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专题三 电场与磁场
3.1 电场
【命题分析】
（一）基础概念体系
1. 电场强度矢量性（方向判断、叠加原理）
2. 电势能-电势-电势差关系网
3. 电场线与等势面空间分布特征
4. 电容器动态分析（Q、U、E 随介质、间距变化）
（二）核心物理模型
1. 点电荷系统：库仑力平衡与运动
2. 加速-偏转组合场：示波管原理深化
3. 交变电场中粒子运动（临界条件分析）
4. 复合场综合问题（电磁场与现代科技应用）
【素养要求】
（一）情境创新方向
1. 静电除尘、电容传感器等工程应用
2. 带电粒子分离装置（质谱仪新型变式）
3. 微元法处理非匀强电场问题
4. 图像信息题（E-x、φ-r 图像转换）
（二）能力考查维度
1. 空间想象：三维电场分布可视化
2. 数学建模：微分思想在连续带电体中的应用
3. 辩证思维：能量观与动力学方法的综合运用
4. 误差分析：实验设计类问题的深度考查
1．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e 与e，f 两
点间的距离相等，则（ ）
1
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A．a 点电势高于b 点电势
B．a、c 两点的电场强度相同
C．d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D．从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此
空间同一水平面的M、N 点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD 垂直MN 放置，
其圆心O 在MN 的中点，半径为R、AC 和BD 分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷
量为+q 的小球套在圆环上，从A 点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A 到C 的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B 点时的加速度
D．小球在D 点受到圆环的作用力方向平行MN
2
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重点一 电场的性质
1.电场强度的分析与计算
(1)电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强
弱(电场强度的大小)可根据电场线的疏密程度来进行比较。
(2)计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等
效法。
2.电势高低的判断
判断依据
判断方法
3
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电场线方
向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正
值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
的大小
正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电
势能大处电势较低
静电力做
功
根据UAB=W AB
q
，将WAB、q 的正负号代入，
由UAB的正负判断φA、φB的高低
3.电势能大小的判断
(1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能
增大。
(2)电荷电势法：由Ep=qφ 可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方
电势能大。
(3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能
减小，动能减小时，电势能增大。
4.电场的叠加
(1)电场强度的叠加：电场强度是矢量，遵循平行四边形定则；
(2)电势的叠加：某点电荷Q 在距离该电荷r 处的电势φ=kQ
r
；多个电荷共同激发的电场中，
某点的电势等于各个电荷单独在该点激发的电势的代数和。
例题1. 电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场
分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场中b 点的场强与d 点的电场强度相同
4
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B．将一电子放在c 点，电子的电势能为30eV
C．将一电子由a 点经b 点移至c 点，电场力先做正功后做负功
D．在b 点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动
训练1. 静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x 轴重合，将一个质量为
m、电荷量为
可视为点电荷的带电小球从桌面上
坐标处由静止释放后，小球沿x 轴
向正方向运动，其加速度a 随坐标x 变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发
生变化，下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．该电场线上电场的方向沿x 轴负方向
C．小球运动到
处的速度大小为
D．小球运动到
处速度减为0
重点二 电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
v-t 图像
当带电粒子只受静电力时，从v-t 图像上能
确定粒子运动的加速度方向、大小变化情
况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电
场强度方向、电场强度大小、电势高低及电
势能的变化情况
φ-x 图像
(1)从φ-x 图像中可以直接判断各点电势的高
低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电
势能的变化
(2)φ-x 图线切线的斜率大小表示沿x 轴方向
电场强度E 的大小
E-x 图像
以电场强度沿x 轴方向为例：
(1)E>0 表示电场强度沿x 轴正方向，E<0 表
示电场强度沿x 轴负方向
(2)图线与x 轴围成的“面积”大小表示电势
差大小，两点的电势高低需根据电场方向判
定
Ep-x 图像(1)图像的切线斜率大小表示静电力大小
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(2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随
位移的变化情况
例题2. 一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能
，随位移x 变化
的关系如图所示，其中
段是关于直线
对称的曲线，
段是直线，则下列说
法正确的是（ ）
A．
处电场强度最小，但不为零
B．粒子在
段做匀变速运动，
段做匀速直线运动
C．若
、
处电势为
、
，则
D．
段的电场强度大小、方向均不变
训练2. 如图所示为某静电场中x 轴上各点电势
的分布图，一质量为m、电荷量为q 的粒
子从
处由静止释放，仅在静电力作用下开始沿x 轴正方向运动。已知
和
处电势相等，
不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
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B．粒子能在
区间内往复运动
C．粒子释放后向右运动的过程中，电势能先增大后减小
D．粒子释放后向右运动的过程中，加速度先减小后增大
重点三 带电粒子(带电体)在电场中的运动
1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明
或明确的暗示外。
2.带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
常见运动
受力特点
分析方法
静止或匀速
直线运动
合外力F 合=0
共点力平衡
变速直线运动
合外力F
合
≠0 ，且与初
速度方向在同
一条直线上
1.用动力学观点分析：a=F合
m ，E=U
d ，v2-v0
2=2ad，适用于
匀强电场
2.用功能观点分析：W=qU=1
2mv2-1
2mv0
2，匀强和非匀强电
场都适用
带电粒子在匀
强电场中的偏
转
进入电场时
v0⊥E ，粒子
做类平抛运动
运动的分解
偏转角：tan θ=v y
v0
=
qU 2l
md v0
2= U 2l
2U 1d =2 y0
l
侧移距离：y0= qU 2l
2
2md v0
2= U 2l
2
4 d U 1
，y=y0+Ltan θ=( l
2+L)tan θ
粒子斜射入电
场，粒子做类
斜抛运动
运动的分解
垂直电场方向做匀速直线运动：x=v0tsin θ
沿电场方向做匀变速直线运动：y=v0tcos θ-1
2
qE
m t2
带电粒子在非静电力在变化动能定理，能量守恒定律
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匀强电场中运
动
例题3. 反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，
振荡原理可以理解为：如图所示，以O 为原点建立x 轴，
区域有匀强电场沿x 轴负方
向，其电场强度
，
区域有非匀强电场沿x 轴正方向，其电场强度
，一带负电粒子质量为
，电荷量大小为
，从
处
P 点由静止释放，粒子仅在静电力作用下在x 轴上往返运动。已知质点做简谐振动周期公
式
（m 为质点质量，k 为振动系数），设原点O 处电势为零。下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的最大速度为
B．粒子运动到原点O 右侧最低电势为
C．粒子运动的周期为
D．粒子向右运动距O 点的最远距离为
训练3. 如图所示，一个电容为C 的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度
为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m 的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极
板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极
板的边缘效应。下列说法正确的是（ ）
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A．粒子带负电
B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0
C．若将下极板上移
，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出
D．若断开开关后将下极板上移
，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了
难点一 带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的
规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以
及动能的相互转化，总的能量保持不变。
例题4. 如图所示，一轻质细绳两端固定于两根竖直杆等高的P、Q 两点，带电小球通过光
滑绝缘轻挂钩挂在细绳上，小球静止时细绳位置如图中实线所示。现加一水平向右的匀强
电场，当小球再次平衡时，细绳位置如图中虚线所示。已知绳长保持不变，当小球再次平
衡时，下列说法正确的是（ ）
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A．挂钩两侧细绳的夹角和原来相等
B．挂钩对小球的作用力比原来大
C．细绳对挂钩的作用力大小和原来相等
D．两杆在P、Q 两点对细绳的作用力比原来小
训练4. 如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一质量m=20g、电荷量
的小球以大小v0=20m/s 的初速度与水平方向成θ=30°的夹角由K 点斜向上射出，小球由K
点运动至最高点P（图中未画出）时，其机械能的增加量为13J。取g=10m/s2，忽略空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A．由K 至P，小球的电势能增加了13J
B．由K 至P，小球的重力势能增加了4J
C．小球在P 点的速度大小为40m/s
D．电场强度的大小为
难点二 带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1)等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g'=F合
m
为等效
重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的
竖直向下方向。
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(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的带电体，过圆心作合力的平行
线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。
例题5. 如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为
的光滑
绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内
侧有一质量为
，带电量为
的五彩小球从轨道最低点
以某一初速度启动，在轨
道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心
的连线
与
方向的夹角记为
，乙图所示为小球在运动过程中的电势能
随角度
的变化情况，
已知重力加速度为
，则（ ）
A．匀强电场的方向水平向右
B．电场强度的大小为
C．小球运动过程中动能的最小值为
D．小球运动过程中对轨道压力的最大值为
训练5. 如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径
m 的圆弧轨道
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CDP 和与之相切于C 点的水平轨道ABC 组成，圆弧轨道的直径DP 与竖直半径OC 间的夹
角
，A、B 两点间的距离
m。质量
kg 的不带电绝缘滑块静止在A 点，
质量
kg、电荷量
C 的带正电小球静止在B 点，小球的右侧空间存在水平
向右的匀强电场。现用大小
N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B 点前瞬间
撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P 点时恰好和轨道无
挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计
一切摩擦。取
m/s2，
，
。下列说法错误的是（ ）
A．撤去该恒力瞬间滑块的速度大小为6m/s
B．匀强电场的电场强度大小E 大小是
N/C
C．小球到达P 点时的速度大小
是2.5m/s
D．小球和滑块碰撞后，滑块速度大小为4m/s
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．如图所示，A、B 两点分别固定电荷量为
、
的两个点电荷，以B 为圆心的圆交
A、B 中垂线于C、D 两点，交AB 延长线于P 点，下列说法正确的是（ ）
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A．C、D 两点电场强度相同
B．C、D 两点电势不同
C．将一正电荷从C 点沿上方圆弧移至P 点，电势能减小
D．将一负电荷从P 点沿下方圆弧移至D 点，电场力做负功
2．口罩生产过程要运用静电纺丝技术，原理如图所示。收集板和喷口分别接高压电源的正、
负极，高压电源使喷口和收集板带电进而产生强电场。在强电场作用下，带电聚合物溶液
微粒从静止开始由喷口飞向收集板形成纳米无纺布。喷口带负电，可视为电荷量为
的
点电荷，收集板视为无限大带电平面，喷口到收集板的垂直距离为
。忽略聚合物溶液微
粒的重力，静电力常量为
。下列说法正确的是（ ）
A．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中加速度增大
B．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中电势能增大
C．收集板左侧表面上，电场强度方向垂直于收集板向左
D．喷口到收集板垂直路径上的中点
处的电场强度大小为
3．如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于
点对称的
两点分别固定两个相同的正
点电荷，在
连线上的
点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小
物块向右运动至最右端
点位于
间未画出）。以
点为原点沿水平地面向右建立
轴，
取无穷远处为零势能点。小物块加速度
、动能
、电势能
、动能和电势能之和
随
轴坐标变化正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．如图所示，A、B 两点固定等量的异种电荷，四边形ACBD 为菱形，F、G、H、I 分别为
AD、AC、BD、BC 边的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．F、I 两点电场强度大小相等、方向不同
B．在矩形FHIG 四边上，H 和I 点为电势最低点
C．将一个负的试探电荷从F 点沿直线移到G 点，电势能先减小后增大
D．将一个正的试探电荷从D 点沿直线移到C 点，电场力先做负功后做正功
5．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为
，两导轨上下两端
用阻值均为
的电阻相连，该装置处于磁感应强度大小为B、竖直向上的匀强磁场（未画
出）中。上端电阻
两端分别与一电容器两极板相连，电容器板间距为d，二极管为理想
二极管，电容器上极板接地。质量为M、电阻为R、长也为L 的金属杆
垂直导轨放置，
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由静止释放金属杆
经时间t 后做匀速直线运动，金属杆
匀速运动时，一质量为m 的带
电液滴恰好悬浮在两板间P 点。在运动过程中，
始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨
的电阻及空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．带电液滴带正电
B．金属杆匀速运动的速度大小为
C．带电液滴的电荷量大小为
D．金属杆匀速运动时，若将电容器上极板向上移动，则P 点的电势不变
6．如图（1）所示，竖直放置的绝缘轻弹簧一端固定在平行板电容器下极板。带电小球在
轻弹簧正上方某处由静止释放，取该位置为坐标原点，竖直向下为x 轴正方向。在小球下
落的全过程中，以下极板为重力势能零参考面，小球的机械能E 随位移x 的变化关系如图
（2）所示。弹簧始终在弹性限度内，小球质量为1 kg，重力加速度 g 取
。则下列
说法正确的是（ ）
A．小球下落过程中刚接触弹簧时动能最大
B．电场力大小为
C．小球在释放位置所具有的电势能为
D．下落过程中小球和弹簧组成的系统机械能最小值为
7．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电
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小球A 和B，小球可视为质点，A 球的电荷量为+3q，B 球的电荷量为-5q，组成一带电系统，
处于静止状态。NQ 与MP 平行且相距3L，开始时MP 恰为杆的中垂线。现在MP、NQ 间
加上水平向右的匀强电场E，带电系统开始运动。则（ ）
A．B 球刚进入电场时，速度大小为
B．A 球刚离开电场时，速度大小为
C．B 球进入电场后的最大位移为2L
D．B 球从开始运动到最大位移的过程，其电势能的变化量为
8．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电荷，将质量为m，
带电量为+q 的小球从半径为R 的圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最
低点B 时，对管壁恰好无压力，下列说法不正确的是（ ）
A．则固定于圆心处的点电荷在弧AB 中点处的电场强度大小为
B．小球滑到最低点的速度大小为
C．O 处的点电荷一定带负电
D．电场力对小球不做功
二、多选题
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9．如图所示，A、B、C、D 是边长为d 的正方形的四个顶点，空间存在与正方形所在平面
平行的匀强电场。一重力不计，电荷量为
的带电粒子从C 点以初动能
开始运动，并
先后经过A、B 两点，经过A、B 两点的动能分别为
和
。下列说法正确的
是（ ）
A．A、D 两点的电势差
B．匀强电场的电场强度大小
C．匀强电场的电场强度方向与AB 边夹角为
指向右下方
D．带电粒子由C 到A 和由A 到B 所用的时间之比为
10．如图所示，直角三角形ABC 位于竖直平面内，AB 沿水平方向，长度为l，∠C=30°，竖
直平面内存在一匀强电场，一个质量为m，电荷量为q（q>0）的带正电微粒从C 移动到
A，电场力做功为
，从C 移动B，电场力做功
（W>0），微粒仅受电场力
作用，下列说法正确的是（ ）
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A．电场强度沿BC 方向
B．该带电微粒从A 点沿CA 以v 射出，经过时间
粒子动能最小
C．该带电微粒从A 点沿CA 以v 射出，经过时间
粒子速度大小刚好为v
D．该带电微粒从A 点沿AB 方向射出，要使微粒经过C 点，则在A 点的动能为
三、解答题
11．如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K 发出（初速度不计），经灯丝与A 板间的加
速电场加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M、N 形成的偏
转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N 间电场时的速度与电场方向垂直，
电子经过电场后打在荧光屏上的P 点。已知加速电压为U1，M、N 两板间的电压为U2，两
板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为x，电子的质量为m，电荷
量为e，不计电子重力。
（1）求电子穿过A 板时的速度大小v0；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）求OP 的距离Y。
12．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴
，以
处的
点为电势零
点，如图甲所示。细杆各处电场方向沿
轴正方向，其电场强度
随
的分布如图乙所示。
细杆上套有可视为质点的带负电圆环，质量
、电荷量大小
，受到
沿
轴正方向的恒力
的作用，从
点静止开始运动，求：
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(1)带电圆环在
处的加速度的大小；
(2)带电圆环在
处的动能；
(3)带电圆环在运动区间内的电势能的最大值。
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