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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第10 章 静电场
第10.2 讲 电场和电场强度
【知识点精讲】
1．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。
(2)定义式：E＝。单位：
N/C
或
V/m
（3）电场强度的性质
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的
试探电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
(4)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量
和，遵从平行四边形定则。
2. 点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝k 。
3．电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线
上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱，即在同一电
场里，电场线越密的地方场强越大．。
（3）．几种典型电场的电场线(如图所示)。
1
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4．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O 处的场强
连线上O 点场强最小，
指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左
到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O 点向外场
强大小
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后
变小
关于O 点对称的A 与
A′、B 与B′的场强
等大同向
等大反向
【方法归纳】
一 电场强度计算
1．场强公式的比较
三个公式
2．应用叠加原量计算合场强。
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
3．利用平抛条件(或牛顿第二定律)求解。
4.求解电场强度的常规方法
2
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5.计算电场强度的四种特殊方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的
矢量和
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的
电场情境
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
二 电场线与轨迹问题的判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电
场线在初始位置的切线)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运
动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
假设法分别讨论各种情况．
【最新高考题精练】
1．（2023 高考湖南卷·5.） 如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P
点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q >
0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
3
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A. Q1= q，
，Q3= q
B. Q1= －q，
，Q3= －4q
C. Q1= －q，
，Q3= －q
D. Q1= q，
，Q3= 4q
【参考答案】D
【名师解析】根据场强叠加原理，可知要使P 点处的电场强度为零，若Q1、Q3为正电荷，则Q2 只能为负电
荷，排除选项AB；若Q1= q，
，Q3= 4q，画出这三个点电荷在P 点产生电场场强矢量图，
建立坐标轴如图。设Q1P=r，根据点电荷电场强度公式，E3=k
，E2=k
，
E3cos30°=k
·
=
，E2cos60°= k
·
=
，二者相等，选项D 正确C 错误。
2.（2023 高考全国乙卷）（12 分） 如图，等边三角形
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB
边上方，3 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC
4
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边中点N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
【参考答案】
q
【命题意图】本题考查场强叠加及其相关知识点。
【解题思路】【解析】（1）根据题述，可知A、B 两点各带等量正电荷，A、B 两点电荷在M 点产生的电
场相互抵消， C 点带正电荷，设为Q，在M 点产生的电场方向竖直向下。所以B 点电荷所带电量为q。
（2）设等边三角形边长为L，则AN=Lcos30°=
L，
根据点电荷电场强度公式，A 点电荷在N 点产生的电场强度EA=k
，方向垂直BC 由A 指向N；
B 点电荷在N 点产生的电场强度EB=k
，方向由B 指向C；
C 点电荷在N 点产生的电场强度EC=k
，方向由C 指向B；
要使N 点场强竖直向上，则有：EBcos30°+ EAcos60°＞ECcos30°，
EBsin30°=EAsin60°+ECsin30°
即k
sin30°= k
sin60°+ k
sin30°
5
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解得：Q=
q。
【易错提醒】场强是矢量，场强叠加必须运用平行四边形定则进行。
（2020 高考全国理综II）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b
为圆环水平直径上的两个点，c、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则
A．a、b 两点的场强相等
B．a、b 两点的电势相等
C．c、d 两点的场强相等
D．c、d 两点的电势相等
【参考答案】ABC
【命题意图】本题考查电场强度和电势及其相关知识点。
【解题思路】由对称性可知，a、b 两点的场强大小相等，方向相同，选项A 正确；由于电势是标量，
a、b 两点的电势相等，选项B 正确；由对称性可知，c、d 两点的场强大小相等，方向相同，选项C 正确；
根据沿电场线方向电势降低可知，c 点的电势高于d 点，选项D 错误。
【易错提醒】解答时要注意电场强度是矢量，电势是标量。在一电场中，电场强度相等的两点电势不
一定相等，电势相等的两点电场强度不一定相等。
2．（2019 全国理综I 卷15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P 和Q 用相同的
绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P 和Q 都带正电荷
6
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B．P 和Q 都带负电荷
C．P 带正电荷，Q 带负电荷
D．P 带负电荷，Q 带正电荷
【参考答案】D
【命题意图】 本题考查电场力、平衡条件及其相关知识点。
【解题思路】分别对两带电小球受力分析，由平衡条件可知P 带负电荷，Q 带正电荷，选项D 正确。
【易错提醒】解答此题常见错误是把两个小球看作整体受力分析，陷入误区。
3．（2019 全国理综III 卷21）如图，电荷量分别为q 和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个
顶点上，a、b 是正方体的另外两个顶点。则
A．a 点和b 点的电势相等
B．a 点和b 点的电场强度大小相等
C．a 点和b 点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加
【参考答案】BC
【名师解析】根据等量异种点电荷电场特点可知，a 点和b 点的电势不相等，a 点电势低于b 点的电势，选
项A 错误；由对称性可知，a 点和b 点的电场强度大小相等，方向相同，选项BC 正确；将负电荷
从a 点移到b 点，电场力做功，电势能减小，选项D 错误。
4. （2019 年4 月浙江选考）用长为1.4m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为
2.0×10-8C 的小球，细线的上端固定于O 点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如
图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）（ ）
A. 该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B. 平衡时细线的拉力为0.17N
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C. 经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D. 小球第一次通过O 点正下方时，速度大小为7m/s
【参考答案】C
【名师解析】
小
球
在
平
衡
位
置
时
，
由
受
力
分
析
可
知
：
qE=mgtan370
，
解
得
，细线的拉力：T=
，
选项AB 错误； 小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速
运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为
，则经过0.5s，小球
的速度大小为v=at=6.25m/s，选项C 正确；小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能
定理：
，带入数据解得v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后
做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，选项D
错误；故选C.
5、（2017 年11 月浙江选考）电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头
发屑按照电场的方向排列起来，如图所示，关于此实验，下列说法正确的是（ ）
A、a 图是模拟两等量同种电荷的电场线
B、b 图一定是模拟两等量正电荷的电场线
C、a 图中A、B 应接高压起电装置的两极
D、b 图中A、B 应接高压起电装置的两极
【参考答案】C
【名师解析】a 图是模拟两等量异种电荷的电场线，a 图中A、B 应接高压起电装置的两极，选修A 错误C
正确；b 图一定是模拟两等量同种电荷的电场线，可能是模拟两等量负电荷的电场线，选修B 错误；b 图
中A、B 应接高压起电装置的同一个极，选项D 错误。
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6. 【2017·天津卷】如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB
是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B 两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别
为EpA、EpB。下列说法正确的是
A．电子一定从A 向B 运动
B．若aA>aB，则Q 靠近M 端且为正电荷
C．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB
D．B 点电势可能高于A 点电势
【参考答案】BC
【名师解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线
直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，
由所知条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；若aA>aB，说明电子在M 点受到的电场力较大，M 点的
电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应带正电，故B 正确；无论Q
为正电荷还是负电荷，一定有电势
，电子电势能
，电势能是标量，所以一定有
EpA<EpB，故C 正确，D 错误。
7. （2016 全国理综甲）如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆。带电粒子Q 在P 的电场中
运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。若Q 仅受P 的电场力作用，其在a、
b、c 点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则
A. aa>ab>ac，va>vc>vb B.aa>ab>ac，vb>vc> va
C. ab>ac>aa，vb>vc> va D.ab>ac>aa，va>vc>vb
B
A
p
E
e
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【参考答案】D
【名师解析】
a 点距离点电荷P 最远，所受库伦力最小，由牛顿第二定律可知，在a 点的加速度最小；b 点距离点电荷P
最近，所受库伦力最大，由牛顿第二定律可知，在b 点的加速度最大；所以在a、b、c 点的加速度大小关
系是：ab>ac>aa。Q 仅受P 的电场力作用，其动能和电势能之和保持不变。Q 在b 点的电势能最大，动能最
小，速度最小；在a 点的电势能最小，动能最大，速度最大；所以在a、b、c 点的速度大小关系是：
va>vc>vb。正确选项是D。
【最新模拟题精练】
1. （2023 湖北十堰4 月调研）当空气中电场的电场强度大小超过
时，空气会被击穿。半径为R 的孤立
导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最
小值为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】球壳充电后可以视为带电荷量为Q 的点电荷，根据点电荷电场强度公式，
=k
，解得
R=
，A 正确。
（2021 年高考河南适应性考试）如图，一电荷量为Q 的点电荷P 与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电
圆板的垂线通过板的几何中心，A、B 为垂线上两点到圆板的距离均为r，静电力常量为k。若B 点的电场
强度为0，则A 点的电场强度大小为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
Q 在B 点形成的电场强度大小为
方向向左；因B 点场强为零，故薄板在B 点的电场强度方向向右，大小为
；由对称性可知，薄板在
A 点的电场强度大小为
，方向向左；Q 在A 点的电场强度大小为
，方向向左；则A 点的电场强
度大小为
，故选A。
2. (2023 湖南怀化名校联考)A、B 两个点电荷周围产生的电场线分布如图所示，一个离子从两点电荷连线
的中垂线上的一点a 射入，轨迹如图中的ab 所示，b 为两点电荷连线上的一个点，忽略离子的重力，则可
以判断（ ）
A. 射入的离子带正电荷
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B. A、B 两小球带等量异种电荷
C. 在a 点时，A、B 对离子的作用力大小相等
D. 离子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能
【参考答案】D
【名师解析】
由图可知，粒子受到
电场力的方向向右，但由于不知道A、B 哪一侧带正电，所以不能判断出粒子的电
性，故A 错误；等量异种点电荷的电场线两侧是对称的，可知该处两个小球的带电量不相等，故B 错误；
根据
可知，a 点到两小球距离相等，但两球带电量不同，所以作用力大小不相等，故C 错误；
粒子受到的电场力的方向向右，电场力的与粒子运动的轨迹之间的夹角是锐角，可知电场力做正功粒子的
电势能减小，故D 正确；
9．（2023 湖南名校质检）如图所示，两个等量异种点电荷A、B 固定在同一条水平线上，电荷量分别为＋
Q 和－Q。MN 是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电
荷量为＋q（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷A 的正下方C 点由静止释放，到
达点电荷B 的正下方D 点时，速度为
m/s，O 为CD 的中点。则（ ）
A．小球从C 至D 先做加速运动后做减速运动
B．小球运动至O 点时速度为2 m/s
C．小球最终可能返回至O 点
D．小球在整个运动过程中的最终速度为2 m/s
【参考答案】．BD【名师解析】小球从C 至D，小球P 受到的库仑力的合力方向始终向右，所以小球从C
至D 一直做加速运动，故A 错误；小球从C 至D，电场力做功
，小球从C 至O，电场力做功
，
根据对称性，UCO＝UOD，所以WCD＝2WCO，则
m/s，故B 正确；如图：根据小球受力情况
可知：小球不可能返回至O 点，故C 错误；小球在整个运动过程中的最终速度为2 m/s，故D 正确。
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5. （2022 福建龙岩三模）如图所示，空间有
、
两个点电荷，实线为电场线，虚线为某带电粒子只在电
场力作用下
运动轨迹，
、
为轨迹上的两点，则（ ）
A.
点的电势比
点的高
B.
点的电场强度比
点的大
C.
、
为异种电荷，
的电荷量小于
的电荷量
D. 粒子从
点运动到
点电势能减小
【参考答案】CD
【名师解析】
由于不清楚
、
两个点电荷的电性和带电粒子的电性，故不能确定电场线的指向，不能确定
、
两
点的电势高低，A 错误；
点处的电场线比较稀疏，
点的电场线比较密集，故
点的电场强度比
点的小，B 错误；由图中电场线分布可知
、
为异种电荷，且
附近电场线更密集，故
的电荷量小于
的电荷量，C 正确；如图所示
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带电粒子从
点运动到
点受到的电场力与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，故电势能减小，D
正确；故选CD。
2. (2022 广东潮州二模)某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D 四个点，下面说法正确的
是（ ）
A.
B.
C
D.
【参考答案】B
【名师解析】
根据电场线的疏密程度可得
，
，故A 错误，B 正确；
沿电场线方向电视逐渐降低，所以
，
，故CD 错误。
6. （2023 重庆沙家坝重点中学质检）如图所示，
、
为固定在空间的带正电的点电荷，O 为两点电荷
连线的中点，在两点电荷连线的垂直平分线上P 点处，由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下
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运动轨迹如图中实线，不考虑带电粒子对电场的影响，则下列判断正确的是（ ）
A. O 点处场强大小可能为零
B. 带电粒子带正电
C. 带电粒子从P 到A 电场力做负功
D. A 点的电势一定比P 点电势高
【参考答案】D
【名师解析】
．若
、
电量相等，则粒子沿中垂线做直线运动，由图知粒子做曲线运动，可知
、
电量不等，O
点处场强不为零，故A 错误；
若带电粒子带正电，则其在P 点受到的合力方向沿左上方，运动轨迹不可能如图中实线，所以带电粒子带
负电，故B 错误；带电粒子从P 到A 电场力方向与位移方向夹角为锐角，做正功，故C 错误；带电粒子从
P 到A 电场力做正功，且带电粒子带负电，所以A 点的电势一定比P 点电势高，故D 正确。
7. （2023 河北九师联盟质检）如图所示，分别带均匀正电的三根绝缘棒AB、BC、CA 构成正三角形，现
测得正三角形的中心O 点的电势为
，场强的方向背离B，大小为E，当撤出AB、BC，测得中心O 点的
电势为
，场强的大小为
，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
A. 撤去AC，则中心O 点的场强大小为
B. 撤去AC，则中心O 点的电势为
C. AB 在中心O 点的场强大小为
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D. AB 在中心O 点的电势为
【参考答案】A
【名师解析】
根据对称性，AC 在O 点的场强
指向B 点，三个棒状体都存在，O 点的场强E 的方向背离B，可得AB 与
BC 的带电量相等，AB 与BC 在O 点的合场强（设大小为
）背离B 点，根据矢量的合成可得
解得
，即撤去AC，中心O 点的场强大小为
，故A 正确；
设AB 与BC 在O 点的电势为
，则有
解得
，即撤去AC，中心O 点的电势为
，故B 错误；
AB、BC 在中心O 点的场强大小相等、方向成
角，可得AB 在中心O 点的场强大小等于
，即
，
故C 错误；AB、BC 在中心O 点的电势相等，可得AB 在中心O 点的电势为
，故D 错误。
8. （2021 安徽江南十校一模）如图，电荷量分别为q 和－q（q>0）的点电荷固定在边长为L 的正方体的两
个顶点上，A 是正方体的另一个顶点，如果点电荷q、－q 连线中点O 的电场强度大小是E,则正方形A 点
的电场强度大小是
A.
E B.
E
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C.
E D.
E
【参考答案】B
【名师解析】根据几何知识可知，O 点到两个点电荷的距离都是
L，由点电荷场强公式可知，O 点的场
强E=2
=
，q 距A 点距离为
L，在A 点产生电场场强为Eq=
，-q 距A 点距离为L，
在A 点产生电场场强为E-q=
，二者方向垂直，所以EA=
=
=
=
E，选
项B 正确。
9. （2022 江苏如皋期中）如图甲所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线
上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2πkσ(1－)，方向沿x 轴．
现考虑单位面积带电量为σ 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示，则圆
孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )
A. 2πkσ B. 2πkσ
C. 2πkσ(1－) D. 2πkσ
【参考答案】A
【名师解析】由题述，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标
为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2πkσ(1－)，若R 为无限大，即为无限大均匀
带电平板其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度2πkσ。单位面积带电量为σ 的无限大均匀带电平板，从
其中间挖去一半径为r 的圆板，则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为E=2πkσ-[2πkσ(1
－)]=2πkσ，选项A 正确。
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10 . (2021 全国新课标8 省联考)如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，在三角形的
正中心P 放置电荷量为-q (q>0)的试探电荷，所受电场力大小为F1，方向由P 指向A。将BC 棒取走，试探
电荷所受电场力大小变为F2,，方向由A 指向P。设AB 棒在P 处激发的电场强度大小为E1, BC 棒在P 处激
发的电场强度大小为E2，则
A. AB 棒带正电，所带电荷量绝对值大于BC 棒
B. AB 棒带负电，所带电荷量绝对值小于BC 棒
C. E1=
E2=
D. E1=
E2=
【参考答案】BD
【名师解析】根据题述，在三角形的正中心P 放置电荷量为-q (q>0)的试探电荷，所受电场力大小为F1，方
向由P 指向A，可知P 处电场强度方向为由A 指向P，AB 棒产生的电场与AC 产生的电场关于AP 对称。
将BC 棒取走，试探电荷所受电场力大小变为F2,，方向由A 指向P，可知AB 棒带负电，所带电荷量绝对
值小于BC 棒，选项B 正确A 错误；根据题述，可以作出，三根均匀带电的等长绝缘棒在P 点产生电场强
度的矢量图，由E2-E1=F1/q，F2=E1q，可得E1=
，E2=
，选项D 正确C 错误。
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11．[多选](2020·武汉调研)如图所示，均匀带电的半圆环在圆心O 点产生的电场强度为E、电势为φ，
把半圆环分成AB、BC、CD 三等分。下列说法正确的是( )
A．BC 部分在O 点产生的电场强度的大小为
B．BC 部分在O 点产生的电场强度的大小为
C．BC 部分在O 点产生的电势为
D．BC 部分在O 点产生的电势为
【参考答案】AD
【名师解析】如图所示，B、C 两点把半圆环等分为三段。设每段在O 点产生的电场强度大小均为
E′。AB 段和CD 段在O 处产生的场强夹角为120°，它们的合场强大小为E′，则整个半圆环在O 点的合场
强：E＝2E′，则：E′＝，故BC 部分在圆心O 处产生的场强为。电势是标量，设圆弧BC 在圆心O 点产生的
电势为φ′，则有 3φ′＝φ，得 φ′＝，故选A、D。
12．(2020·济南模拟)如图所示为等边三角形ABC，在A、B 两点放等量异种点电荷，已知A、B 连线中
点处的电场强度和电势分别为E、φ，则C 点的电场强度和电势分别为( )
A.E、φ
B.E、φ
C.E、φ
D.E、φ
【参考答案】A
【名师解析】设等边三角形的边长为L，A、B 两点的电荷量大小为Q，A、B 连线中点处的电场强度
为E＝2＝，C 点的电场强度为EC＝2cos 60°＝E，等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，则有φC＝
φ，故A 正确，B、C、D 错误。
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