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专题10 电场性质的综合应用
目录
题型一 库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加..........................................................................................1
题型二 根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化......................................................................8
题型三 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题.................................................................................16
题型四 静电场的图像问题.........................................................................................................................................26
题型一 库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加
【题型解码】
1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性
2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
【典例分析1】（2023·全国·统考高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB
边上方，3 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC
边中点N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
【答案】（1）
，A、B、C 均为正电荷；（2）
【详解】（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B 两点的电荷
在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为
，电性与A 相同，又
点电场强度竖直向
上，可得
处电荷在
点的场强垂直BC 沿AN 连线向右上，如图所示
1
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可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。
（2）如图所示
由几何关系
即
其中
解得
【典例分析2】（2023·四川雅安·统考模拟预测）如图所示，直角三角形 ABC 的
，
，AB
的长度为5L，在A 点固定一带电量为16q 的正点电荷，在B 点固定一带电量为9q 的正点电荷，静电引力
常量为k，
则C 点的电场强度大小为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据几何关系可得
点的点电荷在
点处的场强大小为
点的点电荷在
点处的场强大小为
根据场强的叠加可得C 点的电场强度
故选A。
【典例分析3】（2023 上·上海浦东新·高三校考期中）如图所示，真空中a、b、c、d 四点共线且等距。先
在a 点固定一点电荷
，测得b 点场强大小为 E。若再将另一等量异种点电荷
放在 d 点，则
（ ）
A．b 点场强大小为
B．c 点场强大小为
C．b 点场强方向向左
D．c 点场强方向向左
【答案】B
【详解】AC．设
，由题可知
在b 点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电
3
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荷的场强公式得
在b 点产生的电场强度大小为
方向水平向右。
所以b 点的场强大小为
方向水平向右，故A、C 错误；
BD．根据对称性可知，c 点与b 点的场强大小相等，则
方向水平向右，故B 正确，D 错误。
故选B。
【提分秘籍】
1．电场强度的三个计算公式
2.电场的叠加
①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。
3.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以
通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体
步骤如下：
4
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4.对称法求电场强度
【突破训练】
1．（2023 上·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考阶段练习）如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑
绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、D、B 四点，其中O 为圆心，D 在圆上，半径OC 垂直于
OB，A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B 点固定一个未知电荷，使得圆周上各点电势相等．有一个质量为
m，电荷量为
的带电小球在滑槽中运动，在C 点受的电场力指向圆心，根据题干和图示信息可知
（ ）
A．小球在滑槽内运动时，在C 点速度最小
B．固定在B 点的电荷带正电
C．固定在B 点的电荷电荷量为
D．C、D 两点的电场强度大小相等
5
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【答案】C
【详解】A．圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，
小球做匀速圆周运动，故A 错误；
BC．由小球在C 点受的电场力指向圆心，如图所示
A 点的点电荷对小球吸引，B 点的点电荷对小球排斥，因此固定在B 点的电荷带负电，由
可知
设
，则有
由力的合成可得
即
解得
故B 错误，C 正确；
D．由库仑定律及场强的叠加知，D 点的电场强度大于C 点，故D 错误。
故选C。
2．（2023 上·广西百色·高三校联考阶段练习）如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，在A 点固定一
6
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个电荷量大小为
的点电荷，在B 点固定一个电荷量大小为
的点电荷，C 点处的电场强度方向与CB 垂
直，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设BC 边长度为r，则AC 边长度为
，根据库仑定律
、
的竖直分量相等，由几何关系知
解得
故选C。
3．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）如图所示，
是直角三角形，
，
，两个点电荷分别固定在A 点和C 点，A 点处电荷的带电量与C 点处电荷的带电量的绝对值之
比为n（n 未知），测得B 点的电场强度方向垂直于BC 边向下，则（ ）
7
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A．A 点的点电荷带正电，C 点的点电荷带正电，
B．A 点的点电荷带正电，C 点的点电荷带负电，
C．A 点的点电荷带正电，C 点的点电荷带负电，
D．A 点的点电荷带负电，C 点的点电荷带正电，
【答案】C
【详解】ABC．若A 点的点电荷带正电，则A 点的点电荷在B 点的电场强度方向为由A 到B 方向，合场强
方向竖直向下，由平行四边形定则可知C 点的点电荷在B 点的电场强度方向应沿由B 到C 方向，即C 点的
点电荷带负电。电场叠加如下图
设AC 长度为l，水平方向满足
又因为
8
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联立解得
故AB 错误，C 正确；
D．若A 点的点电荷带负电，在B 点的电场强度沿由B 到A 方向，C 点的点电荷带正电，则在B 点的电场
强度方向沿由C 到B 方向，由平行四边形定则可知，B 点此时的合场强方向不可能竖直向下，故D 错误。
故选C。
题型二 根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化
【题型解码】
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的
切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相
互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要
用“假设法”分别讨论各种情况．
【典例分析1】（2023 上·辽宁·高三凤城市第一中学校联考期中）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人
的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，
标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d 为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种
电荷产生的电场，a、b 为两电荷连线上对称的两点，c、d 为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中
正确的是（ ）
A．a、b 两点的电场强度大小相等，方向相反
9
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B．c 点的电势大于d 点的电势
C．将带正电的试探电荷从b 点移到d 点，电场力做负功
D．负电荷在c 点的电势能小于在a 点的电势能
【答案】C
【详解】A．该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，a、b 为两电荷连线上对称的两点，根据等量异
种电荷的电场的特点，可以判断、这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故A 错误；
B．c、d 两点位于同一条等势线上，则c 点的电势等于d 点的电势，故B 错误；
C．正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低b 点移到电势高d 点，电场力做
负功，电势能增加，故C 正确；
D．负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的c 点的电势能大于在电势高的a 点的电势能，
故D 错误。
故选C。
【典例分析2】（2023 上·广东广州·高三广东广雅中学校考期中）静电除尘利用静电场净化气体或回收有
用尘粒。某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q 和带负电的线状电极P 组成，其横截面上的电场线分布如
图所示，A、B、M、N 为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C 在圆筒的直径上， BC=BP，若电
极P 的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．C 点电势高于A 点电势
B．A、B 两点的电场强度大小相同
C．M、N 两点的电场强度相同
D．
【答案】A
【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知C 点电势高于B 点，AB 两点电势相等，则C 点电势高于A 点
电势，选项A 正确；
B．因A 点所在位置电场线较密集，可知A 点的电场强度大小大于B 点场强大小，选项B 错误；
C．由对称性可知，M、N 两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项C 错误；
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D．因CB 间场强小于BP 间场强，则根据
U=Ed
可知
即
因
，则
选项D 错误。
故选A。
【提分秘籍】
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的正、负号表示大
小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只
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有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之
则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
【突破训练】
1.（2024·辽宁沈阳·东北育才学校校考二模）电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a 点电势低于b 点电势
B．c 点场强大于b 点场强
C．若将一检验电荷＋q 由d 点移至a 点，它的电势能增大
D．若在d 点再固定一点电荷
，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能增大
【答案】C
【详解】A．根据沿电场线电势逐渐降低，可知a 点电势高于b 点电势，故A 错误；
B．根据电场线的疏密程度，可知c 点场强小于b 点场强，故B 错误；
C．若将一检验电荷+q 由d 点移至a 点，由于d 点电势低于a 点电势，根据
可知检验电荷的电势能增大，故C 正确；
D．若在d 点再固定一点电荷
，将一检验电荷+q 由a 移至b 的过程中，原电场对+q 做正功，
对+q 的
库仑引力也做正功，可知合电场对+q 做正功，它的电势能减小，故D 错误。
故选C。
2．（2023 上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考期中）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直
线，两粒子M、N 比荷相等，电性相反。现将M、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运
动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点。若不计重
力，则（ ）
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A．M 带负电荷，N 带正电荷
B．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同
C．N 在a 点的动能与M 在c 点的动能一定相同
D．N 从O 点运动至a 点的过程中电势能增加
【答案】B
【详解】A．虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，即虚线为等差等势线，O 点电势高于c
点，沿着电场线的方向电势降低，可知匀强电场的方向如下图所示
结合曲线运动的轨迹可知，M 粒子所受电场力方向与电场线方向相同，M 粒子带正电，N 粒子所受电场力
方向与电场线方向相反，N 粒子带负电，A 错误；
B．a、O、c 三点分别在连续的等差等势线上，且两粒子M、N 比荷相等，M 粒子带正电，N 粒子带负电，
结合曲线可知，N 从O 点运动至a 点和M 在从O 点运动至c 点过程中根据动能定理
变形为
可知N 在a 点的速度大小与M 在c 点速度大小相等，B 正确；
C．由于M，N 粒子的电量未知，电场力做功大小不一定相等，N 在a 点的动能与M 在c 点的动能不一定
相同，C 错误；
D．N 从O 点运动至a 点的过程中，电场力做正功，电势能减少，D 错误。
故选B。
3．（2023 上·吉林白城·高三校考期中）一带电粒子（重力不计）射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图
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所示，粒子从A 经B 运动到C，则（ ）
A．粒子可能带正电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子运动所受正点电荷的库仑力先变大后变小
【答案】D
【详解】A．根据运动轨迹可知，粒子带负电。故A 错误；
B．从A 到B，库仑力对粒子做正功，从B 到C，库仑力对粒子做负功，所以粒子从A 经B 运动到C，粒子
的动能先变大后变小。故B 错误；
CD．由库仑定律可知，粒子所受库仑力先变大后变小，根据牛顿第二定律，粒子的加速度先变大后变小。
故C 错误；D 正确。
故选D。
4.（2023 上·福建福州·高三校联考期中）静电纺纱利用了高压静电场的两个电极使单纤维两端带上异种电
荷，如图所示，则（ ）
A．图中虚线是电场线，电势
B．图中虚线是等势线，电场强度
C．电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能
D．将一电子从C 移动到D，电场力做功为零
【答案】AC
【详解】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线，A 处的电场线比B 处的电场
线稀疏，则有
AB 两点在等势线上，则
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故A 正确，B 错误；
C．由于右边电极接高压电源正极，则D 点电势大于A 点电势，根据
且电子带负电，则电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能，故C 正确；
D．由于D 点电势大于C 点电势，将一电子从C 移动到D，电场力做正功，故D 错误。
故选AC。
5．（2023 上·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考期中）如图所示，在O 点固定一个点电荷Q，一个带电粒子
P 从很远处以初速度
射入电场，MN 为粒子P 仅在电场力作用下的运动轨迹，图中虚线分别是以O 为中
心，以R1、R2、R3为半径画出的三个圆，且
，a、b、c 分别为轨迹MN 与三个圆的交点，以
下说法中正确的是（ ）
A．P、Q 两电荷可能同号，也可能异号
B．a 点电势高于b 点电势
C．P 在a 点的电势能大于在c 点的电势能
D．P 由c 点运动到b 点时的动能变化量大于由c 点运动到a 点时的动能变化量绝对值
【答案】CD
【详解】A．由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间的库仑力为引力，所以P、Q 两电荷是异号电荷，故A 错
误；
B．由于Q 的电性不确定，所以a、b 两点的电势大小关系也不能确定，故B 错误；
C．因带电粒子与点电荷Q 带异种电荷，可知P 距离点电荷Q 越近时电势能越小，越远时电势能越大，则
P 在a 的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；
D．根据点电荷电场分布特点可知，等势面b、c 间的场强大于等势面c、a 间场强，由公式
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可知
根据电场力做功与电势差关系
可知
根据动能定理可知，P 由c 点运动到b 点时的动能变化量大于由c 点运动到a 点时的动能变化量绝对值，故
D 正确。
故选CD。
6．（2023 上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）如图所示，实线为某静电场中的一簇电场线，其中
过a、b、c 三点的电场线为一条直线，且
为
的中点。虚线为某一带电粒子进入该电场后仅在电场力作
用下的运动轨迹，粒子依次通过三条电场线上的d、b、e 三处位置。下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．带电粒子在点的加速度大于它在
点的加速度
C．
两点之间的电势差
小于
两点之间的电势差
D．带电粒子从
点运动到点的过程中电势能一直在减小
【答案】AC
【详解】A．带电粒子在静电场中做曲线运动，合力指向轨迹内侧，粒子仅受电场力作用，可知带电粒子
在
点所受电场力方向水平向右，与电场场强方向相同，可知该带电粒子带正电，故A 正确；
B．电场线分布的疏密程度反映了电场的强弱，
点附近电场线分布比点的更密集，
点的场强大于点
的场强，因此粒子在
点所受到的电场力大于点所受到的电场力，根据
可知粒子在
点的加速度大于它在点的加速度，故B 错误；
C． 电场线分布的疏密程度反映了电场的强弱，c 点附近电场线分布比a 点的更密集，则点的场强大于
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点的场强，那么
之间的平均电场强度小于
之间的平均电场强度，根据
可知，
两点之间的电势差
小于
两点之间的电势差
，故C 正确；
D．根据上述可知，带电粒子从
点运动到点的过程中，电场力对带电粒子做负功，则其电势能一直在增
大，故D 错误。
故选AC。
题型三 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题
【典例分析1】（2024·全国·高三专题练习）如图所示，A、B、C 三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，
∠ABC=60°，
=20 cm。把一个电荷量q=1×10-5 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做的功为零；从B
点移到C 点，静电力做的功为-1.73×10-3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．865 V/m，垂直AC 向左
B．865 V/m，垂直AC 向右
C．500 V/m，垂直AB 斜向下
D．1 000 V/m，垂直AB 斜向下
【答案】D
【详解】AB．把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A、B 两点在同一等势面上，由于该电
场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，故AB 错误；
CD．BC 点之间的电势差为
B 点电势比C 点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB 斜向下，场强大小
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故D 正确，C 错误。
故选D。
【典例分析2】（2023 上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考期中）在一足够大的区域内存在匀强电场，电场
强度的方向与三角形abc 在同一平面内，其中a、b、c 三点电势分别为2V、12V、6V。已知ab 的距离为
5cm，ac 的距离为
，ac 和ab 的夹角为
。下列说法正确的是（ ）
A．将一质子从b 点自由释放，该质子可能经过c 点
B．将电子从a 点以一定的初动能抛出，在三角形区域内，经过c 点的电子动能增量最大
C．电场强度的方向从c 点指向a 点
D．电场强度的大小为200V/m
【答案】D
【详解】A．由题设条件，可将ab 线段均分成5 等份，则有每段的电势差为2V，且从a 到b 依次递增，连
接cd，如图所示，则有
满足
即
为直角三角形，d 点电势为6V，cd 为等势线，
，由电场线与等势线的垂直关系可知，电场
方向从b 点指向a 点，质子带正电，因此将一质子从b 点自由释放，该质子不可能经过c 点，A 错误；
C．电场方向从b 点指向a 点，则电场强度的方向从b 点指向a 点，C 错误；
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D．由题设条件可知
由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式
，可得电场强度的大小为
D 正确；
B．将电子从a 点以一定的初动能抛出，在三角形区域内，由动能定理可得，电子经过c 点时，则有
电子经过b 点时，则有
可知经过b 点的电子动能增量最大，B 错误。
故选D。
【提分秘籍】
1.E＝在匀强电场中的理解及应用
①UAB＝Ed，d 为A、B 两点沿电场方向的距离。
②沿电场强度方向电势降落得最快。
③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2.在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式、二结论”
(1)“一式”：E＝＝，其中d 是沿电场线方向上两点间的距离。
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
【突破训练】
1.（2023 上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电
场方向与圆周在同一平面内，
是圆的内接直角三角形，
，O 为圆心，半径
。
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位于A 处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为
、电荷量为
的粒子。有些粒子会经过圆周上不
同的点。其中到达B 点的粒子动能为
，达到C 点的粒子电势能为
（取O 点电势为零）、忽略粒
子的重力和粒子间的相互作用，
。下列说法正确的是（ ）
A．圆周上A、C 两点的电势差为
B．圆周上B、C 两点的电势差为
C．匀强电场的场强大小为
D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有
的电势能，且同时具有
的动能
【答案】D
【详解】A．粒子在C 点的电势能为
，根据
可得
因为O 点电势为零，所以
根据匀强电场的特点，及AOC 为直径，可得
所以
A、C 两点的电势差为8V，A 错误；
B．因为
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所以
从A 到B 根据动能定理
可得
又因为
可得
B、C 两点的电势差为4V，B 错误；
C．由于B 点电势和O 点电势相等，连接BO，则BO 为匀强电场的等势面，A 过做BO 的垂线交BO 于D 点，
则AD 的方向为匀强电场电场线的方向，如图所示
根据几何关系可知
又因为
所以匀强电场的场强大小为
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C 错误；
D．因为B 点电势为0，则B 点电势能也为0，粒子在B 点的总能量为
根据能量守恒可知当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有
的电势能，且同时具有
的动能，
D 正确。
故选D。
2.（2024·全国·高三专题练习）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy 平面，cd、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，
a、b、c 三点的电势分别为4V、8V、10V。现使一电荷量为q=-2×10-5C、质量
的带电粒子
从O 点垂直ab 斜向上运动恰好通过b 点。已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O 的电势为8V
B．电场强度的大小为100
V/m
C．该粒子从O 点运动到b 点过程中，电场力做功为4×10-5J
D．该粒子在O 点速度大小为
m/s
【答案】BC
【详解】A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势的降低相等
代入数据解得
故A 错误；
B．因为是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势的降低相等可知，ab 中点e 的电势为
连
接Oe 则为等势面，如图所示
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由几何关系可知，ab 垂直Oe，则ab 为一条电场线，且方向由b 指向a，电场强度为
故B 正确；
C．该点电荷从O 点移动到b 点电场力做功为
故C 正确；
D．从O→b 做类平抛运动，有
解得
故D 错误。
故选BC。
3．（2023 上·江西鹰潭·高三统考期中）如图，一匀强电场方向与直角三角形ACD 平面平行，
，
，AC 边长度为15cm，过D 点作AC 的垂线垂足为E，A、C、D 三点的电势分别为27V、
和
。
，由以上信息可以得出（ ）
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A．E 点的电势为
B．匀强电场的方向由A 指向C
C．匀强电场的大小为250V/m
D．把一电子从C 点移到E 点，电场力做的功为21eV
【答案】BC
【详解】AB．三角形ACD 中，根据几何关系可得
根据匀强电场的特点有
而
解得
故D、E 两点电势相等，DE 为等势线，可得电场强度的方向沿AC 方向，且由
，故A 错误，B 正确；
C．匀强电场的大小为
故C 正确；
D．把一电子从C 点移到E 点，电场力做的功为
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故D 错误。
故选BC。
4．（2023 上·辽宁·高三统考期中）如图所示，
平面内有一半径为
的圆，圆心位于
点，A、
B、C 为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于
平面，取
点的电势为零。在
平面内，若将一
电子从A 点移动到B 点，克服电场力做的功为
；若将一质子从
点移动到C 点，电场力做的功为
。
不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点间的电势差为
B．B、C 两点间的电势差为
C．匀强电场的场强大小为
D．若在
点有个
粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为
的
粒子，则
粒子到达圆
形边界的最大动能为
【答案】BCD
【详解】A．将一电子从A 点移动到B 点，电场力做的功为
根据电场力做的功
可得
同理可得
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故A 错误；
B．以
点电势为零，则C 点、A 点和B 点的电势分别为
、
、
可得
故B 正确；
C．根据以上分析可知，匀强电场中
轴上坐标为（3.75cm，0）的D 点电势为
，连接
，由
点做
的垂线，垂足为
，如图所示
由几何关系知
则匀强电场的场强大小为
故C 正确；
D．由
知，圆形边界的电势最高为5V，最低为
，由于
粒子的电荷量为
，由能量守恒定律
知，
粒子在电场中运动时的动能与电势能之和恒为
，因
粒子在圆形边界上的电势能最小为
，
则
粒子的最大动能为
，故D 正确。
故选BCD。
题型四 静电场的图像问题
【题型解码】在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解．φ－x 图象中斜率表示场强；
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E－x 图象中面积表示电势差．
【典例分析1】（2024·全国·高三专题练习）x 轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA=0，
xB=4d 处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E 与该点位置的关系如图所示。选取x 轴正
方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．点电荷A、B 分别带正电和负电
B．A、B 所带电荷量的绝对值之比为1 3∶
C．x=d 处电势最高且为零
D．将电子从x=5d 处无初速度释放，其电势能一直减小
【答案】D
【详解】A．若点电荷A、B 带异种电荷，则在x 轴上0~4d 区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水
平向左，由图像可知，点电荷A、B 带同种电荷，故A 错误；
B．由题图可知在x=d 处电场强度为零，即
可得
故B 错误；
C．0~d 区间，电场方向沿x 轴负方向，d~4d 区间电场方向沿x 轴正方向，可知0~4d 区间，从x=d 处沿两
侧电势降低；x≥4d 的区域内，电场方向指向x 轴负方向，所以沿x 轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势
为零，故x≥4d 的区域内的电势都小于零，由于点电荷A、B 带同种电荷，可知点电荷A、B 均带负电荷，
则x=d 处电势小于零，故C 错误；
D．x≥5d 的区域内电场方向沿x 轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势能
一直减小，故D 正确。
故选D。
【典例分析2】（2023 上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）如图甲所示，真空中的x 轴上A、B 两
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点分别固定点电荷
，图乙是AB 连线之间的电势φ 与位置x 之间的关系图像，图中x=
点为图线
的最高点。若在
处由静止释放一个质量为m、电量为-q 的试探电荷(不计重力)，下列说法正确的是
（ ）
A．两点电荷QA、QB是异种电荷
B．两电荷电量
C．释放后的试探电荷沿x 轴正向运动时加速度先增大后减小
D．释放后的试探电荷沿x 轴正向运动时电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】AB．
图像的斜率表示场强，由图乙可知，
处场强为零，故由电场叠加原理和点电荷
场强公式可知，两点电荷只能是同种电荷且
，故AB 错误；
C．又
处右侧
图像斜率先减小后增大，则场强先减小后增大，根据牛顿第二定律
可知，电荷加速度先减小后增大，故C 错误；
D．
处右侧电势先升高后降低，根据
故负电荷电势能先减小后增大，故D 正确。
故选D。
【典例分析3】（2023 上·湖北·高三校联考阶段练习）在某电场中建立x 坐标轴，一个质子沿x 轴正方向运
动，经过间距相等的A、B、C 三点，该质子的电势能E 随位置坐标x 变化的关系如图所示，该质子只受电
场力作用。下列说法正确的是（ ）
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A．A 点电势高于B 点电势
B．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C．质子经过A 点的速率小于经过B 点的速率
D．C、B 两点电势差 UCB大于B、A 两点电势差 UBA
【答案】D
【详解】A．如图，质子电势能增大，则电场力做负功，电场力方向与质子运动方向相反，质子带正电，
说明电场方向与质子运动方向相反，则A 点电势低于B 点电势，A 错误；
B．质子经过相等距离的电势能增加量增大，则电场力做功变多，电场强度增大，说明A 点的电场强度小
于B 点的电场强度，B 错误；
C． 质子做减速运动，质子经过A 点的速率大于经过B 点的速率，C 错误；
D．根据
由于AB 段电场力做功小于BC 段电场力做功，则C、B 两点电势差 UCB 大于B、A 两点电势差 UBA，D
正确。
故选D。
【提分秘籍】
几种常见图象的特点及规律
v t 图象
根据v t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场
的方向、电势高低及电势能变化
φ x 图象
(1)电场强度的大小等于φ x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x 图线存在极值，
其切线的斜率为零；
(2)在φ x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度
的方向；
(3)在φ x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正
负，然后做出判断
Ex 图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0 表示场强沿x 轴正方向，E＜0 表示场
强沿x 轴负方向；
(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电
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势高低根据电场方向判定
Epx 图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【突破训练】
1（2023 上·江苏南通·高三统考期中）真空中有一静止、半径为
的均匀带正电的球体，场强
沿半径方
向分布情况如图所示，图中
以及静电力常量
都是已知量，下列说法中正确的是
（ ）
A．
处电势最高
B．
、
两处的电场强度方向相反
C．
、
两处的电势差等于
D．利用已知量可求出球体所带的电荷量
【答案】D
【详解】AB．由图可知，场强
沿半径方向始终大于0，r1、r2两处的电场强度方向相同，电势沿着场强
方向逐渐降低，故
处不是电势最高处，可知球心处的电势最高，故AB 错误；
C．在E-r 图像中，曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，故可得
、
两处的电势差大于
，故C 错误；
D．根据
处的场强为
，有
解得
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故D 正确；
故选D。
2.（2023·山东青岛·统考模拟预测）建立如图所示的坐标系，在x 轴上的x1=0、x2=1m 两点分别固定电荷量
为q1和q2的点电荷，x 轴上各点电势变化曲线如图所示，M、N 两点是曲线与x 轴的交点。以下说法中正确
的是（ ）
A．q1为负电荷、q2为正电荷，电荷量q1大于q2
B．M 点和N 点的电场强度有可能相同
C．x=1m 位置到M 点距离和到N 点距离可能相等
D．在x 轴上（去掉x1=0、x2=1m 两点）最多可以找到四个位置其电势相同
【答案】AD
【详解】A．根据电势的分布图可以看出，距离电荷
越近电势越低，且电势为负，而距离电荷
越近电
势越高，且电势为为正，则可知电荷q1为负电荷、q2为正电荷，又M 点电势为零，则可知电荷
在M 点
的电势与电荷
在M 点的电势代数和为零，而根据点电荷在某点产生的电势公式
可知，M 点离电荷
的距离大于M 点离电荷
的距离，由此可知电荷
的电荷量大于电荷
的电荷量，故
A 正确；
B．
图像的斜率表示电场强度，根据图像可知，M 点和N 点处图像的斜率不同，则可知M 点和N 点处
的电场强度不同，故B 错误；
C．若x=1m 位置到M 点距离和到N 点距离相等，则点电荷
在M 点和N 点的电势相等，而N 点到点电荷
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的距离大于M 点到点电荷
的距离，因此点电荷
在N 点的电势高于在M 点的电势，又点电荷
与点
电荷
在M 点的电势的代数和为零，在N 点的电势的代数和同样为零，因此可知，x=1m 位置到M 点距离
与到N 点距离一定不相等，故C 错误；
D．据两点电荷形成的电场中电势的分布可知，在x 轴上（去掉x1=0、x2=1m 两点）最多可以找到四个位置
其电势相同，分别为M、N 两点及
轴正向与
轴负向无穷远处的两个点，其电势均为零，故D 正确。
故选AD。
3．（2023·广西北海·统考一模）如图所示，x 轴上有两个点电荷位于O、
位置，一负试探电荷沿x 轴由
O 向
移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C 两点的连线以及B 点的切线均
与x 轴平行，B 点的横坐标为
，
点的横坐标为
。则下列说法正确的是（ ）
A．B 点的电场强度为零
B．O、
两点的电荷均为正电荷
C．O、
两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为
D．
【答案】AD
【详解】A．
图像中图线的斜率表示电场力，由于B 点的切线与x 轴平行，即斜率为零，故试探电荷
在B 点的电场力为零，电场强度为零，故A 正确；
B．由于负的试探电荷在两电荷产生的电场中电势能为正值，设试探电荷所带电荷量绝对值为q，则由公式
可知电场中各点的电势为负值，所以两点电荷均带负电，故B 错误；
C．设O、
两点的点电荷所带的电荷量绝对值分别为
、
，由于B 点的电场强度为0，则由电场强度
的叠加原理得
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解得
故C 错误；
D．试探电荷在A、C 两点的电势能相等，则A、C 两点的电势相等，又A、C 两点的电势比B 点的电势低，
则
故D 正确。
故选AD。
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