文档文本内容
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考情
分析
库仑定律
2022·辽宁卷·T10 2021·天津卷·T1 2019·全国卷Ⅰ·T15
2018·全国卷Ⅰ ·T16
电场的性质
2022·全国乙卷·T19 2022·江苏卷·T9 2022·河北卷·T6
2022·山东卷·T3 2022·湖南卷·T2 2021·全国甲卷·T19
2021·全国乙卷·T15 2021·湖南卷·T4 2021·广东卷·T6
2021·山东卷·T6 2021·河北卷·T10 2020·全国卷Ⅱ·T20
2020·全国卷Ⅲ·T21 2020·江苏卷·T9 2020·北京卷·T7
2020·山东卷·T10 2019·全国卷Ⅲ·T21 2019·北京卷·T17
电容器
2022·重庆卷·T2 2019·北京卷·T23 2018·江苏卷·T5 2018·北
京卷·T19
带电粒子在电
场中的运动
2022·江苏卷·T15 2022·辽宁卷·T14 2022·湖北卷·T10
2021·全国乙卷·T20 2021·湖南卷·T9 2020·浙江7 月选考·T6
2019·全国卷Ⅱ ·T24 2019·全国卷Ⅲ ·T24 2019·天津卷·T3
试题
情境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速
器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭
秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
第1 讲 静电场中力的性质
目标要求 1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会
科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会
用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法．知道静电的防止与利用．
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
1
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1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60
×
10
－ 19 _C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对
它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物
体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者
带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它
们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0
×
10
9 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸
引．
1．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球．( × )
2．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大．( × )
3．根据F＝k，当r→0 时，F→∞.( × )
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜k；
2
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(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，两个带电体已不能看
作点电荷了．
考向1 库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1 如图所示，真空中A、B 两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，
所带电荷量分别为＋Q 和－5Q，在A、B 的延长线上的C 点处固定一电荷量为q 的电荷，该
电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B 两处时，
电荷受到的静电力大小为F2，则为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝－＝，将两带电金属小球接触后，两小球所带
电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝＋＝，所以＝，故选C.
考向2 库仑力的叠加
例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为ab＝
5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b 的连线．设小球a、
b 所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b 的电荷同号，k＝
B．a、b 的电荷异号，k＝
C．a、b 的电荷同号，k＝
D．a、b 的电荷异号，k＝
答案 D
解析 由小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b 的连线，知a、b 带异号电荷．a 对c
的库仑力
Fa＝①
3
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b 对c 的库仑力Fb＝②
若合力向左，如图所示，根据相似三角形得＝③
由①②③得k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D 正确．
考向3 库仑力作用下的平衡
例3 (2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，
带电荷量为＋q 的小球B 固定在O 点正下方的绝缘柱上．当小球A 平衡时，悬线沿水平方向．
已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小
球A 的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是( )
A．正电，
B．正电，
C．负电，
D．负电，
答案 A
解析 小球A 静止时，根据平衡条件，小球A 受到小球B 的斥力，故小球A 带正电；由平
衡条件得＝mg，解得qA＝，故选A.
例4 如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C 和＋4 C，能在水平面上自
由移动，它们之间的距离d＝3 m．现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放
在何处时才能使整个系统处于平衡．
答案 Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1、Q2之间离Q1为1 m 处
解析 若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由于Q1、Q2电性相
同且都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，根据k＝k，得＝＝，即Q3距
离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m，根据＝
得Q3＝ C.
静电力作用下的平衡问题
1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基
础上多了静电力，具体步骤如下：
4
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2．“三个自由点电荷平衡”模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点
电荷产生的合电场强度为零的位置．
(2)模型特点：
5
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考点二 电场强度的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝；单位：N/C 或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q 相距为r 处的电场强度大小为E＝k.
1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比．( × )
2．由E＝知，当试探电荷q 变为一半时，电场强度E 变为2 倍．( × )
三个计算公式的比较
公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的电场强度为确定值，
大小及方向与q 无关
决定式
E＝k
真空中静止点电荷的电场
E 由场源电荷Q 和场源电荷
到某点的距离r 决定
关系式
E＝
匀强电场
d 是沿电场方向的距离
例5 真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B 两点的坐标分别为0.2 m
和0.7 m．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A、B 两点的
试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷的电荷量q 的
关系分别如图中直线a、b 所示．忽略A、B 间的作用力．下列说法正确的是( )
A．B 点的电场强度大小为0.25 N/C
6
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B．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向
C．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q 是正电荷
答案 C
解析 由A 处试探电荷的F－q 图线可得，该处的电场强度大小为E1＝＝4×105 N/C，方向
沿x 轴正方向，同理可得，B 处的电场强度大小为E2＝＝0.25×105 N/C，方向沿x 轴负方向，
A、B 错误；由A、B 项的分析可知，点电荷Q 应为负电荷，且在A、B 之间，设Q 到A 点
的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝0.25×105 N/C，联立
解得l＝0.1 m，故点电荷Q 的位置坐标为0.3 m，C 正确，D 错误．
考点三 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成
的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的电场，等效为弧BC 产生的电场，弧BC 产
生的电场强度方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的电场强度方向．
7
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(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、
事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
考向1 点电荷电场强度的叠加
例6 直角坐标系xOy 中，M、N 两点位于x 轴上，G、H 两点坐标如图所示．M、N 两点各
固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静
电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处电场强度的大小和方向分别为(
)
A.，沿y 轴正方向
B.，沿y 轴负方向
C.，沿y 轴正方向
D.，沿y 轴负方向
答案 B
解析 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的电场强度大小E1＝k，方向沿y 轴负方向；因为
G 点处电场强度为零，所以M、N 处两负点电荷在G 点产生的合电场强度大小E2＝E1＝k，
方向沿y 轴正方向；根据对称性，M、N 处两负点电荷在H 点产生的合电场强度大小E3＝E2
＝k，方向沿y 轴负方向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的电场强度大小
E4＝k，方向沿y 轴正方向，所以H 点处的电场强度大小E＝E3－E4＝，方向沿y 轴负方向，
故选B.
考向2 非点电荷电场强度的叠加和计算
例7 (2022·山东卷·3)半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀
分布着电量为Q 的正电荷．点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为ΔL 的小
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圆弧上的电荷．将一点电荷q 置于OC 延长线上距O 点为2R 的D 点，O 点的电场强度刚好
为零．圆环上剩余电荷分布不变，q 为( )
A．正电荷，q＝
B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝
D．负电荷，q＝
答案 C
解析 取走A、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产
生的电场强度为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，
如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k，由题意可知，两电场强
度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝k，根据O 点的合电
场强度为0，则放在D 点的点电荷带负电，在O 点产生的电场强度大小为E′＝E＝k，又
E′＝k，联立解得q＝，故选C.
考向3 填补法、对称法在电场叠加中的应用
例8 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图
所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点
与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，＝＝2R，静电力常量为k，已知M 点的电场强度
大小为E，则N 点的电场强度大小为( )
A.－E
B.
C.－E
D.＋E
答案 A
解析 把在O 点的球壳补为完整的带电荷量为2q 的带电球壳，则在M、N 两点产生的电场
强度大小为E0＝＝.题图中左半球壳在M 点产生的电场强度为E，则右半球壳在M 点产生的
电场强度为E′＝E0－E＝－E，由对称性知，左半球壳在N 点产生的电场强度大小也为－
E，A 正确．
9
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考点四 电场线的理解及应用 静电的防止与利用
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相
反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎
没有净电荷．
3．尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，
相当于导体从尖端失去电荷．
4．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影
响．
1．电场线和电场一样都是客观存在的．( × )
2．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．(
√ )
1．两种等量点电荷电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种正点电荷
10
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电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小，但不为零
O 点为零
中垂线上的电场强度
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变
小
关于O 点对称位置的电
场强度
A 与A′、B 与B′、C 与C′
等大同向
等大反向
2.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与
电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀
疏处降低更快．
例9 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q 和2q，
两点电荷间的距离为2r，P、Q 两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知( )
A．P、Q 两点的电场强度相同
B．M 点的电场强度小于N 点的电场强度
C．右边的小球带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k
答案 D
解析 电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P 点电场强度大小等于Q 点
电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A 错误；同理，M
点的电场线较N 点密集，可知M 点的电场强度大于N 点的电场强度，故B 错误；根据电场
线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带
电荷量为－q，故C 错误；依据点电荷的电场强度公式E＝k 及叠加原则，则两点电荷连线
的中点处的电场强度大小为E 合＝k＋k＝3k，故D 正确．
例10 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的
电场线，图乙是电场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上关于O 对称
的两点，B、C 和A、D 是两电荷连线上关于O 对称的两点．则( )
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A．E、F 两点电场强度相同
B．A、D 两点电场强度不同
C．B、O、C 三点中，O 点电场强度最小
D．从C 点向O 点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、
F 两点电场强度方向相同，由于E、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，则其电场强度大
小也相等，故A 正确；根据对称性可知，A、D 两点处电场线疏密程度相同，则A、D 两点
电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D 两点电场强度方向相同，故B 错误；由题图甲看
出，B、O、C 三点比较，O 点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C 正确；由题图可知，
电子从C 点向O 点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律
可知电子的加速度逐渐减小，故D 错误．
课时精练
1．(多选)M 和N 是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M 转移到N
C．N 在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M 在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案 BC
解析 摩擦前M 和N 都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没
有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A 错误；M 和N 摩擦后M 带正电荷，说明
M 失去电子，电子从M 转移到N，选项B 正确；根据电荷守恒定律，M 和N 这个与外界没
有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C 正确；
元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M 带电
荷量应是元电荷的整数倍，所以M 在摩擦过程中失去109个电子，选项D 错误．
12
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2.(多选)如图，三个点电荷A、B、C 分别位于等边三角形的顶点上，A、B 都带正电荷，A 所
受B、C 两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA 延长线的夹角小于60°，则
对点电荷C 所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．带电荷量大于B 的
D．带电荷量小于B 的
答案 BD
解析 因为B 对A 是斥力，而A 所受的合力沿FA方向，可知C 对A 是引力，即C 一定带负
电，B 正确，A 错误；假设C 的带电荷量等于B 的电荷量，则C、B 对A 的库仑力大小相等，
合力方向与BA 的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA 延长线的夹角小于60°，可知C 的带
电荷量小于B 的带电荷量，D 正确，C 错误．
3．甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q 和－q，两球间用绝缘细线2 连
接，甲球用绝缘细线1 悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，电
场强度大小为E，且有qE＝mg，g 为重力加速度，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能
位置是( )
答案 A
解析 先用整体法，将两个小球及细线2 视为一个整体，整体受到的外力有竖直向下的重力
2mg、水平向左的静电力qE、水平向右的静电力qE 和细线1 的拉力FT1，由平衡条件知，水
平方向受力平衡，细线1 的拉力FT1一定与重力2mg 等大反向，即细线1 一定竖直；再隔离
分析乙球，如图所示，乙球受到的力有：竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE、细线
2 的拉力FT2和甲球对乙球的引力F 引，要使乙球所受合力为零，重力mg 和静电力qE 的合力
F 与F 引和FT2的合力等大反向，细线2 必须倾斜，设细线2 与竖直方向的夹角为θ，则有tan
θ＝＝1，θ＝45°，故A 正确．
13
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4.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一
质量为m、带电荷量为q 的圆环a 套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q 的滑块b 静置
于水平地面上，滑块b 与地面间的动摩擦因数为μ，a、b 均保持静止，且两者连线与水平地
面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a 带负电
B．滑块b 受到的库仑力大小为
C．滑块b 受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b 受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
答案 C
解析 根据题意，圆环a 能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a 也带正电，A 错误；根据牛
顿第三定律，滑块b 受到的库仑力大小等于圆环a 受到的库仑力大小，对圆环a 进行受力分
析后，得库仑力的大小为，B 错误；对a、b 组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受
力平衡，故滑块b 受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C 正确；滑块b 静止，根据受力分析
可知，滑块b 受到地面的静摩擦力大小为Ff＝·cos θ＝，D 错误．
5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足
够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于
这种电场，以下说法正确的是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们
之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场
B．电场内部A 点的电场强度小于B 点的电场强度
C．电场内部A 点的电场强度等于B 点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案 D
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解析 由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，
选项A 错误．从电场线分布看，A 处的电场线比B 处密，所以A 点的电场强度大于B 点的电
场强度，选项B、C 错误．A、B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直
线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，
选项D 正确．
6.如图所示，M、N 为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P 点自由释放一点电
荷q，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．点电荷一定会向O 运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．点电荷可能会向O 运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C．若点电荷能越过O 点，则一定能运动到P 关于O 的对称点且速度再次为零
D．若点电荷能运动到O 点，此时加速度达到最大值，速度为零
答案 C
解析 若点电荷带正电，则点电荷会向背离O 点方向运动，选项A 错误；若点电荷带负电，
则点电荷会向O 运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越
大，选项B 错误；若点电荷能越过O 点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能
运动到P 关于O 的对称点且速度再次为零，选项C 正确；若点电荷能运动到O 点，此时加
速度为零，速度达到最大值，选项D 错误．
7.(2022·江苏卷·9)如图所示，正方形ABCD 四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相
等，O 是正方形的中心，将A 点的电荷沿OA 的延长线向无穷远处移动，则( )
A．在移动过程中，O 点电场强度变小
B．在移动过程中，C 点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O 点的电势高于A 点
答案 D
解析 O 是等量同种电荷连线的中点，电场强度为0，将A 处的正点电荷沿OA 方向移至无
穷远处，O 点电场强度变大，故A 错误；移动过程中，C 点电场强度变小，正电荷所受静电
力变小，故B 错误；A 点电场方向沿OA 方向，移动过程中，移动的电荷所受静电力做正功，
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故C 错误；A 点电场方向沿OA 方向，沿电场线方向电势降低，A 点的电荷移动到无穷远处
时，O 点的电势高于A 点电势，故D 正确．
8.如图所示，两个固定的半径均为r 的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且
O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重
力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是( )
A．O1O2中点处的电场强度大小为
B．O1O2中点处的电场强度大小为
C．粒子在O1O2中点处动能最大
D．粒子在O2处动能最大
答案 A
解析 把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则每个点电荷的电荷量为q＝，根据点电荷电
场强度公式，点电荷在O1O2中点的电场强度大小为E＝，根据电场的叠加原理，单个圆环
在O1O2中点的电场强度大小为E＝cos 45°，两个圆环在O1O2中点的合电场强度大小为E 总
＝，故A 正确，B 错误；带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，
两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不
是最大，故C 错误；根据电场叠加原理，在O2左侧电场强度方向先向左后向右，因此粒子
到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也
减小，故D 错误．
9.(2021·湖南卷·4)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q 的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量
为q 的负点电荷，在距P(a，a)为a 的某点处放置正点电荷Q，使得P 点的电场强度为零．
则Q 的位置及电荷量分别为( )
A．(0,2a)，q
B．(0,2a)，2q
C．(2a,0)，q
D．(2a,0)，2q
答案 B
解析 根据点电荷电场强度公式E＝k，两异种点电荷在P 点的电场强度大小均为E0＝，方
向如图所示，
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两异种点电荷在P 点的合电场强度大小为E1＝E0＝，方向与＋q 点电荷和－q 点电荷的连线
平行，如图所示，
Q 点电荷在P 点的电场强度大小为
E2＝k＝，
由于三个点电荷在P 处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，
即有E1＝E2，解得Q＝2q，
由几何关系可知Q 的坐标为(0,2a)，故选B.
10.如图所示，水平面内的等边三角形BCD 的边长为L，C 点恰好位于光滑绝缘直轨道AC 的
最低点，A 点到B、D 两点的距离均为L，A 点在BD 边上的竖直投影点为O.y 轴上B、D 两
点固定两个电荷量均为Q 的正点电荷．在A 点将质量为m、电荷量为－q 的小球(自身产生
的电场可忽略)套在轨道AC 上并将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为
g，且k＝mg，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．从O 点沿z 轴到A 点，电场强度一直增大
B．轨道上C 点的电场强度大小为
C．小球刚到达C 点时(未脱离轨道)的加速度大小为g
D．小球在A、C 两点之间做往复运动
答案 B
解析 在z 轴正半轴上取一点M，设BM 与BD 夹角为θ，两正点电荷单独在M 点产生的电
场强度为E，两正点电荷在M 点产生的合电场强度为EM，得E＝k＝，EM＝2Esin θ＝，由数
学知识可得，当sin θ＝时，EM有最大值，AD 与BD 的夹角为60°，sin 60°＝>，即最大值点
位于A 点和O 点之间，故从O 点沿z 轴到A 点，电场强度先增大后减小，A 错误；轨道上C
点的电场强度大小EC＝k，又k＝mg，得EC＝，B 正确；小球刚到达C 点时(未脱离轨道)由
牛顿第二定律得mgsin 45°－qECcos 45°＝ma，又EC＝，得a＝0，C 错误；C 点速度最大，
小球不会在A、C 两点之间做往复运动，D 错误．
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11．如图所示，不带电的金属球N 的半径为R，球心为O，球N 左侧固定着两个电荷量大小
均为q 的异种点电荷，电荷之间的距离为2R.M 点在点电荷＋q 的右侧R 处，M 点和O 点以
及＋q、－q 所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O 点的距离为5R.当金属球达
到静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．M 点的电势低于O 点的电势
B．M 点的电场强度大小为
C．感应电荷在球心O 处产生的电场强度大小为
D．将一电子由M 点移到金属球上不同点，克服静电力所做的功不相等
答案 C
解析 金属球靠近M 点的位置感应出负电荷，虚线上在M 点右侧部分电场线向右，沿着电
场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M 点的电势高于O 点的电
势，A 错误；M 点的电场强度大小由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电
荷的电场，等量异种电荷在M 点的电场强度之和为E＝－＝，方向水平向右，金属球上的
感应电荷在M 点产生的电场强度之和也水平向右，故合电场强度要大于，B 错误；金属球
处于静电平衡内部电场强度处处为0，等量异种电荷在O 点的电场强度之和为E＝－＝，方
向水平向右，所以感应电荷在球心O 处产生的电场强度大小等于，方向水平向左，C 正确；
M 点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由M 点移到金属球上不同点，克服静电
力所做的功相等，D 错误．
12.(2023·河南驻马店市高三模拟)如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径
为r，带电荷量为q，圆心O 在x 轴的坐标原点处，圆环的边缘A 点与x 轴上P 点的连线与x
轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin 37°＝，cos 37°＝，则整个圆环产生的电场在P 点
的电场强度大小为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 把圆环分为n 等份(n 足够大)，每一份的电荷量为Δq，则有n＝，每小份可以看成点
电荷，由点电荷的电场强度公式可知每小份产生的电场在P 点的电场强度大小均为E0＝，
由几何关系sin 37°＝，可得E0＝.在P 点，E0在垂直x 轴方向的分量大小为Ey，根据对称性，
n 个Ey的矢量和为0，E0在x 轴方向的分量大小为Ex＝E0cos 37°，n 个Ex的矢量和就是圆环
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产生的电场在P 点的电场强度，即E＝nEx，解得E＝，A、C、D 错误，B 正确．
13.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O 处电场强度大小等于E0，两
个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α 的这部分球面，则所分出的这部
分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O 处的电场强度大小为( )
A．E＝E0sin α
B．E＝E0cos α
C．E＝E0cos
D．E＝E0sin
答案 D
解析 若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E 的方向一定沿着α 角的角平分线指
向右下方，同理大瓣球面在O 点的电场强度的方向一定沿着大瓣的角平分线向左下方，由
于两瓣球面合起来是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合电场强度等于E0，根据
平行四边形定则作图如图所示，E＝E0sin ；同理，若半球面带负电，仍有E＝E0sin ，D 正
确，A、B、C 错误．
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