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专题07 静电场中的力和能量问题
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
04 核心素养·难点突破
05 创新好题·轻松练习
考点内容
考情预测
利用库伦定律求解点电荷的受力问题
高考对于这部分知识点主要通过抽象的物
理模型进行命题设计，体现物理对生产生活、
科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在
解决此类问题时要分析题意中的情境，抓住问
题实质，具备一定的空间想象能力和数学推导
能力。主要考查的知识点有:电场强度，电场
线，电势能，电势，电容，电场中的图像等。
同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布
带电粒子在电场中的运动和功能关系
1
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2024 年备考建议点电荷的受力分析，同种
或异种点电荷周围电势和电场强度的分布，特
殊带电体周围的电场分析，以及带电粒子在匀
强电场中的运动问题。
等量点电荷在空间的电势和电场强度分布
多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题
带电粒子在匀强电场中的运动问题
学
习
目
标
1.熟悉静电场的基本公式，以及掌握对研究对象受力分析，列合外力方程式。
2.熟悉电场强度和电势的大小比较及叠加，熟记等量同种或异种点电荷的电场分布
图，以次类推不等量的情况。
3.学会用对称法找到特殊带电体周围电场强度及电势的分布情况。
【典例1】（2023·重庆·统考高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2
位于x 轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，
则Q1、Q2相距（ ）
A．√2 x0 B．(2√2-1)x0
C．2√2 x0 D．(2√2+1)x0
【典例2】（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、Q
'的电场等势面分布示意图，Q、Q
'位于
x 轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x 轴上的M 点和N 点位于0V等势面上，P 为某等势面上一点，则（
）
A．N 点的电场强度大小比M 点的大
B．Q 为正电荷
C．M 点的电场方向沿x 轴负方向
D．P 点与M 点的电势差为12V
2
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【典例3】（多选）（2023·天津·统考高考真题）如图，一位于P 点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一
个正电荷q 两次以大小相同、方向不同的初速度从P 点出发，分别抵达M 点，N 点，且q 在M，N 点时速
度大小也一样，则下列说法正确的有（ ）
A．P 点电势大于M
B．M 点电势大于N
C．q 从P 到M 一直做减速运动
D．M、N 两点处电场强度大小相同
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的
二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
应用库仑定律的四条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．
(3)库仑力存在极大值，由公式F＝k 可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2
时，F 最大．
（4）对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．
3
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2.几种典型电场的电场线分布特点
(1)孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)
①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；
②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；
③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(3)沿电场线方向电势逐渐降低．
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．
3.几种常见的典型电场等势面的对比分析
电场
等势面(实线)图样
重要描述
4
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匀强电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电
荷的电场
连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点
电荷的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势
最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
4．电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场线
方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电
荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠
近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电场力
做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB 的正负判断φA、φB 的高低
依据电势能
的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
5.电势能大小的判断
判断角度
判断方法
5
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做功判断法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正
Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，
电势能越小
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能
相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，
电势能增加
6．求电场力做功的四种方法
(1)定义式：WAB＝Flcos α＝qEdcos α(适用于匀强电场)．
(2)电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB)．
(3)动能定理：W 电＋W 其＝ΔEk.
(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB.
7．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．
(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．
考向01 利用库伦定律求解点电荷的受力问题
【针对练习1】（多选）如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互
作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2 倍。下列说法正确的是（
）
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B．若q1、q2为负电荷，则q3为正电荷
C．q1:q2:q3=36:4:9
D．q1:q2:q3=9:4:36
【针对练习2】如图，电荷量分别为Q1、Q2的小球B、C 固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量
6
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为m、电荷量为q 的小球A 悬浮静止于空中，此时小球A、B 的距离为当√3
2 d，小球A、C 的距离为1
2 d、
已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．Q1与Q2为异种电荷
B．带电小球A 所在点的电场强度方向一定竖直向上
C．Q1=√3Q2
D．Q1= mgd
2
8kq
考向02 同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布
【针对练习3】（多选）如图所示，等量的异种点电荷＋Q、-Q 在x 轴上并关于O 点对称放置，虚线是其
在空间中产生的电场的等势线，空间的点a、b、c 连线与x 轴平行，b 点在y 轴上，并且ab=bc，则下列说
法正确的是（ ）
A．a、c 两点的电势关系为φa=φc
B．a、c 两点的电场强度的大小关系为Ea=Ec
C．若在a 点由静止释放一个质子，则质子经过y 轴后一定不能通过c 点
D．若从O 点以初速度v0沿y 轴正方向射出一电子，则电子将沿y 轴运动
【针对练习4】如图所示为两个异种点电荷A、B 形成电场线和等势线，其中正电荷的电荷量为+q，负电
荷的电荷量为-2q。已知N、M 点在A、B 两个点电荷的连线上，P、Q 点同在某一条电场线上，下列说法
正确的是（ ）
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A．点电荷B 的电荷量为+q
B．若N 点电势为0，则M 点电势必小于0
C．在P 点由静止释放一个带正电的试探电荷，它可沿电场线运动到Q 点
D．N、M 之间的电势差小于P、Q 之间的电势差
考向03 带电粒子在电场中的运动和功能关系
【针对练习5】真空中存在点电荷q1、q2产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于
点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿
虚线轨迹从M移动至N，则（ ）
A．EP> EQ，φP<φQ
B．q1和q2带同种电荷，q1>q2
C．从M移动至N，加速度先减小再增大
D．粒子带负电，从M至N它的电势能先变大后变小
【针对练习6】（多选）空间某区域电场线分布如图所示，带正电小球（质量为m，电荷量为q），在A 点
速度为v1，方向水平向右，至B 点速度为v2，v2与水平方向间夹角为α，A、B 间高度差为H，以下判断不
正确的是（ ）
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A．A、B 两点间电势差U = mv2
2-mv1
2
2q
B．小球由A 至B，电势能的减少量为1
2 mv2
2- 1
2 mv1
2-mgH
C．小球由A 运动到B 的过程中，机械能一定增加
D．小球重力在B 点的瞬时功率为mgv2cosα
考向04 等量点电荷在空间的电势和电场强度分布
【典例4】（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和O
'，A、D 两
点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
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A．F
'点与C
'点的电场强度大小相等
B．B
'点与E
'点的电场强度方向相同
C．A
'点与F
'点的电势差小于O
'点与D
'点的电势差
D．将试探电荷+q由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
【针对练习7】如图所示，边长均为a 的两个正四面体Abcd和Bbcd，其中bcd面完全重合，O 点为bcd面
中心，两带电荷量均为+Q的点电荷分别置于A、B 两顶点，则（ ）
A．b、c、d 三点的电场强度相同
B．b、c、d 三点的电势相等
C．将一正试探电荷从b 点沿直线移动到O 点，其所受电场力逐渐增大
D．将一正试探电荷从b 点沿bd直线移到d 点，电场力不做功
【针对练习8】（多选）如图，真空中的正三棱柱ABC - A
' B
'C
'，在A 点固定一个电荷量为+Q的点电荷，
C 点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC = A A
' = L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则正
确的是（ ）
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A．将一负试探电荷从A
'点移到C
'点，其电势能先增加后减小
B．A
'、B
'两点的电势差大于B
'、C
'两点的电势差
C．将一正试探电荷沿直线从B 点移到B
'点，电场力不做功
D．B
'点的电场强度大小为√2kQ
2 L
2
考向05 多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题
【典例5】（多选）（2023·河北·高考真题）如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4,q1、q2位
于A点两侧，q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上，且OA =OB =OC。取无穷远处电势为零，电荷位置与
电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是
（ ）
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A．A 、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A 、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
【典例6】（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O 为球
心，A、B 为直径上的两点，OA =OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C 为截面上的一点，移去
左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C 两点电势相等
B．A 点的电场强度大于B 点
C．沿直线从A 到B 电势先升高后降低
D．沿直线从A 到B 电场强度逐渐增大
【针对练习9】如图所示，两半径相等的半球球壳I 和II 彼此靠的很近(间距可忽略)，两球壳均匀带有电荷，
电荷量均为-q(q>0)，O 为球心，A 为球壳外一点，AO=x。已知球壳I 在A 点形成的电场强度为E1，规定距
О 点无限远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
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A．O 点电场强度为零，电势为零
B．球壳I 在O 点形成的电场强度水平向右
C．球壳II 在A 点形成的电场强度大小EⅡ= 2kq
x
2 - EⅠ
D．球壳I 和球壳II 在A 点形成的电势相等
【针对练习10】（多选）边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，以正方形中心O 为原点
建立坐标系，A 、B、C 、D为另一正方形的四个顶点，中心也为O。以下说法正确的是（ ）
A．O 点场强大小为零
B．O 点场强大小为4√2k q
a
2，方向沿- x轴方向
C．带正点的检验电荷沿y方向移动，电场力不做功
D．带负点的检验电荷从A 点移到D 点，电势能增大
考向06 带电粒子在匀强电场中的运动问题
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【典例7】（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极
XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电
压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为
e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为eU
m
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为√2meU
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切tan α =
l
20d
【针对练习11】正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为l，板间距为d，在距
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离板的右端2l处有一竖直放置的光屏M。D 为理想二极管（即正向电阻为0，反向电阻无穷大），R 为滑
动变阻器，R0为定值电阻。将滑片P 置于滑动变阻器正中间，闭合开关S，让一带电荷量为q、质量为m
的粒子从两板左端连线的中点N 以水平速度v0射入板间，v0粒子未碰到极板，最后垂直打在M 上。已知重
力加速度为g，在保持开关S 闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（ ）
A．粒子在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化量相同
B．板间电场强度大小为3mg
q
C．若仅将滑片P 向下滑动一段后，则粒子不会垂直打在M 上
D．若仅将两平行板的间距变大一些，则粒子不会垂直打在M 上
【针对练习12】如图所示的匀强电场方向竖直向下，一带正电粒子由图中的A 点沿垂直电场线的方向射入
电场，经过一段时间粒子由电场中的B 点离开，已知A、B 两点沿电场方向的间距为h，沿垂直电场方向的
间距为x。现将A、B 两点之间的水平间距和竖直间距等分为两份，粒子重力不计，则下列说法正确的是（
）
A．前x
2
和后x
2
，粒子电势能的变化量之比为1:3
B．前x
2
和后x
2
，粒子沿电场线的位移之比为1:1
C．前h
2
和后h
2
，粒子的运动时间之比为1:√2
D．前h
2
和h
2
后，粒子垂直电场线方向的位移之比为1:（√2-1）
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一、单选题
1．静电植绒技术的植绒流程如图所示，需要植绒的布在滚轮带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷
的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面
上，假设每根绒毛规格相同。则（ ）
A．绒毛在飞往布的过程中电势能增大
B．绒毛带电量越多，到达布的表面时速率越大
C．滚轮的转速变大，植绒会变密
D．容器与带电极板之间的距离变大，植绒会变密
2．如图所示，正方形的两个顶点B、B
'上固定两个等量正点电荷，将一电子从顶点A 由静止释放，电子
仅在静电力的作用下运动到顶点A
'的v -t图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
3．两个点电荷的电荷量分别为Q1、Q2，M、N为其连线的中垂线上的两点，电子在M、N两点所受电场
力的方向如图中箭头所示，则（ ）
A．Q1为正电荷
B．Q2为负电荷
C．Q1小于Q2
D．Q1大于Q2
4．如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为3m、带电荷量＋3Q 小圆环A 穿
在右边杆上，质量为m、带电荷量＋Q 小圆环B 穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆
与水平面夹角为α，重力加速度为g。则（ ）
A．右边杆与水平面夹角为α =30°
B．A 环对B 环库仑力大小为3mg
C．左边杆对B 环支持力大小为√3mg
D．右边杆对A 环支持力大小为3√3mg
5．某一区域的电场线分布如图所示，M、N、P 是电场中的三个点，电场强度分别为EM、EN、EP，电势
分别为φM、φN、φP。下列说法正确的是（ ）
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A．φM =φN >φP
B．φM >φP>φN
C．EM = EN < EP
D．EM < EN < EP
6．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q。在它们的中垂线上
水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电量为+q的小球缓慢经过细管，则小球（ ）
A．小球的加速度先减小后增加
B．小球的速度先减小后增加
C．受到的库仑力最大值为8kQq
d
2
D．管壁对小球的弹力最大值为4 kQq
d
2
7．如图所示，A、B 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P 点放一个负电荷q（不计重力）由静
止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A．负电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．负电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．负电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值
D．负电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
8．电场线能直观地反映电场的分布情况，如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该电场
中的一些点：O 是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上关于О 对称的两点，B、C 和A、D 分别是两电
荷连线上关于О 对称的两点，则（ ）
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A．A、D 两点电场强度不同
B．E、F 两点电场强度相同
C．B、O、C 三点中，О 点电势最低
D．电子沿着中垂线从E 点运动到F 点，电场力先做正功后做负功
9．如图所示，一个均匀的带电圆环，其带电荷量为+Q、半径为R，圆心为O 点，放在绝缘水平桌面上。
过O 点作一竖直线，在此线上取一点A，使A 到O 点的距离为R，在A 点放一检验电荷+q，则+q 在A 点
所受的电场力为（ ）
A．kQq
R
2 ，方向向上
B．√2kQq
4 R
2
，方向向上
C．kQq
4 R
2，向水平向左
D．kQq
4 R
2，方向水平向右
10．如图平行板电容器与电动势为E 的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开
关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P 点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向上
平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
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A．带电油滴向上运动
B．静电计指针的张角变大
C．P 点电势变大
D．带电油滴的电势能变小
11．如图所示，A、B、C、D 是真空中一正四面体的四个顶点（正四面体是由四个全等正三角形围成的空
间封闭图形），E 为CD 的中点，现在A、B 两点分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．C 点的场强方向与E 点的场强方向相同
B．C 点的场强大于E 点的场强
C．C 点电势高于E 点电势
D．将一负电荷从C 点移动到E 点，其电势能减小
12．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B 带同种电荷，现用水平向左推力F 作用于小球B,两球
分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B 向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原
来的平衡状态相比较（ ）
A．地面对小球B 的支持力不变
B．推力F 将不变
C．两小球之间的距离变小
D．竖直墙面对小球A 的弹力变大
二、多选题
13．如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为+q、质量为m 的小球在力F（大小可以变化）的作
用下沿图中虚线由A 至B 做竖直向上的匀速运动。已知力F 和AB 间夹角为θ，A、B 间距离为d，重力加速
度为g。则（ ）
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A．力F 的最大值为mg
cosθ
B．电场强度E 的最小值为mgsinθ
q
C．小球从A 运动到B 电场力一定做正功
D．若电场强度E = mg tanθ
q
时，小球从A 运动到B 电势能变化量大小可能为2mgd sin
2θ
14．如图，一半径为R 的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B 点，
整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m 的带电小球从A 点以某一初速度向左运动，经过P 点时恰
好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M 点与圆心O 等高，OP 与竖直方向夹角为37°，取sin37° =0.6，
cos37° =0.8，重力加速度大小为g，则小球（ ）
A．带电小球经过C 点的速度大小为√gR
B．带电小球所受电场力大小为4 mg
3
C．带电小球经过P 点的速度为√5 gR
2
D．带电小球经过M 点时对圆弧轨道的压力大小为3mg
2
15．一质量为1kg、带电量为+1C的小球，以初速度10m/s冲上一质量为4kg，半径为1m的四分之一绝缘
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光滑圆槽。整个空间置于竖直向下，电场强度为10N/C的匀强电场中。所有接触面均光滑，则从小球开始
冲上圆槽到上升到最高点过程中，下列说法正确的是（ ）（重力加速度g=10 m/s
2）
A．小球和槽组成系统机械能守恒
B．小球和槽之间的弹力对槽做正功
C．整个过程小球的电势能增加了21J
D．小球离开槽后继续上升的高度为1m
16．两点电荷M 、N分别固定在x =-20cm和坐标原点处，所形成电场的电势在x轴上的分布如图所示，
图线与x轴交于x0处，x =20cm处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电荷q自x0处由静止释放，则（
）
A．x0处的电场强度为0
B．电荷M 、N所带电量大小之比为4:1
C．正电荷q运动的过程中，加速度先增大后减小
D．正电荷q运动的过程中，电势能先减小后增大
17．如图所示表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的有（ ）
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A．A 点的电场强度小于B 点的电场强度
B．A、B 两点的电势相等
C．如果把电子从b 等势面移动到d 等势面，电势能减少10eV
D．如果把电子从b 等势面移动到e 等势面，静电力做功是-15eV
三、解答题
18．如图所示，一质量为m=1×10
-20kg、带电量为q =+1×10
-10C的粒子，从静止开始被加速电场（图
中未画出）加速后从E 点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度v0=3×10
6 m/s，粒子飞出平行板电
场后经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF 的荧光屏PS 上。已知两平行金属板水平正对且板长均为
l =6cm，两板间距d =2cm，板间电压U AB=100 V，界面MN 与荧光屏PS 相距。L=15cm，粒子重力不计。
求：
（1）加速电场的电压U；
（2）粒子经过界面MN 时的速度；
（3）粒子打到荧光屏PS 时偏离中心线EF 的距离Y。
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