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北师大版四年级数学下册
第五单元 认识方程知识点一：用字母表示数
1.用 都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示 ，还可以表示
。
2.在式子中，字母要根据实际意义在 。
3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个 ，也可以 ，表示结果时，数
字一般写在字母 。
4.用字母表示 或 时，所用字母一般比较固定，不能乱用
5. 用含有字母的式子表示 ， 可以先写出 ，再把 对应代入。
知识点二：等量关系
1. 是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。
2. 相同的 ，可以用 的式子表示，在解决问题时要合理选用。
知识点三：方程的意义
1. 含有 的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200
2. 方程一定是 ，等式 是方程。
3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的 。
知识点四：等式的性质
1.等式性质（一）： 。
2.等式性质（二）：
知识点五：解方程
1.使方程 叫方程的解。例如：y=19是方程y一7=12的解；x=22是方程23+x=45的解。
2.解形如“x士a=b”的方程时，方程的两边同时加上还是减去哪个数，是由方程左边的式子决定的，目的
就是为了把方程化为“x=？”，这样就求出了方程的解。
3. 利用等式性质（二）解形如ax=b或x÷a=b（a不为0）的方程，具体过程如下：
解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b
x=b÷a x=ab
4.检验方程的解是否正确，步骤如下：（1）把求出的未知数的值 中；（2） ，看等式是
否成立；（3） ，说明这个未知数的值是方程的解， ，说明解方程错误，
需要重新求解。知识点六：列方程解决实际问题
列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的
数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
【易错典例1】（2019•株洲模拟）如果a是一个偶数，下面哪个数和a是相邻的偶数？（ ）
A．a﹣1 B．a+2 C．2a
【易错知识点分析】自然数，能被2整除的数为偶数．由此可知，自然数中相邻的两个偶数相差2，所
以a是一个偶数，与a相邻的两个偶数分别是a﹣2和a+2；据此选择即可．
【完整解答】自然数中，相邻的两个偶数相差2，
所以a是一个偶数，下面几个数中与a相邻的偶数是a+2；
故选：B．
【考查知识点】明确自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键．
【易错典例2】（2020秋•民乐县期末）爸爸今年a岁，小林今年b岁，8年后他俩相差 岁。
【易错知识点分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知今年小林和爸爸相差（a﹣b）岁，
两人的年龄差是永远不变的，若干年后仍然相差（a﹣b）岁。
【完整解答】由爸爸今年a岁，小林今年b岁可知爸爸与小林年龄相差（a﹣b）岁，且这个数值是不变
的，
所以再过8年后他俩仍然相差（a﹣b）岁。
故答案为：（a﹣b）。
【考查知识点】本题属于用字母表示数的易错题，容易丢掉括号。
【易错典例3】（2020秋•富裕县期末）一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需
要 元，买一套服装共需 元．
【易错知识点分析】先根据倍数关系求出一件上衣的价格，再把一件上衣的价格和一条裤子的价格相加
即可．
【完整解答】上衣：n×6＝6n（元）；
6n+n＝7n（元）；答：一件上衣需要6n元，买一套服装共需7n元；
故答案为：6n，7n．
【考查知识点】本题主要考查了两个数的倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法．
【易错典例4】（2021•深圳模拟）解方程：3x﹣1+13＝14。
【易错知识点分析】先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时减去12，然后两边再同时除以3即
可。
【完整解答】3x﹣1+13＝14
3x+12＝14
3x+12﹣12＝14﹣12
3x＝2
3x÷3＝2÷3
x＝
【考查知识点】此题考查了运用等式的性质解方程，解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐。
【易错典例5】（2020春•兴化市校级期中）解下列方程。
x÷1.5＝4 x﹣7.2+2.8＝5 3.6x﹣2.8x＝80 2x﹣2×0.3＝8
【易错知识点分析】第一个根据等式的性质，方程两边同时乘1.5即可；
第二个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时加上4.4即可；
第三个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可；
第四个根据等式的性质，方程两边同时加上0.6，然后两边再同时除以2即可。
【完整解答】x÷1.5＝4
x÷1.5×1.5＝4×1.5
x＝6
x﹣7.2+2.8＝5
x﹣4.4＝5
x﹣4.4+4.4＝5+4.4
x＝9.4
3.6x﹣2.8x＝80
0.8x＝80
0.8x÷0.8＝80÷0.8
x＝100
2x﹣2×0.3＝82x﹣0.6＝8
2x﹣0.6+0.6＝8+0.6
2x＝8.6
2x÷2＝8.6÷2
x＝4.3
【考查知识点】本题运用等式的性质进行解答即可，注意等号要对齐。
考点1：用字母表示数
1． 是假分数，a是不为零的自然数，则a应该（ ）
A．大于7 B．等于7 C．不大于7 D．小于7
2．下面选项中，能用2a+6表示的是（ ）。（单位：cm）
A． B．
C． D．
3．（2021春•姜堰区期中）甲袋有面粉a千克，乙袋有面粉b千克。如果从甲袋倒入8千克到乙袋，则两
袋面粉一样重。下面等式不符合题意的是（ ）
A．a﹣8＝b+8 B．a﹣b＝8 C．a﹣8×2＝b D．a﹣b＝8×2
4．（2021春•义乌市期中）一本书有a页，一天看5页，看了b天，看了 页，还剩下 页没
看。
5．三个连续的偶数，若最大的数是m，则最小的数是 ，这三个数的平均数是 。
6．（2021春•江都区期中）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是 h＝t÷7+3
（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫 次。
7．（2020秋•克东县期末）如果A×B＝0，那么A和B中至少有一个是0． ．（判断对错）
8．（2020秋•怀安县期末）a2和2a表示的意义相同． ．（判断对错）9．（2020春•莘县期末）学校采购了20副乒乓球拍和15副羽毛球拍，一副乒乓球拍a元，一副羽毛球拍
b元．
（1）用含有字母的式子表示学校购买乒乓球拍和羽毛球拍一共花了多少钱？
（2）当a＝8，b＝12时，一共花了多少钱？
10．（2019•长沙）把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.
（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.
（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.
（3）你发现了什么？
考点2：含字母式子的求值
11．（2021•薛城区模拟）在○里填“＞”“＜”或“＝”．
（1）当x＝4.8时，4.8﹣x○4.8；
（2）当x＝45时，x+30○70；
（3）当x＝0.8时，2.5x○2；
（4）当x＝7时，x÷7○49．
考点3：等式的意义
12．（2021春•姜堰区期中）2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9 b
C．10a＝12b+2a D．10a＝12b﹣2a
13．（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是（ ）
A．a﹣b＝b﹣a B．a÷b＝b÷a
C．ab+ac＝a（b+c）
14．（2019•岳阳模拟）下面式子中不是等式的是（ ）
A．4x+8 B．3x+2＝6 C．5+7＝12
15．（2020秋•无棣县期中）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（ ）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
16．男生人数+ ＝全班人数全班人数﹣男生人数＝
×时间＝路程 路程÷时间＝
用去的钱数+ ＝付出的钱数
付出的钱数﹣用去的钱数＝ ．
17．在手工课上，有工人折纸飞机，编手链的同学比折纸飞机的 3倍还多5人。根据信息写出数量间的相
等关系： 。
18．（2017秋•西城区期末）如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在○里填运算符号，在横
线里填数．
3a+6﹣5b○
3a○ ＝5b÷5
19．（2020春•渭滨区期末）等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立． ．（判断对错）
20．（2020春•綦江区期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b．（x和b均不为0） （判断对错）
21．（2020春•盐城期中）等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式． （判断对错）
22．（2021春•南谯区校级期中）等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式． ．
（判断对错）
23．（2020春•隆回县期末）等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式． ．（判断
对错）
考点4：等式的性质
24．（2019秋•海珠区期末）根据等式的性质，由“（3x+5﹣a）×10＝（5y﹣a）×10”可以推出（ ）
A．3x+5＝5y B．3x＝y C．x＝y
25．等式两边都加上或减去 ，等式仍然成立．
26．（2018春•获嘉县月考）在等式的两边同时乘或除以同一个不等于 0的数，所得结果仍然是等式．这
是 ．
27．（2020秋•济南期末）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．
（判断对错）
28．（2014•庐江县）等式的两边同时乘或除以5，所得结果仍是等式． ． （判断对错）
考点5:方程的意义
29．（2019春•淮安期末）下面的式子中，（ ）是方程．
A．X+8 B．4y＝2 C．x+8＜15
30．（2017•宿迁）下面的式子中不是方程的是（ ）
A．3x+1.9＝0 B．3m＝n C．X+1.9＞2.5 D．8x＝1931．（2013•陆良县模拟）修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米．照这样计算，修完这条公
路还要多少天？
想：照这样计算说明 一定． 和 成比例．
解法一：设修完这条路还要x天才完成．
解法二：设修完这条路一共要x天．
考点6：方程与等式的关系
32．（2019秋•巨野县期末）等式一定是方程． （判断对错）
33．（2014秋•香洲区校级月考）一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克．
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（2）根据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果？
考点7：方程的解和解方程
34．（2021春•姜堰区期中）若5x﹣6＝14，则3x的值是（ ）
A．4 B．12 C．10 D．15
35．（2020秋•济南期末）下列各方程中，（ ）的解与2.5n﹣1＝6的解不同。
A．2.5n＝7 B．2.5n﹣2＝5 C．5n﹣1＝12
36．（2021春•连云港期中）x＝6不是下列方程（ ）的解。
A．x+0.2＝8 B．15﹣x＝9
C．2x+1.5＝13.5
37．（2021春•南谯区校级期中）方程38﹣2x＝30的解是（ ）
A．x＝34 B．x＝4 C．无法确定 D．x＝34
38．（2020秋•白云区期末）如果在等式2x＝8的左右两边同时加上5，（ ）
A．x值仍然等于4 B．x值会增加5
C．x值会减少5 D．x值是原来的5倍
39．（2020秋•公主岭市期末）x＝（ ）时，5.4x+x＝12.8。
A．0.2 B．2 C．20
40．（2021•深圳模拟）解方程：3x﹣1+13＝14。
41．（2021春•土默特左旗校级期中）解方程．
x÷4.2＝2 5x+7＝423.6x﹣x＝3.25 2（x﹣3）＝5.8．
考点8：列方程解应用题（两步需要逆思考）
42．桃树有45棵，比杏树的棵数的1.5倍还多3棵.杏树有多少棵？设杏树有x棵。下列方程正确的是（
）
A．1.5x﹣3＝45 B．1.5x+3＝45 C．1.5x＝45 D．3x﹣1.5＝45
43．（2020秋•淮安区期末）学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少
60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（ ）
A．x+2x＝1200﹣60 B．2x﹣60＝1200
C．x+2x﹣60＝1200
44．（2021春•连云港期中）看图列方程并解答。
（1） 平行四边形的面积是18平方厘米。
（2） 梯形的面积是20平方厘米。
45．（2021春•南京期中）甲、乙两个公司合修一条7500米长的路段，同时各从一端修建，预计250天修
好。甲公司平均每天修16.5米，乙公司每天修多少米？（列方程解答）
46．（2020秋•新华区期末）李老师带53名同学去划船，一共租了7条大船和3条小船，刚好坐满。每条
大船比每条小船多坐2人，每条大船能坐多少人？47．（2021•惠山区模拟）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星
绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
48．（2021春•栾川县校级期中）看图列方程，并求解．
49．（2020秋•海安市期末）一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路
程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，
需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程．
50．（2020秋•磐石市期末）一只喜鹊的体重是107克，比世界上最小的鸟蜂鸟的体重的50倍还多2克，
蜂鸟的体重是多少克？（用方程解）
