
W =10.804 J
故B 错误；
C．据v -t图可知物块在B点的加速度最大为
a= 0.4
7-5 m/s
2=0.2m/s
2
根据牛顿第二定律
F -mg=ma= 4×10
-2×0.2N =8×10
-3 N
电场强度为
E = F
q
联立解得
E =20.4 N/C
故C 正确；
D．由A 到C的过程中物块重力势能增大，动能增大，电场力做正功，电势能一直减小，故D 错误。
故选AC。
【针对练习5】（多选）如图所示，在x 轴上x =±a处固定两个带电量均为-Q的点电荷，一电子仅在静电
力的作用下沿x 轴从x =- 1
2 a处移动到x = 1
2 a处或沿y 轴从y =- 1
2 a处移动到y = 1
2 a处。下列说法中正确的
是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．沿x 轴移动时电子的动能先增大后减小
B．沿y 轴移动时电子的动能先增大后减小
C．在y =-a处固定电荷量为2√5Q
25
的负点电荷，可使y =- 1
2 a处的电场强度为0
D．在y =-a处固定电荷量为√2Q的正点电荷，可使y =a处的电场强度为0
【答案】AC
【详解】AB．等量负点电荷电场分布情况如图
x 轴上，从x =- 1
2 a处移动到x = 1
2 a处，场强先减小后变大，电场力先做正功后做负功，电子的动能先增大
后减小。y 轴上，场强从原点向外，先增大后减小，从y =- 1
2 a处移动到y = 1
2 a处，电场力先做负功后做
正功，电子的动能先减小后增大，A 正确，B 错误；
C．在y =-a处固定电荷量为2√5Q
25
的负点电荷y =- 1
2 a处的电场强度为
E =2k
Q
a
2+(
1
2 a)
2 cosθ -k
2√5
25 Q
(
1
2 a)
2
又
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
cosθ =
1
2 a
√
a
2+(
1
2 a)
2 = √5
5
解得
E =0
C 正确；
D．在y =-a处固定电荷量为√2Q的正点电荷，可使y =a处的电场强度为
E =2k
Q
a
2+a
2 cosα -k √2Q
(2a)
2
又
cosθ =
a
√a
2+a
2 = √2
2
解得
E = √2kQ
4 a
2
D 错误。
故选AC。
【针对练习6】电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，
图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D
是两电荷连线上关于O对称的两点。则（ ）
A．A、D两点场强相同
B．E、F两点电势不等
C．B、O、C三点中，O点场强最大
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】A
【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，电场线的切线方向表示该点场强方向，所以A、D两点电场线
疏密程度和切线方向都相同，所以场强相同，故A 正确；
B．E、F两点在同一等势面上，电势相等，故B 错误；
C．B、O、C三点中，O点处电场线最稀疏，场强最小，故C 错误；
D．O点处场强大于E点处场强，电子在O点时加速度大于在E点时加速度，故D 错误。
故选A。
【命题点03 带电粒子在电场中的运动和功能关系】
【针对练习7】如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定于倾角为θ的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另
一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A，小球的质量为m，电量为q，弹簧处于原长时小球在O 点。在
空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E，将小球从O 点由静止释放，小球沿斜面运动
至M 点时加速度为零，重力加速度为g，则小球从O 点运动至M 点过程中，小球的（ ）
A．机械能一直增加
B．机械能先增大后减小
C．位移大小为x = mgsinθ -qE
k
D．电势能的增加量等于重力势能的减少量
【答案】C
【详解】AB．小球沿斜面运动至M 点时加速度为零，该过程中弹力和电场力均做负功，所以机械能减小，
故AB 错误；
C．在M 点时
mgsinθ = Eq+ kx
位移大小
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
x = mgsinθ -qE
k
故C 正确；
D．根据能量守恒可知，电势能和弹性势能的增加量等于重力势能的减少量，故D 错误。
故选C。
【针对练习8】如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B
处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，OB 左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E。一质量为m带
负电的物块，电荷量q = 3mg
E
，以一定的初速度从A 点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道BC间的动
摩擦因数为μ。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．无论在A 点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B 点
B．物块以不同的初速度从A 点沿圆弧轨道滑到B 点，其在B 点的速度最小为0
C．物块以不同的初速度从A 点沿圆弧轨道滑过B 点后，最终可停在距B 点R
2 μ 的位置
D．物块沿圆弧轨道滑过B 点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量最小值为mgR
【答案】D
【详解】AB．物块带负电，电场力竖直向上且大于重力，故B 点为圆轨道等效最高点，物块不一定能沿圆
弧轨道运动到B 点；物块运动到B 点的临界条件为物块在B 点与轨道的压力为0，由牛顿第二定律
Eq -mg=m vB
2
R
得B 点的最小速度
vB=√2 gR
在AB轨道，由动能定理
mgR -qER = 1
2 m vB
2 - 1
2 m v A
2
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可得
v A =√vB
2 + 4 gR
故A点也存在速度的最小值，故AB 错误；
C．在BC 轨道，由动能定理
- μmgx =0- 1
2 m vB
2
得
x = R
μ
可知物块停止位置到B 点的最小距离为
x = R
μ
故C 错误；
D．根据能量守恒与转化，摩擦产生的热量
Q = 1
2 mvB
2 =mgR
故D 正确。
故选D。
【针对练习9】（多选）一种静电透镜的简化模型如图所示，以O为球心的球形边界外部各处的电势均为
φ1，内部各处的电势均为φ2，φ1<φ2。一束离轴很近的电子束沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界
“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。已知电子质量为m、电荷量为-e，不计电子之间的相互作
用力，则电子（ ）
A．进入“壳层”过程动能增加了e(φ2-φ1)
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．进入“壳层”过程动量增加了√2me(φ2-φ1)
C．进入“壳层”后可能沿着轨迹a 运动
D．进入“壳层”后可能沿着轨迹b 运动
【答案】AC
【详解】A．因φ1<φ2，即球形边界外电势低于球形内部电势，根据电场线指向电势低的方向则有电场线
从球心处指向外，则进入“壳层”过程由能量关系
Ek 1+(-e φ1)= Ek 2+(-e φ2)
动能增加了
Δ Ek = Ek 2- Ek 1=e(φ2-φ1)
选项A 正确；
B．根据
p=√2m Ek
但是
Δ p=m Δv ≠√2m Δ Ek =√2me(φ2-φ1)
况且电子进入“壳层”过程前后速度不共线，可知动量增加量不等于√2me(φ2-φ1)，选项B 错误；
CD．由于是电子所带电荷为负电荷，所以受力方向与电场线方向相反，电场力方向偏向圆心，可知进入
“壳层”后可能沿着轨迹a 运动，故C 正确，D 错误。
故选AC。
【命题点04 等量点电荷在空间的电势和电场强度分布】
【针对练习10】如图所示，真空中一正方体空间ABCD—A′B′C′D′，带电量为Q 的正点电荷固定于A 点，
则（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．B 点位置与C 点位置的电场强度大小之比为√2:1
B．正方体所有顶点中，C′点位置的电势最低
C．C、D′、B′三点所在位置的电势相等、场强相同
D．电子从D′点沿直线运动到B′点的过程中，电势能先增大后减小
【答案】B
【详解】A．根据E=k Q
r
2，B 点位置与C 点位置的电场强度大小之比为2：1，故A 错误；
B．正方体所有顶点中，C′点距离正电荷的距离最远，则电势最低，故B 正确；
C．C、D′、B′三点所距离正电荷的距离相等，则三点的电势相等、场强大小相同，但是方向不同，故C 错
误；
D．电子从D′点沿直线运动到B′点的过程中，距离正电荷的距离先减小后增加，则电势先升高后降低，电
子的电势能先减小后增大，故D 错误。
故选B。
【针对练习11】如图所示，ABCD 为真空中一正四面体区域，M 和N 分别为AC 边和AD 边的中点，A 处和
C 处分别有等量异种点电荷+Q 和-Q。则（ ）
A．B、D 处场强大小相等，方向不同
B．电子在M 点的电势能小于在N 点的电势能
C．将一试探正电荷从B 沿直线BD 移动到D 电场力做正功
D．将位于C 处的电荷-Q 移到B 处时M、N 点场强大小相等
【答案】D
【详解】A．因为是正四面体，所以各变长相等，A 处和C 处分别有等量异种点电荷，则根据点电荷的场
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
强公式
E =k Q
r
2
可知，两点电荷各自在B、D 处产生的场强大小相等，但由于电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边行法
则，根据电场强度的叠加原理可知，两点电荷在B、D 处产生的场强大小相等、方向相同，故A 错误；
B．根据等量异种点电荷形成的电场的特征可知，两点电荷连线的中垂面为等势面，电势为零，而M 点在
该等势面上，则可知M 点的电势为零，以此中垂面为界限，靠近正电荷电势为正，靠近负电荷电势为负，
N 点靠近正电荷，则其电势大于零，因此有
φN >φM
而带负电的粒子在电势越高的地方电势能越小，由此可知电子在M 点的电势能大于在N 点的电势能，故B
错误；
C．根据正四面体的性质可知，BD 在该等量异种点电荷连线的中垂面上，因此B、D 两点电势相等，均为
零，将一试探正电荷从B 沿直线BD 移动到D 电场力不做功，故C 错误；
D．将位于C 处的电荷-Q 移到B 处时，可知M、N 两点到正电荷的距离相等，且M、N 两点到负电荷的距
离也相等，根据点电荷的场强公式以及几何关系可知，两点电荷分别在M、N 两点产生的合场强的大小相
等，故D 正确。
故选D。
【针对练习12】（多选）如图所示， 空间中正四面体的棱A A
'及C C
'中点处分别固定等量异种点电荷。
下列判断正确的是（ ）
A．点A和C
'处电场强度大小相等， 方向相同
B．点A和C
'处电场强度大小相等， 方向不同
C．U AD=U BC
D．U AD≠U BC
【答案】AC
【详解】等量异种电荷的电场线和等势面如图所示
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
AB．根据对称性可知，点A和C
'处电场强度大小相等， 方向相同，故A 正确，B 错误；
CD．B、D两点位于两等量点电荷连线的中垂面上，由于中垂面为等势面，所以B、D两点的电势相等，
根据对称性可得
U AB=U BC，φB=φD
则有
U AD=U BC
故C 正确，D 错误。
故选AC。
【命题点05 多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题】
【针对练习13】如图所示，ABC 为正三角形，AB 和AC 边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O 为BC 边
中点，D 为BC 中垂线上O 点右侧的一点，P 为BC 上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是
（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．O 点和D 点场强可能大小相等，方向相同
B．D 点的电势一定低于P 点
C．将一正检验电荷沿直线从O 点运动到D 点，电势能不变
D．将一正检验电荷沿直线从O 点运动到P 点，电场力做负功
【答案】C
【详解】A．由场强的叠加和对称性可知，O 点和D 点场强方向相同，但D 点场强要小于O 点的场强，故
A 错误；
B．由电场的分布特点可知，D 点电势为0，P 点电势小于0，所以D 点的电势一定高于P 点，故B 错误；
C．将一正检验电荷沿直线从O 点运动到D 点，电场力不做功，电势能不变，故C 正确；
D．将一正检验电荷沿直线从O 点运动到P 点，电场力做正功，故D 错误。
故选C。
【针对练习14】如图所示，ABCD 是边长为L 的正三棱锥，M、N、P 分别为BD、AB 和AD 边的中点，正
三棱锥的顶点A、B 和D 分别固定有电荷量为+Q、+Q 和-Q 的点电荷，则（ ）
A．M 点的电势高于Р 点的电势
B．将质子由C 移动到M，电场力做负功
C．将电子由Р 移动到N，电势能增大
D．M、P 两点的电场强度相同
【答案】B
【详解】A．根据对称性可知，M 点和P 点的电势相等，故A 错误；
B．根据等量异种电荷等势面关系图可知，若仅考虑B 处和D 处点电荷时，C 点和M 点的电势相等，质子
由C 到M，靠近A 处的正点电荷，电场力做负功，故B 正确；
C．在A 处点电荷产生的电场中，N 点和P 点的电势相等，在B 处点电荷产生的电场中，N 点的电势大于P
点的电势，在D 处点电荷产生的电场中，N 点的电势大于P 点的电势，所以N 点的电势高于P 点的电势，
电子在N 点的电势能小于在P 点的电势能，电子由P 到N 电场力做正功，电势能减小，故C 错误；
D．根据对称性可知，M 点和P 点的电场强度大小相等，方向不同，故D 错误。
故选B。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【针对练习15】（多选）如图所示，三个等长绝缘细棒构成正三角形ABC，棒上带有等量负电荷且电荷
分布均匀。P 为正三角形ABC中心，O 为BC边中点，P、D 关于O 点对称，选取无穷远处电势为0，P 点
电势为φ1，D 点电势为φ2，则下列说法正确的是（ ）
A．P 点电势φ1大于D 点电势φ2
B．撤去BC棒，P、D 两点电势差不变
C．撤去AB棒，则D 点电势变为φ2
2 - φ1
6
D．撤去AB棒，则D 点电势变为φ2
2 + φ1
6
【答案】BD
【详解】AB．根据对称性可知，BC 在P、D 两点的电势相等，由离负电荷越近电势越低可知，AC、AB 在
P 点的电势低于在D 点的电势，所以P 点电势φ1小于D 点电势φ2，且由以上分析可知，撤去BC棒，P、D
两点电势差不变，故A 错误，B 正确；
CD．因为三根棒在P 点产生的电势相同，所以每根棒在P 点的电势为
φ0= φ1
3
则BC棒在D 点的电势也是φ0= φ1
3 ，所以AC、AB 在D 点的电势相等，为
φ
' = 1
2 (φ2- φ1
3 )
所以撤去AB棒，则D 点电势变为
φ
'
D= φ1
3 + 1
2 (φ2- φ1
3 )= φ2
2 + φ1
6
故C 错误，D 正确。
故选BD。
【针对练习16】（多选）如图所示，等腰直角三角形ABC 中，∠B =90°，在A、B、C 三个顶点分别固定
电荷量为-q、+q、-q的点电荷，P 为AB 边的中点，F、Q、G 三点将AC 边四等分，取无穷远处电势为
零，则下列说法正确的是（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．F 点和G 点电场强度相同
B．F 点和G 点电势相等
C．一正电荷在P 点的电势能比在Q 点的电势能小
D．将一负电荷沿直线从F 点移到G 点，电势能先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．在A，C 两点电荷的组合场中，F，G 的电场强度大小相等，方向相反，点B 的点电荷在F，
G 产生的电场强度大小，方向不同，根据电场的叠加可知，F 点和G 点场强大小相等但方向不同，A 错误；
B．在A，C 两点电荷的组合场中，F，G 的电势相等，点B 的点电荷在F，G 的电势相等，根据电势的叠
加可知，F 点和G 点电势相等，B 正确；
C．根据电势叠加可知，P、Q 两点在A、B 两点电荷电场中电势为零，在C 点电荷电场中P 点电势比Q 点
电势高，因此，一正电荷在P 点的电势能比在Q 点的电势能大，C 错误；
D．由B 项可知， F 与G 两点电势相等，又由在AC 的点电荷组合场中，G 点电势比Q 点电势低，在点电
荷B 场中，G 点电势比Q 点电势低，所以G 点电势比Q 点电势低，因此将一负电荷沿直线从F 点移到G
点，电势能先减小后增大，D 正确。
故选BD。
【命题点06 带电粒子在匀强电场中的运动问题】
【针对练习17】（多选）如图所示，竖直平面内的平行板电容器两极板长度为L，所带电荷量保持不变，
某带正电微粒紧靠下极板边缘P 点，以大小为v0、方向与极板成45
∘角斜向上的速度射入电场，微粒从极
板右端M 点平行于极板方向射出，M 点到两极板距离均为d，忽略边缘效应，不计微粒的重力。下列说法
正确的是（ ）
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．微粒在极板间的运动轨迹为抛物线
B．L:d =2:1
C．若仅将上极板向上移动少许，射出点将位于M 点下方
D．若将微粒从M 点以大小为v0、方向向左的初速度垂直电场方向射入电场，运动轨迹不变
【答案】AB
【详解】A．微粒在平行板电容器只受电场力作用，微粒初速度方向与电场力方向不在同一直线上，微粒
做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，故A 正确；
B．从P 到M 点，水平方向有
L= v xt
竖直方向有
d = v y
2 t
且
tan 45
∘= v y
v x
可得
L:d =2:1
故B 正确；
C．电容器所带电荷量保持不变，根据
E = U
d = Q
Cd =
Q
εrS
4 πkd d
= 4 πkQ
εrS
故两板间电场强度与板间距离无关，两板间电场强度不变，微粒受力不变，轨迹不变，仍然从M 点射出，
故C 错误；
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．若将微粒从M 点以大小相等的初速度垂直电场方向射入电场，粒子运动的时间为
t1= L
v0
= √2
2 t
竖直方向位移为
y1= 1
2 at1
2= 1
4 at
2= d
2 <d
射出点位于P 点上方，故D 错误。
故选AB。
【针对练习18】（多选）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为R、内壁光滑，
该区域存在与圆形轨道平面平行且沿水平方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q带正电的小球（可视
为质点）静止于轨道上的A点，O、A连线与竖直方向的夹角θ =37°。若在A点给小球一沿轨道切线方向
的初速度v，小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动。已知重力加速度大小为g，sin37° =0.6，
cos37° =0.8。则（ ）
A．电场强度方向水平向左，大小为3mg
4 q
B．小球静止于A点时对轨道的压力大小为5mg
4
C．轨道内侧任意两点间的电势差最大值为2mgR
3q
D．运动过程中速度的最小值为√5 gR
2
【答案】ABD
【详解】AB．带正电的小球静止于轨道上的A 点，根据受力平衡可知，小球受到水平向左的电场力，则电
场强度方向水平向左，电场力大小为
qE =mg tanθ
解得
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
E = mg tanθ
q
= 3mg
4 q
根据受力平衡可得支持力大小为
N = mg
cosθ = 5mg
4
可知小球静止于A 点时对轨道的压力大小为5mg
4
，故AB 正确；
C．轨道内侧任意两点间的电势差最大值等于沿电场方向圆轨道直径两端的电势差，则有
U m = E⋅2 R = 3mgR
2q
故C 错误；
D．当小球运动到AO 反向延长线与圆轨道交点位置时，速度最小，此时电场力和重力的合力刚好提供向
心力，则有
F合=√(mg)+(qE)
2=m vmin
2
R
解得运动过程中速度的最小值为
vmin= √5 gR
2
故D 正确。
故选ABD。
【针对练习19】（多选）某种类型的示波管的工作原理如图所示。初速度为零的电子先经过加速电场加速，
再垂直进入偏转电场偏转。若电子能离开偏转电场，其垂直平板方向的偏移量为h，U 1为加速电场电压，
U 2为偏转电场电压。偏转电场两平行板之间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e。在技术
上，把比值h
U 2
叫作示波器的灵敏度，下列说法正确的是（ ）
A．电子在偏转电场中运动的时间一定等于√
Lm
2U 1e
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能继续增大
C．若L 变为原来的2 倍，d 变为原来的4 倍，U 1不变，则示波器的灵敏度不变
D．若L 变为原来的2 倍，d 变为原来的2 倍，U 1不变，则示波器的灵敏度减小
【答案】BC
【详解】A．粒子在加速电场中运动时，由动能定理有
eU 1= 1
2 mv
2
水平方向有
L= vt
联立解得
t = L√
m
2eU 1
故A 错误；
B．电子在加速电场中动能增大，速度增大，在偏转电场中运动时间变小，偏转位移变小，根据动能定理
可知，粒子在偏转电场中动能继续增大，但是增大的程度变小，故B 正确；
CD．根据运动时间
t = L√
m
2eU 1
竖直方向有
h= 1
2 at
2= 1
2 ⋅eU 2
md t
2
联立可得灵敏度为
h
U 2
=
L
2
4U 1d
当L 变为原来的两倍，d 变为原来的4 倍，U 1不变，示波器的灵敏度h
U 2
不变，若L 变为原来的2 倍，d 变
为原来的2 倍，U 1不变，示波器的灵敏度h
U 2
变大，故C 正确，D 错误。
故选BC。
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
一、单选题
1．如图所示，ABC 构成正三角形，AB 和AC 是等长绝缘细棒，带等量负电荷，棒上的电荷分布均匀。О
为BC 边中点，P、D 为BC 中垂线上离О 点距离相等（P、D 距О 点很近，相对于AB 长度可忽略）的两点，
选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．О 点和D 点场强可能大小相等，方向相反
B．D 点场强与Р 点场强大小相等，电势相等
C．将一正试探电荷沿直线从Р 点移动到D 点，电场力先做正功后做负功
D．将一正试探电荷沿直线从О 点移动到D 点，电势能增加
【答案】D
【详解】A．根据场强的叠加和对称性可知，O 点和D 点场强方向相同，但D 点场强要小于O 点场强，A
错误；
B．如果右边有带等量负电荷的相同三角形棒，根据对称性原理，D、P 的场强大小相等，但只存在左边负
电荷的细棒情况下，P 点场强就大于D 点，且D 点电势比P 点电势要高，B 错误；
CD．正的试探电荷从P 到D 受到的电场力始终水平向左，因此电场力始终做负功，将其从О 点移动到D
点，电势能增加，C 错误，D 正确。
故选D。
2．如图所示，实线为在M、N 两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线a、b 为两个质量为m 的
带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度v0过O 点后的运动轨迹，O、A、B、C 各点均为粒子运动轨
迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（ ）
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．过O 点后的运动过程中，a、b 粒子的电势能都是先减小后增大
B．a、b 两个粒子分别运动到B 点和A 点时动能增量的绝对值相等
C．M、N 两点处的点电荷一定与b 粒子带同种电荷
D．a 粒子在B 点的加速度一定小于b 粒子在C 点的加速度
【答案】C
【详解】C．根据b 粒子的运动轨迹可知 ，当其从靠近M 点处点电荷所产生电场中运动到靠近N 点处的点
电荷所产生的电场中的过程中，电场力对b 粒子始终是斥力，因此可知，M、N 两点处的点电荷一定与b
粒子带同种电荷，故C 正确；
A．曲线运动的轨迹夹在速度方向与所受合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，根据两粒子的运
动轨迹，结合点电荷产生的场强与点电荷距离的关系，大致做出粒子在不同位置的速度方向以及根据平行
四边形定则做出在不同位置所受两个点电荷电场力合力的方向如图所示
由于粒子在电场中仅受电场力的作用，电场力即为粒子所受合外力，因此当电场力的方向与速度方向之间
的夹角为锐角时，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减小，当电场力的方向与粒子速度方向之间的
夹角为钝角时，电场力做负功，粒子的动能减小，电势能增加，因此可知，电场力对a 粒子先做正功后做
负功，a 粒子的电势能先减小后增大，电场力对b 粒子先做负功后做正功，b 粒子的电势能先增大后减小，
故A 错误；
B．根据两粒子在电场中的位置可知，a、b 两个粒子分别运动到B 点和A 点时，都只跨越了一个等势面，
且根据题意可知，a、b 两个粒子所跨越的等势面之间的电势差的绝对值相等，而根据动能定理可得
|Uq|= Δ Ek
由于a、b 两粒子的电荷量未知，因此a、b 两个粒子分别运动到B 点和A 点时动能增量的绝对值无法判断，
故B 错误；
D．综合分析可知，M、N 两点处放置的两个点电荷为等量的同种点电荷，根据位置关系及电场强度的矢量
运算法则，无法判断B 点与C 点电场强度的大小，而根据电场力等于合外力有
F = Eq =ma
可得
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
a= Eq
m
虽然两粒子的质量相同，但不知道两粒子所带电荷量的大小，以及两粒子所处位置电场强度的大小，因此
无法比较a 粒子在B 点加速度的大小与b 粒子在C 点加速度的大小，故D 错误。
故选C。
3．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示，x 轴正方向为电场强度的正
方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（ ）
A．带正电的粒子在x1处和- x1处的电势能相等
B．此空间电场一定是由一对等量同种正点电荷产生的
C．质子沿x 轴由x1处运动到- x1处，在O 点电势能最小
D．电子以一定的速度由- x1处沿x 轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】A
【详解】B．一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示
其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环中垂线上电场
强度分布情况也和题图电场强度相同，所以此空间电场不一定是由一对等量同种正点电荷产生的，故B 错
误；
A．由于x1处和-x1处关于E 轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O 点到x1和从O 点到-x1电势降落相等，
则-x1处的电势与x1处的电势相等，故A 正确；
C．若将质子由x1运动到-x1，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场力
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O 点电势能最高，故C 错误；
D．电子以一定的速度由-x1处沿x 轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x 轴向右后向左，则电场力先
做正功后做负功，故D 错误。
故选A。
4．真空空间中有四个点o、a、b、c，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点o、a、b、c 的距离均相
等，如图所示。在a、b 两点位置分别放置电荷量为q 的正点电荷，在oc连线的某点处放置正点电荷Q，使
得d 点的电场强度为零。则Q 的电荷量为（ ）
A．√3
9 q
B．2√3
9
q
C．√3
3 q
D．2√3
3
q
【答案】B
【详解】
根据题意分析d 点的位置，已知o、a、b、c 构成正四面体，则由于d 与各点等距，所以d 位于正四面体的
中心，根据几何关系可得
ad =bd = √6
4 L
在a、b 两点位置分别放置电荷量为q 的正点电荷，由于对称性分析得这两个点电荷在d 点所产生的合场强
方向垂直与oc，指向oc 的中点e，根据几何关系可得
de = √2
4 L
故使得d 点的电场强度为零，则正点电荷Q 应当防止于e 点，正点电荷Q 在e 点所产生的场强为
EQ= kQ
(de)
2 = 8kQ
L
2
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
结合空间几何关系，a、b 处电荷量为q 的正点电荷在d 点产生的合场强大小为
E合=2 kq
(ad)
2 ⋅ed
ad =
2kq
(
√6
4 )L
2
⋅
√2
4 L
√6
4 L
= 16√3kq
9 L
2
因e 点合场强为0，得
E合= EQ
解得
Q = 2√3
9
q
B 正确，ACD 错误。
故选B。
二、多选题
5．如图所示，光滑水平面内固定着半径R =20cm的三分之二光滑圆弧轨道ABC，空间有水平向右的匀强
电场，电场强度E = 4 V/ m，以圆心O 为原点建立沿电场线方向的坐标轴x，其中A 点和C 点关于x 轴对称，
OA 和OC 均与x 轴间夹角为60°，一带正电小球从x 轴上M 点垂直x 轴方向以速度v0沿水平面方向抛出，
小球恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，已知小球电荷量q =1C、质量m=0.1kg，以下说法正确的是
（ ）
A．小球初速度v0大小为4m/s
B．M 点坐标为xM =-30cm
C．小球对轨道的最大压力为24N
D．小球运动具有周期性
【答案】CD
【详解】A．小球先做类平抛运动，有
R sin 60° = v0t
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
v x= Eq
m t
tan60° = v x
v0
解得
v0=2m /s，t = √3
20 s
故A 错误；
B．根据几何关系可知M 点坐标
xM =-(
1
2
Eq
m t
2+ R cos60°)=-25cm
故B 错误；
C．小球到达B 点时速度最大，小球对轨道压力最大，由动能定理，有
Eq(| xM |+ R)= 1
2 m(v
2- v0
2)
由牛顿第二定律，有
F - Eq =m v
2
R
解得
F =24 N
故C 正确；
D．小球达到C 点时速度大小与在A 点时相等，小球从C 点离开轨道后做类斜上抛运动，恰好再经过M 点
并恢复初始状态，故小球运动具有周期性，故D 正确。
故选CD。
6．如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg 的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m 处以
v0=2m/s 的初速度沿x 轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0 及x=5m 处有两个电性未
知，电荷量分别为 Q₁、Q₂的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P 点是图线
最低点，虚线AB 是图像在x=1m 处的切线，g=10 m/s
2下列说法正确的选项是（ ）
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．滑块在x=3m 处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m 处的位置
【答案】BD
【详解】A．Ep-x 图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在 x=3m 处所受电场力为0，所受合
外力
f = μmg=0.5 N
故A 错误；
B．在x=3m 处电场力为0，电场强度为0，则
k Q1
r1
2 =k Q2
r2
2
由于r1>r2，所以
|Q1|>|Q2|
滑块在x=3m 处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m 处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B 正确；
C．滑块在x=1m 处所受电场力大小为
F = Δ E p
Δ x = 3-1
2
N =1N
所以在x =1m处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C 错
误；
D．滑块在x=1m 处的电势能与在x=4m 处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m 处，
则应满足
1
2 mv0
2≥f Δ x
由
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1
2 mv0
2= 1
2 ×1×2
2J =2J，f Δ x =0.5×(4 -1)J =1.5J
根据题中数据可知实际情况并满足上式，所以滑块一定可以经过x=4m 处的位置，故D 正确。
故选BD。
7．如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L，共连线的中点为O，以O 为圆心、L 为半径的圆与两正
点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a、b 和c、d，以O 为坐标原点、垂直ab 向上为正方向建立
Oy 轴。已知a 点的电场强度大小为E。则下列说法正确的是（ ）
A．a 点与b 点的电场强度相同，电势也相等
B．c 点的电场强度为9√5
100 E，方向沿y 轴正方向
C．在c 点由静止释放一电子，电子运动到O 点动能最大
D．若将一正电荷由O 移到b 点，电场力先做负功后做正功
【答案】BC
【详解】A．根据两等量正点电荷电场特点，a、b 两点的电场强度大小相同，方向相反，故A 错误；
B．由库仑定律可知
Ea= E = kQ
L
2 - kQ
9 L
2 = 8kQ
9 L
2
Ec =2
kQ
L
2+ 4 L
2 ×
L
√L
2+ 4 L
2 = 2√5kQ
25 L
2
可得
Ec = 9√5
100 E
方向沿y轴正方向，故B 正确；
C．根据等量同种正电荷的电场分布特点，可知cO 之间的电场线方向向上，Od 之间的电场线方向向下，O
点的电场强度为零，故在c 点由静止释放一电子，电子先受到向下的电场力，做加速运动，到O 点加速度
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为零，速度达到最大，进入Od 之间，受到向上的电场力，做减速运动，故电子在O 点的速度最大，动能
最大，故C 正确；
D．根据等量同种正电荷的电场分布特点，O 点的电场强度为零，Ob 之间的电场强度方向向左，故若将一
正电荷由O 移到b 点，所受的电场力向左，故电场力做负功，故D 错误。
故选BC。
8．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示。一质量
m=1kg 的带正电小物块由A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C 两点，其运动过
程的v-t 图象如图乙所示，其中图线在B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定（ ）
A．中垂线上B 点电场强度最大
B．两点电荷是负电荷
C．B 点是A、C 连线的中点
D．UBC>UAB
【答案】AD
【详解】A．根据v-t 图象的斜率表示加速度，知小物块在B 点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中
垂线上B 点电场强度最大，选项A 正确；
B．小物块从B 到C 动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，选项B 错误；
C．中垂线上电场线分布不均匀，不能确定B 点是A、C 连线的中点，选项C 错误；
D．小物块从A→B 的过程中，根据动能定理有
qUAB=1
2mvB
2-1
2mvA
2=1
2×1×42J-0=8J
小物块从B→C 的过程中，根据动能定理有
qUBC=1
2mvC
2-1
2mvB
2=1
2×1×72J-1
2×1×42J=16.5J
对比可得
UBC>UAB
选项D 正确。
故选AD。
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．已知球面均匀带电时，球内的电场强度处处为零。如图所示，O 为球心，A、B 为直径上的两点，垂直
于AB 将带正电的球面均分为左右两部分，OA = OB。C、D 为截面上同一直线上的两点，OC = OD。现
移去左半球面只保留右半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布。下列说法正确的是（ ）
A．C 点与D 点电场强度大小相等方向相同
B．A 点与B 点电场强度大小相等、方向相反
C．将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，电势能始终不变
D．将一正电荷从A 点沿直线移到B 点，电势能先增大后减小
【答案】AC
【详解】A．对于完整带电球面，在其内部AB 的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各
点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向
均垂直于中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，由于C 点与D 点
关于AB 对称，则根据场强的叠加原理可知，C 点与D 点电场强度大小相等方向相同，A 正确；
B．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A 点产生的电场强度大小分别为E1
和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1 = E2
根据对称性，左右半球在B 点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1 = E2
在图示电场中，A 的电场强度大小为E2，方向向左，B 的电场强度大小为E1，方向向左，B 错误；
C．对于完整带电球面，在其内部AB 的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强
等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于
中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，则中垂面为等势面，将一
正电荷从C 点沿直线移到D 点，电势能始终不变，C 正确；
D．根据电场的叠加原理可知，在AB 连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从
A 到B 电势升高，将一正电荷从A 点沿直线移到B 点，电势能一直增大，D 错误。
故选AC。
10．如图是一种测量未知电荷q 的实验装置。其中q、Q1固定在A、B 两点，Q2用一根绝缘细线拴接在A、
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B 连线上的O 点，平衡时夹角为θ。已知q、Q1、Q2到O 点的距离分别为a、b、c，三者均为正电荷，且均
放置于光滑绝缘的水平桌面上。下列说法正确的是（ ）
A．该实验装置需要同时已知Q1、Q2的电荷量大小
B．该实验装置只需要已知Q1的电荷量大小
C．根据实验数据可以得到q = b
a(
c
2+a
2-2ac cosθ
c
2+b
2+2abcosθ)
3
2 Q1
D．根据实验数据可以得到q = b
a(
c
2+a
2-2ac cosθ
c
2+b
2+2abcosθ)
3
2 √Q1Q2
【答案】BC
【详解】令Q1、Q2间的距离为e，q、Q2间的距离为d，如图所示，根据库仑定律
F1= k Q1Q2
e
2
，F2= kqQ2
d
2
利用三角形△F F2Q2∼△OC Q2可知
F1
F2
= OC
C Q2
利用几何关系可知
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
OC
e =
a
a+b
d -C Q2
d
=
a
a+b
根据余弦定理可知
e =√b
2+c
2+2bc cosθ
d =√a
2+c
2-2ac cosθ
联立解得
q = b
a(
c
2+a
2-2ac cosθ
c
2+b
2+2abcosθ)
3
2 Q1
因此该实验装置只需要已知Q1的电荷量大小及a、b、c 的大小就可以算出q 的电荷量。
故选BC。
一、选择题
1．（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所
示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10
-8C、质量为3.0×10
- 4kg的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A
点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标
出），则（ ）
A．MC 距离为5√3cm
B．电势能增加了3
4 √3×10
-4 J
C．电场强度大小为√3×10
4 N /C
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
T =qE
T sin 60°+qE sin 60° =mg
联立解得
T =qE =√3×10
-3 N
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示
根据几何关系可得
LMC =d tan 60° =10√3cm
故A 错误；
B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
x =（10-5sin30° ）=7.5cm
与电场力方向相反，电场力做功为
W 电=-qEx =- 3
4 √3×10
- 4J
则小球的电势能增加3
4 √3×10
-4 J，故B 正确；
C．电场强度的大小
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
E = qE
q =√3×10
5 N /C
故C 错误；
D．减小R 的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC 的
距离不变，故D 错误。
故选B。
【点睛】
2．（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M 点
射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N 点射出，虚
线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A．E1
E2
= R2
R1
B．E1
E2
= R1
2
R2
2
C．E1
E2
= R1
R2
D．E1
E2
= R2
2
R1
2
【答案】A
【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有
q E1=m v
2
R1
q E2=m v
2
R2
联立可得
E1
E2
= R2
R1
故选A。
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【点睛】
3．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO =
2cm，OB = 4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P
点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A．2n2：1
B．4n2：1
C．2n3：1
D．4n3：1
【答案】C
【详解】对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
F A
sin∠CPH =
FB
sin∠CHP
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO 中
AP
sin (π -∠POB) =
AO
sin ∠APO
同理有
BP
sin∠POB =
BO
sin∠BPO
其中
37
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
F A =k Q1q
A P
2，FB=k Q2q
B P
2
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
4．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和
Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，
q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，Q2=√2q，Q3= q
B．Q1= －q，Q2=- 4√3
3
q，Q3= －4q
C．Q1= －q，Q2=√2q，Q3= －q
D．Q1= q，Q2=- 4√3
3
q，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的场强不可能为零，
AB 错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
cos120
∘=
( kq
r
2 )
2
+( kq
4 r
2 )
2
- E
2
2⋅k
2q
2
4 r
4
解得
E = √21kq
4 r
2
而Q2产生的场强大小为
E = 3√2kq
4 r
2
38
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则P 点的场强不可能为零，C 错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
cos120
∘=
( kq
r
2 )
2
+( 4 kq
4 r
2 )
2
- E
2
2⋅4 k
2q
2
4 r
4
解得
E = √3kq
r
2
而Q2产生的场强大小为
E = √3kq
r
2
则P 点的场强可能为零，D 正确。
故选D。
5．（2022·山东·统考高考真题）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着
电量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为Δ L的小圆弧上的电荷。将一
点电荷q 置于OC延长线上距O 点为2 R的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q
为（ ）
A．正电荷，q = QΔ L
π R
B．正电荷，q = √3QΔ L
π R
C．负电荷，q = 2QΔ L
π R
D．负电荷，q = 2√3QΔ L
π R
【答案】C
【详解】取走A、B 处两段弧长均为Δ L的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产生的电场强度
为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非
39
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
常小，故可看成点电荷，则有
E1=k
Q Δ L
2πR
R
2
=k Q Δ L
2π R
3
由图可知，两场强的夹角为120
∘，则两者的合场强为
E = E1=k Q Δ L
2π R
3
根据O 点的合场强为0，则放在D 点的点电荷带负电，大小为
E
' = E =k Q Δ L
2π R
3
根据
E
' =k
q
(2 R)
2
联立解得
q = 2QΔ L
π R
故选C。
6．（2021·海南·高考真题）如图，V 型对接的绝缘斜面M、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为
α =60°，其中斜面N 光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q 分别静止在M、N 上，P、Q 连线垂直于斜
面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P 与M 间的动摩擦因数至少为（ ）
40
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．√3
6
B．1
2
C．√3
2
D．√3
3
【答案】D
【详解】滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分
析和角度关系如图所示
对Q 物体在沿着斜面方向有
mgcos30° = F cos30°
可得
F =mg
而对P 物体动摩擦因数最小时有
N 2= F +mgsin30°
f = μ N 2
f =mgcos30°
联立解得
μ= √3
3
故选D。
7．（2021·浙江·高考真题）如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的
是（ ）
41
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．探测发射台周围风力的大小
B．发射与航天器联系的电磁波
C．预防雷电击中待发射的火箭
D．测量火箭发射过程的速度和加速度
【答案】C
【详解】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发
射的火箭。
故选C。
8．（2021·湖南·高考真题）如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为
q的负点电荷，在距P(a，a)为√2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q 的位置及
电荷量分别为（ ）
A．(0，2a)，√2q
B．(0，2a)，2√2q
C．(2a，0)，√2q
D．(2a，0)，2√2q
【答案】B
【详解】
根据点电荷场强公式
E =k Q
r
2
两等量异种点电荷在P 点的场强大小为
E0= kq
a
2 ，方向如图所示
42
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两等量异种点电荷在P 点的合场强为
E1=√2 E0=√2 kq
a
2 ，方向与+q 点电荷与-q 点电荷的连线平行如图所示
Q 点电荷在p 点的场强大小为
E2=k
Q
(√2a)
2 = kQ
2a
2
三点电荷的合场强为0，则E2方向如图所示，大小有
E1= E2
解得
Q =2√2q
由几何关系可知Q 的坐标为（0，2a）
故选B。
9．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C 是同一等势面上
的两点，B 是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C 两点的电势均低于B 点的电势
C．B 点的电场强度大于A 点的电场强度D．正电荷从A 点沿虚线移到B 点的过程中电场力做正功，
电势能减小
【答案】D
【详解】A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个
等势体，A 错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以A、C 两点的电势大于B 点的电势，B 错误；
43
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B 点的电场强度小于A 点的电场强度，C 错误；
D．根据Ep=qφ可知，正电荷从高电势A 点沿虚线移动到低电势B 点，电势能减小，电场力做正功，D 正
确。
故选D。
10．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为φM、φN，电场
强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是（ ）
A．若φM>φN，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若EM< EN，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则EM> EN
【答案】C
【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
φM>φN
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
EM< EN
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
φM<φN
故C 正确；
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的
电场特点可知
EM< EN
故D 错误。
故选C。
11．（2023·全国·统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，
可以使发散的电子束聚集。下列4 幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，
其中正确的是（ ）
A．
B．
44
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
【答案】A
【详解】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A 正确；
B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B 错误；
C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C 错误；
D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D 错误；
故选A。
12．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是
（ ）
A．M 点和N 点电势相同
B．M 点和N 点电场强度相同
C．负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大
45
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功
【答案】A
【详解】AB．M、N 是以O 为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A 正确，B 错误；
CD．由于两点电势相等，负电荷由M 点到N 点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD 错误。
故选A。
13．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/ m的电场，可将其
视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c 三点，其中a 点位于
金属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点的电势差U bc =0
B．a 点场强大小大于100 V/ m
C．a 点场强方向水平向右
D．a 点的电势低于c 点
【答案】B
【详解】A．由图可知，b、c 两点的电势差为
U bc =200 V -300 V =-100 V
故A 错误；
B．由图可知，a 点与相邻两等势面的距离小于1m，电势差等于100 V，根据
E = U
d
可知a 点场强大小大于100 V/ m，故B 正确；
C．根据场强方向垂直于等势面，可知a 点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C 错误；
D．由图可知，a 点与c 点在同一等势面上，电势均为300 V，故D 错误。
故选B。
14．（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示
意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，
极板上所带电荷量变少，则（ ）
46
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．材料竖直方向尺度减小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．电容器电容变大
【答案】A
【详解】BCD．根据电容的决定式C = εr S
4 πkd 可知，根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量
变少，极板间距d增大，电容减小，极板之间形成匀强电场，根据E = U
d 可知极板间电场强度E减小，BCD
错误；
A．极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确；
故选A。
15．（2022·北京·高考真题）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R 为定值电
阻，C 为电容器，A 为电流表，V 为电压表。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【答案】B
【详解】A．充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束
后，电流表示数为零，A 错误；
B．充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压
迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B 正确；
47
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
CD．电容器放电的I -t图像如图所示
可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0 的，CD 错误。
故选B。
16．（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正
负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从
喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U 时，电荷量为q、半径为r 的球状油滴在板间保持静止。
若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r
B．2q，r
C．2q，2r
D．4q，2r
【答案】D
【详解】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
Eq =mg
即
U
d q = 4
3 π r
3⋅ρg
AB．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径不变，则满足
2U
d q
' = 4
3 π r
3⋅ρg
可得
q
' = q
2
AB 错误；
CD．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径变为2r 时，则满足
48
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2U
d q
' = 4
3 π(2r )
3⋅ρg
可得
q
' = 4 q
C 错误，D 正确。
故选D。
17．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，
板长为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直
M 板向右的粒子，到达N 板时速度大小为√2v0；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力
和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度a= 2v0
2
L
D．粒子从N 板下端射出的时间t = （√2-1）L
2v0
【答案】C
【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M 板和N 板的电势高低，故A 错误；
B．根据题意垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则
平行M 板向下的粒子到达N 板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B 错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M 板向下的粒子刚好从N 板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
L
2 = v0t
d = 1
2 at
2
对于垂直M 板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
49
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(√2v0)
2- v0
2=2ad
联立解得
t = L
2v0
，a= 2v0
2
L
故C 正确，D 错误；
故选C。
18．（2022·湖南·统考高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长
边a、b、c、d 上。移去a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O 点处电
场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A
【详解】根据对称性可知，移去a 处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单
个点电荷在距其r 处的电势为
φ =k q
r （取无穷远处电势为零）
现在撤去a 处的绝缘棒后，q 减小，则O 点的电势减小。
故选A。
19．（2021·辽宁·统考高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实
线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b 两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电
场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
50
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．E pa> E pb，Fa>Fb
B．E pa> E pb，Fa<Fb
C．E pa< E pb，Fa>Fb
D．E pa< E pb，Fa<Fb
【答案】D
【详解】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此Fa< Fb，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正
电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b 点电势小于a 点电势，
E p=qφ可知负电荷E pb> E pa。
故选D。
20．（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N 两点关于两电荷连线对
称，M、P 两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
A．M 点的场强比P 点的场强大
B．M 点的电势比N 点的电势高
C．N 点的场强与P 点的场强相同
D．电子在M 点的电势能比在P 点的电势能大
【答案】C
【详解】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M 点的场强与P 点的场强大小相等，N 点的场强与P 点的场强大小相等，方向相同，故A 错误C 正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M 点的电势与N 点的电势相等，M 点的电势高于P 点的
51
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电势，根据E p=φq 可知，电子在M 点的电势能比在P 点的电势能小，故BD 错误。
故选C。
21．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点
电荷；在0≤x< √2
2 a区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P 置于正方
形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，
以下判断正确的是（ ）
A．Q = √2+1
2
q，释放后P 将向右运动
B．Q = √2+1
2
q，释放后P 将向左运动
C．Q = 2√2+1
4
q，释放后P 将向右运动
D．Q = 2√2+1
4
q，释放后P 将向左运动
【答案】C
【详解】对y 轴正向的点电荷，由平衡知识可得
√2k q
2
a
2 +k
q
2
(√2a)
2 =k
Qq
( √2
2 a)
2
解得
Q = 2√2+1
4
q
因在0≤x< √2
2 a区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后
释放，P 受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
22．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势
52
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
面，其中a、b 是同一条实线上的两点，c 是另一条实线上的一点，d 是导体尖角右侧表面附近的一点。下
列说法正确的是（ ）
A．实线表示电场线
B．离d 点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为零
【答案】D
【详解】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂
直，所以实线不是电场线，是等势面，则A 错误；
B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d 点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所
以B 错误；
C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C 错误；
D．由于a、b 在同一等势面上，则电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为零，所以D 正确；
故选D。
23．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间
产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上
的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势比b 点的低
B．a 点的电场强度比b 点的小
53
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
【答案】D
【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
φa>φb
故A 错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a 处的等势线较密，则
Ea> Eb
故B 错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
a= qE
m
因Ea> Eb，可得
aa>ab
故C 错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
EPa> EPb
故D 正确；
故选D。
24．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，
在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势
差都相等。若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M和F N，相应的
电势能分别为E p M和E p N，则（ ）
A．F M < F N , E pM > E pN
B．F M > F N , E pM > E pN
C．F M < F N , E pM < E pN
D．F M > F N , E pM < E pN
【答案】A
54
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】由图中等势面的疏密程度可知
EM < EN
根据
F =qE
可知
F M < F N
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M 点移到N 点，可知电场力做正功，电势
能减小，即
E p M > E p N
故选A。
25．（2020·北京·统考高考真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下
列说法正确的是（ ）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P 点的场强一定比Q 点的场强大
C．P 点电势一定比Q 点电势低
D．正检验电荷在P 点比在Q 点的电势能大
【答案】B
【详解】A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A 错误；
B．相邻等势面间电势差相等，P 点附近的等差等势面更加密集，故P 点的场强一定比Q 点的场强大，故
B 正确；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P 点电势一定比Q 点电势高，故
C 错误；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P 点电势与Q 点电势的高低，
就无法判断正检验电荷在P 点和在Q 点的电势能的大小，故D 错误。
55
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选B。
26．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已
知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的
是（ ）
A．偏转电压
B．偏转的角度
C．射出电场速度
D．电场中运动的时间
【答案】B
【详解】AD．粒子在平行板电容器中做以初速度v0做类平抛运动，分解位移：
l = v0t
d
2 = 1
2 at
2
电场力提供加速度：
eE =ma
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
U = Ed
联立方程可知偏转位移满足：
d
2 = eU l
2
2mv0
2d
结合上述方程可知，由于初速度v0未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD 错误；
BC．偏转的角度满足：
tanθ = v y
v0
=
d
2
l
2
解得：tanθ = d
l ；初速度v0未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度v y无法求出，所以粒子射出电场的速度
无法求出，故B 正确，C 错误。
故选B．
56
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
二、多项选择题
27．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1 固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的
a 点，其正上方L 处固定一电荷量为-Q的球2，斜面上距a 点L 处的b 点有质量为m 的带电球3，球3 与一
端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为L
2 ，球2、3 间的静电力大小为
mg
2 。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正
确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a 点的速度大小为√gL
C．运动至a 点的加速度大小为2 g
D．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3√3- 4
6
mg
【答案】BCD
【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1 和3 之间的力大于小球2 和3 之间的力，弹簧
处于压缩状态，故小球1 和3 一定是斥力，小球1 带正电，故小球3 带正电，故A 错误；
B．小球3 运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L
2 ，根据对称性可知，小球2 对小球3 做功为0；弹簧弹力做
功为0，故根据动能定理有
mgLsinθ = 1
2 m v
2
解得
v =√gL
故B 正确；
C．小球3 在b 点时，设小球3 的电荷量为q，有
k qQ
L
2 = mg
2
57
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
F =k q⋅6Q
L
2
-k qQ
L
2 sin30° -mgsin30°
解得
F = 9
4 mg
小球运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L
2 ，根据对称性可知
F +k qQ
L
2 sin30° -mgsin30° =ma
解得
a=2g
故C 正确；
D．当运动至ab 中点时，弹簧弹力为0，此时小球2 对小球3 的力为
F23=k
qQ
( √3
2 L)
2 = 4
3 ⋅k qQ
L
2 = 4
3 × mg
2 = 2
3 mg
斜面对小球的支持力为
F N=mgcos30° - F23= √3
2 mg- 2
3 mg= 3√3- 4
6
mg
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为3√3- 4
6
mg，故D 正确。
故选BCD。
28．（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E 大小未知、方向水平向右。两根长度均为L 的
绝缘轻绳分别将小球M 和N 悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大
小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2
倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M 带正电荷
B．N 带正电荷
58
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．q = L√
mg
k
D．q =3 L√
mg
k
【答案】BC
【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。
【详解】AB．由题图可知，对小球M 受力分析如图（a）所示，对小球N 受力分析如图（b）所示，由受
力分析图可知小球M 带负电，小球N 带正电，故B 正确，A 错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
r =√2 L
当两小球的电荷量为q 时，由力的平衡条件得
mg tan 45
°= Eq -k q
2
r
2
两小球的电荷量同时变为原来的2 倍后，由力的平衡条件得
mg tan 45
°= E⋅2q -k (2q)
2
r
2
整理解得
q = L√
mg
k
故C 正确，D 错误。
故选BC。
29．（2023·广东·统考高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，
使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，
胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移
（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
59
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在
的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A 正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的
电势高于白色微粒所在区域的电势，故B 错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C 正
确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D 错
误。
故选AC。
30．（2023·湖北·统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压U 1加速后，射入水平放置的平行板电容
器，极板间电压为U 2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点
到极板左右两端的水平距离分别为2 L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。
下列说法正确的是（ ）
A．L:d =2:1
B．U 1:U 2=1:1
60
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度
和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
E = U 2
2d ，F =qE =ma
粒子射入电容器后的速度为v0，水平方向和竖直方向的分速度
v x = v0cos 45= √2
2 v0，v y = v0sin 45= √2
2 v0
从射入到运动到最高点由运动学关系
v❑y
2 =2ad
粒子射入电场时由动能定理可得
qU 1= 1
2 mv0
2
联立解得
U 1:U 2=1:1
B 正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
2 L= v xt，d = 0+ v y
2
⋅t
联立可得
L:d =1:1
A 错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
L= v xt1，v y 1=at1
射入电容器到最高点有
v y =at
解得
v y 1= v y
2
设粒子穿过电容器与水平的夹角为α，则
61
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
tan α = v y 1
v x
= 1
2
粒子射入电场和水平的夹角为β = 45°
tan (α + β)= tan α + tan β
1- tan α tan β =3
C 错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为
y = 1
2 a
' t
2
联立
x = v
'
xt
'，qU 1= 1
2 m v❑
2 ，v
'
x = v cos 45°
解得
y = U 2 x
2
4 d U 1
且
x = v
'
xt
'，y = 0+ v
'
y
2
⋅t
'
即解得
x =2 L, y =d = L
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理
x = L= v
'
xt
'
1，v y 1=a
' t
'
1，y1= v y 1+0
2
t
'
1= x1
4 = L
4
即轨迹不会变化，D 正确。
故选BD。
31．（2023·辽宁·统考高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）
为四极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
62
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】CD
【详解】A．因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；
B．因M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错误；
C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C
正确；
D．因x 轴上个点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D 正确。
故选CD。
32．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A 、B带正电，
C带负电，O、M 、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．负电荷在M点电势能比在O点时要小D．负电荷在N点电势能比在O点时要大
【答案】BC
【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN 两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A 错误；
B．因在AB 处的正电荷在MN 两点的合电势相等，在C 点的负电荷在MN 两点的电势也相等，则MN 两点
电势相等，选项B 正确；
CD．因负电荷从M 到O，因AB 两电荷的合力对负电荷的库仑力从O 指向M，则该力对负电荷做负功，C
63
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，
即负电荷在M 点的电势能比在O 点小；同理可知负电荷在N 点的电势能比在O 点小。选项C 正确，D 错
误。
故选BC。
33．（2023·全国·统考高考真题）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一
个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N
是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，A 错误、BC
正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
34．（2022·全国·统考高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自
电场中Р 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р 点。
则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
64
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【答案】BD
【详解】A．如图所示
Eq=mg
故等效重力G
'的方向与水平成45°。
当v y =0时速度最小为vmin= v1，由于此时v1存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是
最大，故A 错误；
BD．水平方向上
v0= Eq
m t
在竖直方向上
v =>¿
由于
Eq =mg，得v = v0
如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知
W G+W Eq=0
则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD 正确；
C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C 错误；
故选BD。
35．（2022·全国·统考高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导
体极板（半径分别为R 和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O 为圆心。在截面内，极板
间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向O 点。4 个带正电的同种粒子从极板间通过，
到达探测器。不计重力。粒子1、2 做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2< R+d)；粒
65
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
子3 从距O 点r2的位置入射并从距O 点r1的位置出射；粒子4 从距O 点r1的位置入射并从距O 点r2的位置
出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
A．粒子3 入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4 入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1 入射时的动能小于粒子2 入射时的动能
D．粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能
【答案】BD
【详解】C．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，可设为
Er =k
带正电的同种粒子1、2 在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有
q E1=m v1
2
r1
，q E2=m v2
2
r2
可得
1
2 m v1
2= q E1r1
2
= q E2r2
2
即粒子1 入射时的动能等于粒子2 入射时的动能，故C 错误；
A．粒子3 从距O 点r2的位置入射并从距O 点r1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，
粒子3 入射时的动能比它出射时的小，故A 错误；
B．粒子4 从距O 点r1的位置入射并从距O 点r2的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，
粒子4 入射时的动能比它出射时的大，故B 正确；
D．粒子3 做向心运动，有
66
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
q E2>m v3
2
r2
可得
1
2 m v3
2< q E2r2
2
= 1
2 m v1
2
粒子1 入射时的动能大于粒子3 入射时的动能，故D 正确；
故选BD。
36．（2022·全国·统考高考真题）如图，两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4 个顶点上。
L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（ ）
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零
【答案】AB
【详解】A．两个正电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，N 点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负
电荷在N 点产生的场强方向由N 指向O，则N 点的合场强方向由N 指向O，同理可知，两个负电荷在L 处
产生的场强方向由O 指向L，L 点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L 处产生的场强方向由O 指
向L，则L 处的合场方向由O 指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L 和N 两点处的电场方向相互垂
直，故A 正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M 点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M
点产生的场强方向向右，由于M 点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M 点的场方向向左，故B 正确；
C．由图可知，M 和O 点位于两等量异号电荷的等势线上，即M 和O 点电势相等，所以将一带正电的点电
荷从M 点移动到O 点，电场力做功为零，故C 错误；
D．由图可知，L 点的电势低于N 点电势，则将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功不为零，
故D 错误。
67
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选AB。
37．（2021·海南·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方
向的夹角为60°，ab=0.2m，cd与电场方向平行，a、b 两点的电势差U ab=20 V。则（ ）
A．电场强度的大小E =200 V/ m
B．b 点的电势比d 点的低5 V
C．将电子从c 点移到d 点，电场力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】AD
【详解】A．根据
U ab= E⋅abcos60
∘
可得电场强度的大小
E =
U ab
ab⋅cos60
∘=
20
0.2×0.5 V/ m =200 V/ m
选项A 正确；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知b 点的电势比d 点的电势高，选项B 错误；
C．将电子从c 点移到d 点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C 错误；
D．因a 点的电势低于c 点电势，则电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能，选项D 正确。
故选AD。
38．（2021·湖北·统考高考真题）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
【答案】AD
【详解】A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A 正确；
68
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°
电场力做正功，B 错误；
C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C 错误；
D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D
正确。
故选AD。
39．（2021·天津·高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间
的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。下列说法正
确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．A 点的电势高于B 点的电势
D．电子运动到P 点时动能最小
【答案】CD
【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹
可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A 错误；
B．根据等势面的疏密程度可以判断A 点的电场强度比B 点的小，故B 错误；
C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A 点的电势高于B 点的电势，故C 正确；
D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M 到P 电场力做负功，由P 到N 电场力做正功；由M 到P
动能减小，由P 到N 动能增加，故电子运动到P 点时动能最小，故D 正确。
故选CD。
40．（2021·全国·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别(+q，m)、(+q，2m)、(+3q，3m)、
(-q，m)它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行，不计
重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
69
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
【答案】AD
【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
a= qE
m
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
t = l
v0
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
tanθ = v y
v x
= at
v0
= qEl
mv0
2
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带
电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；(+q，m)粒子与
(+3q，3m)粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与(-q，m)粒子的比荷也相同，所以
(+q，m)、(+3q，3m)、(-q，m)三个粒子偏转角相同，但(-q，m)粒子与前两个粒子的偏转方向
相反；(+q，2m)粒子的比荷与(+q，m)、(+3q，3m)粒子的比荷小，所以(+q，2m)粒子比
(+q，m)、(+3q，3m)粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。
故选AD。
41．（2021·全国·高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e 为电场中的5 个点，则
（ ）
A．一正电荷从b 点运动到e 点，电场力做正功
B．一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为4eV
70
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大
【答案】BD
【详解】A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b 点运动到e 点，电场力不做功，A 错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)( - e) = 4eV
B 正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b 点处的场强方向向左，C 错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b 点电场线最密集，则b 点处的场强最大，D 正确。
故选BD。
42．（2021·河北·高考真题）如图，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标
分别为(4l ,0)、(- 4l ,0)、(0, y0)和(0,- y0)，其中x 轴上的两个点电荷位置固定，y 轴上的两个点电荷
可沿y 轴对称移动（y0≠0），下列说法正确的是（ ）
71
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0=8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l ,5l)移至点(0,-3l)，静电力做正功
D．当y0= 4l时，将一带负电的试探电荷放置在点(l ,l)处，其所受到的静电力方向与x 轴正方向成
45°倾斜向上
【答案】ACD
【详解】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A 正确；
B．因为在x 轴上的两个点电荷在O 点的合场强为零，在y 轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原
点对称，则在O 点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，
一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2 个，选项B 错误；
C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A 点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为
（0，-3l）的B 点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可
知，B 点的电势高于A 点，则带负电的试探电荷在A 点的电势能较大，从A 点到B 点电势能减小，可知电
场力做正功，选项C 正确；
72
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向
上；在y 轴正向和x 正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
E1=2
kq
(√9l
2+l
2)
2 ⋅2√2l -√2l
√9l
2+l
2
=
kq
5√5l
2
在y 轴负向和x 负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
E2=2
kq
(√25l
2+l
2)
2 ⋅2√2l+√2l
√25l
2+l
2 =
kq
13
3 √13l
2 < E1
可知（l，l）点的场强沿着MN 方向且与x 轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点(l ,l)
处，其所受到的静电力方向与x 轴正方向成45°倾斜向上，选项D 正确。
故选ACD。
43．（2021·湖南·高考真题）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该
圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W (W >0)；若将该粒子从c点移动到
d点，电场力做功为W 。下列说法正确的是（ ）
73
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【详解】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd 方向建立x 轴，垂直与cd 方向建立
y 轴如下图所示
在x 方向有
W = Exq2R
在y 方向有
2W = Eyq√3R + ExqR
经过计算有
Ex = W
2qR ，Ey = √3W
2qR ，E = W
qR ，tanθ = E y
Ex
=√3
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab 平行，且沿a 指向b，A 正确；
B．该粒从d 点运动到b 点，电场力做的功为
W′ = EqR
2 = 0.5W
74
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B 正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a 点的电势高于c 点的电势，C 错误；
D．若粒子的初速度方向与ab 平行则粒子做匀变速直线运动，D 错误。
故选AB。
44．（2020·海南·统考高考真题）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d 为电场中的四个点，则
（ ）
A．a 点的场强比b 点的大
B．d 点的电势比c 点的低
C．质子在d 点的电势能比在c 点的小
D．将电子从a 点移动到b 点，电场力做正功
【答案】AD
【详解】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a 点的电场线比b 点的电场线更密，故a 点
的场强比b 点的场强大，故A 正确；
B．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d 点的电势比c 点的电势高，故B 错误；
C．根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d 点的电势能比在c 点的电势能大，故C 错误；
D．由图可知，a 点的电势低于b 点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a 点的电势能
高于在b 点的电势能，所以将电子从a 点移动到b 点，电势能减小，故电场力做正功，故D 正确。
故选AD。
45．（2020·山东·统考高考真题）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试
探电荷置于二者连线上的O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O 点作两正电荷连线的垂线，
以O 点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c 和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
75
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．a 点电势低于O 点
B．b 点电势低于c 点
C．该试探电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D．该试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能
【答案】BD
【详解】A．由题意可知O 点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO 之间电场线由a 到O，
故a 点电势高于O 点电势，故A 错误；
B．同理可得，c 点电势高于O 点电势，两个固定电荷在bO 射线上的点电场方向斜向上，故b 点电势低于
O 点电势，则b 点电势低于c 点，故B 正确。
C．a 点电势高于O 点电势，b 点电势低于O 点电势，则a 点电势高于b 点，试探电荷为负电荷，故该试探
电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能，故C 错误；
D．根据电荷电场的对称分布可得，b、d 两点电势相同，则c 点电势高于d 点，试探电荷为负电荷，则该
试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能，故D 正确。
故选BD。
46．（2020·全国·统考高考真题）如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电
荷固定在P 点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【详解】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
76
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
∠M是最大内角，所以PN > PM，根据点电荷的场强公式E =k Q
r
2（或者根据电场线的疏密程度）可知从
M →N电场强度先增大后减小，A 错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M →N电势先增大后减小，
B 正确；
C．M、N两点的电势大小关系为φM >φN，根据电势能的公式Ep=qφ可知正电荷在M点的电势能大于在
N点的电势能，C 正确；
D．正电荷从M →N，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D 错误。
故选BC。
47．（2020·全国·统考高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电
荷。a、b 为圆环水平直径上的两个点，c、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则
（ ）
A．a、b 两点的场强相等
B．a、b 两点的电势相等
C．c、d 两点的场强相等
D．c、d 两点的电势相等
【答案】ABC
【详解】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数
对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴P P
'，P P
'所在的水平面与每一条电
场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在P P
'上的点电势为零，即φa=φb=0；而从M
点到N 点，电势一直在降低，即φc>φd，故B 正确，D 错误；
77
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC 正确；
故选ABC。
三、填空题
48．（2023·福建·统考高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡
内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电
荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O 为同一平面上的5 个点，abc 是一段以O 为圆心的圆弧，d 为ob
的中点。a、d 两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d 四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa
φd；φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】 小于 等于 小于
【详解】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知
φa < φd
[2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点处点电荷形成的
电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知
φa = φc
78
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
且越靠近O 场强越强，则od 部分的场强均大于db 部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别
出
φo－φb < 2(φo－φd)
而
φa = φb
则
φo－φa < 2(φo－φd)
79
