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期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义
第二单元《比例》
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
如：3：4=9：12 。
2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离÷实际距=离比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
5、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
1．（2019春•方城县期中）把一个正方形的各边按 缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是
A． B． C．
【解答】解：一个正方形的边长缩小到原来的 ，它的面积会缩小到原来的 ．
因此现在的图形和原来图形的面积比是 ．
故选： ．
2．（2019•郑州）在比例尺是 的地图上，量得 、 两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小
时24千米的速度从 开向 港，到达 港的时间是
A．17点 B．19点 C．21点 D．23点
【解答】解： （厘米）
36000000厘米 （千米）（小时）
（时）
答：到达 港的时间是21时．
故选： ．
3．（2019•长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按 放大，得到的图形面积是 平方厘米．
A．15 B．240 C．60 D．64
【解答】解： （厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：得到的图形面积是240平方厘米．
故选： ．
4．（2019春•四川月考）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按 的比例放大后，面积是
平方厘米．
A．6 B．24 C．48 D．96
【解答】解：
（平方厘米）
答：面积是48平方厘米．
故选： ．
5．（2019春•武汉月考）在比例尺是 的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按
的比分两天行完全程，两天行的路程差是 千米．
A．672 B．336 C．1008 D．1680
【解答】解：
（厘米）
168000000厘米 千米，（千米）；
答：两天行的路程差是336千米．
故选： ．
6．（2016•大渡口区）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按 的比例尺来
画的，那么小洁是按 的比例尺画的．
A． B． C． D．
【解答】解：
答：小洁是按 的比例尺画的．
故选： ．
7．一根长 的线刚好围成一个长方形，长和宽的比是 ，这个长方形的长和宽各是多少？
A．长 、宽 B．长 、宽
C．长 、宽
【解答】解：
（厘米）；
（厘米）；
答：这个长方形的长是15厘米，宽是10厘米．
故选： ．
8．在一张比例尺是 的地图上，量得金华到杭州的距离为4厘米，则金华到杭州的实际距离是A．2000米 B．200千米 C．2000千米 D．20000米
【解答】解： （厘米），
20000000厘米 千米；
答：金华到杭州的实际距离是200千米；
故选： ．
9．（2019秋•雅安期末）测绘小队测得一条山路的长是 ，按 的比例尺画在图纸上，应画 5 厘
米．
【解答】解：2.5千米 厘米
（厘米）
答：应画5厘米．
故答案为：5．
10．（2018秋•定州市期末）用24和36的公因数组成一个比例是 ．
【解答】解：24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，
所以用24和36的公因数组成一个比例是 ．
故答案为： ．（答案不唯一）
11．（2018秋•新华区期末）在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是 8 ．
【解答】解： ．
在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是8；
故答案为：8．
12．（2018秋•石家庄期末）某学校平面图的比例尺是 ，改为数值比例尺是 ．在
图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为 米．
【解答】解：图上的1厘米表示实际距离100米，
比例尺为：1厘米：10000厘米
（米）
答：改为数值比例尺是 ．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为 300米．
故答案为： ，300．13．（2019春•法库县期末）笑笑在一幅比例尺为 的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长 ，
沈阳到上海的高速铁路长 240 0 ；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶 ，到
达上海需要 时．
【解答】解： （厘米） （千米）
（小时）
答：沈阳到上海的高速铁路长 ；到达上海需要10小时；
故答案为：2400，10．
14．（2019春•泰兴市校级期中）在一幅比列尺是 的地图上量的 两地长6厘米， 两地的实际
距离是 12 0 千米，把 两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是 ， 两地长240
千米，画在第二幅地图上长 厘米．
【解答】解： （厘米）
12000000厘米 千米
240千米 厘米
（厘米）
答： 两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是 ， 两地长240千米，画在第二幅地
图上长24厘米．
故答案为：120， ，24．
15．（2018•阆中市）一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是 ．
【解答】解：设这个数最大的 ，由题意得
．
故答案为： ．
16．（2015春•紫云县校级期中）一间会议室用边长4分米的方砖铺地要540块，改用边长6分米的方砖铺地
要多少块？
【解答】解：设需要 块砖，；
答：需要240块．
17．（2019秋•雅安期末）把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍． （判断对
错）
【解答】解：根据公式： ，
直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．
有因为圆的面积 ， 扩大3倍，则圆的面积就扩大： ，
所以原题说法正确．
故答案为： ．
18．（2019秋•雅安期末）将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是 ． ．（判
断对错）
【解答】解：因为5毫米 厘米，
则5厘米：0.5厘米 ；
所以这幅图的比例尺是 ；
故答案为： ．
19．（2018秋•新华区期末）将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同． （判断对错）
【解答】解：将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同
原题说法正确．
故答案为： ．
20．（2019•天津模拟）比例尺 ，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距离的
10000倍，或者图上距离是实际距离的 ． （判断对错）
【解答】解：比例尺 ，表示图上距离和实际距离的比，即图上距离1厘米和实际距离10000厘米的比，根据倍数关系，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的 ，所以原
题说法正确．
故答案为： ．
21．（2019春•宁津县期中）一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是 ．
（判断对错）
【解答】解：10厘米 毫米
100毫米：2毫米
答：这幅图的比例尺是 ．
原题说法错误．
故答案为： ．
22．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？（写出判断过程）
和
和
和
和 ．
【解答】解：（1）因为 ，所以 和 能组成比例．
（2）因为 ，所以 和 能组成比例．
（3）因为 ，所以 和 不能组成比例．
（4）因为 ，所以 和 能组成比例．
23．把下面的等式改写成比例．
（1）
（2）【解答】解：（1） ，
（2） ，
24．小明的身高是1.4米，他的影子长是2.8米．如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长是7米，这棵树
有多高？
【解答】解：设这棵树有 米高．
答：这棵树有3.5米高．
25．（2019•厦门）学校要把一批树苗栽到科普基地，如果每行栽10棵，正好是18行，如果每行栽12棵，可以
栽多少行？（用比例解）
【解答】解：设需要栽 行，
答：可以栽15行．
26．（2019春•官渡区期末）在比例尺是 的地图上，量的南京到北京的距离是18厘米，有一架飞机
从北京飞往南京，每小时飞500千米，问飞到南京要几小时？
【解答】解： （厘米）
90000000厘米 千米
（小时）
答：飞到南京要1.8小时．
27．（2018秋•和平区期末）学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人．二
班有44人．三班有50人．三个班各应栽多少棵树？
【解答】解：一班： （棵）
二班： （棵）
三班： （棵）
答：一班栽23棵，二班栽22棵，三班栽25棵．
28．（2018春•盐城期中）在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米．一辆货车和一辆客车
从两地同时相对开出，2小时相遇．客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
【解答】解：
（厘米），
30000000厘米 千米，
（千米 时），
答：货车每小时行驶70千米．
29．（2019春•黄冈期中）在一幅比例尺是 的地图上，量得 、 两个城市之间的公路长是 ，在
另一幅比例尺是 的地图上，这条公路长多少厘米？
【解答】解：
（厘米）
答：这条公路长6厘米．
30．（2019•衡水模拟）如图所示，小宇家距医院 ．（1）求出小宇家到学校的实际距离；
（2）在小宇家的东南方向 处要建少年宫，请你在图上画出少年宫的位置．
【解答】解：（1）量出小宇家到医院和学校的图上距离分别是2厘米和4厘米，
1000米 厘米
（厘米） （米）
答：他家到医院的实际距离2000米．
（2）1500米 厘米
（厘米）
又因少年宫在小宇家的东偏南45度方向，
所以它的位置如下图所示：
31．（2019•集美区模拟）请你选择一个问题填在横线上，并用比例知识解答出来．
黎明5分钟可以走325米，照这样计算， ？
①18分钟可以走多少米？
②从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？
【解答】解：①设18分钟可以走 米，得：答：18分钟可以走1170米．
②设他要走 分钟，得：
答：他要走20分钟．
32．（2019•平舆县）在比例尺 的地图上，量得甲乙两地距离是 ，甲乙两地实际距离是多少千米？
【解答】解： （厘米），
36000000厘米 （千米）；
答：甲乙两地实际距离是360千米．
33．（2019春•法库县校级月考）学校图书馆的科技书与故事书各有360本，还要添置多少本故事书，才能使
科技书和故事书的本数比达到 ？（用比例解答）
【解答】解：设还要添置故事书 本．
答：还要添置180本故事书才能使科技书和故事书的本数比达到 ．
