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专题03 功能与动量
目录
01.题型综述
02.解题攻略
题组01 功、功率和动量冲量的综合..................................................................................................... 1
题组02 碰撞模型及其拓展.....................................................................................................................11
题组03 传送带与板块模型.....................................................................................................................16
题组04 弹簧类模型................................................................................................................................. 27
03.高考练场
“能量与动量”的观念是高中物理的重要物理观念，也是暨力与运动后研究物理现象、解决物理问题
的重要思想方法。“能量动量”的观念，其核心是动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律。其中功、
能、动量、冲量是基本概念。灵活“能量动量”解决复杂的直线运动、曲线运动打击、碰撞等是高中生的
关键能力。甚至，后面的电磁学领域依然要用到“能量与动量”的观念。因此，本专题是高考的必考点、
常考点、热考点。
题组01 功、功率和动量冲量的综合
【提分秘籍】
1.计算功和功率时应注意的问题
(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功
的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理、转化法或图象法求解。
(2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用
图线与横轴围成的面积表示功，例如下图甲、乙、丙所示(丙图中图线为圆弧)，力做的功分别为W1＝
F1x1、W2＝F2x2、W3＝F3x3。
热点题型·选择题攻略
1
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(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率，应明确是哪一时刻或哪个位置的瞬
时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P＝和公式P＝Fvcosθ 的适用范
围，P＝计算的是平均功率，P＝Fvcosθ 侧重于对瞬时功率的计算。
2．冲量的三种计算方法
(1)公式法：I＝Ft 适用于求恒力的冲量．
(2)动量定理法：适用于求变力的冲量或F、t 未知的情况．
(3)图象法：用F－t 图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量．若F－t 成线性关系，也可直接用平均力求
变力的冲量．
3．动量定理
(1)公式：FΔt＝mv′－mv
(2)应用技巧
①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．
②表达式是矢量式，需要规定正方向．
③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．
④在变加速运动中F 为Δt 时间内的平均冲力．
⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．
4．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元
模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体
为研究对象。
【典例剖析】
【例1-1】（24-25 高三上·四川南充·阶段练习）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车
产销国。质量为
的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其
图像如图所示，其中
段和
段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为
，汽车所受阻力大小恒为
，图中
均为
已知量，下列说法正确的是（ ）
2
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A．汽车
段运动过程阻力做的功
B．
时刻汽车的功率达到额定功率
C．汽车速度为
时的功率为
D．汽车
段前进的路程
【例1-2】．如图所示，同一高度处有4 个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小
球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B、C、D 抛出时的初速度大小
相同，不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中（ ）
A．重力对4 个小球做的功相同
B．重力对4 个小球做功的平均功率相等
C．落地前瞬间，重力对4 个小球的瞬时功率大小关系为
D．重力对4 个小球做功的平均功率大小关系为
【例1-3】（2024·陕西安康·一模）某双层立体泊车装置如图所示。欲将静止在1 号车位的轿车移至4 号车
位，需先通过1 号车位下方的移动板托举着轿车耗时8s 竖直抬升2m 至3 号车位，再耗时12s 水平右移3m
停至4 号车位。若轿车的质量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．水平右移过程中，移动板对轿车的支持力的冲量为0
B．竖直抬升过程中，移动板对轿车的支持力做的功为
C．竖直抬升过程中，轿车的机械能守恒
D．整个过程中，移动板对轿车做功的功率为
3
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【例1-4】（2025 高三上·云南昆明·阶段练习）如图所示，滑块P 静止在光滑水平面上，P 上侧的光滑圆弧
面与水平地面相切，将小滑块Q（可视为质点）从光滑圆弧面上距离水平地面高度为h 处由静止释放，经
时间t 后Q 滑离P，滑块Q 和P 质量均为m。则Q 沿P 下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 对Q 的支持力对Q 不做功
B．P 对Q 的支持力对Q 做的功为
C．P 对Q 的支持力的冲量大小为
D．P 对Q 的支持力的冲量大小为
【变式演练】
【变式1-1】（24-25 高三上·云南德宏·开学考试）用一小型电动机竖直向上提升质量为m 的重物，电动机
的输出功率恒定，重物向上加速运动的
图像如图所示，
为上升过程的最大速度。重力加速度为g，
加速上升过程中，重力的冲量大小为I，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．重物加速上升的时间为
B．重物加速上升过程中吊索对重物拉力的冲量大小等于
C．重物加速上升过程中吊索对重物所做的功为
D．当重物速度为
时，重物加速度大小等于2g
【变式1-2】．质量皆为m 的甲、乙两人分别站在质量为M 的小船的船头和船尾，随船以速度v0在水面上
向左运动（不计阻力）。两人同时以对地的速率ν 水平跳出，其中甲沿船前进的方向跳出，乙沿相反方向
跳出，则（ ）
4
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A．乙对船做的功较多
B．船对乙的冲量较大
C．船速不变
D．船速增大
【变式1-3】．如图所示，质量为1kg 的木块（视为质点）被水平向左的力F 压在竖直墙壁上，其压力
F=kx（k 为常数，x 为木块位移），木块从离地面高度5m 处静止释放，到达地面时速度恰减为0。若木块
与墙面之间的动摩擦因数0.2，重力加速度大小为
，则（ ）
A．k=4
B．k=20
C．木块下滑过程中，在x=1.25m 处速度最大，且最大值为5m/s
D．木块下滑过程中，在x=2.50m 处速度最大，且最大值为10m/s
【变式1-4】．已知雨滴下落过程中受到的阻力与雨滴下落速度成正比，可表示为f=kv。设雨滴从足够高处
由静止落下，则关于雨滴重力的瞬时功率PG、动能Ek、动量大小p、机械能E 与下落时间t 的关系图像中
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-5】．将一小球竖直向上抛出，若小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，以向下为正方向，小
球动量p 随时间t 变化的图像如图所示，若
时间内图像的斜率为
，
时间内图像的斜率为
，则
小球所受空气阻力的大小为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
题组02 碰撞模型及其拓展
【提分秘籍】
1.抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题
(1)判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型。
(2)碰撞的“三原则”
①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。
②动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。
③物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的速度，碰撞后
原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度(仅限碰撞前后后面物体速度方
向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体
碰撞后速度均为零。
(3)合理选用三个定律
①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。
②如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。
2.三类碰撞
(1)弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2.
(2)完全非弹性碰撞
动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′.
机械能损失最多，机械能的损失量为：
ΔE＝(m1v＋m2v)－(m1＋m2)v′2.
(3)非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
机械能有损失，机械能的损失量为：
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ΔE＝(m1v＋m2v)－(m1v1′2＋m2v2′2)．
【典例剖析】
【例2-1】（2025·江苏淮安·一模）如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B
两小球静置于轨道水平部分。将质量为M 的小球C 从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均
为弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．若
，C 与A 仅碰撞一次
B．若
，A 与B 仅碰撞一次
C．若
，C 与A 可碰撞两次
D．若
，A 与B 可碰撞两次
【例2-2】．（2025 高三下·江苏南京·阶段练习）α 粒子
以一定的初速度与静止的氧原子核
发生
正碰。此过程中，α 粒子的动量p 随时间t 变化的部分图像如图所示，
时刻图线的切线斜率最大。则（
）
A．
时刻
的动量为
B．
时刻α 粒子的加速度达到最大
C．
时刻
的动能达到最大
D．
时刻系统的电势能最大
【例2-3】．如图甲所示，光滑水平面上有a、b 两个小球，a 球向b 球运动并与b 球发生正碰后粘合在一
起共同运动，其碰前和碰后的st 图像如图乙所示。已知ma=5kg，若b 球的质量为mb，两球因碰撞而损失
的机械能为ΔE，则（ ）
A．mb=1kg
B．mb=2kg
C．ΔE=10J
D．ΔE=35J
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【变式演练】
【变式2-1】一质量为
的小球A 以初速度
与正前方另一小球B 发生碰撞，碰撞过程A、B 两球的
图
像如图所示。已知地面光滑，则下列说法正确的是（ ）
A．图线P 反映的是碰撞过程中A 球的
图像
B．B 球的质量可表示为
C．一定存在
D．碰撞过程中A、B 两球的最大弹性势能为
【变式2-2】如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为
。质量分别为
、
的
环A、B 套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长
。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时
刻，给环B 一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A 的速度为
，B 的速度为
C．若A 的速度为
，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B 速度为水平向右的
，则初始状态时弹簧的弹性势能
题组03 传送带与板块模型
【提分秘籍】
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1.传送带问题的分析步骤与方法
2.划痕长度与摩擦生热的计算
若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程相对位移方向
相同时，划痕长度求和，相对位移方向不同时，划痕以长的为准。全过程产生的热量Q＝Ffs 相对(s 相对是相
对路程，即相对位移绝对值的和)。
3.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力
时，需选用动力学观点解题。
4.滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。
5.应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移
指相对地面的位移，求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)。
【典例剖析】
【例3-1】（24-25 高三上·河南南阳·期中）如图甲所示，倾角为37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向
匀速转动，将一质量m=5kg 的货物（可视为质点）轻放到传送带底端A，货物运动的速度v 随时间t 变化的
图像如图乙所示，t=10s 时货物到达传送带顶端B，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，货物从A 端运动到
B 端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物受到的摩擦力大小始终为32N
B．货物受到的摩擦力做的功为160J
C．货物受到的合力做的功为460J
D．因为传送货物，电动机对传送带多做功620J
【例3-2】如图所示，一质量M=8.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg
的小木块A。给A 和B 以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始
终没有滑离B 板，A、B 之间的动摩擦因数是0.5，重力加速度g 取10m/s2。则在整个过程中，下列说法不
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正确的是（ ）
A．小木块A 的速度减为零时，长木板B 的速度大小为3.75m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
【变式演练】
【变式3-1】（2025 高三上·山东青岛·期中）如图所示，一倾斜传送带与水平面成
角，以v=10m/s
的速度顺时针运行，A、B 两端相距l=40m。现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带上
的A 端，当每个工件离开B 端时恰好在A 端放上一个工件，每个工件与传送带间的动摩擦因数均为
，
g 取10
，下列说法正确的是（ ）
A．传送带上始终有7 个工件
B．两个工件间的最小距离为2.5m
C．满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了30N
D．若传送带上只有一个工件，将其从A 点运送到B 点传送带需要多消耗电能400J
【变式3-2】（2025 高三上·山东·阶段练习）2024 年9 月，全国首座全自动化渔业码头正式启用，传送带是
码头自动化搬运系统不可缺少的组成部分。如图甲所示，倾角为
的倾斜传送带沿顺时针方向转动，
传送带的速度v 随时间t 的变化图像如图乙所示。
时刻将质量为
的货物轻放在传送带底端，已
知货物和传送带间动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长，取重力加速度
，
，
。0 15s
∼
过程中货物和传送带由于摩擦产生的热量为（ ）
A．64J
B．60J
C．32J
D．30J
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【变式3-3】（如图所示，与水平面成θ 角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v 顺时针运行。现将
质量为m 的小物块从传送带下端A 点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再
经时间t2物块到达传送带的上端B 点，已知A、B 间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A 运动到B
的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．在t1时间内摩擦力对物块做的功等于
mv2
B．在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能小于物块机械能的增加量
C．在
时间内传送带对物块做的功等于mgLsinθ＋
mv2
D．在
时间内因运送物块，电动机至少多消耗mgLsinθ＋mv2的电能
【变式3-4】（2024·四川宜宾·二模）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角
，顺时针匀
速转动，在输送带下端A 点无初速放入货物。货物从下端A 点运动到上端B 点的过程中，其机械能E 与位
移s 的关系图像（以A 位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量
，重力加
速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825
B．输送带A、B 两端点间的距离为8m
C．货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为9s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J
【变式3-5】（2024 高三上·辽宁·期末）如图所示，质量为1kg 的薄木板B 放在水平地面上，O 点在木板右
端的正上方，高度为3.6m，长为3.6m 的轻绳一端系于O 点，另一端系一质量为2kg、可视为质点的物块
A。将轻绳拉至与竖直方向成60°角，由静止释放物块A，物块A 到达最低点时轻绳断裂，物块A 滑上木板
B 后恰好能到达木板B 的左端。已知木板B 的长度为3m，木板B 沿地面先匀加速、后匀减速，运动的最大
距离为2m，取重力加速度大小
，下列说法正确的是（ ）
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A．物块A 与木板B 间的动摩擦因数为0.4
B．木板B 与地面间的动摩擦因数为0.1
C．木板B 与地面间因摩擦产生的热量为10J
D．物块A 与木板B 间因摩擦产生的热量为20J
【变式3-6】（2024 高三上·山东·阶段练习）如图所示，质量为M 长为l 的长木板静止于粗糙水平面上，
时，质量为m 的物块（可视为质点）以初速度
从左端滑到长木板上，在运动过程中物块刚好未从木
板右端滑落，已知物块与木板间的摩擦因数为
。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑到木板最右端的速度为
B．小物块减少的动能等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和
C．木板的动能一定小于
D．木板的动能一定大于
题组04 弹簧类模型
【提分秘籍】
1.储能原件-----轻弹簧模型
①同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统：弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；
弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)
2.动量能量下的弹簧模型
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【典例剖析】
【例4-1】（2025 高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m 的小球从A
点自由下落，至B 点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C 点。以B 点为坐标原点O，沿竖直向下建
立x 轴，小球从B 到C 过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B 运动到C 的
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B 点时的速度最大
B．小球的机械能守恒
C．图像与x 轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球在C 点时所受的弹力大于2mg
【例4-2】（2025 高三上·宁夏银川·阶段练习）如图所示，A、B 和C 是光滑水平面上的三个大小相同的小
球，A、B 球的质量为m，C 球质量为
，其中B、C 两小球用不计质量的轻质弹簧连接后静止在水平面上。
现A 球以速度
沿B、C 两球球心的连线向B 球运动，碰后A、B 两球粘在一起。对A、B、C 及弹簧组成的
系统，下列说法正确的是（ ）
A．三球速度相等时，弹簧一定处于压缩状态
B．弹簧的最大弹性势能等于
C．三球速度相等后，速度将保持不变
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D．当弹簧第一次从压缩状态恢复到原长时，C 的瞬时速度大小为
【例4-3】（2025 高三上·安徽·阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 的圆环相连，
圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A 处时弹簧竖直且处于原长。将圆环
从A 处静止释放，到达C 处时速度为零。若圆环在C 处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知
，B 是AC 的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A．下滑过程中，环的加速度逐渐减小
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C．从C 到A 过程，弹簧对环做功为
D．环经过B 时，上滑的速度小于下滑的速度
【变式演练】
【变式4-1】(多选)如图甲所示，质量为m 的物块P 与长木板Q 之间有一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，
P 与弹簧拴接，Q 与弹簧接触但不拴接，Q 的上表面粗糙。t＝0 时，物块P 以初速度v0向左运动，0～2t0时
间内物块P 与长木板Q 的a－t 图像如图乙所示，2t0时刻，把质量为m 的物块M 静止放在Q 的最左端，图
中未画出，M 最终未从Q 上滑出，则( )
A．长木板Q 的质量为m
B．t0时刻弹簧的弹性势能为mv0
2
C．M 和Q 之间因摩擦产生的热量为mv0
2
D．弹簧可以和Q 发生二次作用
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【变式4-2】（2024·陕西榆林·一模）如图所示，三个物块A、B、C 的质量分别为
、
和
，且
，其中
置于水平地面上，在A、B 之间连接一轻弹簧，B 与C 之间用轻绳连接，轻绳绕过固定的
轻滑轮。开始时用手托住物块C 使轻绳刚好在竖直方向上伸直，轻弹簧也处于竖直方向，放手后使物块C
从静止开始下落，当C 的速度减为0 时，物块A 恰好脱离地面但不继续上升。不计空气阻力和滑轮的摩擦，
在物块C 向下落的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．
B．物块B 的加速度先减小再增大
C．物块B 和弹簧组成的系统机械能一直增大
D．轻绳上的拉力先增大后减小
【变式4-3】．（2025 高三上·辽宁锦州·阶段练习）如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固
定一轻质弹簧，将质量为
的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度
随位移变化的规律如图乙所示，取重力加速度为
，则（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．斜面的倾角为
C．物块的最大动能为
D．弹簧的最大弹性势能为
【变式4-3】．（2024·陕西·模拟预测）质量为
的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为
，如图所示，一物块从钢板正上方距离为
的处自由落下，与钢板碰撞后一
起向下运动（不粘连）。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为
，弹簧的弹性势能
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量），碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ）
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A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅为
B．物块与钢板在返回
点前已经分离
C．运动过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物块与钢板碰撞过程中损失的机械能为
【变式4-4】如图甲所示，物块A、B 的质量均为2 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右
侧与竖直墙壁接触但不黏连。物块C 从t＝0 时以一定速度向右运动，在t＝4 s 时与物块A 相碰，并立即与
物块A 黏在一起不再分开，物块C 的v－t 图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．物块C 的质量为2 kg
B．物块B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5 J
C．4～12 s 的时间内，墙壁对物块B 的冲量大小为0
D．物块B 离开墙壁后，物块B 的最大速度大小为3.6 m/s
一、单选题
1．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x 轴零点。
现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所示，则物块运动到
处，
F 做功的瞬时功率为（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
3．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
4．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连接。
一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。
下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
5．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡
顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不
计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，
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弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板，
直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，
小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中
对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q 点最大
B．在Q 点最小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
8．（2024·江苏·高考真题）如图所示，在水平面上有一个U 形滑板A，A 的上表面有一个静止的物体B，左
侧用轻弹簧连接在滑板A 的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A 的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表
面均光滑，剪断细绳后，则（ ）
A．弹簧恢复原长时时A 动量最大
B．弹簧压缩最短时A 动量最大
C．整个系统动量变大
D．整个系统机械能变大
9．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提
供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图
像中
至
内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为
，重力加速
度g 取
。下列说法正确的是（ ）
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A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
10．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬
间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。
若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为
二、多选题
11．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M 水平向右运动，速度
大小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N
在（ ）
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A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
12．（2024·宁夏四川·高考真题）蹦床运动中，体重为
的运动员在
时刚好落到蹦床上，对蹦床作
用力大小F 与时间t 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦
床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取
。下列说法正确的是（ ）
A．
时，运动员的重力势能最大
B．
时，运动员的速度大小为
C．
时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
13．（2023·湖北·高考真题）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量为m 的
小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离
均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始
终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
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A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
14．（2023·全国·高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小
物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物
块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
15．（2023·全国·高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N 极正对着乙
的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接
近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
16．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为m
的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正比，
即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
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B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
17．（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为
的足够长光滑斜面，一质量为
的
滑块锁定在斜面上。
时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力
，
随时间的变化关系如图
（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为
，则滑块（ ）
A．在
内一直沿斜面向下运动
B．在
内所受合外力的总冲量大小为零
C．在
时动量大小是在
时的一半
D．在
内的位移大小比在
内的小
18．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为
的
滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1 施加一个水平向右的恒力
，推动滑
块1 以
的速度与静止的滑块2 碰撞，碰撞时间为
，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为
．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒
B．滑块1 受到合外力的冲量大小为
C．滑块2 受到合外力的冲量大小为
D．滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为
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