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专题 08 动量与能量
目录
【题型一】 动量定理的应用...........................................................................................................1
【题型二】 动量守恒定律及其应用...............................................................................................7
【题型三】 碰撞、爆炸与反冲问题.............................................................................................11
【题型四】 动力学、动量和能量观点的综合应用....................................................................25
【题型一】 动量定理的应用
【解题指导】
1.注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性．
2.动量定理Ft＝p′－p中“Ft”为合外力的冲量．
3.要明确过程的初、末状态．
【典例分析1】（2023上·安徽合肥·高三校考阶段练习）一个质量为 的小球从
的高处自由下落到沙坑中，小球由静止下落到陷至沙坑最低点经历的时间 ，
取 ，则沙子对小球平均作用力的大小为（ ）
A．110N B．220N C．11N D．22N
【典例分析2】（2023上·浙江宁波·高三校联考期中）一质量为 的物块在合外力F的作
用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．1秒末物块的速率为 B．3秒末时物块的动量大小为
C．前4秒内物块的运动方向不发生改变 D．4秒末物块的速度为零
【典例分析3】（2023上·山东济宁·高三校联考期中）“水刀”威力巨大，几乎可以切割
任何物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割
断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为 ，水从枪口喷出时的速度为 ，水的密度为 ，
求：
（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；
（2）若水从枪口喷出时的速度大小 ，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口
直径 。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内
变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作
用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度 ， ，估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小。（小数点后保留1位小数）
【方法提炼】
1．冲量的三种计算方法
(1)公式法：I＝Ft适用于求恒力的冲量．
(2)动量定理法：适用于求变力的冲量或F、t未知的情况．
(3)图象法：用F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量．若F－t成线性关系，也可
直接用平均力求变力的冲量．
2．动量定理
(1)公式：FΔt＝mv′－mv
(2)应用技巧
①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．
②表达式是矢量式，需要规定正方向．
③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更
简捷．
④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力．
⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．
3．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若
构建柱体微元模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段
时间内作用在某物体上的流体为研究对象。
【变式演练】
1.（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）质量皆为m的甲、乙两人分别站在质量为
M的小船的船头和船尾，随船以速度v 在水面上向左运动（不计阻力）。两人同时以对地
0
的速率ν水平跳出，其中甲沿船前进的方向跳出，乙沿相反方向跳出，则（ ）
A．乙对船做的功较多
B．船对乙的冲量较大C．船速不变
D．船速增大
2.（2024·海南·校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生
不同方向的推力。已知发动机喷口面积为 ，喷射气体的密度为 ，产生的推力为 ，则
发动机喷射气体的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东济宁·高三校联考期中）随着我市文明城市建设的推进，骑电动车戴头盔
已经逐渐成为一种良好习惯，正确佩戴头盔能有效地保护骑车人的安全，可以在万一发生
碰撞或摔倒时（ ）
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大人对地面的压强，起到安全作用
D．增大与撞击物品之间的冲击时间，从而减小冲力
4.（2023上·山东·高三校联考期中）如图所示，蹦床运动员与网作用时，通过“曲脚然后
用力蹬网”的动作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量 的蹦床运动员，从静
止通过“曲腿然后用力蹬网”，蹦起的最大高度距离水平网面为 ，之后第1次向
下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平网面 高处。假设运动员与网
接触的时间均为 ，从第1次离开水平网面开始，每次运动员与水平网相互作用中
消耗的能量相同，不计空气阻力，忽略运动员与蹦床作用时的能量损失，重力加速度 取
。
（1）求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量 ；
（2）求（1）中运动员对水平网面的平均作用力大小 ；
（3）运动员第2次下落后，与网接触又弹起的这段时间内，求蹦床对运动员的冲量大小。
（计算结果可以保留根式）
【题型二】 动量守恒定律及其应用
【解题指导】1.守恒条件的判断：理想守恒、近似守恒、单方向守恒．
2.应用关键是选好合适的系统、合适的过程，即一定要明确研究对象是谁，明确守恒过程
的初、末状态．
3.要注意规定正方向．
【典例分析1】（2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考期中）如图所示，两
物块A、B质量分别为m、2m，与水平地面的动摩擦因数分别为2μ、μ，其间用一轻弹簧
连接。初始时弹簧处于原长状态，使A、B两物块同时获得一个方向相反，大小分别为
v、v 的水平速度，弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。关于这一运动过程，
1 2
下列说法正确的是（ ）
A．两物块A、B及弹簧组成的系统动量不守恒
B．两物块A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
C．两物块A、B初速度的大小关系为v=v
1 2
D．两物块A、B运动的路程之比为2:1
【典例分析2】（2023上·湖北·高三校联考期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球
发生正碰，小球的质量分别为 和 ，图乙为它们碰撞后的 图像，已知 ．
由此可以判断（ ）
A．碰前 匀速， 加速运动
B．碰后 和 都向右运动
C．
D．碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒
【方法提炼】
1.动量是否守恒的判断方法
不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得
多时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒定律解题的基本步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
【变式演练】
1.(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止
在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推
向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员
又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这
样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰
面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
2.(2020·湖南娄底市下学期质检)质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在空中
共同静止于离地h高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地
面，则软梯长至少应为( )
A.h B.h
C.h D.h
3.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量
也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则( )
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0
D．甲物块的速率可能达到5 m/s
【题型三】 碰撞、爆炸与反冲问题
【解题指导】
1.对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的
速度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间．
2.明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态．
【典例分析1】（2023上·山东·高三校联考期中）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一
直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为 。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为 ，方向不变。下列说法正确的是（
）
A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为
B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为
C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为
D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为
【典例分析2】（2023上·江苏扬州·高三统考阶段练习）如图所示为大球和小球叠放在一
起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为
（ ）的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由
静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为
完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为
B．大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为
C．无论k取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0
D．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9h
【典例分析3】（2023上·江苏连云港·高二统考期中）2023年10月10日，据黎巴嫩媒体
报道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷弹。假设一质量为m的白磷弹
竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为 部分的动能为 ，爆炸
时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为
（ ）
A． B． C． D．【典例分析4】（2023上·江苏·高三校联考开学考试）如图所示，水平地面上静止放置着
材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有
炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（ ）
A．爆炸过程中，获得的初动量大 B．爆炸过程中，获得的初动能大
C．爆炸后，滑行时间短 D．爆炸后，滑行距离长
【典例分析5】（2023上·湖北·高三校联考期中）图所示，质量为 的木板静止在足够大
的光滑水平地面上，质量为 的木块静止在木板们左端。质量为 的子弹以大小为 的
初速度射入木块，子弹射入木块后未穿出木块，且木块恰好木滑离木板。木块与木板间的
动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，子弹与地均视为质点，不计子弹射入木块的时间。
下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒、机械能不守恒
B．子弹射入木块后共同速度为
C．木板长度为
D．木块在木板上滑行时间是
【方法提炼】
1.抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题
(1)判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型。
(2)碰撞的“三原则”
①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。
②动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。
③物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体
的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速
度(仅限碰撞前后后面物体速度方向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞
后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
(3)合理选用三个定律
①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求
解。②如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)
进行求解。
2.三类碰撞
(1)弹性碰撞
动量守恒：mv＋mv＝mv′＋mv′.
1 1 2 2 1 1 2 2
机械能守恒：mv＋mv＝mv′2＋mv′2.
1 2 1 1 2 2
(2)完全非弹性碰撞
动量守恒、末速度相同：mv＋mv＝(m＋m)v′.
1 1 2 2 1 2
机械能损失最多，机械能的损失量为：
ΔE＝(mv＋mv)－(m＋m)v′2.
1 2 1 2
(3)非弹性碰撞
动量守恒：mv＋mv＝mv′＋mv′.
1 1 2 2 1 1 2 2
机械能有损失，机械能的损失量为：
ΔE＝(mv＋mv)－(mv′2＋mv′2)．
1 2 1 1 2 2
【变式演练】
1.（2023下·辽宁营口·高三校联考阶段练习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对
水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定
状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，
小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则
滑块的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·江苏无锡·高三江苏省南菁高级中学校考阶段练习）如图甲所示，光滑水平面
上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和
碰后的st图像如图乙所示。已知m=5kg，若b球的质量为m，两球因碰撞而损失的机械能
a b
为ΔE，则（ ）
A．m=1kg B．m=2kg C．ΔE=10J D．ΔE=35J
b b3．（2023下·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）如图所示，一质量M=8.0 kg的长方
形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大
小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑
离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5，重力加速度g取10m/s2。则在整个过程中，下列
说法不正确的是（ ）
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
4.（2023上·河北邯郸·高三统考期中）一质量为 的小球A以初速度 与正前方另一小球
B发生碰撞，碰撞过程A、B两球的 图像如图所示。已知地面光滑，则下列说法正确
的是（ ）
A．图线P反映的是碰撞过程中A球的 图像
B．B球的质量可表示为
C．一定存在
D．碰撞过程中A、B两球的最大弹性势能为
5．（2023下·四川绵阳·高三校考阶段练习）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线
（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，
烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为
，下列说法正确的是（ ）A．弹簧弹开左右两小车的速度大小之比为
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
6．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨
足够长，其间距为 。质量分别为 、 的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，
轻弹簧原长 。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时
速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A的速度为 ，B的速度为
C．若A的速度为 ，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的 ，则初始状态时弹簧的弹性势能
7.（2023·四川成都·校联考模拟预测）一次台球练习中，某运动员用白球击中子彩球，白球
与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受
桌面阻力保持不变，两球质量均为m=0.2kg，碰撞后两球的位移x与速度的平方v²的关系
如图所示，重力加速度g取10m/s²。则下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前白球的速度为1.64m/s
B．碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kg·m/s
C．碰撞过程中，系统有机械能转化为内能
D．台球所受桌面阻力为0.5N
【题型四】 动力学、动量和能量观点的综合应用
【解题指导】1.确定研究对象，进行运动分析和受力分析；
2.分析物理过程，按特点划分阶段；
3.选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程．
【典例分析1】（2023上·山东·高三校联考阶段练习）如图所示，质量 的物块
A与质量 （未知）的物块B（均可视为质点）通过轻质弹簧拴接在一起，静止在光滑地
面上， 时质量 的子弹以速度 沿水平方向射入物块A并留在其中
（时间极短）。 时，弹簧第一次压缩量最大，此时弹簧压缩量为 ，从 到
时间内，物块B运动的距离为 。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，
重力加速度 ， 。求：
（1）子弹打入物块A后系统损失的动能；
（2）求弹簧恢复原长时物块A、B的速度；
（3）若物块B和弹簧不拴接，A、B分离后B滑上倾角 ，高度 的粗糙斜面
（斜面固定在水平面上，经过连接处时无能量损失），然后滑下，与一直在水平面上运动
的A再次相碰，物块B与斜面间的动摩擦因数 的取值范围。
【典例分析2】（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）如图所示为某种弹射装置的
示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，
右端连接着质量M=6.0kg的物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，
并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动，
传送带的右边是一半径 位于竖直平面内的光滑 圆弧轨道，质量m=2.0kg的物块
B从 圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，传送带
两轴之间的距离l=6.5m，设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块
A静止。取 求：
（1）物块B第一次滑到圆弧的最低点C时的速度大小；
（2）物块B第一次通过传送带后的速度；
（3）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它
们再次碰撞前锁定被解除，即每次碰撞前A均静止。求物块B第一次与物块A碰撞后到第
三次碰撞之间在传送带上运动的总时间。【变式演练】
1.（2023上·江苏镇江·高三统考期中）如图a所示，A、B两物块用轻弹簧连接构成一个系
统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面）。撤去外力并开始计时，
A、B两物块运动的 图像如图b所示。已知A的质量为m，A在 时刻的速度为 ，在
时刻的速度为 。求：
（1）0到 时间内，弹簧对A的冲量大小及墙对B的冲量大小；
（2）B物块的质量及B离开墙后弹簧能获得的最大弹性势能；
（3）A、B两物块总动能最大时，两物块各自的速度大小。
2.（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）如图所示，水平传送带保持v=5m/s的
速度沿顺时针做匀速运动，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平凹槽面平滑
对接，水平凹槽上间隔放有n个静止相同的小球，每个小球的质量均为m=0.2kg。质量
0
m=0.1kg的物块从轨道上高h=4.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的a点时速度大
小v=8m/s。物块和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带ab之间的距离L=4.9m。所有
0
的碰撞都是弹性正碰，取g=10m/s2。求：
（1）物块从P点下滑到a点的过程中，摩擦力对物块做的功：
（2）物块从释放到与小球第一次碰撞过程中，受到传送带的作用力冲量大小；
（3）最终n个小球获得的总动能。3.（2023·四川宜宾·统考一模）如图，一粗䊁斜面固定在水平地面上，倾角 ，斜边
长 ，在距斜面顶端 处有一被锁定的滑块 。现将一光滑小球 从斜面顶端
静止释放，同时解除对滑块 的锁定。 均视为质点， 的质量为 ， 质量为 ，
可以通过在斜面表面涂抹特殊材料，改变斜面与 之间的动摩擦因数，使得 的运动情景
不同。设 间发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，不计空气阻力，重力加速度 取 ， ， ，求：
（1）若 恰好在斜面底端 点第一次相遇，则 与斜面之间的动摩擦因数 的大小；
（2）若 与斜面之间的动摩擦因数 ，则 从第一次碰撞到第二次碰撞间隔的
时间；
（3）若 与斜面之间的动摩擦因数 ， 在斜面上多次碰撞后，最终停在斜面
上的位置到 点的距离．
