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期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义
第一单元《圆柱和圆锥》
1、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角
形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可
能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底
面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2 或S表
=2πrh+2πr2
圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或
长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆
周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2
如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分
得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的
这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积
×高，也就等于圆柱的体积。因此，
圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh 。
例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程中（形状）变了，（体积）没
变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）
圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积＝1/3×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，
则字母公式为：1/3Sh
圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）²h1．（2019秋•迎江区期末）淘气想用如图的硬纸片做陀螺 号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
A． B． C．
【解答】解：淘气想用如图的硬纸片做陀螺，圆形，即 号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
故选： ．
2．（2019•广州）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是 ，正方体的体积是 ．
A．12 B．8 C．6 D．4
【解答】解：设正方体的棱长是 ，则圆锥的底面直径和高都是 ，
则正方体的体积是：
圆的体积是
圆锥的体积是正方体的
正方体的体积是
答：正方体的体积是 ．
故选： ．
3．（2019•郑州）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离
是
A．20厘米 B．15厘米 C．30厘米 D．90厘米
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的 ，圆柱体容器内水的高度是： （厘米），
容器口到水面的距离是： （厘米）．
答：容器口到水面的距离是20厘米．
故选： ．
4．（2019•连江县）用24个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱 个．
A．8 B．12 C．24 D．63
【解答】解： （个）
答：可以熔铸成与它等底等高的圆柱8个．
故选： ．
5．（2019春•环江县期中）用一张长 ，宽 的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是
A． B．3.14 C． D．
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．
故选： ．
6．（2019春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是
A．长方体、正方体和圆柱的体积相等
B．正方体体积是圆锥体积的3倍
C．圆锥体积是圆柱体积的
D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等
【解答】解： ．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，
因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．
．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体的体
积是圆锥体积的3倍．此说法正确．
．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的 ．此说法正确．
．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方体、正方体和
圆柱的表面积相等．此说法错误．
故选： ．7．（2019•衡水模拟）如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆柱的体
积是 立方厘米．
A．36 B．24 C．16
【解答】解： ，
，
（立方厘米），
答：圆柱的体积是36立方厘米．
故选： ．
8．（2019•株洲模拟）从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的 相等．
A．底半径和高 B．底面直径和高 C．底周长和高
【解答】解：从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．
故选： ．
9．（2020•北京模拟）一个圆锥体积是 ，底面积是 ，高是 3 0 ．
【解答】解：
（厘米）
答：高是30厘米．
故答案为：30．
10．（2019春•黄冈期中）如图，把一个体积是 的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为 24 0
．
【解答】解：答：陀螺的体积为 ．
故答案为：240．
11．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多 ，则圆柱的体积
是 11 4 ，圆锥的体积是 ．
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米．
故答案为：114、38．
12．（2019春•环江县期中）一个圆柱的底面周长是 ，高是 ，它的体积是 9.4 2 ，与它等底等
高的圆锥的体积是 ．
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：它的体积是9.42立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是3.14立方厘米．
故答案为：9.42、3.14．
13．（2019春•越秀区期末）如图，一个内直径是 的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度
是 ，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 ．小兰喝了 226.0 8 水；这个瓶子的容积是 ．【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
226.08立方厘米 毫升
565.2立方厘米 毫升
答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升．
故答案为：226.08、565.2．
14．（2019•武汉模拟）一个长方体棱长之和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是 9 4
平方分米，放在桌面上所盖住桌面最小的面积是 平方分米，将它削成一个最大的圆柱的体积是 立方
分米．
【解答】解：
（分米）
（平方分米）
（平方分米）
（立方分米），
答：这个长方体的表面积是94平方米，放在桌面上所盖住桌面最小的面积是12平方分米，圆柱的体积是
37.68立方分米．故答案为：94、12、37.68．
15．（2019春•安岳县期中）一个底面直径和高都是 的圆锥，它的体积是 56.5 2 ，比与它等底等高
的圆柱的体积少 ．
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：它的体积是56.52立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少113.04立方厘米．
故答案为：56.52；113.04．
16．（2019春•达州月考）一个圆柱体的高减少了2厘米后，表面积减少了48平方厘米，这个圆柱的底面积是
45.82 ．
【解答】解： （厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是45.82平方厘米．
故答案为：45.82．
17．（2020春•微山县期中）两个圆柱，底面周长和高分别相等，它们的体积也相等． ．（判断对错）
【解答】解：根据题干分析可得，底面周长相等的圆柱的底面半径一定相等，
已知它们的高也相等，因为圆柱的体积 ，所以它们体积就相等．
原题说法正确．
故答案为： ．
18．（2020春•微山县期中）求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积． ．（判断
对错）
【解答】解：求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积．故答案为： ．
19．（2019秋•夏津县期中）车轮转动和风扇的运动都可以看成是旋转现象． （判断对错）
【解答】解：车轮转动和风扇的运动都可以看成是旋转现象；
原题说法正确．
故答案为： ．
20．（2019•青原区）圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等． （判断对错）
【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．
所以题干说法正确．
故答案为： ．
21．（2019•武威）两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等． （判断对错）
【解答】解：由圆锥的体积计算公式“ ”可知，圆锥的体积是由它的底面积和高确定的
因此，两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等
原题说法正确．
故答案为： ．
22．（2016•临泽县）圆锥有一条高，圆柱有无数条高． ．（判断对错）
【解答】解：圆锥只有一条高，圆柱有无数条高．这种说法是正确的．
故答案为： ．
23．（2013•盐城）高相等、底周长也相等的圆柱体和长方体，圆柱体的体积较小． （判断对错）
【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是2厘米，
则圆柱体的底面半径为 （厘米），
所以圆柱的体积是
（立方厘米）；
因为 （厘米），
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，
长方体的体积是 （立方厘米）；
25.12立方厘米 立方厘米；所以圆柱体的体积最大．
故答案为： ．
24．旋转运动中，物体的方向在变，位置不变． （判断对错）
【解答】解：物体或图形旋转后形状大小不变，物体或图形的方向、位置在变化．
因此，旋转运动中，物体的方向在变，位置不变．这种说法是错误的．
故答案为： ．
25．长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体．
（判断对错）
【解答】解：
（平方厘米）
答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体．
故答案为： ．
26．（2019春•交城县期中）一种无盖的消防桶是圆柱形．底面半径是 ，高 ．现在要在桶的外侧面和
外底面涂上油漆．
（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？
（2）这个消防桶的容积是多少立方厘米？（桶的厚度忽略不计）．
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：涂油漆的面积是2826平方厘米；
（2）
（立方厘米）答：这个消防桶的容积是12560立方厘米．
27．（2019春•方城县期中）一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风
管，至少需要多少平方分米的铁皮？
【解答】解：4米 分米
（平方分米）
答：至少需要7536平方分米的铁皮．
28．（2019春•环江县期中）一个底面直径是 的圆锥形谷堆，把它装进一个底面积是 ，高是 的
圆柱形粮囤里，正好装满．原来这个谷堆的高是多少米？
【解答】解：
（米
答：原来这个谷堆的高是4.5米．
29．（2019春•黄冈期末）一种水管的外直径是 ，管壁厚 ，水管中的水流速度是每秒 ．这个水管
中的水每分钟的流量是多少升？
【解答】解：10厘米 分米
0.5厘米 分米
8厘米 分米
1分 秒
（立方分米）
30.5208立方分米 升
答：这个水管中的水每分钟的流量是30.5208升．
30．（2019春•英山县期末）横截面直径为 的一段圆柱体木材，被截成三段后，三段的表面积的和是
，求原来圆柱木材的体积是多少？
【解答】解：圆柱的表面积：（平方厘米），
圆柱的侧面积：
（平方厘米）；
圆柱的高：
（厘米），
圆柱的体积：
（立方厘米）；
答：原来圆柱木材的体积是1128.64立方厘米．
31．（2019•湘潭模拟）如图，将三角形 绕直线 旋转一周，求形成的立体图形的体积是多少立方厘米？
【解答】解：
（立方厘米），答：形成的立体图形的体积是 立方厘米．
32．（2019•山西模拟）一个水桶内部的底面积是 ，最多可容水 ．这个水桶的高是多少分米？（每
立方分米水的质量为 ．
【解答】解： （立方分米），
（分米），
答：这条水桶的高是4.5分米．
33．（2019•防城港模拟）把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽
8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
【解答】解：
（厘米），
答：这个长方体的高是9.42厘米．
34．（2019•安顺）一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．
沙石厚2分米，能铺多少米长？
【解答】解：2分米 米
（米
答：能铺471米长．
35．（2019•防城港模拟）有一段底面半径是8分米，高6分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是3分米的
圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？
【解答】解：（平方分米）
答：圆锥的底面积是1205.76平方分米．
36．（2019•防城港模拟）如下图，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相等的直角三角形．
（1）绕甲三角形一条直角边旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是 376. 8 立方厘米．
（2）绕乙三角形的顶点 所在的直线（如上图）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是 立
方厘米．
【解答】解：（1）
（立方厘米）；
答：它的体积是376.8立方厘米．
（2）
（立方厘米）；
答：它的体积是753.6立方厘米．
故答案为：376.8；753.6．
37．（2019春•高新区期中）一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要
用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
【解答】解：（平方厘米），
答：做这个水桶需要铁皮1900平方厘米．
38．（2019•邵阳模拟）把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28
厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
【解答】解： （厘米），
，所以这个长方体的底面正方形的边长是2厘米．
长方体的体积是：
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是20立方厘米．
39．（2019•株洲模拟）一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，
表面积增加了多少？
【解答】解：底面直径： （厘米），
（平方厘米），
答：表面积增加了224平方厘米．
