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期末备考—北师大版四年级上册数学优选题单元复习讲义
第四单元《运算律》
在面临复杂的混合运算时，如果熟练掌握各种运算定律，那运算步骤容易变得非常简单。
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：
a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一
个数相加，和不变。用字母表示为：
(a+b)+c=a+(b+c)
3、在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位
置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：
a-b-c=a-(b+c)
减法的运算性质
一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
5、乘法的交换律和结合律
（1）．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：
a×b=b×a
（2）．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和
第一个数相乘，积不变。用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)
6、应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
7、乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的
分别两个字。
注意：（1）一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的
数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
（2）两个积中相同的因数只能写一次。
一、单选题（共8题）
1.125×17×8=17×（125×8）是运用了（ ）。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 无法判断
2.把“20＋30=50，50×12=600”改写成综合算式是（ ）。
A. 20＋30×12 B. （20＋30）×12 C. 20＋（30×12）
3.50减去25的差乘20加上16的和，积是多少？正确列式是（ ）。
A. （50-25）×20+16 B. （50-25）×（20+16） C. 50-25×20+16 D. 50-25×20+16
4.与63×99计算结果相等的是（ ）
A. 63×100-63 B. 63×100+63 C. 63×100-1
5.计算25x+35x=（25+35）x，是利用了（ ）
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法分配律
6.125×36×8﹦36×（125×8），这里运用了乘法（ ）。
A. 结合律 B. 分配律
C. 交换律和结合律
7.小马虎在运用乘法分配律简便计算25×102时，错算成25×102=100×25+2，这样的计算结果比正确结果少（
）A. 23 B. 25 C. 48
8.把35+25=60，60÷12=5，32×5=160这三个算式合并成一个综合算式是（ ）
A. 32×（35+25）÷12 B. （35+25）÷12×32 C. 32×[（35+25）÷12]
二、判断题（共5题）
9.（12+1）×5=12×5+5应用了乘法结合律。（ ）
10.（8×6）×5=8×5+6×5（ ）
11.76×101=76×100+1。（ ）
12.547-98用简便方法计算是547-100+2。（ ）
13.小强的简算：25×101=25×100＋25=2525 （ ）
三、填空题（共8题）
14.把96÷12+4×2改写成先算加法，再算乘法，最后算除法的算式是________
15.用字母表示加法交换律是________，乘法结合律是________。
16.小强在计算540÷（□＋15）时，先算除法后算加法，得到的结果是123，这道题的正确结果是________。
17.125×32×25=（125×8）×（4×25），计算中运用了________律。
18.在横线上填“>”、“＜”或“=”。
499998________500000 85×67×24________24×85×67
628+46+372________46+（628+372） 7840060________7820086
19.在横线里填上合适的数或字母。
46+________=x+________
________n+________×45=（________+________）×39
________-124-276=700-（124+________）
20.平平在计算8×（□+12）时，不小心算成了8×□+12，比实际结果少________。
21.芳芳在做题时不小心把5×（□+2）错写成5×□+2，她算出的结果与正确的结果相差________。
四、计算题（共1题）
22.选择合适的方法计算。
（1）28×203
（2）125×32（3）448÷89
（4）490÷35
五、解答题（共8题）
23.列式计算。
（1）一个数除以27的商是15，当余数最大时，这个数是多少?
（2）甲数的16倍比乙数多13，已知乙数是707，甲数是多少？
24.张老师要录入一篇文章，如果每分钟录入48个字，18分钟可以录完。如果每分钟录入54个字，需要用多
少分钟就能录完？
25.小东每天坚持做口算练习题，3天做了60道。照这样计算，要完成180道口算练习题，他一共需要做多少
天？
26.王叔叔装了260箱面包，送了28家零售店后，还剩下8箱。平均每家零售店送了多少箱面包？
27.一套西服480元，一件衬衫120元，买25套西服和25件衬衫一共要花多少钱？
28.中美饭店想买12张桌子和136把椅子，已知每张桌子156元，每把椅子48元，他准备8000元钱够不够?
29.实验小学发作业本，每班发146本，有33个班，学校还需要留40本备用，共要买多少本作业本？
30.如图，一个足球由12块黑皮（五边形）和20块白皮（六边形）缝制而成。现有120块白皮，如果要使白皮刚
好用完，至少要配多少块黑皮?答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： 125×17×8=17×（125×8）是运用了 乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】整数乘法的交换律：a×b=b×a，整数乘法的结合律：a×（b×c）=a×（b×c）。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：把“20＋30=50，50×12=600”改写成综合算式是（20+30）×12。
故答案为：B。
【分析】观察这两个算式，第一个算式的和是第二个算式的一个因数，所以需要用小括号将加法计算括起来。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：正确的列式是：（50-25）×（20＋16）；
故答案为：B。
【分析】最后问的是积是多少，所以最后一步是乘法，要把减法和加法分别加上小括号。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：63×99=63×（100-1）=63×100-63。
故答案为：A。
【分析】一个数乘99，可以把99看成是100-1，然后利用乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），进行计算即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：计算25x+35x=（25+35）x，是利用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：125×36×8﹦36×（125×8），这里运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：25×102=25×（100+2）=25×100+25×2=25×100+50，比正确的结果少50-2=48。故答案为：C。
【 分析】把102写成（100+2），然后运用乘法分配律变换算式，变换后即可确定比正确结果少的数字是多少。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：把35+25=60，60÷12=5，32×5=160这三个算式合并成一个综合算式是32×（35+25）
÷12。
故答案为：A。
【分析】先确定运算顺序，先计算加法，然后计算乘法，最后计算除法，要给加法加上小括号。
二、判断题
9.【答案】 错误
【解析】【解答】解： （12+1）×5=12×5+5应用了乘法分配律。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法的分配律：a×（b+c）=a×c+b×c，本题据此解答即可。
10.【答案】 错误
【解析】【解答】解：（8+6）×5=8×5+6×5，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】原题把乘法结合律和乘法分配律理解乱了；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×
（b×c）；
乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
11.【答案】 错误
【解析】【解答】解：76×101
=76×（100＋1）
=76×100＋76×1
=7600＋76
=7676
故答案为：错误。
【分析】利用乘法分配律简便运算：（a＋b）×c=ac＋bc。
12.【答案】 正确
【解析】【解答】解：547-98=547-（100-2）
=547-100+2。
所以本题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】547-98将98分成100-2，可得547-（100-2），再去掉括号，即可判断出结果是否正确。
13.【答案】 正确
【解析】【解答】25×101
=25×（100+1）
=25×100+25×1
＝25×100＋25
＝2525。
故答案为：正确。
【分析】这道题把101拆成100+1，然后应用乘法的分配律进行简算的。
三、填空题
14.【答案】 96÷[（12+4）×2]
【解析】【解答】解：96÷[（12+4）×2 ]
=96÷[16×2]
=96÷32
=3
故答案为：96÷[（12+4）×2 ]。
【分析】要改变运算顺序，就要把12＋4加上小括号，12＋4×2加上中括号。
15.【答案】 a+b=b+a；a×（b×c）=（a×b）×c
【解析】【解答】解：用字母表示加法交换律是a+b=b+a，乘法结合律是a×（b×c）=（a×b）×c。
故答案为：a+b=b+a；a×（b×c）=（a×b）×c。
【分析】根据加法交换律和乘法结合律作答即可。
16.【答案】 27
【解析】【解答】解：123-15=108，540÷108=5，540÷（5＋15）=540÷20=27，所以这道题的正确结果是27。
故答案为：27。
【分析】因为计算错误时，先算除法再算加法，所以□=540÷（错误的结果-15），然后按照正确的计算顺序计算
出结果即可。
17.【答案】 乘法结合【解析】【解答】解：125×32×25=（125×8）×（4×25），计算中运用了乘法结合律。
故答案为：乘法结合。
【分析】乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c，据此作答即可。
18.【答案】 ＜；＝；＝； ＞
【解析】【解答】解：499998<500000；85×67×24=24×85×67；
628+46+372=46+（628+372）；7840060>7820086。
故答案为：<；=；=；>。
【 分析】比较相同位数的数的大小，先比较最高位上的数，最高位上的数大的这个数就大，最高位上的数相同，
就比较次高位上的数，然后依次进行比较即可；
在连乘计算中，交换乘数的位置，积不变；
加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。
19.【答案】 x；46；39；39；n；45；700；276
【解析】【解答】46+x=x+46
39n+39×45=（n+45）×39
700-124-276=700-（124+276）
故答案为：x；46；39；39；n；45；700；276。
【分析】此题主要考查了运算定律及减法运算性质的应用，
加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a ；
乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即
(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c；
减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
20.【答案】 94
【解析】【解答】解：8×12-12=84，所以比实际结果少84。
故答案为：94。
【分析】8×（□+12）-（8×□+12）=8×□+8×12-8×□-12=8×12-12=84，据此作答即可。
21.【答案】 8
【解析】【解答】解： 5×（□+2） -（ 5×□+2 ）
= 5×□+5×2- 5×□-2
=5×2-2
=10-2
=8，所以算出的结果与正确的结果相差8。
故答案为：8。
【 分析】用 5×（□+2） 减去（ 5×□+2 ）计算即可得到答案，再计算 5×（□+2） 时利用整数乘法的分配律。
四、计算题
22.【答案】 （1）28×203
=28×（200+3）
=28×200+28×3
=5600+84
=5684
（2）125×32
=125×8×4
=1000×4
=4000
（3）448÷89=5......3
（4）490÷35
=490÷（7×5）
=490÷7÷5
=70÷5
=14
【解析】【分析】（1）把203写成（200+3），然后运用乘法分配律简便计算；
（2）把32写成8×4，然后先算125×8；
（3）采用竖式计算方法计算；
（4）把35写成（7×5），然后运用连除的性质用490先除以7，再除以5即可。
五、解答题
23.【答案】 （1）解：27-1=26，27×15+26
=405+26
=431
当余数最大时，这个数是431。
（2）解：（707+13）÷16
=720÷16
=45
甲数是45。
【解析】【分析】（1）最大的余数=除数-1；被除数=除数×商+余数；
（2）甲数×16倍=乙数+13，据此推出甲数=（乙数+13）÷16.
24.【答案】 解：48×18÷54
=864÷54
=16（分钟）
答：需要16分钟能录完。
【解析】【分析】每分钟录入54个字，录完需要的时间=这篇文章一共有字的个数÷54，其中这篇文章一共有字
的个数=每分钟录入48个字录完需要的时间×48，据此代入数据作答即可。
25.【答案】 解：180÷（60÷3）=9（天）
答：他一共需要做9天。
【解析】【分析】小东每天做的道数=小东3天做的道数÷3，那么完成180道口算练习题需要的天数=180÷小东
每天做的道数，据此代入数据作答即可。
26.【答案】 解：（260-8）÷28
=252÷28
=9（箱）
答：平均每家零售店送了9箱面包。
【解析】【分析】一共送面包的箱数=王叔叔装面包的箱数-还剩下的箱数，那么平均每家零售店送面包的箱数=
一共送面包的箱数÷零售店的家数。
27.【答案】 解：（480+120）×25
=600×25
=15000（元）
答：一共要花15000元。【解析】【分析】一套西服和一件衬衫看做一整套，一整套的单价×套数=总价，据此解答。
28.【答案】 解：12×156+136×48
=1872+6528
=8400（元）
8400＞8000，不够。
答：他准备8000元不够。
【解析】【分析】桌子的单价×买的数量=买桌子花的钱， 椅子的单价×买的数量=买椅子花的钱，买桌子花的钱
+买椅子花的钱=花的总钱数，花的总钱数大于8000元，钱不够。
29.【答案】 解：146×33+40
=4818+40
=4858（本）
答：共要买4858本作业本。
【解析】【分析】每班发的本数×班数=实际发的本数，实际发的本数+留着备用的本数=共要买的作业本数。
30.【答案】 解：120÷20×12
=6×12
=72（块）
答： 至少要配多少72黑皮。
【解析】【分析】黑皮的块数=白皮的块数÷每个足球所需的白皮块数×每个足球所需的黑皮块数。
