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专题一 力与运动
2.2 动量
【命题分析】
1. 碰撞模型 • 区分弹性碰撞（动能守恒）与非弹性碰撞 • 掌握速度临界条件（完全
非弹性碰撞共速） • 注意速度方向的正负处理
2. 弹簧模型 • 动量守恒与弹性势能转化的综合 • 临界点分析（最大压缩/伸长时刻）
3. 板块模型 • 摩擦力作用下的动量守恒判断 • 相对位移与摩擦生热计算
【素养要求】
1. 强化三大基础 • 准确理解动量定理的矢量性 • 明确动量守恒的适用条件（系统、
方向） • 熟记弹性碰撞的"一动碰一静"结论式
2. 构建知识网络 将动量与动能定理、机械能守恒、圆周运动等建立联系，掌握能量-
动量双守恒问题的解题路径。
3. 典型题型训练 重点突破： • 多物体多过程问题（建议用时：15 分钟/题） • 含弹
簧的临界问题 • 流体冲击模型（微元法应用）
4. 关注创新题型 研究近3 年新高考省份试题，特别注意： • 真实实验情境题（如
DIS 实验数据处理） • 理论联系实际类问题（如汽车碰撞测试分析）
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A 和B，滑
块C（可视为质点）置于B 的右端，三者质量均为
。A 以
的速度向右运动，B 和C
一起以
的速度向左运动，A 和B 发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A 和B 的长度均
为0.75m，C 与A、B 间动摩擦因数均为0.5，则（ ）
A．碰撞瞬间C 相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
1
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C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C 相对长板滑动的距离为0.6m
2．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，
通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d 的正三角形，如图甲所示。小球质量为
m，带电量为
，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1 和球2 间的
细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为
、
、
，如图乙所示。
该过程中三个小球组成的系统电势能减少了
，k 为静电力常量，不计空气阻力。则
（ ）
A．该过程中小球3 受到的合力大小始终不变
B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，
，
D．在图乙位置，
2
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重点一动量定理及其应用
1.冲量的三种计算方法
公式法
I=Ft 适用于求恒力的冲量
动量定理法多用于求变力的冲量或F、t 未知的情况
图像法
F-t 图线与时间轴围成的面积表示力的冲
量，若F 与t 成线性关系，也可直接用平均
力求解
2.动量定理
(1)公式：FΔt=mv'-mv
(2)应用技巧：
①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。
②表达式是矢量式，需要规定正方向。
③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更
简捷。
3
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④在变加速运动中F 为Δt 时间内的平均力。
⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
例题1. 质量为
的物体，以初速度
沿固定斜面开始上滑，到达最高点后再次返回到原
出发点时速度大小为
，假设物体在斜面上运动时受到的摩擦力大小不变，则（ ）
A．整个过程中合力的冲量大小为
B．整个过程中摩擦力冲量的矢量和为零
C．上滑过程中重力的冲量比下滑过程中重力的冲量大
D．上滑过程和下滑过程中支持力的冲量均不为零
训练1. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为
，一端连接阻值为
的
电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
的导体棒
放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略
不计。给导体棒一个向右的初速度
，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度随
时间变化的函数关系时，可与放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素
的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数
与现存的，未衰变的原子核
个数
成正比：
，其中
为比例常数，“-”表示原子核个数减少，上述方程的
解为：
，其中
为
时刻未衰变的原子核个数，
为时刻未衰变的原子核
个数。则导体棒的速度随时间变化的函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
重点二动量守恒定律及应用
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动量守恒定律的三种表达形式
(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。(常用)
(2)Δp1=-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(3)Δp=0，系统总动量的变化量为零。
例题2. 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为
的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆
环的圆心
等高处固定一水平光滑直杆。质量为
的小球a 套在半圆环上，质量为
的小球b 套在直杆上，两者之间用长为
的轻杆通过两铰链连接。现将a 从圆环的
最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，
取
，
则以下说法中正确的是（ ）
A．小球a 滑到与圆心
等高的
点时，a 的速度大小为
B．小球a 滑到与圆心
等高的
点时，a 的向心加速度为
C．小球a 从
点下滑至杆与圆环相切的
点图中未画出过程中，a、b 两球组成的系
统机械能、动量均守恒
D．小球a 从
点下滑至杆与圆环相切的
点图中未画出的过程中，杆对小球b 做的
功约为
训练2. 2021 年5 月15 日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务
着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在
火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为
，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是
，为使
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着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从
减为，需要瞬间喷出的燃气速率约为
（ ）
A．
B．
C．
D．
重点三 碰撞模型
1.两种碰撞的特点
弹性
碰撞
举例：一动碰一静
动
量
守
恒
mv1=m1v1'+m2v2'
机械能守恒1
2m1v1
2=1
2
m1v1'2+1
2m2v2'2
解得
v1'=(m1-m2)v1
m1+m2
，
v2'= 2m1v1
m1+m2
结论：
(1)m1=m2 时，v1'=0，v2'=v1，
即两球碰撞后交换了速度
(2) 当m1>m2 时，v1'>0 ，
v2'>0，碰后两球都沿v1 方向
运动，当m1≫m2 时v1'=v1，
v2'=2v1
(3)m1<m2 时，v1'<0，v2'>0，
碰后入射小球反弹，当
m1≪m2时，v1'=-v1，v2'≈0
完全
非弹
性碰
撞
碰后两球粘在一起末
速度相同
动
量
守
恒
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ，
机械能损失最多
损失的机械能
ΔE=1
2m1v1
2+1
2m2v2
2-1
2
(m1+m2)v
2
例题3. 如图所示。上表面粗糙的长木板P 放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量大小
关系未知的物块M 和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M 和N 之间有一压缩的轻弹
簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两
物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．M、N 组成的系统总动量一定守恒
B．M、N 组成的系统总动量一定不守恒
C．若长木板向左运动，则物块M 的质量一定小于物块N 的质量
D．若长木板向左运动，则M、N 组成的系统总动量方向一定向右
训练3. 如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m、相距2L 沿直线排列，静置
于水平地面上。为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力F 使车自行运动，
并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离
，恰
好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k 倍，忽略空气阻力，重力加速度为
g。则工人给第一辆购物车水平推力F 的冲量大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
难点一 “保守型”碰撞拓展模型
图例
(水平面
光滑)
小球-弹簧模
型
小球-曲面模
型
小球-小球模型
达到
共速
相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守
恒，满足mv0=(m+M)v 共，损失的动能最多，分
别转化为弹性势能、重力势能或电势能
再次
分离
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mv1
2+1
2Mv2
2
例题4. 如图所示，在水平面上放置一个质量为M 的滑块，滑块的一侧AB 是一个半径为R
的
弧形凹槽，A 点切线水平。一个质量为m 的小球以水平初速度
从A 点冲上滑块，重
力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．滑块和小球组成的系统总动量不守恒
B．滑块和小球组成的系统机械能不守恒
C．若
，小球恰能到达滑块M 上的B 点
D．若小球能从B 点离开滑块M，则小球到达滑块最高点B 时，小球和滑块的水平方向
速度相等
训练4. 如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为
的光滑弧形槽静止在足够大的光
滑水平面上，底部与水平面平滑相切，一个质量也为
的小球从槽顶部由静止下滑，假设
小球与弹簧组成的系统在相互作用的全过程无机械能损失，则（ ）
A．在下滑过程中，小球对槽的作用力做正功
B．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
C．被弹簧反弹前后，小球动量大小和方向均发生改变
D．被弹簧反弹后，小球一定能返回到槽上
难点二 “耗散型”碰撞拓展模型
图例
(水平面
或水平
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导轨光滑)
未穿出
未滑离
达到共速
达到共速相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v 共，
损失的动能最多，分别转化为内能或电能
例题5. 为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两个
完全相同的钢板A、B 厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B 焊接在一起静置在光滑水
平面上，质量也为m 的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B 间隔一段
距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。
设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的
是（ ）
A．第一次子弹射出B 时，A 的位移为d
B．第一次子弹穿过A、B 所用时间之比为
C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B 的深度为
D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为
训练5. 长为L、质量为M 的平板小车停在光滑水平面上，质量为m 的木块（可视为质点，
）以速度
滑上小车的左端，如图甲所示，最后随小车一起运动；若小车以速度
向左运动，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，最终也随小车一起运动。则（ ）
A．两种情况中木块相对小车滑行的距离相等
B．两种情况中木块最终随小车运动的速率相等
C．两种情况中木块与小车间摩擦产生的热不相等
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D．两种情况中木块相对小车滑行的时间不相等
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．如图所示为跳台滑雪雪道的简化示意图，AO 段为助滑道和起跳区，OB 段为倾角为
的着陆坡。运动员从助滑道的起点A 由静止开始滑下，到达O 点时以速度
起
跳，最后落在着陆坡面上的C 点。已知
的方向与水平方向的夹角也为a，O、C 间距离为
s。不计一切阻力，运动员可视为质点，则运动员从O 点运动到C 点的过程中（ ）
A．最高点速度为0
B．重力的冲量大小
C．上升阶段处于超重状态
D．相同时间内速度的变化量不同
2．中国空间站在距地面高度约
的轨道上做匀速圆周运动，该轨道远在距地面
的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在相对地心静止
的稀薄气体，气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速。空间站安装有发动机，能够实
时修正轨道。已知中国空间站离地面高度为，地球半径为
，地球表面的重力加速度为
，将空间站视为如图所示的圆柱体，其运行方向上的横截面积为，稀薄气体密度为
，
不考虑其他因素对空间站的影响，则（ ）
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A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，其高度降低，动能减小
B．空间站的速度大小为
C．气体对空间站前端作用力大小为
D．空间站发动机的功率为
3．喷泉水柱从横截面积为
的喷口持续以速度
竖直向上喷出，距喷
口正上方处固定一水平挡板，水柱冲击到水平挡板后，在竖直方向水的速度瞬间变为零，
在水平方向朝四周均匀散开，忽略空气阻力。已知水的密度
，重力加速
度
取
。设水柱对挡板的冲击力为
，则
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为
的光滑弧形槽静止在足够大的光滑水
平面上，底部与水平面平滑相切，一个质量也为
的小球从槽顶部由静止下滑，假设小球
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与弹簧组成的系统在相互作用的全过程无机械能损失，则（ ）
A．在下滑过程中，小球对槽的作用力做正功
B．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
C．被弹簧反弹前后，小球动量大小和方向均发生改变
D．被弹簧反弹后，小球一定能返回到槽上
5．2023 年9 月，“天宫课堂”第四课演示在微重力环境下不同质量钢球的对心碰撞所产
生的现象。如图，在空间站中将一个质量为500g 的实心钢球A 放到网格布前方（相对网格
布静止），一个质量为300g 的钢球B 从左侧以0.4m/s 的水平速度与钢球A 发生对心碰撞，
若钢球之间的碰撞可视为弹性碰撞，以下说法正确的是（ ）
A．碰撞前钢球B 不受重力的作用，处于完全失重状态
B．碰撞过程中钢球B 对钢球A 的作用力大于钢球A 对钢球B 的作用力
C．碰撞后钢球B 向左运动，速度大小为0.3m/s
D．碰撞过程中钢球A 对钢球B 的冲量大小为0.15N·s，方向水平向左
6．如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B 两小球静置于
轨道水平部分。将质量为M 的小球C 从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞
均为弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．若
，C 与A 仅碰撞一次
B．若
，A 与B 仅碰撞一次
C．若
，C 与A 可碰撞两次
D．若
，A 与B 可碰撞两次
7．如图所示，小物块a、b 和c 静置于光滑水平地面上。现让a 以速度v 向右运动，与b 发
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生正碰，然后b 与c 也发生正碰。若a、b、c 的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以
是非弹性的，各种可能的碰撞后，c 的最大速度为（ ）
A．4v
B．6v
C．9v
D．12v
8．如图所示，质量为m、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上，圆
弧轨道最低点切线水平。一质量也为m 的小球以水平初速度
冲上小车，不计空气阻力，
则下列说法正确的是（ ）
A．小球冲上小车的过程小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球返回到小车左端时，小车将向左运动
C．无论小球初速度
多大，小球最终都会从小车上返回
D．小球返回到小车左端后将相对地面向左做平抛运动
二、多选题
9．如图所示，两个四分之一圆弧体A、B 静止在光滑的水平面上。A、B 的圆弧面光滑，半
径分别为
和
，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C 从A 的圆
弧面的顶端静止释放，A、C 的质量分别为
和
，则以下说法正确的是（ ）
A．整个过程ABC 组成的系统动量守恒
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B．C 刚滑到A 底端时，C 距B 的圆弧面底端的水平距离为
C．C 刚滑到A 底端时，C 的速度为
D．若C 滑到A 底端后，恰好能滑上B 的圆弧面顶端，则B 的质量为
10．如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B 用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。
t = 0 时，A 以水平向左的初速度v0开始运动，B 的初速度为0，A、B 运动的v − t 图像如图
乙所示。已知A 的质量为m，0 ~ t0时间内B 的位移为x0，t = 3t0时二者发生碰撞并粘在一
起，则（ ）
A．B 的质量为2m
B．橡皮绳的最大弹性势能为
C．橡皮绳的原长为
D．橡皮绳的原长为v0t0
11．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R 光滑的
圆弧体，圆心为
O，一个质量为m 的小球由静止释放，释放时小球和O 点连线与竖直半径OA 夹角为
，滑
至圆弧底部后与圆弧分离，此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度
，
得到小球的水平位移x 和
的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，关于小球下滑的
过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球与圆弧面组成的系统动量守恒
B．圆弧体对小球做负功
C．圆弧体与小球的质量之比为
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D．当
为90°时，两者分离时小球的速度为
12．如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为3m 的半圆形槽，AB 为槽的水平直径。
质量为m 的小球自左端槽口A 点的正上方距离为R 处由静止下落，从A 点切入槽内。已知
重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．槽向左运动的最大位移为0.5R
B．小球在槽中运动的最大速度为
C．小球能从B 点离开槽，且上升的最大高度小于R
D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为
15
