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专题02 相互作用——力
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
04 核心素养·难点突破
05 创新好题·轻松练习
考点内容
要求
考情
1
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力的合成与分解基本运算
c
2023·重庆·1、广东·2、山东·2、浙江6
月· 6
浙江1 月·2、海南·3、江苏·7
2022·辽宁·4、浙江1 月·4（·5 和·7）、
浙江6 月·10、广东·1、河北·7、湖南·5、
重庆·1、海南·7、
2021·重庆·1、广东·3、湖南·5、浙江1
月· 4
2020·海南·2、北京·11、山东·8、浙江1
月· 2、
浙江6 月·3（·10）、全国** 错误的表达式
**·2
2019·天津·2、全国** 错误的表达式
**·6、全国** 错误的表达式 **·3、全国**
错误的表达式 **·3、浙江6 月·6（·11）
牛顿运动第一第三定律的运用
c
对研究对象的受力分析
c
共点力的静态平衡分析方法
c
共点力的动态平衡分析方法
c
学
习
目
标
1. 熟悉掌握力的合成与分解的基本计算，熟练掌握利用三角函数求解合力或分力的大小。
2.清楚牛顿第一第三定律的内容，理解平衡力或相互作用力的区别。
3.掌握受力分析的方法，清楚对各种性质力的分析步骤，理解整体法和隔离法的使用条件，能做到对判别
不同题型优先使用哪种受力分析方法和各研究对象的优先受力分析次序。
4.清楚静态平衡的分析方法：合成法或分解法，正交分解法的使用条件。
5.熟练掌握动态平衡分析方法，即解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法等的使用条件。
【典例1】（2023·广东）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视
为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力
F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A．Ff=G
B．F = FN
C．Ff=Gcosθ
D．F =Gsinθ
【答案】C
【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
2
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A C．沿斜面方向，由平衡条件得
Ff=Gcosθ
故A 错误，C 正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
F =Gsinθ+ FN
故BD 错误。
故选C。
【典例2】（2023·浙江）如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A 点，
轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（ ）
A．FT< F N
B．FT= FN
C．FT>G
D．FT=G
【答案】C
【详解】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为θ，由平衡条件
FT=
G
cosθ = F N
sinθ ，FN=G tanθ
可知
FT>G，FT> FN
故选C。
3
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1.受力分析方法和步骤
2.静态平衡之正交分解法的运用
3.静态平衡之合成法或分解法的运用
4.动态平衡之解析法
5.动态平衡之相似三角形法
4
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6.拉密定理
如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比
值相等，即
考向01 静态平衡之合成法或分解法
【针对练习1】如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m
的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为
，则轻杆对小球的弹力大小为 。
【答案】
【详解】以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示
5
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根据共点力平衡条件，轻杆对小球的弹力大小为
方向不沿杆方向。
【针对练习2】生活中常用两根拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，
其O 点被一水平绳
牵引，使悬绳
段和竖直方向成
角。悬吊物所受重力
为
。
（1）悬绳
和水平绳
所受的拉力各等于多少？
（2）一个人，性格最差的一面影响其前程；一根链条，最脆弱的一环决定其强度；一只木桶到底能盛多
少水，取决于桶壁最短的那块木板，这就是所谓的“短板效应”。这个定律在静力学中也有淋漓尽致的体
现。若悬吊物细绳
所承受的最大拉力为
，
所承受的最大拉力为
，则这套装置的“短板”是
谁？能悬吊的重物最大重力是多少？
【答案】（1）
，
；（2）这套装置的“短板”是细绳
，能悬吊的重物最大重力为
【详解】（1）以O 点为对象，受力如图所示
6
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根据受力平衡可得悬绳
所受的拉力为
水平绳
所受的拉力为
（2）根据
可得
根据
可得
由于
可知则这套装置的“短板”是细绳
，能悬吊的重物最大重力为
。
考向02 正交分解法解决平衡问题
【针对练习3】如图所示，半径为r 圆柱体B、C 固定在两个不计质量、不计厚度的相同水平底座上，且
B、C 靠在一起，底座与水平面间的动摩擦因数为μ，圆柱体A（半径为r）放在圆柱体B、C 的上方，三
者处于静止状态，质量关系为mA＝2mB＝2mC＝2m，三个圆柱面间均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g。
（1）求B 对A 的支持力FN。
（2）要使系统保持静止状态，求μ 的最小值。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）如图，对A 受力分析，由对称性可知C 对A 的作用力与B 对A 的作用力大小相等，
设
，则
解得求B 对A 的支持力
（2）对B 受力分析，如图
水平方向
竖直方向
由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
解得
8
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【针对练习4】如图所示，质量为m＝0.6kg 的物块通过一段细绳悬挂在轻绳PA 和PB 的结点P 上并处于静
止状态，PA 与竖直方向的夹角为α＝53°，PB 沿水平方向。质量为M＝25kg 的木块与PB 相连，恰好静止
在倾角为θ＝37°的斜面上，已知重力加速度取g＝10m/s2，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）轻绳PA 和轻绳PB 各自产生张力的大小；
（2）木块M 跟斜面之间的动摩擦因数。（该结果保留两位有效数字）
【答案】（1）10N，8N；（2）0.80
【详解】（1）如图1 所示，分析结点P 的受力
根据平衡条件得
解得轻绳PA、PB 的张力分别为
FA=10N，FB=8N
（2）对斜面上的物体受力分析，如图2 所示
9
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根据平衡条件得
其中
联立代入数据解得
考向03 动态平衡之解析法
【针对练习5】如图所示，用绳将重球挂在墙上，设绳的拉力为T，墙对球的支持力为N，则当绳的长度增
加后两力的变化情况是（ ）
A．T 减小，N 增大
B．T 增大，N 减小
C．T、N 均增大
D．T、N 均减小
【答案】D
【详解】对小球受力分析如图所示
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根据平衡条件可得
当绳的长度增加后，
减小，故T、N 均减小。
故选D。
【针对练习6】如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B 两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不
可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断
正确的是（ ）
A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大
【答案】BD
【详解】AB．设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B 点到A 点的距离为s，根据几何
知识和对称性，得
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得
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联立解得
当只将绳的左端移向A′点，s 不变，可知F 不变，故A 错误，B 正确；
CD．当只将绳的右端移向B′点，s 增加，可知 F 增大，故C 错误，D 项正确。
故选BD。
考向04 动态平衡之相似三角形法
【针对练习7】如图所示，木板B 放置在粗糙水平地面上，O 为光滑铰链。轻杆一端与铰链O 连接，另一
端连接一质量为m 的小球A。现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮
由力F 牵引，定
滑轮位于O 的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F 的大小使小球A 和轻杆从图示位置缓慢运动到
正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A．外力F 逐渐变小
B．轻杆对小球的作用力大小变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小
D．地面对木板的摩擦力逐渐变大
【答案】A
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【详解】A B．对小球A 进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程
越来越小，则F 逐渐减小，由于OA 长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故A 正确；
B 错误；
CD．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，
所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小。故CD 错误。
故选A。
【针对练习8】如图所示为一简易起重装置，AC 是上端带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆
的一端C 用铰链固定在支架上，另一端B 悬挂一个质量为m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 连接在卷扬机
上。开始时，杆BC 与AC 的夹角
，现使
缓缓变小，直到
。在此过程中，
（不计一切阻力）（ ）
A．绳上的拉力逐渐增大
B．杆BC 对B 点的作用力大小不变
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C．杆BC 对B 点的作用力先减小后增大
D．绳子对滑轮A 的作用力变小
【答案】BD
【详解】BC．对结点B 受力分析，由平衡条件可画出力的示意图
由相似三角形可得
可得杆
对B 点的作用力大小为
在
变小的过程中，由于AC、BC 长度不变，故N 不变，故B 正确，C 错误；
A．同理可得绳上的拉力大小为
在
变小的过程中，由于AC 不变，AB 缩短，故T 减小，故A 错误；
D．设滑轮两边绳子的夹角为
，根据几何关系可知
变大，绳子对滑轮A 的作用力为
变小，
变小，则
变小，故D 正确。
故选BD。
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考向05 动态平衡之图解法
【典例1】（2019·全国）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，
其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动
N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°．已知M 始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【详解】如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方
向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；
对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也逐渐
增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加．故
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本题选BD．
【针对练习9】倾角为30°的斜面体C 固定，斜面上有一物块B 通过一根轻绳绕过光滑定滑轮与小球A 相
连，B 与滑轮间的细绳与斜面平行，O 与滑轮间的细绳水平，A、B 的质量均为m，初始时
，如图
所示，现将作用于O 点的拉力F 逆时针缓慢转动至竖直方向，此过程中B 始终保持静止。已知重力加速度
为g。下列说法正确的是（ ）
A．初状态，物块B 受到的摩擦力方向沿斜面向上
B．OB 绳拉力先变小后变大
C．BC 间的摩擦力先减小后增大
D．拉力F 一直增大
【答案】C
【详解】A．
时，结点O 的受力情况如图所示
物块B 的受力情况如图所示
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则根据平衡条件有
可知摩擦力方向沿斜面向下，故A 错误；
BD．画出结点所受三个力的矢量三角形如图
由图可知OB 绳拉力逐渐减小，拉力F 一直减小，故BD 错误；
C．根据
当OB 绳拉力逐渐减小时，BC 间的摩擦力先减小后反向增大，故C 正确。
故选C。
【针对练习10】斜面倾角为30°，重为20N 的A 物体放在斜面上。平行于斜面的细线一端系着A 物体，另
一端通过光滑定滑轮连着B 物体，B 物体在方向可变的拉力F 作用下静止在如图所示位置，已知F 最小时，
大小为8N，则有（ ）
A．F 最小时，方向水平向右
B．F 最小时，A 物体受斜面摩擦力大小为
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C．F 最小时，A 物体受斜面摩擦力沿斜面向上
D．B 物体重力大小为
【答案】B
【详解】设B 物体的质量为
，绳中张力为
，物体B 受力示意图如图所示。
可知当拉力
斜向右上与绳子垂直时的拉力最小，根据平衡条件有
解得
当
最小时绳中张力为
，根据平衡条件可知，物体A 的摩擦力为
方向沿斜面向下，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
考向06 动态平衡之辅助圆法
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【典例1】（2017·全国·高考真题）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉
住绳的另一端N．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（α > π
2 ）．现将重物向右上
方缓慢拉起，并保持夹角α 不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN 上的张力逐渐增大
B．MN 上的张力先增大后减小
C．OM 上的张力逐渐增大
D．OM 上的张力先增大后减小
【答案】AD
【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM 绳上拉力F2，MN 上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为
零，矢量三角形如图所示，
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在F2转至水平的过程中，MN 上的张力F1逐渐增大，OM 上的张力F2先增大后减小，所以A、D 正确；
B、C 错误．
【针对练习11】（多选）如图，轻绳OA 的一端A 固定，用手拉住绳的另一端B 初始时，OA 与OB 之间的
夹角为α（
）。现将灯笼向右上方缓慢拉起，并保持夹角α 不变。在OA 由图示位置（OA 与竖直方
向的夹角小于
）被拉到水平的过程中（ ）
A．OB 上的张力逐渐增大
B．OB 上的张力先增大后减小
C．AO 上的张力逐渐增大
D．AO 上的张力先增大后减小
【答案】AD
【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OA 绳上拉力TOA，OB 上拉力TOB，由题意知，三个力合力始终
为零，矢量三角形如图所示
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在TOA转至水平的过程中，OB 上的张力TOB逐渐增大，OA 上的张力TOA先增大后减小。
故选AD。
【针对练习12】（多选）如图所示，粗糙斜面体C 上有一个物块A 通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定
滑轮与质量为m 的物块B 相连，且均处于静止状态，现给物体B 施加一个与轻绳
夹角始终为
的拉力F，让轻绳
缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A 和斜面体C 始终静止，则在此过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．绳子中的拉力T 一直变大
B．拉力F 的最大值为
C．斜面体C 受地面的摩擦力一直减小
D．物块A 受到的摩擦力可能先增大后减小
【答案】BD
【详解】AB．让轻绳
缓慢从竖直变成水平，且保持的拉力F 与轻绳
夹角始终为
，以物体B
为对象，根据受力平衡，结合三角形定则，画出如图所示的辅助圆
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由图可知，绳子中的拉力T 先增大后减小；拉力F 一直增大，当轻绳
变成水平时，拉力最大，则有
故A 错误，B 正确；
C．以A、B、C 为整体，根据受力平衡可知，斜面体C 受地面的摩擦力大小等于拉力F 的水平分力，则有
由辅助圆可以看成拉力F 的水平分力先增大后减小，则斜面体C 受地面的摩擦力先增大后减小，故C 错误；
D．由于不清楚斜面体C 倾角
的具体值，所以可能存在绳子拉力一直大于物块A 重力沿斜面向下的分力，
则对于A，沿斜面方向有
由于绳子中的拉力T 先增大后减小，则物块A 受到的摩擦力先增大后减小，故D 正确。
故选BD。
一、单选题
1．歼-35 舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间
位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（ ）
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A．F
B．√3 F
C．3
2 F
D．2 F
【答案】A
【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35 所受阻拦索的力为
2 F cos60° = F
故选A。
2．将一长方形木块锯开为相同的A、B 两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B 接触
面与竖直方向的夹角为θ，A、B 间的动摩擦因数为μ。若A、B 的质量均为m，重力加速度大小为g，则下
列说法正确的是（ ）
A．B 可能受到5 个力作用
B．A 对B 的摩擦力大小为μmgsinθ
C．A 对B 的作用力大小为mg
D．A 对B 有沿接触面向上大小为mgcosθ的摩擦力
【答案】C
【详解】A．对B 受力分析，B 受到竖直向下的重力，地面竖直向上的支持力，A 对B 的压力和摩擦力，
将A、B 看成一个整体，整体受重力和地面对整体的支持力而平衡，则可知B 不受地面的摩擦力，所以B
受4 个力的作用，故A 错误。
BCD．对A 受力分析，A 受到竖直向下的重力mg，B 对A 垂直于接触面斜向左上方的支持力和沿接触面
向上的静摩擦力作用，三力作用A 处于平衡状态，有：
f =mgcosθ
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FN =mgsinθ
摩擦力与FN的合力与重力等大反向，即B 对A 的作用力大小为mg，根据牛顿第三定律，A 对B 的作用力
大小为mg，故BD 错误，C 正确。
故选C。
3．如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上，质量为m 的蚂蚁能停在图中的A 点，半径OA与水平线
的夹角为θ，则蚂蚁所受摩擦力大小为（ ）
A．mgcosθ
B．mgsinθ
C．mg tanθ
D．mg
sinθ
【答案】A
【详解】过A 点做切线，切线与水平方向的夹角为α，如图所示
由平衡条件得蚂蚁所受摩擦力大小
Ff=mgsin α
又因为
sin α =cosθ
得蚂蚁所受摩擦力大小
Ff=mgcosθ
故选A。
4．如图，小球C 置于内侧面光滑的半球形凹槽B 内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态。在缓
慢减小木板的倾角θ 过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A 受到的摩擦力逐渐减小
B．A 受到的压力逐渐减小
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C．C 对B 的压力逐渐变大
D．C 受到三个力的作用
【答案】A
【详解】AB．对BC 组成的整体进行受力分析，可得A 受到的压力与摩擦力为
N =(mB+mC)gcosθ
f =(mB+mC)gsinθ
在缓慢减小木板的倾角θ的过程中，N 增大，f 减小，故A 正确，B 错误；
CD．对C 进行研究可知C 受重力和半球形凹槽对C 的支持力，根据二力平衡及作用力与反作用力的关系
可知C 对B 的压力不变，故CD 错误。
故选A。
5．中国载人航天工程已阔步走过30 年，作为佑护航天员平安返回的“生命之伞”，为我国载人航天任务
作出了突出贡献。在某次神舟飞船竖直匀速返回地面过程中，假设返回舱重量为G1（不计它受到的空气阻
力），降落伞重量为G2，有96 根相同的拉线与返回舱相连，另一端均匀分布在伞的边缘，每根拉线和竖
直方向都成30°角，则每根拉线上的张力大小为（ ）
A．G1
48
B．√3G1
144
C．G1+G2
48
D．√3(G1+G2)
144
【答案】B
【详解】对返回舱受力分析，竖直方向列平衡方程
96T cos30° =G1
解得
T =
G1
48√3 = √3G1
144
故选B。
6．如图所示，圆心为O、半径为R 的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O 点正上方有一
光滑的小滑轮，小滑轮到轨道最高点B 的距离为h，轻绳的一端系一质量为m 的小球，靠放在光滑圆形轨
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道上的A 点，A 点到小滑轮的距离为L，另一端绕过小滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球静止在A 点时，圆形轨道对小球的支持力大小FN= mgL
R+h
B．小球静止在A 点时，绳对小球的拉力大小FT= 2mgL
R+h
C．缓慢地拉绳，使小球由A 到B 的过程中，FN大小不变，FT变小
D．缓慢地拉绳，使小球由A 到B 的过程中，FN变小，FT先变小后变大
【答案】C
【详解】A．小球受力如图所示
由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成图示所示的闭合三角形，由图可知力的矢量三角形与
几何三角形△AOO'相似，则有
mg
R+h = FN
R = FT
L
解得
FN = mgR
R+h
FT= mgL
R+h
其中mg、R、h 均不变，L 逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。
故选C。
7．如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳
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的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住使小球从图示位置向上缓慢移动，关于绳对小球的拉力大小与圆
环对小球的弹力大小的变化，下列表述正确的是（ ）
A．拉力先变大后变小，圆环对小球的弹力大小不变
B．拉力变大，圆环对小球的弹力变小
C．拉力变小，圆环对小球的弹力大小不变
D．拉力先变小后变大，圆环对小球的弹力变大
【答案】C
【详解】小球沿圆环缓慢上移，对小球进行受力分析，受到重力G、绳的拉力F、轨道对小球的弹力F N，
三个力的合力为零，作出受力分析图，如图所示
由相似三角形有
G
FO = F
AB = F N
OA
其中
FO=OA = R
当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，所以F 减小，F N不变。
故选C。
8．如图，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B 两点，在轻绳中点O 系一重物，OB 段绳子水平，OA 段绳
子倾斜。现将轻杆在竖直面内逆时针缓慢转动直到OA 段绳子竖直，在此过程中，绳OA、OB 的张力F A和
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FB的大小变化情况是（ ）
A．F A先减小后增大，FB一直减小
B．F A先减小后增大，FB先增大后减小
C．F A一直减小，FB一直减小
D．F A一直减小，FB先增大后减小
【答案】C
【详解】对点O 进行受力分析，如图
系统静止，所以三力平衡，由三角形法则可得
mg
sin α = F A
sinθ = F B
sin β
初始时，θ =90°。将轻杆在竖直面内逆时针缓慢转动时，α 角大小不变，β 角增大，θ 角减小，故而可知
F A一直减小，F B一直减小，C 正确。
故选C。
二、多选题
9．如图所示，P 为光滑定滑轮，O 为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与物体A 相连，右端固定在杆
Q 上，重物B 悬挂在动滑轮上。将A 置于静止在粗糙水平面的斜面体上，轻绳AP 段与斜面平行，系统处
于静止状态。若将杆Q 向右移动一小段距离，斜面体与物体A 仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说
法正确的是（ ）
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A．轻绳中拉力增大
B．物体A 与斜面体之间的摩擦力一定增大
C．斜面体与地面之间的弹力增大
D．斜面体与地面之间的摩擦力增大
【答案】AD
【详解】A．若将杆Q 移动一段距离，斜面体与物体A 仍保持静止状态，待动滑轮静止后，∠QOP 变大，
两绳拉力大小相等，合力与B 的重力等大反向，设绳OP 与竖直方向夹角为θ，则有
T =
mg
2cosθ
角度θ变大，则绳中拉力变大，故A 正确；
B．根据上述，绳中拉力变大，如果开始A 受到的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力可能减小，也有可能反向，
如果开始A 受到的摩擦力沿斜面向下，则摩擦力增大，故B 错误；
C．对A 和斜面整体分析，斜面倾角为α，水平方向有
f =T cosα
绳的拉力变大，斜面体与地面之间的摩擦力变大，故C 错误，D 正确。
故选AD。
10．如图所示，L 形木板置于水平地面上，压缩的轻质弹簧的一端固定在木板上，另一端与置于木板上表
面的物块Q 相连。若木板与Q 均保持静止，则（ ）
A．Q 受到4 个力的作用
B．木板受到4 个力的作用
C．Q 对木板的摩擦力水平向左
D．地面对木板的摩擦力为零
【答案】AD
【详解】A．物体Q 一定受到重力、木板的支持力，弹簧向右的弹力以及木板给物块向左的摩擦力，故A
正确；
BD．木板受到木板自身重力、地面给木板的支持力、木块给木板的压力以及弹簧给木板向左的弹力、木块
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给木板向右的摩擦力共5 个力，地面对木板没有摩擦力，整体分析可知，如果有整体无法平衡，故B 错误
D 正确；
C．木块相对木板有向右运动趋势，所以木板给木块的摩擦力向左，则木块给木板的摩擦力向右，故C 错
误；
故选AD。
11．在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上
端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示。设风力水平，两绳重力忽略不计，
由此可判断在国旗升起的过程中（ ）
A．风力在逐渐增大
B．上端的绳子的拉力先减小后增大
C．上端的绳子的拉力在逐渐增大
D．国旗受到的合力增大
【答案】AC
【详解】由题知下端的绳子几乎是松弛的，则该段绳子没有拉力，将国旗看做质点对其做受力分析有
随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，根据图解法有
由上图可看出随着上端的绳子与旗杆的夹角在变大，风力F 风也逐渐增大、上端绳子的拉力FT也逐渐增大，
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国旗受到的合力0。
故选AC。
12．如图甲所示，挡板OM与挡板ON夹角为60°，∠MON的角平分线沿竖直方向，将一个重G =60 N的
铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O 点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到ON沿竖直方
向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（ ）
A．挡板ON对小球的作用力逐渐减小
B．挡板OM对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板OM对小球的作用力大小为60N
D．图乙中挡板ON对小球的作用力大小为30√3 N
【答案】AC
【详解】AB．整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两挡板的
支持力之间的夹角始终为60°，受力分析如图所示
当装置转动到挡板ON竖直时，由图可知该过程中挡板ON对球的作用力逐渐减小，挡板OM对球的作用力
逐渐增大，故A 正确，B 错误；
C．根据对称性可知，转动前挡板OM对球的作用力大小等于挡板ON对球的作用力大小，根据受力平衡可
得
2 F M sin30° =G
解得转动前挡板OM对球的作用力大小为
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F M =60 N
故C 正确；
D．转动后，以球为对象，根据受力平衡可得
F
'
N =G tan30°
可得挡板ON对球的作用力大小为
F
'
N =20√3 N
故D 错误。
故选AC。
13．如图所示，轻绳OA、轻杆OB 的O 端与质量为m 的小球拴接在一起，轻杆的B 端通过铰链连接在竖
直墙面上，小球处于静止状态，且OA=OB，OB 与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则（ ）
A．轻绳OA 受到的拉力大小为mg
B．轻杆OB 受到的弹力大小为√3mg
C．若将A 点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA 受到的拉力将变大
D．若将A 点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA 受到的拉力将变小
【答案】AC
【详解】AB．对小球进行受力分析，受力三角形如下图所示
由几何关系可知
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TOA=TOB=mg
故A 正确，B 错误；
CD．若将A 点向下移动一小段距离，OB 与竖直方向所成的夹角将增大，则由小球受力分析图可知轻绳
OA 受到拉力变大，故C 正确，D 错误。
故选AC。
14．如图所示，倾角θ =30°的斜面体A 固定在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系
有质量为2.5m 和m 的小物块a、b，整个装置处于静止状态.现给物块b 施加一个水平向右的力F，使其缓
慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a 一直保持不动，不计绳与滑轮间的摩擦.在此
过程中（ ）
A．力F 一直增大
B．小物块a 受到的摩擦力先增大再减小
C．绳上张力先增大后减小
D．小物块a 与斜面之间的动摩擦因数最小值为√3
5
【答案】AD
【详解】AC．物块b 处于平衡态，对b 受力分析，如图所示
设绳与竖直方向的夹角为α，根据平行四边形定则可知，
水平向右的力
F =mg tan α
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绳的拉力
T = mg
cosα
故当α从0 变化为60°的过程，F 逐渐变大，T 逐渐变大，A 正确，C 错误；
BD．根据绳的拉力
T = mg
cosα
可知，当α =0时
T min=mg
当α =60°时
T max=2mg
对a 受力分析.如图所示
刚开始
T min=mg
a 处于静止状态，则摩擦力
f =2.5mgsin30° -T min=0.25mg
方向沿斜面向上
当α变为60°时，摩擦力为
f
' =T max-2.5mgsin30° =0.75mg
方向沿斜面向下，故小物块a 受到的摩擦力先减小再增大，故小物块a 与斜面之间的动摩擦因数最小值为
μmin=
0.75mg
2.5mgcos30° = √3
5
故B 错误D 正确。
故选AD。
三、解答题
15．质量为4kg的物块A 放在倾角为37°的斜面体上，平行于斜面的轻绳跨过光滑定滑轮与A 相连，另一
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端作用一个大小为30N 的力使整个装置保持静止，如图所示。已知物块A 与斜面间的动摩擦因数为0.5，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面体一直处于静止状态，g=10 m /s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。
（1）物块A 受到斜面体的支持力大小；
（2）斜面体受到水平地面的摩擦力大小；
（3）若物块A 的质量可变化，为保持装置静止，求物块A 的质量范围。
【答案】（1）32N；（2）24N；（3）3kg≤m≤15kg
【详解】（1）对A 受力分析如图，则
FN =mgcosθ =32N
（2）对整体受力分析如图，则
Ff 2= F cosθ =24 N
（3）对A 分析，由于F 不变，当物体A 的质量小时，重力沿斜面方向的分力较小，静摩擦力的方向向下，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
μmmin gcosθ+mmin gsinθ = F
求得
mmin=3kg
当物体A 的质量大时，重力沿斜面方向的分力较大，静摩擦力的方向向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则有
mmax gsinθ = F + μmmax gcosθ
求得
mmax=15kg
故
3kg≤m≤15kg
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16．某材料放置如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量为M = 4kg 的正方体
ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径R = 0.5m、质量为m 的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心
为O，OC 与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a > R，正方体与水平地面的动摩擦因数μ = 0.5。已知
重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。
（1）若θ = 30°、m = 3kg，求正方体受到地面的摩擦力大小；
（2）若θ = 30°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量的最大
值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC 到墙壁的距离小于某个值L 时，无论球的质量
是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L 的值。
【答案】（1）Ff=22.5 N；（2）m=8kg；（3）L≈0.724 m
【详解】（1）以球为研究对象，受力如图所示
小球受力平衡可知
N 2=mgtanθ =22.5 N
以正方体和球整体为研究对象，受力如图所示
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对整体受力分析可得
Ff= N 2
Ff=22.5 N
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力(m+ M )g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹
力N 2和地面的摩擦力Ff，根据平衡条件
FN =(m+ M )g
μ FN= N 2
m=8kg
（3）根据无论m多大，球和正方体始终处于静止状态，要满足条件
mgtanθ≤μ(m+ M )g
当m→∞时
tanθ≤μ= 1
2
通过几何关系解得
L= R+ Rsinθ
代入数据得
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